广东省汕头市届高三上学期期末教学质量监测数学文试题图片版附答案754085.docx

1、广东省汕头市届高三上学期期末教学质量监测数学文试题图片版附答案754085汕头市20162017学年度普通高中毕业班教学质量监测文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分题 号123456789101112答 案ADCDABBCACBD二、填空题：每小题5分，满分20分13； 14； 15； 16三、解答题：本大题共6小题，共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.解：（1）设的公差为，的公比为， ， . ， ， . （2） 18.解：（1）根据正弦定理得：， 即 （2） 根据余弦定理得：，即 的周长为：. 19.解：（1）证明：取的中点,连结， 是等边三角形

2、是的中点是等边三角形是的中点,平面平面 平面 （2）解法一：由（1）可知平面平面，平面平面 平面平面过点作，则平面就是点到侧面的距离. 由题意可知点在上，设正四面体的棱长为， 正四面体的侧面积为， 在等边三角形中，是的中点同理可得 为底面正三角形的中心， 在中， 由 得： ，即点到侧面的距离为. 解法二： 连结，则由题意可知点在上，设正四面体的棱长为，正四面体的侧面积为，在等边三角形中，是的中点为底面正三角形的中心， 在中， 设点到侧面的距离为，由得， ，即点到侧面的距离为.20.解：（1）当时， 当时， （2）由（1）得当天的利润关于当天需求量的函数解析式为： 设“当天利润不低于”为事件，由

3、知，“当天利润不低于”等价于“需求量不低于个” 所以当天的利润不低于元的概率为： （3）若一天制作个蛋糕，则平均利润为：； 若一天制作个蛋糕，则平均利润为：； 蛋糕店一天应该制作个生日蛋糕. 21.解：（1）函数的定义域为 当时，令得；令得或，所以函数的单调增区间为和，单调减区间为； 当时，恒成立，所以函数的单调增区间为，无减区间；当时，令得；令得或，所以函数的单调增区间为和，单调减区间为. （2）由（1）可知，当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为，所以，注意到， 所以函数有唯一零点，当时，函数在上单调递增，又注意到， 所以函数有唯一零点； 当时，函数的单调递增是和上，单调递减是上，所以， 注意到， 所以函数有唯一零点， 综上，函数有唯一零点. 22.解:（1）由及得：，即， 所以曲线的参数方程为：； （2）设点，则点到直线的距离为： 所以当时，点， 此时，即， 所以， 所以点坐标为，点到直线的距离最大值为. 法2：圆心C(2，1)到直线的距离为 故圆上的点P到直线的最大距离 设过C(2，1)与直线垂直的直线为，则的方程为，即代入得 解得 由图可得取最大值点的横坐标为故点的纵坐标为所以点坐标为，点到直线的距离最大值为. 当时，即，解得：， 所以不等式的解集为； （2）因为，所以不等式恒成立，等价为恒成立，即， 解得：或 即或恒成立， 因为，所以，即，故的取值范围为：