冀教版初中数学八年级下册《211 一次函数》同步练习卷.docx

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冀教版初中数学八年级下册《211一次函数》同步练习卷

冀教新版八年级下学期《21.1一次函数》

同步练习卷

一．选择题（共7小题）

1．下列函数

（1）y＝πx，

（2）y＝2﹣1﹣3x，（3）y＝2﹣3x2，（4）y＝﹣

x+2，（5）y＝

，是一次函数有（　　）个．

A．4B．3C．2D．1

2．一次函数y＝（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（　　）

A．m≠2，n＝2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝1D．m＝2，n＝1

3．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+5m是一次函数，则m的值为（　　）

A．1B．﹣1C．0或﹣1D．1或﹣1

4．函数y＝（k﹣2）x+3是一次函数，则k的取值范围是（　　）

A．k＞2B．k＜2C．k＝2D．k≠2

5．若函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为（　　）

A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m≠1

6．下列函数中，正比例函数是（　　）

A．y＝

B．y＝2x2C．y＝

D．y＝2x+1

7．下列问题中，成正比例关系的有（　　）

A．人的身高与体重

B．正方形的面积与它的边长

C．买同一种练习本所需的钱数和所买的本数

D．从甲地到乙地，所用的时间与行驶的速度

二．填空题（共9小题）

8．若y＝（k﹣2）

+2是一次函数，则k＝　　

9．若函数y＝（m+3）x2m+1+4x﹣2（x≠0）是关于x的一次函数，m　　．

10．若y＝（a+1）

+（b﹣2）是正比例函数，则（a﹣b）2015的值是　　．

11．已知y+1与x成正比例，则y是x的　　函数．

12．新定义：

[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数””．若“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，1+m）在第　　象限．

13．一次函数y＝x+1，当x＝1时，则y值为　　．

14．我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6℃．某时刻测量我市地面温度为20℃．设高出地面xkm处的温度为y℃，则y与x的函数关系式为　　，y　　x的一次函数（填“是”或“不是”）．

15．若y＝（k﹣2）x+5是关于x的一次函数，则k的取值范围是　　．

16．新定义：

[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m﹣2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为　　．

三．解答题（共7小题）

17．若函数y＝（2k﹣5）x+（k﹣25）为正比例函数．求

的值．

18．已知y＝（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．

（1）求k的值；

（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．

19．已知一次函数y＝2x﹣3．

（1）当x＝﹣2时，求y．

（2）当y＝1时，求x．

（3）当﹣3＜y＜0时，求x的取值范围．

20．已知y＝x

﹣3x﹣1是关于x的函数，当m为何值时，它是y关于x的一次函数．

21．已知y+a与x﹣b成正比例（其中a、b都是常数）．

（1）试说明y是x的一次函数；

（2）如果x＝﹣1时，y＝﹣15；x＝7时，y＝1，求这个一次函数的解析式．

22．已知函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．

（1）当m为何值时，y是x的一次函数？

（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？

23．已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，则函数y＝（b+3）x﹣a+b2﹣4b+4是什么函数？

当x＝﹣

时，函数值是多少？

冀教新版八年级下学期《21.1一次函数》2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．下列函数

（1）y＝πx，

（2）y＝2﹣1﹣3x，（3）y＝2﹣3x2，（4）y＝﹣

x+2，（5）y＝

，是一次函数有（　　）个．

A．4B．3C．2D．1

【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

【解答】解：

（1）y＝πx是正比例函数，是特殊的一次函数；

（2）y＝2﹣1﹣3x＝

﹣3x，是一次函数；

（3）y＝2﹣3x2，是二次函数；

（4）y＝﹣

x+2是一次函数，

（5）y＝

是反比例函数，

故选：

B．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，注意正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数．

2．一次函数y＝（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（　　）

A．m≠2，n＝2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝1D．m＝2，n＝1

【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．

【解答】解：

∵一次函数y＝（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，

∴n﹣1＝1，m﹣2≠0，

解得：

n＝2，m≠2．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．

3．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+5m是一次函数，则m的值为（　　）

A．1B．﹣1C．0或﹣1D．1或﹣1

【分析】根据一次函数的定义即可求出答案．

【解答】解：

由题意可知：

解得：

m＝﹣1

故选：

B．

【点评】本题考查一次函数的定义，解题的关键是正确理解一次函数的定义，本题属于基础题型．

4．函数y＝（k﹣2）x+3是一次函数，则k的取值范围是（　　）

A．k＞2B．k＜2C．k＝2D．k≠2

【分析】根据一次函数定义可得k﹣2≠0，再解不等式即可．

【解答】解：

由题意得：

k﹣2≠0，

解得：

k≠2，

故选：

D．

【点评】此题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

5．若函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为（　　）

A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m≠1

【分析】根据正比例函数的定义列式计算即可得解．

【解答】解：

根据题意得，m2﹣1＝0且m﹣1≠0，

解得m＝±1且m≠1，

所以m＝﹣1．

故选：

A．

【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：

正比例函数y＝kx的定义条件是：

k为常数且k≠0，自变量次数为1．

6．下列函数中，正比例函数是（　　）

A．y＝

B．y＝2x2C．y＝

D．y＝2x+1

【分析】根据正比例函数y＝kx的定义条件：

k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．

【解答】解：

A、符合正比例函数的含义，故本选项正确；

B、自变量次数不为1，故本选项错误；

C、是反比例函数，故本选项错误；

D、是一次函数，故本选项错误．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．

7．下列问题中，成正比例关系的有（　　）

A．人的身高与体重

B．正方形的面积与它的边长

C．买同一种练习本所需的钱数和所买的本数

D．从甲地到乙地，所用的时间与行驶的速度

【分析】根据正比例函数的定义解答．

【解答】解：

根据正比例函数的定义，成正比例关系的是买同一种练习本所需的钱数和所买的本数．

故选：

C．

【点评】主要考查正比例函数的定义：

一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．

二．填空题（共9小题）

8．若y＝（k﹣2）

+2是一次函数，则k＝　﹣2　

【分析】根据一次函数的定义列出方程k2﹣3＝1，且k﹣2≠0，由此求得k的值．

【解答】解：

依题意得：

k2﹣3＝1，且k﹣2≠0，

解得k＝﹣2．

故答案是：

﹣2．

【点评】考查了一次函数的定义．一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．

9．若函数y＝（m+3）x2m+1+4x﹣2（x≠0）是关于x的一次函数，m　＝0或﹣

或﹣3　．

【分析】由一次函数的定义可知2m+1＝1，m+3+4≠0或2m+1＝0或m+3＝0，从而可求得m的值．

【解答】解：

∵函数y＝（m+3）x2m+1+4x﹣2（x≠0）是关于x的一次函数，

∴2m+1＝1，m+3+4≠0，

解得：

m＝0；

或2m+1＝0，

解得：

m＝﹣

；

或m+3＝0，

解得：

m＝﹣3．

故答案为：

＝0或﹣

或﹣3．

【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．

10．若y＝（a+1）

+（b﹣2）是正比例函数，则（a﹣b）2015的值是　﹣1　．

【分析】根据正比例函数的定义，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．

【解答】解：

由y＝（a+1）

+（b﹣2）是正比例函数，得

，解得

．

（a﹣b）2015＝（﹣1）2015＝﹣1，

故答案为：

﹣1．

【点评】本题考查了正比例函数，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：

正比例函数y＝kx的定义条件是：

k为常数且k≠0，自变量次数为1．

11．已知y+1与x成正比例，则y是x的　一次　函数．

【分析】将y+1看做一个整体，根据正比例函数的定义列出解析式解答即可．

【解答】解：

y+1与x成正比例，

则y+1＝kx，

即y＝kx﹣1，

符合一次函数y＝kx+b的定义条件：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，

则y是x的一次函数．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．

12．新定义：

[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数””．若“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，1+m）在第　二　象限．

【分析】直接利用“关联数”的定义得出m的值，进而判断得出答案．

【解答】解：

∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，

∴y＝3x+m﹣2是正比例函数，

∴m﹣2＝0，

解得：

m＝2，

则1﹣m＝﹣1，1+m＝3，

故点（1﹣m，1+m）在第二象限．

故答案为：

二．

【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确得出m的值是解题关键．

13．一次函数y＝x+1，当x＝1时，则y值为　2　．

【分析】把x＝1代入函数解析式即可得到相应的y的值．

【解答】解：

把x＝1代入y＝x+1，得

y＝1+1＝2，即y＝2．

故答案是：

2．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上所有点的坐标均满足函数解析式．

14．我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6℃．某时刻测量我市地面温度为20℃．设高出地面xkm处的温度为y℃，则y与x的函数关系式为　y＝﹣6x+20　，y　是　x的一次函数（填“是”或“不是”）．

【分析】根据气温随高度的变化情况，可得函数解析式，根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．

【解答】解：

高出地面xkm处的温度为y℃，则y与x的函数关系式为y＝﹣6x+20，y时x的一次函数．

故答案为：

y＝﹣6x+20，是．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

15．若y＝（k﹣2）x+5是关于x的一次函数，则k的取值范围是　k≠2　．

【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

【解答】解：

由y＝（k﹣2）x+5是关于x的一次函数，

得k﹣2≠0．解得k≠2，

故答案为：

k≠2．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

16．新定义：

[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m﹣2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为　2　．

【分析】根据题意可得函数y＝ax2+bx+c要变为一次函数必须a＝0，且b≠0，因此m﹣2＝0，且m≠0，再解即可．

【解答】解：

根据题意可得：

m﹣2＝0，且m≠0，

解得：

m＝2，

故答案为：

2．

【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数的一般形式，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．

三．解答题（共7小题）

17．若函数y＝（2k﹣5）x+（k﹣25）为正比例函数．求

的值．

【分析】根据正比例函数的定义得到k﹣25＝0，则易求k＝25，将其代入所求的代数式进行求值即可．

【解答】解：

∵函数y＝（2k﹣5）x+（k﹣25）为正比例函数，

∴k﹣25＝0，

解得k＝25．

∵

＝

＝

﹣

，

∴

＝1﹣

+

﹣

+

﹣

+

﹣

＝1﹣

＝

．

【点评】本题考查了一次函数的定义．此题是利用裂项法解题的．

18．已知y＝（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．

（1）求k的值；

（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．

【分析】

（1）由一次函数的定义可知：

k﹣1≠0且|k|＝1，从而可求得k的值；

（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值．

【解答】解：

（1）∵y是一次函数，

∴|k|＝1，解得k＝±1．

又∵k﹣1≠0，

∴k≠1．

∴k＝﹣1．

（2）将k＝﹣1代入得一次函数的解析式为y＝﹣2x+1．

∵（2，a）在y＝﹣2x+1图象上，

∴a＝﹣4+1＝﹣3．

【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键．

19．已知一次函数y＝2x﹣3．

（1）当x＝﹣2时，求y．

（2）当y＝1时，求x．

（3）当﹣3＜y＜0时，求x的取值范围．

【分析】

（1）直接把x＝﹣2代入y＝2x﹣3可得答案；

（2）把y＝1代入y＝2x﹣3中得1＝2x﹣3，再解方程即可；

（3）由题意可得不等式﹣3＜2x﹣3＜0，再解不等式组

即可．

【解答】解：

（1）把x＝﹣2代入y＝2x﹣3中得：

y＝﹣4﹣3＝﹣7；

（2）把y＝1代入y＝2x﹣3中得：

1＝2x﹣3，

解得：

x＝2；

（3）∵﹣3＜y＜0，

∴﹣3＜2x﹣3＜0，

∴

，

解得：

0＜x＜

．

【点评】此题主要考查了一次函数，根据题意得出关于x的不等式和方程是解答此题的关键．

20．已知y＝x

﹣3x﹣1是关于x的函数，当m为何值时，它是y关于x的一次函数．

【分析】直接利用一次函数的定义得出答案．

【解答】解：

由题意得：

m2﹣2＝1，

解得：

m＝±

，

当m2﹣2＝0时，

m＝±

，

综上所述：

m＝±

或±

时它是y关于x的一次函数．

【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握定义是解题关键．

21．已知y+a与x﹣b成正比例（其中a、b都是常数）．

（1）试说明y是x的一次函数；

（2）如果x＝﹣1时，y＝﹣15；x＝7时，y＝1，求这个一次函数的解析式．

【分析】

（1）因为y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，列等式后变形进行说明；

（2）把“x＝﹣1时，y＝﹣15；x＝7时，y＝1”分别代入一次函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程求得它们的值即可．

【解答】解：

（1）∵y+a与x+b成正比例，

设比例系数为k，则y+a＝k（x﹣b），

整理得：

y＝kx﹣kb﹣a，

∴y是x的一次函数；

（2）把x＝﹣1时，y＝﹣15；x＝7时，y＝1分别代入y＝kx﹣kb﹣a，得

，

解得

，

则该一次函数为：

y＝2x﹣13．

【点评】本题考查了一次函数解析式的一般形式，关键是根据y+a与x﹣b成正比例，设比例系数为k，列等式．

22．已知函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．

（1）当m为何值时，y是x的一次函数？

（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？

【分析】

（1）根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案；

（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．

【解答】解：

（1）由y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函数，得

，

解得m＝﹣2．

故当m＝﹣2时，y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函数；

（2）当y＝3时，3＝﹣4x+5，解得x＝

，

故当x＝

时，y的值为3．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

23．已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，则函数y＝（b+3）x﹣a+b2﹣4b+4是什么函数？

当x＝﹣

时，函数值是多少？

【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，从而得到函数的解析式，判断为一次函数；再将x＝﹣

代入即可解答．

【解答】解：

∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，

∴a＝﹣1，b＝2，

∴y＝5x+1+4﹣8+4＝5x+1，

此函数为一次函数，当x＝﹣

时，原式＝5×（﹣

）+1＝0．

【点评】本题考查了非负数的性质和一次函数的定义，求出a、b的值是解题的关键．