中考数学复习《几何图形中的相关计算》专题练习含答案.docx
《中考数学复习《几何图形中的相关计算》专题练习含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习《几何图形中的相关计算》专题练习含答案.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
中考数学复习《几何图形中的相关计算》专题练习含答案
专题三几何图形中的相关计算
类型一与折叠、最值有关针对演练
1.将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（ ）
A.
cm2 B.8cm2C.
cm2D.16cm2
第1题图
第2题图
2.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，折痕为BE、BF，则∠EFB的大小为（ ）
A.45° B.60° C.65° D.67.5°
3.小王把一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A′，再过点A′折叠使折痕DE∥BC，若AB＝4，AC＝3，则△ADE的面积是（ ）
A.24B.30C.60D.90第3题图
4.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（ ）
A.2cm B.2
cm C.4cm D.4
cm第4题图
5.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
第5题图第6题图
6.如图，已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM＝1，现将△AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB＋PM的和最小时，ME的长度为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝64°，∠BAC的平分线与AC的垂直平分线交于点O，将∠B沿EF（E在BC上，F在AB上）折叠，点B与点O恰好重合，则∠OEB的度数为（ ）
A.108°B.120°C.126°D.128°
第7题图第8题图
8.如图，已知点D是等腰直角△ABC斜边AB的中点，M是边BC上的点，将△DBM沿DM折叠，点B的对称点E落在直线AC的左侧，EM交边AC于点F，ED交边AC于点G.若△FCM的周长为16，则斜边AB的长为（ ）
A.4
B.8
C.16
D.32
9.如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4
，则菱形ABCD的周长为（ ）
A.8
B.16
C.8
D.16
10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是________．
第10题图第11题图
11.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为________．
12.如图，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为________
第12题图
类型二与旋转有关
1.如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为（）
A.130°B.150°C.160°D.170°
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=10,BC=6.将Rt△ABC绕点B旋转90°至△DBE的位置，连接EC交BD于F，则CF∶FE的值是（）
A.3∶4B.3∶5C.4∶3D.5∶3
第2题图第3题图
3.如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1,PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′＝3，则∠BP′C的度数为（）
A.105°B.112.5°C.120°D.135°
4.
如图，在矩形ABCD中，AB＝
，AD＝10.连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E.现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′.当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G.若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为_____.
第4题图
类型三与动点、最值有关
1.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为（ ）
A.
B.2
C.2
D.
第1题图第3题图
2在平面直角坐标系中，点A（
，
），点B（3
，3
），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（ ）
A.2B.3C.4D.5
3.如图，△ABC中，CA＝CB，AB＝6，CD＝4，E是高线CD的中点，CE为⊙C的半径．G是⊙C上一动点，P是AG的中点，则DP的最大值为（ ）
A.
B.
C.2
D.
4.如图，矩形ABCD中，AD＝2AB，E、F分别是AD、BC上的点，且线段EF过矩形对角线AC的中点，PF∥AC，则EF∶BF的最小值是（ ）第4题图
A.
B.
C.
D.
5.如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（ ）
A.3B.4C.5D.6
第5题图第6题图
6.如图：
已知P是线段AB上的动点（P不与A，B重合），AB＝4，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF、PG，设EF的中点为G，当动点P从点A运动到点B时，设PG＝m，则m的取值范围是________．
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝2AB＝4，E是AD边的中点，点P是CD边上一动点，则△OEP周长的最小值是_____第7题图
【答案】
类型一与折叠、最值有关
1.B【解析】如解图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，∴AB＝AC＝4cm，∴S△ABC＝
×4×4＝8cm2.第1题解图
2.D【解析】∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，折痕为BE、BF，∴∠ABE＝∠DBE＝∠DBF＝∠FBC，BD垂直平分EF，∴∠EBF＝
∠ABC＝45°，BE＝BF，∴∠BFE＝∠BEF＝
（180°－45°）＝67.5°.
3.A【解析】连接AA′，交BC于点O，如解图，由折叠的性质可得：
AO＝
AA′，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，AC∶AE＝AO∶AA′＝1∶2，∴S△ABC：
S△ADE＝（
）2＝
，∵AB＝4，AC＝3，∴S△ABC＝
AB·AC＝
×4×3＝6，∴S△ADE＝4S△ABC＝24.
4.B【解析】∵点E，F分别是CD和AB的中点，∴EF⊥AB，∴EF∥BC，∴EG是△DCH的中位线，∴DG＝HG，由折叠的性质可得：
∠AGH＝∠ABH＝90°，∴∠AGH＝∠AGD＝90°，在△AGH和△AGD中，
，∴△AGH≌△AGD（SAS），∴AH＝AD，∠HAG＝∠DAG，由折叠的性质可得：
∠BAH＝∠HAG，∴∠BAH＝∠HAG＝∠DAG＝
∠BAD＝30°，在Rt△ABH中，AH＝AD＝4cm，∠BAH＝30°，∴AB＝AH·cos∠BAH＝2
cm，∴CD＝AB＝2
cm.
5.B【解析】根据折叠的性质可知CD＝AC＝3，B′C＝BC＝4，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D＝4－3＝1，∠DCE＋∠B′CF＝∠ACE＋∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF＝CE，∠EFC＝45°，∴∠BFC＝∠B′FC＝135°，∴∠B′FD＝∠B′FC－∠EFC＝135°－45°＝90°，∵S△ABC＝
AC·BC＝
AB·CE，∴AC·BC＝AB·CE，根据勾股定理求得AB＝5，∴CE＝
，∴EF＝
，ED＝AE＝
＝
，∴DF＝EF－ED＝
，∴B′F＝
＝
.
6.B【解析】延长AD到M′，使得DM′＝DM＝1，连接PM′，如解图．当PB＋PM的和最小时，M′、P、B三点共线．∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝2，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝2，AD∥BC，∴△DPM′∽△CPB，∴
＝
＝
，∴DP＝
CP，∴DP＝
DC＝
，设AE＝x，则PE＝x，DE＝2－x，在Rt△PDE中，∵DE2＋DP2＝PE2，∴（2－x）2＋（
）2＝x2，解得x＝
，∴ME＝AE－AM＝
－1＝
.
7.D【解析】如解图，连接OB、OC，∵∠BAC＝64°，AO为∠BAC的平分线，∴∠CAO＝
∠BAC＝
×64°＝32°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝
（180°－∠BAC）＝
（180°－64°）＝58°，∵DO是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO＝32°，∴∠OCE＝∠ACB－∠ACO＝58°－32°＝26°，在△AOB和△AOC中，
，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝26°，∵将∠B沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点B与点O恰好重合，∴OE＝BE，∴∠BOE＝∠OBE＝26°，∴∠OEB＝180°－∠BOE－∠OBE＝128°.
8.C【解析】如解图，连接CD、DF、CE.∵点D为AB的中点，∠ACB＝90°，∴CD＝
AB，BD＝
AB，∴CD＝BD.∵△ACB为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∵CD＝DB，∴∠DCB＝45°.∴∠ACD＝45°，由折叠的性质可知：
∠DEM＝∠DBM＝45°，BD＝DE，∴CD＝ED，∴∠DCE＝∠DEC.∴∠DEF＋∠FEC＝∠DCF＋∠FCE，∴∠FEC＝∠FCE.∴EF＝FC.△FCM的周长＝FC＋FM＋CM＝FE＋FM＋CM＝EM＋CM＝MB＋CM＝CB，∴BC＝16.在Rt△ACB中，由勾股定理得：
AB＝
＝
＝16
.
9.A【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，又∵CD＝AC，∴AD＝CD＝AC，即△ADC是等边三角形，∴∠D＝60°，∴CE＝CD·sin60°＝
CD，∵菱形ABCD的面积＝AD·CE＝
CD2＝4
，∴CD＝2
，∴菱形ABCD的周长为2
×4＝8
.
10.1【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理可知AC＝
＝
＝4，由折叠的性质可知BC＝CB′＝3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′＋CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：
A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′＝AC－B′C＝4－3＝1.
11.16或4
升级会员 