黑龙江省大庆市肇源县届九年级五四制上学期期中考试数学试题附答案.docx
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黑龙江省大庆市肇源县届九年级五四制上学期期中考试数学试题附答案
2016-2017学年度第一学期期中检测
初四数学试题
温馨提示：
1.全卷共4页，闭卷考试，分第
卷.第
卷两部分。
2.全卷共五道大题，考试时间120分钟，满分120分。
3.请考生认真填写考号.姓名.班级，要求字迹工整.卷面清洁。
4.答案全部答在答题卡上。
第
卷（选择题、填空60分）
一、单项选择题：
（每小题3分，共30分）
1.若等腰三角形的底边长是10.周长是40.则其底角的正切值是（）A2B3C2
D
2.如图所示，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
第2题图第3题图
3.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是（ ）A.25°B.30°C.40°D.50°
4．如图所示，AB，AC是⊙O的两条切线，B，C是切点．若∠A＝70°，则∠BOC的度数为
A．130° B．120° C．110° D．100°
5．如图所示，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点．若∠ABD＝20°，则∠ADC的度数为（）
A．40° B．50° C．60° D．70°
第4题图第5题图
6．∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝80°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（）
A．40°或140° B．45°或135°
C．50° D．80°
7．如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA等于（）
A．
B．
C．2 D．
8．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①同位角相等
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
③长度相等的弧是等弧
④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）
A．
B．1C．2D．2
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．使式子
有意义，则x的取值范围是____________．
12．若
，
，则
=____________．
13.二次函数的图像经过点（4，-3），它的顶点坐标为（3，-1），则这个二次函数的表达式为 ．
14．直角三角形的斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是 ．
15．若等边三角形的边长为4cm，则它的外接圆的面积为 ．
16.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10CM，小圆半径为6CM,则弦AB的长为CM.
17.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为 ．
18.如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，则△ABC的周长是．
19.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于____________．
20．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是 ．
三、解答题（共60分）
21．（本题5分）计算：
22．（本题6分）关于x的不等式组
．
（1）若不等式组的解集是1＜x＜2，求a的值；
（2）若不等式组无解，求a的取值范围．
23．（本题9分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）
（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
24．（本题8分）如图所示，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB＝
，∠D＝30°．
（1）求证AD是⊙O的切线；
（2）若AC＝6，求AD的长．
25（本题8分）某商场购进一批进价16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖出210件，假定每月销售量y（件），与销售单价x（件），之间满足一次函数关系。
（1）试求y与x之间的函数关系。
（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售单价定位多少元时，才能使每月的销售利润最大？
利润最大是多少？
26．（本题6分）图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光．如图2，小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45°，塔尖C的仰角为60°，求平台B到塔尖C的高度BC．（精确到个位，
≈1.732）
27．（本题9分）如图，直径为10的半圆O，tan∠DBC=
，∠BCD的平分线交⊙O于F，E为CF延长线上一点，且∠EBF=∠GBF．
（1）求证：
BE为⊙O切线；
（2）求证：
BG2=FG•CE；
（3）求OG的值．
28．（本题9分）已知：
已知二次函数的图像与x轴交于A（-3,0）和B（1,0）两点。
交y轴于点C（0,3）,点C,D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B,D
（1）画出图像，并求二次函数的解析式。
（2）根据图像直接写出使一次函数值大于或等于二次函数值的x的取值范围。
（3）若直线与y轴交点为E,连接AD,AE,求三角形ADE的面积
2016-2017学年度第一学期期中检测
初四数学试题参考答案
一、选择题（30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
C
D
C
D
A
D
B
A
B
二、填空题（30分）
11．x≤3；12．8/3；13．Y=-（x-3）2-1；14．9ה；15．48/9ה；16．16；17．4/5；18．40；19．18；20．4√2。
三、解答题：
（本大题满分60分）
21．（本题5分）计算：
解：
代值正确---------------2分
结果=√3-1-----------------------------5分
22．（本题6分）关于x的不等式组
．
（1）若不等式组的解集是1＜x＜2，求a的值；
（2）若不等式组无解，求a的取值范围．
解：
（1）a=3--------3分。
（2）a≤2--------------------6分。
23．（本题9分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）
（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
解：
（1）---------3分
（2）--------------------------6分
（3）P（16/5,0）--------------------9分
24．（本题8分）如图所示，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB＝
，∠D＝30°．
（1）求证AD是⊙O的切线；
（2）若AC＝6，求AD的长．
证明：
（1）连接OA，证
角OAD是直角，所以AD是切线------4分。
（2）延长DC交圆与点E,连接AE，证三角形ADE是等腰三角形。
所以AD=AE.因为CE是直径，所以角CAE是直角，所以可求AE=AD=6√3.-----8分。
25．（本题8分）某商场购进一批进价16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖出210件，假定每月销售量y（件），与销售单价x（件），之间满足一次函数关系。
（3）试求y与x之间的函数关系。
（4）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售单价定位多少元时，才能使每月的销售利润最大？
利润最大是多少？
解：
（1）y=-30x+960-----------------3分。
（2）设销售利润是w元，则w=y（x-16）=-30x2+1440x-15360
因为-30<0,所以x=26元时,w最大=1800元。
---------8分
26．（本题6分）图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光．如图2，小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45°，塔尖C的仰角为60°，求平台B到塔尖C的高度BC．（精确到个位，
≈1.732）
解：
求得BD=200米------------------2分求出CD=200√3米---------------------------------------4分。
所以CB=CD-BD=200√3-200≈146米。
-----------------------6分。
27．（本题9分）如图，直径为10的半圆O，tan∠DBC=
，∠BCD的平分线交⊙O于F，E为CF延长线上一点，且∠EBF=∠GBF．
（1）求证：
BE为⊙O切线；
（2）求证：
BG2=FG•CE；
（3）求OG的值．证明：
（1）略-----------------------------3分。
（2）先证出FG=EF.BE=BG.再证直角三角形EBF相似于直角三角形
ECB.所以BE2=EF.EC所以BG2=FG.CE----------------6分。
（3）过点G作BC的垂线，可求OG=√10---------------------------------9分。
28（本题9分）已知：
已知二次函数的图像与x轴交于A（-3,0）和B（1,0）两点。
交y轴于点C（0,3）,点C,D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B,D
（1）画出图像，并求二次函数的解析式。
（2）根据图像直接写出使一次函数值大于或等于二次函数值的x的取值范围。
（3）若直线与y轴交点为E,连接AD,AE,求三角形ADE的面积。
解：
（1）图像略，y=-x2-2x+3---------------3分。
（2）x≤-2或x≥1--------------------------------------6分。
（3）三角形ADE面积=4-------------------------------------9分。
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