河北省秦皇岛市抚宁学区学年八年级上学期期中考试数学试题.docx

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河北省秦皇岛市抚宁学区学年八年级上学期期中考试数学试题

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河北省秦皇岛市抚宁学区2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

83分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1、如果一个三角形有两个外角的和等于2700，则此三角形一定是（     ）

A．锐角三角形          B．直角三角形          C．钝角三角形          D．等边三角形          

2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（  ）．

A．44°          B．60°          C．67°          D．77°          

3、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）

A．三条中线的交点

B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点

D．三条角平分线的交点

4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）．

A．70°          B．80°          C．40°          D．30°          

5、下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）

A．1，2，1          B．1，2，2          C．1，2，3          D．1，2，4          

6、如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的   （ ）

A．2倍       B．3倍       C．4倍       D．5倍

7、从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（ ）

A．6          B．7          C．8          D．9          

8、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（   ）．

A．两点之间的线段最短                              B．长方形的四个角都是直角

C．长方形是轴对称图形                              D．三角形有稳定性

9、如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）

A．30°          B．40°          C．45°          D．60°          

10、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（　　）

A．∠CAD=30°          B．AD="BD"          C．BD="2CD"          D．CD=ED          

11、如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=1100，则∠A=------（    ）

A．500          B．400          C．700          D．350          

12、下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）

A．

          B．

          C．

          D．

13、等腰△ABC的两边长分别是2和5，则△ABC的周长是（     ）

A．9          B．9或12          C．12          D．7或12          

14、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，2），在x轴上确定点P，

使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（    ）

A．4个          B．3个          C．2个          D．1个          

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

15、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于  ．

16、如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为           ．

17、如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B＝40°，∠C＝78°，则∠EAD＝   °．

18、已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的其余两个内角的度数分别是_____   _ .

19、一个多边形的每一个外角都是30°，那么这个多边形的边数为　　　　　　

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）

20、已知：

如图所示，

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．

（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．

21、如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：

AC=BD．

22、如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求△ABD的周长．

23、如图，在△ABC中；

（1）作∠C的角平分线CE交AB于E（保留痕迹，不写作法），过点E分别作AC、BC的垂线EM、EN，垂足分别为M、N；

（2）若EN=2，AC=4，求△ACE的面积．

24、如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证：

AD=AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．

25、求图中x的值.

26、学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：

在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】

第一种情况：

当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据   _______ ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：

当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：

△ABC≌△DEF．

第三种情况：

当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）

参考答案

1、B.

2、C．

3、D

4、D

5、B．

6、C

7、C

8、D．

9、B

10、D．

11、B

12、A

13、C

14、A

15、90°．

16、7

17、19°

18、55°，55°或70°，40°.

19、12

20、分别作A、B、C的对称点，A′、B′、C′，由三点的位置可知：

A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）

（2）先找出C点关于x轴对称的点C″（4，﹣3），连接C″A交x轴于点P，

（或找出A点关于x轴对称的点A″（1，﹣2），连接A″C交x轴于点P）则P点即为所求点．

21、见解析

22、21cm.

23、

（1）图详见解析；

（2）4

24、

（1）证明见解析；

（2）互相垂直，理由见解析.

25、

（1）60 

（2）100.

26、

（1）HL；

（2）证明见解析；（3）作图见解析。

【解析】

1、试题解析：

：

∵一个三角形的两个外角的和是270°，

∴第三个外角是90°，

∴与90°的外角相邻的内角是90°，

∴这个三角形一定是直角三角形．

故选B．

考点：

三角形的外角性质．

2、试题分析：

由∠ACB=90°，∠A=22°，三角形内角和是180º，可得∠B=90º-22º=68º，因为折叠角相等，所以∠CED=∠B=68º，∠BDC=∠EDC=

∠BDE，，因为四边形内角和是360º，所以∠BDE=360º-90º-68º-68º=134º，所以∠BDC=

∠BDE=

×134º=67º．故选C．

考点：

1．折叠性质；2．四边形内角和．

3、试题分析：

因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．

解：

∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，

∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．

故选：

D．

考点：

角平分线的性质．

4、试题分析：

如图所示，由垂直平分线的性质定理得到，BE=AE，则

，所以，

．

考点：

1．垂直平分线的性质定理2．等腰三角形的性质

5、试题分析：

A、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误；

B、1+2＞2，能组成三角形，故此选项正确；

C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；

D、1+2＜4，能组成三角形，故此选项正确；

故选B．

考点：

三角形三边关系．

6、试题分析：

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．

考点：

三角形的面积

7、试题分析：

根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数.

考点：

多边形的对角线

8、试题分析：

用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．

故选D．

考点：

三角形的稳定性．

9、试题分析：

先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．

解：

∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，

∴∠B=∠ADB=80°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，

∵AD=CD，

∴∠C=

=

=40°．

故选：

B．

考点：

等腰三角形的性质．

10、试题分析：

在△ABC中，

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∴∠CAD=∠BAD=∠B，

∴AD=BD，AD=2CD，

∴BD=2CD，

根据已知不能推出CD=DE，

只有D错误，选项A、B、C的答案都正确．

故选D．

考点：

1.含30度角的直角三角形2.角平分线的性质3.等腰三角形的判定与性质．

11、本题考查三角形的内角平分线的交角与顶角的关系为∠BDC=90°+

把∠BDC=1100，代入可得∠A=400。

12、A、不是轴对称图形，因为找不到任何的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，符合题意；

B、是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不符合题意.

故选A.

点睛：

本题考查了轴对称图形的定义，一个图形沿着某一条直线对折后，两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，根据这一特点逐一分析即可。

13、分为两种情况：

①当腰是2时，三边为2，2，5，

∵2+2<5，

∴不符合三角形三边关系定理，此种情况不可能；

②当腰是5时，三边为2，5，5，

此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；

故选C.

14、如图，△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有4个。

故选A.

15、试题分析：

根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解．

试题解析：

∵C岛在A岛的北偏东50°方向，

∴∠DAC=50°，

∵C岛在B岛的北偏西40°方向，

∴∠CBE=40°，

∵DA∥EB，

∴∠DAB+∠EBA=180°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°．

考点：

1.方位角.2.平行线的性质.3.三角形的内角和.

16、试题分析：

由已知得：

（n-2）·180=900

解得：

n=7

考点：

多边形的内角和

17、试题分析：

根据三角形内角和定理称求得∠BAC，再由AE平分∠BAC，可求得∠EAC，最后由∠ADC=90°，∠C=78°，可求得∠DAC，即∠EAD可求.

考点：

1.三角形内角和定理；2.三角形角平分线性质

18、试题分析：

已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．

试题解析：

已知等腰三角形的一个内角是70°，

根据等腰三角形的性质，

当70°的角为顶角时，三角形的内角和是180°，所以其余两个角的度数是（180-70）×

=55°；

当70°的角为底角时，顶角为180-70×2=40°．

考点：

等腰三角形的性质．

19、本题考查的是多边形的内外角之间与边数的关系。

因为每个外角都相等。

故边数为360°÷30°=12.

20、试题分析：

分别画出三角形三个顶点A、B、C三点的坐标，顺次连接可得；先找出点C关于x轴的对称点C″，连接C″A交x轴于点P.

考点：

直角坐标系中关于坐标轴对称的图形、最短距离

点评：

该题考查了坐标系中关于对称轴对称的图形，先画出图形各顶点关于坐标轴的对称点，依次连接各顶点即可；在直线上取点，使直线同侧的两点到该点的距离和最短，作其中一点关于这条直线的对称点，然后连接另一点，与该直线的交点即为所求.

21、试题分析：

根据AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA得到△ADB和△BAC全等，从而得到答案.

试题解析：

在△ADB和△BAC中，

，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．

考点：

三角形全等

22、试题分析：

先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，故可得出BD+AD=BD+CD=BC，进而可得出结论．

试题解析：

∵DE垂直平分，

∴AD=CD，

∴BD+AD=BD+CD=BC=11cm，

又∵AB=10cm，

∴△ABD的周长=AB+BC=10+11=21（cm）．

考点：

线段垂直平分线的性质．

23、试题分析：

（1）利用角平分线的作法以及过一点作已知直线的作法得出即可；

（2）利用角平分线的性质以及三角形面积求法求出即可．

试题解析：

解：

（1）如图所示：

CE为∠ACB的角平线，

（2）∵CE为∠ACB的角平线，∠EMC=∠ENC=90°，

∴EM=EN=2，

∴S=AC×EM=4．

考点：

作图—复杂作图

24、试题分析：

（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，

（2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC的平分线，即OA⊥BC．

试题解析：

（1）证明：

在△ACD与△ABE中，

∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，

∴△ACD≌△ABE，

∴AD=AE．

（2）互相垂直，

在Rt△ADO与△AEO中，

∵OA=OA，AD=AE，

∴△ADO≌△AEO，

∴∠DAO=∠EAO，

即OA是∠BAC的平分线，

又∵AB=AC，

∴OA⊥BC．

考点：

全等三角形的判定与性质.

25、分析：

（1）根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，列出方程即可解决问题．

（2）根据四边形内角和为360°，列出方程即可解决问题．

本题解析：

（1）由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，得

解得：

（2）由四边形内角和等于

，得

解得：

26、分析：

（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；

（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；

（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；

本题解析：

（1）HL；

（2）如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，

∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°-∠B=180°-∠E，即∠CBG=∠FEH.

在△CBG和△FEH中，

，∴△CBG≌△FEH（AAS）.∴CG=FH

在Rt△ACG和Rt△DFH中，

，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL）.∴∠A=∠D

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D ∠CBA="∠FED"AC=DF∴△ABC≌△DEF（AAS）

（3）如图，△DEF和△ABC不全等.以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等.

点睛：

本题考查了复杂作图和全等三角形的性质与判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键.