辽宁省锦州市届九年级一模考试数学试题图片版.docx
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辽宁省锦州市届九年级一模考试数学试题图片版
2017－2018学年度第二学期九年级质量检测
（一）
数学试题参考答案及评分标准
（注：
若有其他正确答案请参照此标准赋分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
D
C
D
A
B
C
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9.5a（a+2b）10.
11.（3，
）12.错误！
未指定书签。
13.m≤3且m≠214.-1＜x＜215.－816.
三、解答题（共3小题，17题6分，18，19题各8分，共22分）
17.解：
原式===m（m+1）（或m2+m）……………………4分
当m=－3时，原式－3×（－3+1）=6..…………………………6分
18.
（1）这次被调查的同学共有60÷20%=300（人）；.…………………………2分
（2）“剩一半”的人数300﹣120﹣60﹣45=75人.
补充完整如下：
.…………………………4分
（3）因为×360°=54°，所以剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是54度.
.…………………………8分
（4）因为400×=480（人）.
答：
全校2400名学生一餐浪费的食物可供480人食用一餐..…………………………8分
19.解：
用列表法列出两次抽出的小图片的所有可能结果如下：
a
b
c
d
a
（a，b）
（a，c）
（a，d）
b
（b，a）
（b，c）
（b，d）
c
（c，a）
（c，b）
（c，d）
d
（d，a）
（d，b）
（d，c）
……………………………5分
由表格可得，所有可能出现的结果共有12种，每种情况出现的可能性相同，其中抽到的两张小图片恰好合成一张完整图片的情况有4种，分别是（a，b），（b，a），（d，c），（c，d），
所以P（恰好选中乙、丁两队进行比赛）=.……………………………8分
四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
20.
（1）10，40……………………………2分
（2）解：
由函数图象知，甲距C地的路程S甲与行驶时间t之间的函数图象过（0，40）、（2，0）两点，
设函数关系式为S甲=k1t+40，
则有0=2k1+40,即k1=﹣20.所以所求函数关系式为：
S甲=﹣20t+40.……………………………4分
因为乙距C地的路程s与行驶时间t之间的函数图象过（0，30）、（2.5，0）两点，
可设函数关系式为S乙=k2t+30，
则有0=2.5k2+30,即k2=﹣12.所以所求函数关系式为：
S乙=﹣12t+30.……………………………6分
（3）解：
由图象知，当t=2，S甲=0，即甲到达C地.
而当t=2时，S乙=﹣12×2+30=6（千米）.
答:
甲先到达C地,此时乙距C的路程还有6千米.……………………………8分
21.解：
如图，过点A作AD⊥OB于D．………………………………1分
由题意知∠AOD=90°—60=30°.
在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，
∴AD=
=2．………………………………3分
由题意知∠CAB=90°—15°=75°.
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB—∠AOB=75°—30°=45°，
∴BD=AD=2，……………………………6分
∵Sin45°=,
第21题图
∴AB=
=
．……………………………7分
答：
该船航行的距离为
km．……………………………8分
五、解答题（本题共8分）
22.证明：
（1）BF与⊙O相切.……………………………1分
∵∠BAC=90°，
∴BD是直径.
∵
∴∠ABD=∠C=∠D，AB=AD.
∵∠BAC=90°，AF=AE，
∴BE=BF.
∴∠ABD=∠ABF.
∴∠C=∠ABF.
∵∠ABC+∠C=90°，
∴∠ABC+∠ABF=90°.
∴BC⊥BF，
∴BF是⊙O切线.……………………………4分
（2）方法1：
∵AB=AD，∴BD=2BG.
∵∠ABD=∠C,sin∠C∴sin∠ABD=.
∵AF=AE,EF=12，∴AE=AF=6.
在Rt△ABE中，∵AE=6，sin∠ABF=
BE=10.∴AB=8.∴tan∠C=tan∠ABF=.
∴AC=AB÷tan∠C=8÷=.
∵∠C=∠D，∠CEB=∠DEA,
∴△CEB∽△DEA.
∴,即.
∴DE.……………………………8分错误！
未指定书签。
错误！
未指定书签。
方法2：
过点A作AG⊥BD于点G,（或连接AO交BD于点G）
∵AB=AD，∴BD=2BG.
∵∠ABD=∠C,sin∠C∴sin∠ABD=.
∵AF=AE,EF=12，∴AE=AF=6.……………………………5分
在Rt△ABE中，∵AE=6，sin∠ABF=
∴BE=10.∴AB=8.
∵∠ABD=∠ABD,∠AGB=∠BAE=90°,
∴△GBA∽△ABE.……………………………7分
∴
∴BG=.
∴BD=.
∴DE=BD－BE=.……………………………8分
六、解答题（本大题共10分）
23．
（1）设公司从A地购进农产品m吨，根据题意，
得
=
－100.解得m=40.
经检验m=40是原方程的根，∴2m=2×40=80吨
答：
公司共购进农产品80吨.……………………………4分
（2）设储存x个星期出售，利润为y元.根据题意，
得y=（1200+200x）（80－2x）－1600x－（30000+34000），
即y=－400x2+12000x+32000..………………8分
将这二次函数配方，得y==－400（x－15）2+122000.
∵－400＜0,这个二次函数图象的开口向上，∴y有最大值，
∵80－2x≥0，∴0≤x≤40（或0＜x＜40）
∴当x=15时，y最大值=122000.
故储存15个星期出售这批农产品可获得利润最大，最大利润是122000元.………………10分
七、解答题（本题共12分）
24．
（1）ME=MD，90………………………1分
（2）ME=MD，∠EMD=120°………………………2分
证明：
∵F，G，M是△ABC的三边AC，BC，AB的中点，
∴FM=
BC=CG，FM∥BC，MG=
AC=CF，MG∥AC.
∴∠AFM=∠FMG=∠ACB=∠MGD=90°.………………………4分
∵∠AEC=∠BDC=90°，F，G是AC，BC的中点，
∴EF=AF=FC=
AC，CG=BG=DG=
BC.
∴∠2=∠CEF，∠1=∠CDG，EF=MG，DG=FM.………………………5分
∴∠3=∠2+∠CEF=2∠2,
∠4=∠1+∠CDG=2∠1.
∵∠2+∠EAC=90°，
∠1+∠CBD=90°，∠CAE=∠CBD=60°，
∴∠1=∠2=30°.
∴∠3=∠4=60°.
∴∠EFM=∠3+∠AFM=150°,∠DGM=∠4+∠CGM=150°
∴∠EFM=∠DGM.………………………7分
又∵EF=MG，FM=DG，
∴△MEF≌△DMG.
∴EM=DM，∠EMF=∠MDG.………………………8分
∵∠EMD=∠FME+∠FMG+∠DMG，
∴∠EMD=∠MDG+∠FMG+∠DMG.
∵∠MDG+∠FMG=180°－∠DGM=180°－150°=30°，
∴∠EMD=90°+30°=120°.………………………9分
（3）△DEM是等腰三角形，∠EMD=2α.………………………10分
证明：
取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，
同
（2）证法相同，可证出EF=MG，DG=FM，∠3=2∠2，∠4=2∠1.
∵∠2+∠EAC=90°，∠1+∠CBD=90°，∠CAE=∠CBD=α，∴∠1=∠2=90°－α.
∴∠3=∠4=2（90°－α）.
∴∠EFM=∠3+∠AFM=∠3+∠ACB,∠DGM=∠4+∠CGM=∠4+∠ACB.
∴∠EFM=∠DGM.
又∵EF=MG，FM=DG，
∴△MEF≌△DMG.
∴EM=DM，∠EMF=∠MDG.
∵∠EMD=∠FME+∠FMG+∠DMG,
由
（2）知∠FMG=∠ACB，
∴∠EMD=∠MDG+∠DMG+∠ACB.
∵∠MDG+∠DMG=180°－∠DGM
=180°－（∠4+∠ACB）=180°－2（90°－α）－∠ACB=2α－∠ACB.
∴∠EMD=2α－∠ACB+∠ACB=2α.………………………12分
八、解答题（本题共12分）
25．
（1）方法1:
由题意知，.解得m=1.
∵抛物线
错误！
未指定书签。
过点D（7，3），
∴.∴a=.
∴所求抛物线的表达式为.………………………3分
方法2:
由题意知，
=a（x－m）（x－6m）
∴错误！
未指定书签。
（m+6m）=，则m=1.则点A（1，0），B（6，0）.
∵抛物线过点D（7，3），∴.∴a=.
∴所求抛物线的表达式为.………………………3分
（2）过点D作DG⊥x轴于点G,
在Rt△DBG中，DG=3,BG=7-6=1,
∴BD=
∵C△BED=BD+DE+BE,
∴求C△BED最小值只需满足DE+BE最小即可.
∵点C（0,3），点D（7，3），
∴点C，D关于对称轴x=对称，连接CE，
则CE+BE=DE+BE.
设CB交对称轴x=于点E＇,
由勾股定理,得BC=.
∵CE+BE≥CB，即CE+BE≥CE＇+BE＇=DE＇+BE＇,
∴DE+BE的最小值就是BC的长.
∴C△BED最小值=+.………………………6分
（3）如图2,过点Q作y轴的平行线，分别过点C，P作直线l的垂线，垂足为点N,H.
设点Q的坐标为（n,0）,
∵△COB∽△CQP,∴.
∠CQP=∠BOC=90°.
由△CNQ∽△QHP得
∴HQ=2CN=2OQ=－2n,HP=2NQ=2OC=6.
点P的坐标为（6+n,2n）.
∴.
解得n1=－1,n2=0（舍去）.
∴Q的坐标为（－1,0）,点P的坐标为（5,－2）.………………………10分
（4）点M的坐标为（0，）或（0，）.
提示如下：
由题意可得AP=AP＇,MP=MP＇.
由P（5,－2）,A（1,0）,得AP=.
∴AP＇=AP.
则点P＇坐标为（,0）或（,0）
设点M的坐标为（0,a）,
当点P＇坐标为（,0）时，MP2=P＇M2，，
（－2－a）2+52=（）2+a2.解得a=.
当点P＇坐标为（,0）时，MP2=P＇M2。
（－2－a）2+52=（）2+a2.解得a=.
∴点M的坐标为（0，）或（0，）.……………………….………12分
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