1小升初数学讲义计算篇学生版.docx
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1小升初数学讲义计算篇学生版
戴氏教育金沙总校小升初荆老师
小升初提升专题
--计算
一、热点命题方向
计算是小学数学的基础，近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学员应
针对两方面强化练习：
一分数小数的混合计算；二分数的化简和简便运算；
二、考点预测
小升初考试将继续考查分数和小数的四则运算，命题的热点在分数的拆分技巧以及换元法的运用，另外还应注意新
的题型不断出现．例如通过观察、归纳、总结，找出规律并计算的题型，这类题型为往往用到了等差数列的各类公式，希望同学们熟记。
三、考试常用公式
以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。
1．基本公式：
1
2
3
nn
1
n
2
2、12
22
n2
nn12n1
6
[讲解练习]：
1
2
2
3
19
20
an
nn
1
n2
n
原式
12
22
192
1
2
19
3、13
23
n3
12
n2
n2n12
4
4、abcabc
abc
1001
abc
711
13
如：
7778711136100166006
[讲解练习]：
2007×20062006-2006×20072007=____.
5、a2
b2
a
ba
b
[讲解练习]：
8
2
-7
2
+6
2
-5
2
+4
2
-3
2
+2
2
-1
2____.
6、1
0.142857
2
0.285714
,
（成达杯考过2次，迎春杯考过
1次）
7
7
[讲解练习]：
1化成小数后，小数点后面第
2007位上的数字为____。
7
n化成小数后，小数点后若干位数字和为
1992，问n=____。
7
1世上无难事，只要肯登攀！
戴氏教育金沙总校
小升初
荆老师
7、1+2+3+4,（n-1）+n+（n-1）+,
4+3+2+1=n2
8、1111121
111
111
12321
1111112
12345654321
[讲解练习]：
123456787654321×（1+2+3+4,
8+,
4+3+2+1）是一个数的平方，则这个数是_____
9、等比数列求和偶尔会考
s
a11
qn
a1为首项，n为项数，q为公比
1
q
[讲解练习]：
2+2
2
+2
3,,
22008=____
1、代上面公式。
2、建议用“差项求和”的方法：
S=2+22
+2
3,,
22008
2S=
22+23,,
22008+22009
两式相减：
S=22009-2
[拓展]：
22008-22007=2×22007-22007=22007
10、123456799111111111
[讲解练习]：
1234567945012345679950111111111505555555550
【编者注】：
更多的知识需要大家活学活用，希望大家在学习过程中要注意总结归纳，不断充实和巩固自己的知识。
四、典型例题解析
1分数，小数的混合计算
【例1】（★★）（75
－611）÷［214
＋（4－214
）÷1.35］
18
15
15
15
195
39
5.22
1993
0.4
1.6
【例2】（★★★）
9
10
（
）
5
627
1995
0.5
1995
19
5.22
9
50
2庞大数字的四则运算
【例3】（★★）19+199+1999+,,+1999=_________。
1999个9
【例4】（★★）11111111112222222222÷3333333334
【例5】（★★★）7448021934118556＝＿＿＿＿＿
83332590935255
3庞大算式的四则运算（拆分和裂项的技巧）
2世上无难事，只要肯登攀！
戴氏教育金沙总校小升初荆老师
【例6】（★★）11
21
31
4
1
20
1
2
6
12
20
420
【例7】（★★★）3
6
5
7
9
11
13
5
7
6
12
20
30
42
【例8】（★★★）
2
3
4
5
6
3
3
6
6
10
10
15
15
21
1
4繁分数的化简
【例9】（★★）已知
1
8
1
，那么x=_________.
11
1
1
2
1
x
4
5改变运算顺序简化计算
【例10】（★★★）所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。
【例11】（★★★）分母为1996的所有最简分数之和是_________。
6观察，找出规律并计算
【例12】（★★★）在下表中，所有数字的和为_______.
123,,50
234,,..51
34,,,,,
,,,,,,..
50515299
【拓展】下面的方阵中所有数的和是＿＿＿＿＿
1900190119021903,1949
1901190219031904,1950
1902190319041905,1951
,,,,,
1948194919501951,1997
1949195019511952,1998
3世上无难事，只要肯登攀！
戴氏教育金沙总校小升初荆老师
【例13】如果1=1!
1×2=2!
1×2×3=3!
,
1×2×3×,×99×100=100!
那么1!
+2!
+3!
+,+100!
的个位数字是________·
7换元法的运用
【例14】（★★★）
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
1999
2
3
2000
1
3
2000
2
3
1999
2
2
8其他常考题型
【例15】（★★）小刚进行加法珠算练习，用
1＋2＋3＋,,，当数到某个数时，和是
1000。
在验算时发现重复加
了一个数，这个数是＿＿＿。
【拓展】小明把自己的书页码相加，从1
开始加到最后一页，总共为
1050，不过他发现他重复加了一页，请问是
＿＿＿页。
【例16】（★★★）某学生将
1.23乘以一个数a时，把1.23误看成
1.23，使乘积比正确结果减少0.3。
则正确结果
应该是________。
a
b
c
c，则三个分数的和为6，求这三
【附加题】（★★★）
、、
是三个最简真分数，如果这三个分数的分子都加上
3
4
6
个真分数。
小结
本讲主要接触到以下几种典型题型：
1）分数，小数的混合计算。
2）庞大数字的四则运算。
3）庞大算式的四则运算。
（拆分和裂项的技巧）
4）繁分数的化简。
5）改变运算顺序简化计算。
6）观察，找出规律并计算。
7）换元法的运用。
8）其他常考题型。
【课外知识】
4世上无难事，只要肯登攀！
戴氏教育金沙总校
小升初
荆老师
1965年，一位韩国学生到剑桥大学主修心理学。
在喝下午茶的时候，他常到学校的咖啡厅或茶座听一些成功
人士聊天。
这些成功人士包括诺贝尔奖获得者，某一些领域的学术权威和一些创造了经济神话的人，
这些人幽默风
趣，举重若轻，把自己的成功都看得非常自然和顺理成章。
时间长了，他发现，在国内时，他被一些成功人士欺骗
了。
那些人为了让正在创业的人知难而退，普遍把自己的创业艰辛夸大了，也就是说，他们在用自己的成功经历吓
唬那些还没有取得成功的人。
作为心理系的学生，他认为很有必要对韩国成功人士的心态加以研究。
1970年，他把《成功并不像你想像的
那么难》作为毕业论文，提交给现代经济心理学的创始人威尔布雷登教授。
布雷登教授读后，大为惊喜，他认为这
是个新发现，这种现象虽然在东方甚至在世界各地普遍存在，但此前还没有一个人大胆地提出来并加以研究。
惊喜
之余，他写信给他的剑桥校友
——当时正坐在韩国政坛第一把交椅上的人
——朴正熙。
他在信中说，
“我不敢说这
部著作对你有多大的帮助，但我敢肯定它比你的任何一个政令都能产生震动。
”
后来这本书果然伴随着韩国的经济起飞了。
这本书鼓舞了许多人，因为他们从一个新的角度告诉人们，成功与
“劳其筋骨，饿其体肤”、“三更灯火五更鸡”、“头悬梁，锥刺股”没有必然的联系。
只要你对某一事业感兴趣，长久地坚持下去就会成功，因为上帝赋予你的时间和智慧够你圆满做完一件事情。
后来，这位青年也获得了成功，他成
了韩国泛业汽车公司的总裁。
温馨提示：
人世中的许多事，只要想做，都能做到，该克服的困难，也都能克服，用不着什么钢铁般的意志，更用不着什么技巧或谋略。
只要一个人还在朴实而饶有兴趣地生活着，他终究会发现，造物主对世事的安排，都是水到渠成的。
5世上无难事，只要肯登攀！
戴氏教育金沙总校小升初荆老师
作业题
362
15
32
2
3
3
40
（5.6
42）
1、
5
（6117
8112）
51
1
665
1995
313
41
2、
13
17
221
3、将右式写成分数
1
2
1
2
1
2
1
2
4.有A、B两组数，每组数都按一定的规律排列着，并且每组都各有
25
个数。
A组数中前几个是这样排列的
1、6、
11、16、21、,,；B组数中最后几个是这样排列的,,、
105、110、
115、120、125。
那么，A、B这两组数中所
有数的和是＿＿＿＿＿＿＿。
6世上无难事，只要肯登攀！
戴氏教育金沙总校
小升初
荆老师
1
1
1
1
2
3
4
1999
1
1
（1
1）（1
1）
（1
1）（1
1）（1
1）
（1
1）（1
1）（1
1）
5、
2
2
3
2
3
4
2
3
1999
6、621
739
458
739
458
378
621
739
458
378
739
458
126
358
947
358
947
207
126
358
947
207
358
947
1
1
2
1
2
3
1
2
个数的和是多少？
7、有一串数
、、、、、、、、它的前1996
1
2
2
3
3
3
4
4
8.（12
1）（23
1
）（34
1
）.....（78
9
1
）=________________
3
4
4
5
5
6
10
7世上无难事，只要肯登攀！
戴氏教育金沙总校小升初荆老师
9.计算：
39×＋148×86＋48×74=________________148
149149149
10.一串分数：
1,21
2
3,4
1
2,3
4
5
6
1
2
.....8
1,2,......,其中的第
2000个分数是
____
3
3,5
5
5
5
7
7
7
7
7
7
9
9
9
1111
11.六年三班有40名同学，每人都向希望工程捐了款.其中有一名同学捐了2.80元。
但是统计数字时把这个数字搞
错了，结果计算出的全班平均每人捐款数比实际平均每人捐款数高了0.63元。
统计数字时把这个数字当成了
____元.
1
3
24
2
6
48
3
9
72
4
12
96
12.
1
2
4
2
4
8
3
6
12
4
8
=________________
16
8世上无难事，只要肯登攀！
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