广东省汕头市届高三上学期期末教学质量监测数学文试题图片版附答案754085.docx
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广东省汕头市届高三上学期期末教学质量监测数学文试题图片版附答案754085
汕头市2016~2017学年度普通高中毕业班教学质量监测
文科数学答案
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，满分60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
D
A
B
B
C
A
C
B
D
二、填空题：
每小题5分，满分20分．
13．
；14．
；15．
；16．
．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17.解：
（1）设
的公差为
，
的公比为
，
，
，
.
，
，
，
，
.
（2）
18.解：
（1）根据正弦定理得：
，
即
（2）
根据余弦定理得：
，即
的周长为：
.
19.解：
（1）证明：
取
的中点
连结
，
是等边三角形
是
的中点
是等边三角形
是
的中点
平面
平面
平面
（2）解法一：
由
（1）可知
平面
平面
，
平面
平面
平面
平面
过点
作
，则
平面
就是点
到侧面
的距离.
由题意可知点
在
上，设正四面体
的棱长为
，
正四面体
的侧面积为
，
在等边三角形
中，
是
的中点
同理可得
为底面正三角形
的中心
，
在
中，
由
得：
，即点
到侧面
的距离为
.
解法二：
连结
，则
由题意可知点
在
上，
设正四面体
的棱长为
，
正四面体
的侧面积为
，
在等边三角形
中，
是
的中点
为底面正三角形
的中心
，
在
中，
设点
到侧面
的距离为
，
由
得，
，即点
到侧面
的距离为
.
20.解：
（1）当
时，
，
当
时，
，
（2）①由
（1）得当天的利润
关于当天需求量
的函数解析式为：
②设“当天利润不低于
”为事件
，由①知，“当天利润不低于
”等价于
“需求量不低于
个”
所以当天的利润不低于
元的概率为：
（3）若一天制作
个蛋糕，则平均利润为：
；
若一天制作
个蛋糕，则平均利润为：
；
蛋糕店一天应该制作
个生日蛋糕.
21.解：
（1）函数
的定义域为
当
时，令
得
；令
得
或
，
所以函数
的单调增区间为
和
，单调减区间为
；
当
时，
恒成立，所以函数
的单调增区间为
，无减区间；
当
时，令
得
；令
得
或
，
所以函数
的单调增区间为
和
，单调减区间为
.
（2）由
（1）可知，当
时，
函数
的单调增区间为
和
，单调减区间为
，
所以
，
，
注意到
，
所以函数
有唯一零点，当
时，函数
在
上单调递增，
又注意到
，
所以函数
有唯一零点；
当
时，函数
的单调递增是
和
上，单调递减是
上，
所以
，
，
注意到
，
所以函数
有唯一零点，
综上，函数
有唯一零点.
22.解:
（1）由
及
得：
，即
，
所以曲线
的参数方程为：
；
（2）设点
，则点
到直线
的距离为：
所以当
时，点
，
此时
，即
，
所以
，
所以点
坐标为
，点
到直线
的距离最大值为
.
法2：
圆心C（2，1）到直线
的距离为
故圆上的点P到直线
的最大距离
设过C（2，1）与直线
垂直的直线为
，则
的方程为
，即
代入
得
解得
由图可得取最大值点
的横坐标为
故点
的纵坐标为
所以点
坐标为
，点
到直线
的距离最大值为
.
当
时，
，即
，解得：
，
所以不等式
的解集为
；
（2）因为
，所以不等式
恒成立，
等价为
恒成立，即
，
解得：
或
即
或
恒成立，
因为
，所以
，即
，
故
的取值范围为：
．
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