人教版初中数学七年级下册《53 平行线的性质》同步练习卷含答案解析.docx
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人教版初中数学七年级下册《53平行线的性质》同步练习卷含答案解析
人教新版七年级下学期《5.3平行线的性质》
同步练习卷
一．填空题（共27小题）
1．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F=33°，则∠E= ．
2．如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D．探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．
3．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，
第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
若∠En=1度，那∠BEC等于 度
4．如图，AB∥CD，AD∥BE，试说明：
∠ABE=∠D．
解：
∵AB∥CD（已知）
∴∠ABE= （两直线平行，内错角相等）
∵AD∥BE（已知）
∴∠D=
∴∠ABE=∠D（等量代换）
5．如图，已知直线AB∥CD，分别交直线EF于E、F两点，点M为直线EF左边一点，且∠BEM=150°，∠EMF=35°，则∠CFM的度数为 ．
6．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．
（1）∠1、∠2、∠3之间的关系为 ；
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系为 ；
（3）如果点P（点P和A、B不重合）在A、B两点外侧运动时，∠1、∠2、∠3之间关系为 ．
7．A，B，C，D，E五省统计学家奔赴地震灾区进行灾情统计，每省派2人．到达时要进行介绍，10人中互相认识的握一下手，且本省的2人没有握手，也没有人和同一人握两次手．介绍结束后，A省统计学家A1分别问其他9人：
“你今天握了几次手”使他惊讶的是9人握手次数各不相同．问A1自己握手次数是 次．
8．将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，不同的种植方法共有 种．
9．甲、乙两车在A、B两城不断来回开行，速度不变（忽略掉头等时间）．其中甲车从A城开出，乙车从B城开出，两车在距A城36公里处第一次相遇．当甲车还没有到达B城时，两车又在距B城若干公里的某处第二次相遇，并且后来再在距B城36公里处第三次相遇．那么第二次相遇时，两车距离B城 公里．
10．用推理的方法判断为正确的命题叫做 ．
11．如图，已知AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠CDO=50°，则∠DOF= 度．
12．如图，直线a∥b，∠1=28°，∠2=50°，则∠3= 度，∠3+∠4+∠5= 度．
13．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为 ．
14．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=49°，则∠2﹣∠1= ．
15．如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠ADC= ．
16．如图，直线a∥b，若∠1=60°，则∠2= 度．
17．如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是 ．
18．如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD相交，如果∠1=60°，那么∠2的度数 ．
19．仓库员小李管理着10个库房，有一次，他把10个库房的10把钥匙搞乱了，这10把钥匙所开的锁的外形一样，无法把钥匙对上号，他只好逐个试开．如按最巧的情况，每把钥匙只试一次，就能对上号．现在要问，在最坏的情况下，在试开 次后，才能把10把钥匙和10把锁对上号．
20．如图，OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，且交于点O，过点O作OE∥AB交于BC点O，OF∥AC交BC于点F，BC=2008，则△OEF的周长是 ．
21．甲、乙、丙、丁、戊五个同学是好朋友，一次郊游时都已口渴难耐，却只剩下两个梨，大家相互推让：
甲说：
“如果我吃一个，那么乙也应吃一个”；
乙说：
“如果我吃一个，那么丙也应吃一个”；
丙说：
“如果我吃一个，那么丁也应吃一个”；
丁说：
“如果我吃一个，那么戊也应吃一个”；
大家都遵守诺言，两个梨均被吃掉，请问：
哪两个人吃掉了这两个梨？
．
22．如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系．
解：
∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）
∴∠DGB=∠ =90°（垂直的定义）
∴DG∥
∴∠2=∠
∵∠1= （已知）
∴∠1=∠
∴EF∥
∴∠AEF=∠ （ ）
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90°（ ）
即：
CD⊥AB．
23．艾伦、巴特、克莱和迪克四人进行一次赛跑，最后分出了高低．但这四个人都是出了名的撒谎者，他们所说的赛跑结果是：
艾伦：
（1）我刚好在巴特之前到达终点．
（2）我不是第一名．
巴特：
（3）我刚好在克莱之前到达终点．（4）我不是第二名．
克莱：
（5）我刚好在迪克之前到达终点．（6）我不是第三名．
迪克：
（7）我刚好在艾伦之前到达终点．（8）我不是最后一名．
Ⅰ、上面这些话中只有两句是真话．
Ⅱ、取得第一名的那个人至少说了一句真话．
则这四人中获得第一名的是 ．
24．下面是六个推断：
①因为平角的两条边在一条直线上，所以直线是一个平角．
②因为周角的两条边在一条射线上，所以射线是一个周角．
③因为扇形是圆的一部分，所以圆周的一部分是扇形．
④因为平行的线段没有交点，所以不相交的两条线段平行．
⑤因为正方形的边长都相等，所以边长相等的四边形是正方形．
⑥因为等腰三角形有两个内角相等，所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形．
其中正确的结论有 个，其序号是 ．
25．同时掷出七颗骰子后，向上的七个面上的点数的和是10的概率与向上的七个面的点数的和是a（a≠10）的概率相等，那么a= ．
26．
（1）如图1，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为 cm；
（2）如图2，若∠ =∠ ，则AD∥BC；
（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC= 度；
27．如图，已知AB∥DE，∠B=150°，∠D=145°，则∠C= 度．
人教新版七年级下学期《5.3平行线的性质》
同步练习卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共27小题）
1．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F=33°，则∠E= 82° ．
【分析】过F作FH∥AB，依据平行线的性质，可设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，根据四边形内角和以及∠E﹣∠F=33°，即可得到∠E的度数．
【解答】解：
如图，过F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥AB∥CD，
∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，
∴可设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，
∴∠ECF=180°﹣β，∠BFC=∠BFH﹣∠CFH=α﹣β，
∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC=360°﹣α﹣（180°﹣β）=180°﹣（α﹣β）=180°﹣∠BFC，
即∠E+2∠BFC=180°，①
又∵∠E﹣∠BFC=33°，
∴∠BFC=∠E﹣33°，②
∴由①②可得，∠E+2（∠E﹣33°）=180°，
解得∠E=82°，
故答案为：
82°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．
2．如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D．探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．
【分析】根据平行线的判定方法和性质解答即可．
【解答】解：
∵∠1=52°，∠2=128°，
∴∠1+∠2=180°，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠F．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，主要是逻辑思维能力的训练，熟记平行线的判定方法和性质是解题的关键．
3．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，
第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
若∠En=1度，那∠BEC等于 2n 度
【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用
（1）中的结论，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=
∠ABE+
∠DCE=
∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=
∠ABE1+
∠DCE1=
∠CE1B=
∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=
∠BEC；…据此得到规律∠En=
∠BEC，最后求得∠BEC的度数．
【解答】解：
如图①，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2，
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；
如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=
∠ABE+
∠DCE=
∠BEC．
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=
∠ABE1+
∠DCE1=
∠CE1B=
∠BEC；
如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=
∠ABE2+
∠DCE2=
∠CE2B=
∠BEC；
…
以此类推，∠En=
∠BEC．
∴当∠En=1度时，∠BEC等于2n度．
故答案为：
2n．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：
两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
4．如图，AB∥CD，AD∥BE，试说明：
∠ABE=∠D．
解：
∵AB∥CD（已知）
∴∠ABE= ∠BEC （两直线平行，内错角相等）
∵AD∥BE（已知）
∴∠D= ∠BCE
∴∠ABE=∠D（等量代换）
【分析】根据平行线的性质填空即可．
【解答】解：
∵AB∥CD（已知）
∴∠ABE=∠BEC（两直线平行，内错角相等）
∵AD∥BE（已知）
∴∠D=∠BEC，
∴∠ABE=∠D（等量代换）．
故答案为：
∠BEC，∠BEC．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，准确识图并熟记性质是解题的关键．
5．如图，已知直线AB∥CD，分别交直线EF于E、F两点，点M为直线EF左边一点，且∠BEM=150°，∠EMF=35°，则∠CFM的度数为 5° ．
【分析】延长EM交直线CD于点G，先根据平行线的性质求出∠MGF的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：
延长EM交直线CD于点G，
∵直线AB∥CD，∠BEM=150°，
∴∠MGF=180°﹣150°=30°．
∵∠EMF是△GMF的外角，∠EMF=35°，
∴∠CFM=∠EMF﹣∠MGF=35°﹣30°=5°．
故答案为：
5°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：
两直线平行，同旁内角互补．
6．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．
（1）∠1、∠2、∠3之间的关系为 ∠3=∠1+∠2 ；
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系为 ∠3=∠1+∠2 ；
（3）如果点P（点P和A、B不重合）在A、B两点外侧运动时，∠1、∠2、∠3之间关系为 ∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3 ．
【分析】
（1）作PE∥AC，如图1，由于l1∥l2，则PE∥BD，根据平行线的性质得∠1=∠EPC，∠2=∠EPD，所以∠1+∠2=∠3；
（2）由
（1）中的证明过程，可知∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化；
（3）根据题意，画出图形，利用平行线的性质可推出∠1、∠2、∠3之间的关系．
【解答】证明：
（1）如图1，过点P作PQ∥l1，
∵PQ∥l1，
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等），
∵PQ∥l1，l1∥l2（已知），
∴PQ∥l2（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠5=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠4+∠5，
∴∠3=∠1+∠2（等量代换）；
故答案为：
∠3=∠1+∠2；
（2）∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化；
故答案为：
∠3=∠1+∠2；
（3）∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3．
故答案为：
∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3．
【点评】本题考查了平行线性质：
两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
7．A，B，C，D，E五省统计学家奔赴地震灾区进行灾情统计，每省派2人．到达时要进行介绍，10人中互相认识的握一下手，且本省的2人没有握手，也没有人和同一人握两次手．介绍结束后，A省统计学家A1分别问其他9人：
“你今天握了几次手”使他惊讶的是9人握手次数各不相同．问A1自己握手次数是 4 次．
【分析】由于本省的2人没有握手，那么这10个人中握手最多的应是和外省的那8个人都握过手，为8次，A省统计学家A1问其他9人，说明他都认识其他人，那么他是握手最多的人，为4次．
【解答】解：
除A1外其余9人握手分别是0﹣8次，
可得与A1握手的有4人，
分别是8，7，6，5次的，
A1不可能与4，3，2，1次的握手，
故答案是4．
【点评】应抓住关键条件：
本省的2人没有握手，也没有人和同一人握两次手，9人握手次数各不相同．
8．将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，不同的种植方法共有 42 种．
【分析】第一块田有3种选择方法，第二、三、四、五块田均有2种选择方法，因此共有3×2×2×2×2=48种种植方法，而这48种方法中，包含了只种两种作物的可能，因此要将其除去，只种两种作物时，不同的种法有2×3=6种，因此本题的种植方法共有48﹣6=42种．
【解答】解：
第一块田有3种种植方法，第二、三、四、五块田均有2种种植方法，
因此共有3×2×2×2×2=48种种植方法；
其中，有2×3=6种是只种两种作物的种植方法，
因此所求的种植方法有48﹣6=42种．
故答案为：
42．
【点评】用分步计数法易求得总的种植方法，但是很多同学容易忽略只种2种作物的情况，因此做题时要读清题意，细心求解．
9．甲、乙两车在A、B两城不断来回开行，速度不变（忽略掉头等时间）．其中甲车从A城开出，乙车从B城开出，两车在距A城36公里处第一次相遇．当甲车还没有到达B城时，两车又在距B城若干公里的某处第二次相遇，并且后来再在距B城36公里处第三次相遇．那么第二次相遇时，两车距离B城 72 公里．
【分析】可在一条线段上简单的作出图形，考虑两车第二次相遇的情形，即甲还没有到达B城，便与C相遇于D处，其实是乙到达A城后，在回程途中追上甲，这样甲到达D，B之间的E处时，乙到达B城折回与甲第三次相遇，又其速度不变，所以设法求出其速度之间的关系即此题解题的关键．
【解答】解：
设两车首次相遇于C处，第二次相遇于D处，第三次相遇于E处，考虑两车第二次相遇的情形，如图1，
甲还没有到达B城，便与C相遇于D处，其实是乙到达A城后，在回程途中追上甲，
这样甲到达D，B之间的E处时，乙到达B城折回与甲第三次相遇，
则两车首次相遇时合开的路程记为S=AB，
第一、三次相遇之间，甲开行距离为CE，乙开行距离为CA+AB+BE，两车合开的路程为2S，
由于速度不变，甲应开行了2×36=72公里，即CE=72公里，
而题设EB=36公里，
所以S=AC+CE+EB=36+72+36=144公里，BC=S﹣AC=144﹣36=108公里，甲、乙速度之比=36：
108=1：
3，
于是易算得两车第一次相遇于C后，乙到达A站时，甲到达F处，CF=12公里，如图2，
从而甲在回程图中追赶乙，需从A起，追赶48+48÷（3﹣1）=72公里，即AD=72公里，从而知DB=S﹣AD=144﹣72=72公里．
故答案为：
72．
【点评】本题主要考查了路程问题中的追及相遇问题，对于此类应用问题，能够通过作出一个简单的图形帮助理清思路，从而求解．
10．用推理的方法判断为正确的命题叫做 定理 ．
【分析】本题考查定理的定义．
【解答】解：
定理是用推理的方法判断为正确的命题，故用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．
【点评】要根据定理的定义来回答即可．
11．如图，已知AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠CDO=50°，则∠DOF= 25 度．
【分析】要求∠DOF的度数，结合已知条件，只需求得∠DOE的度数．显然根据平行线的性质以及角平分线的定义就可求解．
【解答】解：
∵AB∥CD，OE平分∠AOD，∠CDO=50°，
∴∠AOD=180°﹣∠CDO=180°﹣50°=130°，
∠AOE=∠DOE=
∠AOD=
×130°=65°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°．
∴∠DOF=∠EOF﹣∠DOE=90°﹣65°=25°．
【点评】本题考查了平行线的性质及角平分线的性质，是中学阶段的常规题．
12．如图，直线a∥b，∠1=28°，∠2=50°，则∠3= 78 度，∠3+∠4+∠5= 360 度．
【分析】过∠3的顶点作已知直线的平行线，充分运用平行线的性质，不难发现：
∠3=∠1+∠2，∠3+∠4+∠5=360°
【解答】解：
如图所示：
过∠3的顶点作c∥a，
∵a∥b，
∴a∥b∥c，
∴∠1=∠6，∠7=∠2，
又∠3=∠6+∠7，
∴∠3=∠1+∠2=78°；
又∠4+∠6=∠7+∠5=180°
∴∠3+∠4+∠5=360°．
【点评】注意此类题中常见的辅助线：
构造已知直线的平行线．根据平行线的性质发现并证明：
∠3=∠1+∠2；∠3+∠4+∠5=360°．
13．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为 ∠A+∠C﹣∠P=180° ．
【分析】先作PE∥CD，根据两直线平行同旁内角互补可知∠C+∠CPE=180°，而AB∥CD，利用平行于同一直线的两条直线平行可得PE∥AB，再根据两直线平行内错角相等可知∠A=∠APD，于是有∠A=∠APC+∠CPE，即可求∠A+∠C﹣∠P=180°．
【解答】解：
如右图所示，作PE∥CD，
∵PE∥CD，
∴∠C+∠CPE=180°，
又∵AB∥CD，
∴PE∥AB，
∴∠A=∠APD，
∴∠A+∠C﹣∠P=180°，
故答案为：
∠A+∠C﹣∠P=180°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质．平行于同一直线的两条直线平行．
14．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=49°，则∠2﹣∠1= 16° ．
【分析】先利用平行线的性质得∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEG=49°，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=49°，所以∠2=98°，接着利用互补计算出∠1，然后计算∠2﹣∠1．
【解答】解：
∵AD∥BC，
∴∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEG=49°，
∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，
∴∠DEF=∠GEF=49°，
∴∠2=2×49°=98°，
∴∠1=180°﹣98°=82°，
∴∠2﹣∠1=98°﹣82°=16°．
故答案为16°．
【点评】本题考查了平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．
15．如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠ADC= 124° ．
【分析】由AD∥BC，∠A=112°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由BD平分∠ABC，BD⊥CD，求得∠C的度数，继而求得答案．
【解答】解：
∵AD∥BC，∠A=112°，
∴∠ABC=180°﹣∠A=68°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=
∠ABC=34°，
∵BD⊥CD，
∴∠C=90°﹣∠CBD=56°，
∴∠ADC=180°﹣∠C=124°．
故答案为：
124°．
【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键．
16．如图，直线a∥b，若∠1=60°，则∠2= 60 度．
【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．
【解答】解：
∵a∥b，
∴∠2=∠1，
∵∠1=60°，
∴∠2=60°．
故答案为60．
【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
17．如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是 ∠2+∠4=∠1+∠3 ．
【分析】分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，由平行线的性质可知，∠1=∠AP1C，CP1P2=∠P1P2D，∠DP2B=∠4，
所以∠1+∠P1P2D+∠DP2B=∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4=∠1+∠3．
【解答】解：
分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，
∵m∥n，
∴P1C∥P2D∥m∥n，
∴∠1=∠AP1C，CP1P2=∠P1P2D，∠DP2B=∠4，
∴∠1+∠P1P2D+∠DP2B=∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4=∠1+∠3．
故答案为：
∠2+∠4=∠1+∠3．
【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等．
18．如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD相交，如果∠1=60°，那么∠2的度数 120° ．
【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出∠2的度数．
【解答】解：
∵∠1=60°，∠1与∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=60°，
∵AB∥CD，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°．
故答案为：
120°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：
两直线平行，同旁内角互补．
19．仓库员小李管理着10个库房，有一次，他把10个库房的10把钥匙搞乱了，这10把钥匙所开的锁的外形一样，无法把钥匙对上号，他只好逐个试开．如按最巧的情况，每把钥匙只试一次，就能对上号．现在要问，在最坏的情况下，在试开 45 次后，才能把10把钥匙和10把锁对上号．
【分析】最坏的情况应该是第一个门试了9次，第二个门试了8次．依此类推，
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