一元一次方程情景导入.docx

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4、方程情景导入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。 一元一次方程情景导入第1部分 教学目的 1通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3会判断一个数是不是某个方程的解。 重点、难点 1重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2难点：弄清题意，找出“相等关系”。 教学过程 一、复习提问 小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本12元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x6 因

5、为1.256，所以小红能买到5本笔记本。 二、新授： 我们再来看下面一个例子： 问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法? (让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：(32864)44264446(辆) 列方程解应用题： 设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。 44x+64328 （1） 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种

6、方法。) 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的.年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢？ 通过分析，列出方程：13x （45x） （2） 问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？ 这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用

7、尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x1，2，3，4，代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。 把x3代人方程(2)，左边13+316，右边(45+3)4816， 因为左边右边，所以x3就是这个方程的解。 这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。 问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少? 同学们动手试一试，大家发现了什么问题? 同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办? 这正

8、是我们本章要解决的问题。 三、巩固练习 1教科书第3页练习1、2。 2补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。 (1)x3(x+2)6+x (x3，x4) (2)2y(y1)3 (y1，y 2) (3)5(x1)(x2)0 (x0，x1，x2) 四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。 五、作业。教科书第3页，习题6.1第1、3题。 6.2解一元一次方程 1方程的简单变形 教学目的 通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。 重点、难点 1重点：方程的两种变形。 2

9、难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。 教学过程 一、引入 上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成xa形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。 二、新授 让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。 测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。 如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。 如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗? 让同学们观察图6.2.1的左边

10、的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+25表示天平两盘内物体的质量关系。 一元一次方程情景导入第2部分 教学目标 1掌握移项变号的基本原则；(重点) 2会利用移项解一元一次方程；(重点) 3会抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题(难点) 教学过程 一、情境导入 上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答那么像3x7322x这样的方程怎么解呢？ 二、合作探究 探究点一：移项法则

11、通过移项将下列方程变形，正确的是( ) 例子1 A由5x72，得5x27 B由6x3x4，得36x4x C由8xx5，得xx58 D由x93x1，得3xx19 解析：A.由5x72，得5x27，故选项错误；B.由6x3x4，得6xx34，故选项错误；C.由8xx5，得xx58，故选项正确；D.由x93x1，得3xx91，故选项错误故选C. 方法总结：所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置移项时要变号，不变号不能移项 探究点二：用移项解一元一次方程 解下列方程： 例子2 (1)x43x；(2)5x19； (3)4x84; (4)0.5x0.76.

12、51.3x. 解析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可 解：(1)移项得x3x4， 合并同类项得4x4， 系数化成1得x1； (2)移项得5x91， 合并同类项得5x10， 系数化成1得x2； (3)移项得4x48， 合并同类项得4x12， 系数化成1得x3； (4)移项得1.3x0.5x0.76.5， 合并同类项得1.8x7.2， 系数化成1得x4. 方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号 探究点三：根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题 把一批图书分给七年级(11)班的同学阅读，若

13、每人分3本，则剩余20本，若每人 第2课时 用移项的方法解一元一次方程1 精品教案(大赛一等奖作品) 分4本，则缺25本，这个班有多少学生？ 解析：根据实际书的数量可得相应的等量关系：3学生数量204学生数量25，把相关数值代入即可求解 解：设这个班有x个学生，根据题意得 3x204x25， 移项得3x4x2520 合并得x45 解得x45. 答：这个班有45人 方法总结：列方程解应用题时，应抓住题目中的“相等”、“谁比谁多多少”等表示数量关系的词语，以便从中找出合适的等量关系列方程 三、板书设计 1移项的定义： 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 2移项法则的依据： 移项法则的依据是

14、等式的基本性质1. 3用移项解一元一次方程 4列一元一次方程解决实际问题 教学反思 本节课先利用等式的基本性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程学生在移项过程中，大致会遇到以下几种比较常见的情况：含未知数的项不知道如何处理；移项没有变号；没移动的项也改变了符号；第一种情况在授课过程中强调不够，后面的两种情况出现最多，因此在教学设计当中应给学生进行针对性训练引导学生正确地解方程 3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项 第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程 教学目标: 1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 2.学会合并同

15、类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程. 3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程. 教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程. 教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程. 教学过程: 一、设置情境,提出问题 (出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为对消与还原.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题. 出示课本P86问题1: 某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前

16、年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机? 二、探索分析,解决问题 引导学生回忆: 第2课时 用移项的方法解一元一次方程1 精品教案(大赛一等奖作品) 实际问题一元一次方程 设问1:如何列方程?分哪些步骤? 师生讨论分析: (1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台; (2)找相等关系: 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台. (3)列方程:x+2x+4x=140. 设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考: 根据分配律,可以把含x的项合并,即 x+2x+4x=(1+2+4)x=7x 老师板演解方程过程:略. 为帮助有困难

17、的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图. 设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么? 学生讨论回答,师生共同整理: “合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式. 三、拓广探索,比较分析 学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程 +x+2x=140. 若设今年购买计算机x台,得方程 +x=140. 课本P87例2. 问题:每相邻两个数之间有什么关系? 用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示? 根据题意列方程解答. 四、综合应用,巩固提高 1.课本P88练习第1,2题. 2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色

18、五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少? (学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.) 3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数. 五、课时小结 1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么? 2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点? 学生思考后回答、整理: 解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和. 六、词语点将（据意写词）。 1看望；访问。（） 2互相商量解决彼此间相关的问题。（） 3竭力保持庄重。（） 4洗澡，洗浴，比喻受润泽。（） 5弯弯曲曲地延伸的样子。（） 七

19、、对号入座（选词填空）。 冷静寂静幽静恬静安静 蒙娜丽莎脸上流露出（）的微笑。 2贝多芬在一条（）的小路上散步。 3同学们（）地坐在教室里。 4四周一片（），听不到一点声响。 5越是在紧张时刻，越要保持头脑的（）。 八、句子工厂。 1世界上有多少人能亲睹她的风采呢？（陈述句） _ 2达芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文化宝库中一颗璀璨的明珠。（缩写句子） _ 3我在她面前只停留了短短的几分钟。她已经成了我灵魂的一部分。（用关联词连成一句话） _ _ 4她的光辉照耀着每一个有幸看到她的人。 “把”字句： _ “被”字句： _ 九、要点梳理（课文回放）。 作者用细腻的笔触、传神的语言介绍了蒙娜丽莎画像，

20、具体介绍了 _，_，特别详细描写了蒙娜丽莎的_和_，以及她_、_和_；最后用精炼而饱含激情的语言告诉大家，蒙娜丽莎给人带来了心灵的震撼，留下了永不磨灭的印象。 综合能力日日新 十、理解感悟。 （一） 蒙娜丽莎那微抿的双唇，微挑（）的嘴角，好像有话要跟你说。在那极富个性的嘴角和眼神里，悄然流露出恬静、淡雅的微笑。那微笑，有时让人觉得舒畅温柔，有时让人觉得略含哀伤，有时让人觉得十分亲切，有时又让人觉得有几分矜（）持。蒙娜丽莎那“神秘的微笑”是那样耐人寻味，难以捉摸。达芬奇 凭着他的天才想象为和他那神奇的画笔，使蒙娜丽莎转瞬即逝的面部表情，成了永恒的美的象征。 一元一次方程情景导入第3部分 本节课教

21、师可以用两个课时把内容传授给学生，主要讲授的是方程的概念、一元一次方程的概念以及方程的解和解方程。教师通过小学的学过的算式引入到现在要学的方程，通过讲授例题引出方程的相关概念，这样同学在教授新课的同时也提高了学生分析问题的能力。 一元一次方程教学过程与方法 在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用 新知识解决实际问题的能力。 情感态度和价值观： 让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关， 认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。 教学重点：建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。 教学难点：根据具体问题中的相等关系

22、，列出方程。 教学准备：多媒体教室，配套课件。 一元一次方程情景导入第4部分 一、教学目标 1.知识与技能 归纳出方程、一元一次方程的概念。 感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 2.过程与方法 经历与体验运用方程解决实际问题的过程，初步认识运用方程解决实际问题的关键是找等量关系关系，提高思维水平和应用数学知识分析问题、解决实际问题的能力。 经历和体验将多种实际问题“数学化”的过程，体会方程是刻画现实世界的一个重要的、有效的数学模型。 尝试在数学建模过程中，多角度的思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法。 3.情感态度与价值观 体会数学与社会的密切联系，了解数学的价值。 敢于展示自己的思考

23、视角，并与人交流、沟通。 敢于面对挑战，大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习数学的热情。 二、教学重点难点 1.重点 通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型。 2.难点 根据具体问题中的数量关系列一元一次方程。 三、教学过程 1.情景引入 洋葱学院北师大版5.1的引入方程 (使用这段视频重拾进入代数的钥匙:字母表示数，通过丢番图引起学生的兴趣，打开代数的大门:方程) 2.知识探究 方程的教学:找出题中的等量关系，列出方程。 洋葱学院北师版5.1找等量关系 狗蛋和小锤的故事 通过狗蛋和小锤的故事，一边讲故事，一边让学生掌握找等量关系列方程，形象生动，充满趣味性，

24、引起学习学习数学的兴趣。 小彬和小华在进行猜年龄游戏我们来看一看(学生阅读教材第130页的内容) 等量关系:小彬的年龄2-521 解:设小彬今年x岁，根据题意可得方程: 2x521 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，载种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m? 等量关系:原高+长高1 解:设x周后树苗长高到1m，根据题意可得方程:40+5x100 甲、乙俩地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？ 等量关系:原计划所用时间-实际所用时间12 解:设张叔叔原计划每时行走xkm，根据题意可得方程:

25、 师:大家观察，讨论并回答:这三个式子有什么特点?什么是方程?方程有哪些特点? 生:我们把含有未知数的等式叫做方程. 方程的特点:方程中一定含有未知数； 方程是等式； 判断下列式子是不是方程? x+23x+3y=63x-6 1+2=3x+35y-125 3.合作交流 如果告诉我们一些实际生活中的问题，大家能够自己列出方程吗？ 情景一:第五次人口普查统计数据（20017年3月28日新华社公布）截止2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度? 解:设1990年6月

26、底每10万人中大约有x人具有大学文化程度，则: x（1+153.94%）3611 情景二:西湖中学的足球场，其周长为200米，长和宽之差为12米，这个足球场的长和宽分别是多少米？ 解:设这个足球场的长是x米，宽为（x-12）米，则:2（x+（x-12）200 2.这些方程有什么共同特征?（生答） 2x-521，40+5x100， x（1+147.30%）8930， 2（x+(x-12)）8930 4.新知讲解: (运用这段视频解剖一元一次方程，使学生掌握本节知识点。) 在方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 使方程左右两左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 大家刚才都已经自己列出方程了，哪个同学能来说一说，你是怎样列出方程的，列方程的过程大体可以分几步? 生分组讨论，回答列方程的步骤: 找等量关系； 设未知数； 列方程. 5.新知运用 课本131页随堂练习(生先做，师再讲)。 四、课堂小结 1.这节课你学到了什么？ 2.这节课给你印象最深刻的是什么？ 五、布置作业 教材132页习题5.1 六、板书设计 七、教学反思