小学数学总复习知识结构.docx
《小学数学总复习知识结构.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学总复习知识结构.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
小学数学总复习知识结构
小学数学总复习知识结构
小溪塔二小杨翠银夷陵区研训中心赵永新
第一领域数与代数
第一部分数的认识
一、数的认识
（一）整数
1、整数的意义。
自然数和0都是整数。
2、自然数。
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位。
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位。
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、因数与倍数。
在na=b中，n、a都是b的因数，b是n的倍数，也是a的倍数。
注意：
在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：
10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：
3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
例如：
202、480、304，都是2的倍数。
个位上是0或5的数，都是5的倍数，例如：
5、30、405都是5的倍数。
一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，例如：
12、108、204都是3的倍数。
一个数各位数上的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
是3的倍数的数不一定是9的倍数，但是9的倍数的数一定是3的倍数。
一个数的末两位数是4（或25）的倍数，这个数就是4（或25）的倍数。
例如：
16、404、1256都是4的倍数，50、325、500、1675都是25的倍数。
一个数的末三位数是8（或125）的倍数，这个数就是8（或125）的倍数。
例如：
1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。
自然数中是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1和0外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数、0和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。
公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1、小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如：
0.25、0.368都是纯小数。
带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带小数。
有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.33……3.1415926……
无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
例如：
∏
循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
例如：
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如：
3.111……0.5656……
混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
例如：
3.777……简写作3.
，0.5302302……简写作0.
0
。
（三）分数
1、分数的意义。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的分类。
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3、约分和通分。
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数。
1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
（五）负数。
1、能根据生活情境正确地理解负数的意义，会读、写负数。
理解0既不是正数也不是负数。
2、体会数轴上正、负数的排列规律；能借助数轴比较整数、0和负数的大小。
二、方法
（一）数的读法和写法
1、整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2、整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3.小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4、小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5、分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6、分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7、百分数的读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8、百分数的写法：
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1、准确数：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。
2、近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如：
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3、四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
例如：
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4、大小比较
（1）比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
（2）比较小数的大小：
先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
（3）比较分数的大小:
分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1、小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2、分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数：
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）因数与倍数
1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公因数的方法是：
先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。
3、求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数：
1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。
（五）约分和通分
约分的方法：
用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1、被除数÷除数=被除数/除数
2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3、被除数相当于分子，除数相当于分母。
第二部分数的运算
一、运算的意义
（一）整数四则运算
1、整数加法。
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和一个加数=和－另一个加数
2、整数减法。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法。
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法。
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
（二）小数四则运算
1、小数加法。
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法。
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3、小数乘法。
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4、小数除法。
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5、乘方。
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如3×3=
（三）分数四则运算
1、分数加法。
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法。
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3、分数乘法。
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5、分数除法。
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、运算定律
1、加法交换律。
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2、加法结合律。
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
3、乘法交换律。
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4、乘法结合律。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。
5、乘法分配律。
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。
6、减法的性质。
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。
三、运算法则
1、整数加法计算法则。
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2、整数减法计算法则。
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3、整数乘法计算法则。
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4、整数除法计算法则。
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5、小数乘法法则。
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6、除数是整数的小数除法计算法则。
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7、除数是小数的除法计算法则。
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8、同分母分数加减法计算方法。
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9、异分母分数加减法计算方法。
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10、分数乘法的计算法则。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
11、分数除法的计算法则。
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
四、运算顺序
1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3、没有括号的混合运算：
同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
4、有括号的混合运算：
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5、第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6、第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
五、估算
第三部分常见的量
一、长度
（一）什么是长度
长度是一维空间的度量。
（二）长度常用单位
公里（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（um）
（三）单位之间的换算
1毫米＝1000微米1厘米＝10毫米1分米＝10厘米
1米＝1000毫米1千米＝1000米
二、面积
（一）什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。
对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
（二）常用的面积单位：
平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米
（三）面积单位的换算：
1平方厘米＝100平方毫米
1平方分米=100平方厘米1平方米＝100平方分米
1公倾＝10000平方米1平方公里＝100公顷
三、体积和容积
（一）什么是体积、容积
体积就是物体所占空间的大小。
容积：
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（二）常用单位
1、体积单位：
立方米、立方分米、立方厘米
2、容积单位：
升、毫升
（三）单位换算
1、体积单位：
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
2、容积单位：
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
四、质量
（一）什么是质量
质量，就是表示物体有多重。
（二）常用单位：
吨（t）、千克（kg）、克（g）
（三）常用换算：
1吨=1000千克1千克=1000克
五、时间
（一）什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
（二）常用单位
世纪、年、月、日、时、分、秒
（三）单位换算
1世纪=100年1年=365天（平年）一年=366天（闰年）
一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天
四、六、九、十一是小月小月小月有30天
平年2月有28天闰年2月有29天
1天=24小时1时=60分1分=60秒
六、货币
（一）什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。
货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。
（二）常用单位：
元、角、分
（三）单位换算：
1元=10角1角=10分
第四部分式与方程
一、用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用。
用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式。
（1）常见的数量关系。
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vtv=s/tt=s/v
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=bcb=a/cc=a/b
（2）运算定律和性质。
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：
ab=ba
乘法结合律：
（ab）c=a（bc）
乘法分配律：
（a+b）c=ac+bc
减法的性质：
a-（b+c）=a-b-c
（3）用字母表示几何形体的公式。
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示：
c=2（a+b）s=ab
正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示：
c=4as=a²
平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示：
s=ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示：
s=ah/2
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示：
s=（a+b）h/2s=mh
圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示：
c=∏d=2∏rs=∏r²
扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示：
s=∏nr²/360
长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示：
v=shs=2（ab+ah+bh）v=abh
正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示：
s=6a²v=a³
圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示
升级会员 