浙教版初中数学知识点总结归纳.docx

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浙教版初中数学知识点总结归纳

初中数学教学大纲

七年级上册

第1章有理数

1.1从自然数到有理数

正数负数0既不是正数也不是负数

整数分数有理数

1.2数轴

原点单位长度正方向数轴相反数

1.3绝对值

1.4有理数的大小比较

第2章有理数的运算

2.1有理数的加法

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

2.2有理数的减法

减去一个数，等于加上这个数的相反数

2.3有理数的乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

任何数与零相乘，积为零

互为倒数

乘法交换律：

a*b=b*a

乘法结合律：

（a*b）*c=a*（b*c）

分配率：

a*（b+c）=a*b+a*c

2.4有理数的除法

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除

0除以任何一个不等于0的数都得0

除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数

2.5有理数的乘方

幂底数指数科学记数法

2.6有理数的混合运算

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算

2.7近似数

准确数近似数

第3章实数

3.1平方根

平方根开平方算数平方根

3.2实数

无理数

3.3立方根

3.4实数的运算

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算

第4章代数式

4.1用字母表示数

4.2代数式

4.3代数式的值

4.4整式

单项式系数次数多项式常数项

4.5合并同类项

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变

4.6整式的加减

第5章一元一次方程

5.1一元一次方程

5.2等式的基本性质

5.3一元一次方程的解法

5.4一元一次方程的应用

第6章图形的初步认识

6.1几何图形

6.2线段、射线和直线

6.3线段的长短的比较

两点之间线段最短

6.4线段的和差

中点

6.5角与角的度量

6.6角的大小比较

直角锐角钝角

6.7角的和差

角的平分线

6.8余角和补角

同角或等角的余角相等

同角或等角的补角相等

6.9直线的相交

对顶角相等

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

初中数学教学大纲

七年级下册

第1章平行线

1.1平行线

1.2同位角、内错角、同旁内角

1.3平行线的判定

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

1.4平行线的性质

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

1.5图形的平移

第2章二元一次方程组

2.1二元一次方程

2.2二元一次方程组

2.3解二元一次方程组

代入消元法加减消元法

2.4二元一次方程组的应用

2.5三元一次方程组及其解法

第3章整式的乘除

3.1同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加

幂的乘方，底数不变，指数相乘

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘

3.2单项式的乘法

3.3多项式的乘法

（a+n）（b+m）=ab+am+nb+mn

3.4乘法公式

（a+b）（a-b）=a2-b2

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a-b）2=a2+2ab+b2

3.5整式的化简

3.6同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减

3.7整式的除法

（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m（m≠0）

第4章因式分解

4.1因式分解

4.2提取公因式法

4.3用乘法公式分解因式

第5章分式

5.1分式

分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义

5.2分式的基本性质

分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变最简分式

5.3分式的乘除

5.4分式的加减

5.5分式方程

第6章数据与统计图表

6.1数据的收集与整理

全面调查抽样调查总体个体样本样本的容量简单随机抽样

6.2条形统计图和折线统计图

6.3扇形统计图

6.4频数与频率

组距频数频数统计表频率

6.5频数直方图

初中数学教学大纲

八年级上册

第1章三角形的初步认识

1.1认识三角形

三角形三个内角的和等于180°

三角形任何两边的和大于第三边

三角形的角平分线三角形的中线三角形的高线

1.2

定义与命题

定义命题条件结论真命题假命题定理

1.3

证明

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

1.4

全等三角形

全等三角形的对应边相等，对应角相等

1.5

三角形全等的判定

三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“

SAS”）

两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“

ASA”）

两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或

“AAS”）

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

角平分线上的点到角两边的距离相等

1.6尺规作图

第2章特殊三角形

2.1图形的轴对称

对称轴垂直平分连结两个对称点的线段

成轴对称的两个图形是全等图形

2.2

2.3

等腰三角形

等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相等

在同一个三角形中，等边对等角

等边三角形的各个内角都等于60°

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形的三线合一

2.4等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形在同一个三角形中，等角对等边

三个角都相等的三角形是等边三角形

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

2.5逆命题和逆定理

2.6直角三角形

直角三角形的两个锐角互余

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

有两个角互余的三角形是直角三角形

2.7探索勾股定理

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

a2+b2=c2

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

2.8直角三角形全等的判定

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”“HL”）

角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上

第3章一元一次不等式

3.1认识不等式

3.2不等式的基本性质

a＞b→a+c＞b+c,a-c＞b-c

a＜b→a+c＜b+c,a-c＜b-c

a＞b,且c＞0→ac＞bc,a/c＞b/c

a＞b,且c＜0→ac＜bc,a/c＜b/c

3.3一元一次不等式

3.4一元一次不等式组

第4章图形与坐标

4.1探索确定位置的方法

4.2平面直角坐标系

4.3坐标平面内图形的轴对称和平移

在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为（a,-b）,关于y轴的对称点的坐标为（-a，b）

第5章一次函数

5.1常量与变量

5.2函数

5.3一次函数

一般地，函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数正比例函数比例系数待定系数法

5.4一次函数的图像

对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）,当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。

5.5一次函数的简单应用

初中数学教学大纲

八年级下册

第1章二次根式

1.1二次根式

1.2二次根式的性质

1.3二次根式的运算

第2章一元二次方程

2.1一元二次方程

2.2一元二次方程的解法

因式分解法开平方法配方法公式法

对于一元二次方程ax2+bx+c=0﹙a≠0﹚,如果b2－4ac≥0,那么方程的两个

根为x=

根的判别式

b2-4ac＞0方程ax2+bx+c=0﹙a≠0﹚有两个不相等的实数根

b2-4ac=0方程ax2+bx+c=0﹙a≠0﹚有两个相等的实数根

b2-4ac＜0方程ax2+bx+c=0﹙a≠0﹚没有实数根

2.3一元二次方程的应用

2.4一元二次方程根与系数的关系

如果是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，那么;

第3章数据分析初步

3.1平均数

3.2中位数和众数

3.3方差和标准差

S2=

S=

第4章平行四边形

4.1

多边形

四边形的内角和等于360°

n边形的内角和为（n-2）180°（n≥3）

任何多边形的外角和为360°

4.2

平行四边形及其性质

平行四边形的对角相等

平行四边形的对边相等

夹在两条平行线间的平行线段相等

夹在两条平行线间的垂线段相等

平行四边形的对角线互相平分

4.3

中心对称

4.4

平行四边形的判定定理

一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

对角线互相平分的四边形是平行四边形

4.5三角形的中位线

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

4.6反证法

第5章特殊平行四边形

5.1矩形

矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等

有三个角是直角的四边形是矩形

对角线相等的平行四边形是矩形

5.2菱形

菱形的四条边都相等

菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角

四条边相等的四边形是菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

5.3正方形

有一组邻边相等的矩形是正方形

有一个角为直角的菱形是正方形

正方形的四个角都是直角，四条边相等

正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

第6章反比例函数

6.1反比例函数

6.2反比例函数的图像和性质

反比例函数y=的图像是由两个分支组成的曲线。

当k>0时，图象在一、

三象限；当k<0时，图象在二、四象限

反比例函数y=的图像关于直角坐标系的原点成中心对称

当k>0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当

k<0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大

6.3反比例函数的应用

初中数学教学大纲

九年级上册

第1章

二次函数

1.1二次函数

我们把形如

的函数叫做二次函数，

称a为二次项系数，

b为一次项系数，

c为常数项

1.2二次函数的图像

二次函数

的图像是一条抛物线，它关于

y轴对称，顶点是坐标

原点。

当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当

开口向下，顶点是抛物线的最高点。

a＜0时，抛物线的

1.3二次函数的性质

1.4二次函数的应用

第2章简单事件的概率

2.1事件的可能性

2.2简单事件的概率

2.3用频率估计概率

2.4概率的简单应用

第3章圆的基本性质

3.1圆

圆圆心半径弦直径圆弧半圆劣弧优弧

d＞r点在圆外；d=r点在圆上；d＜r点在圆内

不在同一条直线上的三个点确定一个圆

3.2图形的旋转

3.3垂径定理

垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧

弧的中点弦心距

平分弦﹙不是直径﹚的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧平分弧的直径垂直平分弧所对的弦

3.4圆心角

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等

3.5圆周角

圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半

半圆﹙或半径﹚所对的圆周角是直角

90°的圆周角所对的弦是直径

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相

等

3.6圆内接四边形

圆内接四边形的对角互补

3.7正多边形

3.8弧长及扇形的面积

第4章相似三角形

4.1比例线段

比例中项黄金分割黄金比

4.2由平行线截得的比例线段

两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例

4.3相似三角形

相似三角形的对应角相等，对应边成比例

4.4两个三角形相似的判定

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似有两个角对应相等的两个三角形相似

两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似

三边对应成比例的两个三角形相似

4.5相似三角形的性质及其应用

重心

三角形的重心分每一条中线成1:

2的两条线段

相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等与相似比的平方

4.6相似多边形

相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等与相似比的平方

4.7图形的位似

当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为（x,y）,位似图形与原图

形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）

初中数学教学大纲

九年级下册

第1章解直角三角形

1.1锐角三角函数

正弦余弦正切三角函数

1.2锐角三角函数的计算

1.3解直角三角形

第2章直线与圆的位置关系

2.1直线与圆的位置关系

如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么，

d＜r直线l与⊙O相交

d＝r直线l与⊙O相切

d＞r直线l与⊙O相离

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线

经过切点的半径垂直于圆的切线

2.2切线长定理

过圆外一点所作的圆的两条切线长相等

2.3三角形的内切圆

内切圆内心外切三角形

第3章三视图与表面展开图

3.1投影

3.2简单几何体的三视图

主视图俯视图左视图

3.3由三视图描述几何体

3.4简单几何体的表面展开图

表面展开图

圆锥底面侧面母线

圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数·360°