高考全国卷文科数学试题及答案.docx

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高考全国卷文科数学试题及答案

2000年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文史类)

  本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

第I卷1至2页。

第II卷3至8页。

共150分。

考试时间120分钟。

  第I卷(选择题60分)

注意事项:

  1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

  2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答,不能答在试题卷上。

  3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回。

  参考公式:

  三角函数的积化和差公式     正棱台、圆台的侧面积公式

  

    

  

    其中c′、c分别表示上、下底面

周长,l表示斜高或母线长

 

    

  

   其中S′、S分别表示上、下底面积,

h表示高

  一、选择题:

本大题共12分,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1},B={x|x∈Z且|x|≤5},则A∪B中的元素个数是

  (A)11   (B)10    (C)16    (D)15

(2)在复平面内,把复数

对应的向量按顺时针方向旋转

,所得向量对应的复数是

(A)

   (B)

  (C)

  (D)

(3)一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是

,这个长方体对角线的长是

  (A)

   (B)

   (C)6     (D)

  (4)已知sinα>sinβ,那么下列命题成立的是

  (A)若α、β是第一象限角,则cosα>cosβ

  (B)若α、β是第二象限角,则tgα>tgβ

  (C)若α、β是第三象限角,则cosα>cosβ

  (D)若α、β是第四象限角,则tgα>tgβ

  (5)函数y=-xcosx的部分图象是

   

  (6)《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分希累进计算。

  全月应纳税所得额

税率

  不超过500元的部分

5%

超过500元至2000元的部分

10%

  超过2000元至5000元的部分

15%

某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于

 (A)800~900元 (B)900~1200元 (C)1200~1500元  (D)1500~2800元

(7)若a>b>1,

,则

(A)R

  (8)已知两条直线

,其中a为实数。

当这两条直线的夹角在

内变动时,a的取值范围是

  (A)(0,1)   (B)

   (C)

   (D)

  (9)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是

  (A)

     (B)

    (C)

       (D)

 (10)过原点的直线与圆

相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是

  (A)

    (B)

   (C)

      (D)

  (11)过抛物线

(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则

等于

  (A)2a      (B)

      (C)4a        (D)

  (12)如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为

  (A)

   (B)

    (C)

     (D)

  2000年普通高等学校招生全国统一考试

  数学(文史类)

  第II卷(非选择题共90分)

  注意事项:

  1.第II卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

  2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题号

总分

 

17

18

19

20

21

22

分数

 

 

 

 

 

 

 

 

二、填空题:

本大题共4小题,每小题4分,共16分。

把答案填在题中横线上。

  (13)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员要安排在第一、第三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有_________种(用数字作答)

  (14)椭圆

的焦点为

,点P为其上的动点。

为钝角时,点P横坐标的取值范围是__________________。

  (15)设

是首项为1的正项数列,且

(n=1,2,3…),则它的通项公式是

=_________。

  (16)如图,E、F分别为正方体的面

、面

的中心,则四边形

在该正方体的面上的射影可能是__________________。

  (要求:

把可能的图的序号

填上)

      

  三、解答题:

本大题共16小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

  17(本小题满分12分)

  已知函数

  (I)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;

  (II)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

  (18)(本小题满分12分)

  设

为等差数列,

为数列

的前n项和,已知

为数列

的前n项和,求

  (19)(本小题满分12分)

  如图,已知平行六面体

的底面ABCD是菱形,且

  (I)证明:

  (II)当

的值为多少时,能使

请给出证明。

  (20)(本小题满分12分)

  设函数

,其中a>0。

  (I)解不等式f(x)≤1;

  (II)证明:

当a≥0时,函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调函数。

  (21)(本小题满分12分)

  某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

  (I)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t);

  写出图二表求援种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);

  (II)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?

   

  (注:

市场售价和种植成本的单位:

,时间单位:

天)

  (22)(本小题满分14分)

  如图,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,点E分有向线段

所成的比为

,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点。

求双曲线的离心率。

 

2000年普通高等学校招生全国统一考试

数学试题(文史类)参考解答及评分标准

 

  说明:

  一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

  二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。

  三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

  四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。

  一、选择题:

本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分。

  

(1)C  

(2)B  (3)D  (4)D  (5)D   (6)C

  (7)B  (8)C  (9)A  (10)C (11)C  (12)D

  二、填空题:

本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分60分。

  (13)252   (14)

   (15)

   (16)②③

  三、解答题

  (17)本小题主要考查三角函数的图象和性质,考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。

满分12分。

  解:

(I)

     

     ……………………3分

  y取得最大值必须且只需

  

  即

  所以,当函数y取得最大值时,自变量x的集合为

  

          ……………………6分

  (II)变换的步骤是:

  

(1)把函数y=sinx的图象向左平移

,得到函数

的图象;…………9分

  

(2)令所得到的图象上各点横坐标不变,把纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数

的图象;

  经过这样的变换就得到函数

的图象。

……………12分

  (18)本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能,运算能力,满分12分。

  解:

设等差数列

的公差为d,则

  

  

  

   ……………………6分

  即

  解得

,d=1  ………………………8分

  

  

  ∴数列

是等差数列,其首项为-2,公差为

  

      ……………………12分

  (19)本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系,逻辑推理能力,满分12分。

  (I)证明:

连结

、AC,AC和BD交于O,连结

  ∵四边形ABCD是菱形

  ∴AC⊥BD,BC=CD

  又

  

  

∵DO=OB

  

     …………………3分

  但AC⊥BD,

  

  又

  ……………………6分

  (II)当

时,能使

  证明一:

  ∵

  

  又

  由此可推得

  ∴三棱锥

是正三棱锥。

……………………9分

  设

相交于G.

  

  

  又

是正三角形

的BD边上的高和中线,

  ∴点G是正三角形

的中心。

  

  即

                         ……………………12分

  证明二:

  由(I)知,

  

……………………9分

  当

时,平行六面体的六个面是全等的菱形。

  同

的证法可得

  又

  

 ……………………12分

  (20)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识,分数计论的数学思想方法和运算、推理能力。

满分12分。

  解:

(I)不等式f(x)≤1即

  

  由此得1≤1+ax,即ax≥0,其中常数a>0

  所以,原不等式等价于

  

  即

                        ……………………3分

  所以,当0

  当a≥1时,所给不等式的解集为{x|x≥0}              ……………………6分

  (II)证明:

在区间[0,+∞)上任取

,使得

  

             ……………………9分

  

  

,且a≥1

  

  又

  

  即

  所以,当a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递减函数。

  ……………………12分

  (21)本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题,考查运用所学知识解决实际问题的能力,满分12分。

  解:

(I)由图一可得市场售价与时间的函数关系为

  

                   ……………………2分

  由图二可得种植成本与时间的函数关系为

  

               ……………………4分

  (II)设t时刻的纯收益为h(t),则由题意得

  h(t)=f(t)-g(t)

  即

             ……………………6分

  当0≤t≤200时,配方整理得

  

  所以,当t=50时,h(t)取得区间[0,200]上的最大值100;

  当200

  

  所以,当t=300时,h(t)取得区间[200,300]上的最大值87.5。

   ……………………10分

  综上,由100>87.5可知,h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时t=50,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大。

                ……………………12分

  (22)本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质,推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力,满分14分。

  解:

如图,以AB的垂直平分线为y轴,直线AB为x轴,建立直角坐标系xOy,则CD⊥y轴。

  因为双曲线经过点C、D,且以A、B为焦点,由双曲线的对称性知C、D关于x轴对称。

                                ………………2分

  依题意,记A(-c,0),

,B(c,0),其中c为双曲线的半焦距,

,h是梯形的高。

  由定比分点坐标公式,得点E的坐标为

  

  

  设双曲线的方程为

,则离心率

  由点C、E在双曲线上,得

  

                    ……………………10分

  由①式得

代入②式得

  所以,离心率

                     ……………………14分

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