四川省成都龙泉中学届高考模拟一数学文试题含参考答案.docx
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四川省成都龙泉中学届高考模拟一数学文试题含参考答案
成都龙泉中学2018届高考模拟考试试题
（一）
数学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合
，则集合
为
A．
B．
C．
D．
2.已知向量
，
，则下列向量中与
垂直的是
A．
B．
C．
D．
3．在四面体
中，
，则该四面体外接球的表面积是
A．
B．
C．
D．
4．已知
的值等于
A．
B．
C．—
D．—
5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为
A．3B．
C．
D．
6．下列命题中正确的是
A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列
B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列
C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列
D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列
7.为了有效管理学生迟到问题，某校专对各班迟到现象制定了相应的等级标准，其中D级标准为“连续10天，每天迟到不超过7人”，根据过去10天1、2、3、4班的迟到数据，一定符合D级标准的是
A．1班：
总体平均值为3，中位数为4
B．2班：
总体平均值为1，总体方差大于0
C．.3班：
中位数为2，众数为3
D．4班：
总体平均值为2，总体方差为3
8．若将函数
的图象向右平移
个单位，所得图象关于
轴对称，则
的最小正值是
A．
B．
C．
D．
9．执行如图所示的程序框图，若输入
，
，输出的
，则空白判断框内应填的条件为
A．
B．
C．
D．
10．若a＞0，b＞0，且函数f（x）＝4x3－ax2－2bx－2在x＝1处有极值，则ab的最大值是
A．2B．3
C．6D．9
11.设函数f（x）＝（x－a）2＋（lnx2－2a）2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f（x0）≤b成立，则实数b的最小值为
A.
B.
C.
D.1
12已知定义在R的函数
是偶函数，且满足
上的解析
式为
，过点
作斜率为k的直线l，若直线l与函数
的
图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是
A.
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
16.13.已知点
，则向量
在
方向上的投影为________.
14.已知底面边长为
，侧棱长为
的正四棱锥
内接于球
.若球
在球
内且与平面
相切，则球
的直径的最大值为．
15.已知
是定义域为
的偶函数，当
时，
，那么，不等式
的解集是．
16．已知函数
，若函数
的所有零点依次记为
，则
__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知平面向量a＝（
，－1），b＝
.
（1）证明：
a⊥b；
（2）若存在不同时为零的实数k和t，使c＝a＋（t2－3）b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，试求函数关系式k＝f（t）.
18.为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取
名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成
组：
，
，
，
，
，频率分布直方图如图所示．成绩落在
中的人数为
．
（Ⅰ）求
和
的值；
（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩的平均数
和中位数
；
（Ⅲ）成绩在
分以上（含
分）为优秀，样本中成绩落在
中的男、女生人数比为
，成绩落在
中的男、女生人数比为
，完成
列联表，并判断是否有
的把握认为数学成绩优秀与性别有关．
参考公式和数据：
．
男生
女生
合计
优秀
不优秀
合计
19．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC丄侧面A1ABB1,且AA1=AB=2.
（1）求证:
AB丄BC;
（2）若直线AC与面A1BC所成的角为
求四棱锥A1-BB1C1C的体积.
20.已知椭圆
：
（
）的左右焦点分别为
，
，离心率为
，点
在椭圆
上，
，
，过
与坐标轴不垂直的直线
与椭圆
交于
，
两点，
为
，
的中点．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知点
，且
，求直线
所在的直线方程．
21．（本小题满分12分）已知函数
．
（1）当
时，求函数
在
处的切线方程；
（2）当
时，若函数
有两个极值点
，不等式
恒成立，求实数
取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
22．（本题满分10分）选修4—4：
坐标与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2
cos
，直线l的参数方程为
（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点.
（1）求圆心的极坐标；
（2）求△PAB面积的最大值.
23.（本题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数
.
（1）求不等死
的解集；
（2）当
取何值时，
恒成立.
成都龙泉中学2018届高考模拟考试试题
（一）
数学（文科）参考答案
1—5DDBCB6—10CDABD11—12CB
13.13.
14.815.
16.
17.
（1）证明 ∵a·b＝
×
－1×
＝0，
∴a⊥b.
（2）解 ∵c＝a＋（t2－3）b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，
∴c·d＝[a＋（t2－3）b]·（－ka＋tb）
＝－ka2＋t（t2－3）b2＋[t－k（t2－3）]a·b＝0.
又a2＝|a|2＝4，b2＝|b|2＝1，a·b＝0，
∴c·d＝－4k＋t3－3t＝0，∴k＝f（t）＝
（t≠0）.
18.解析：
（Ⅰ）由题意可得
，∴
，∴
．
（Ⅱ）由题意，各组的频率分别为
，
，
，
，
，
∴
．
设中位数为
，则
，∴
．
（Ⅲ）由题意，优秀的男生为
人，女生为
人，不优秀的男生为
人，女生为
人，
列联表
男生
女生
合计
优秀
不优秀
合计
由表可得
，
∴没有
的把握认为数学成绩优秀与性别有关．
19.解：
（1）取A1B的中点为D,连接AD
面
面
，
面
（2）∠ACD即AC与面A1BC所成线面角,等于
;直角△ABC中A1A=AB=2,
D为AB的中点,
∵
【解析】本题主要考查的是线面垂直的性质以及棱锥体积的计算,意在考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.
（1）根据线面垂直的判定定理证明
然后根据线面垂直的性质证得
;
（2）由
（1）可得∠ACD即AC与面A1BC所成线面角,解三角形求得
根据棱锥的体积公式即可得到答案.
20.解：
（Ⅰ）由
，得
，
因为
，
，
由余弦定理得
，
解得
，
，
∴
，
∴椭圆
的方程为
．
（Ⅱ）因为直线
的斜率存在，设直线方程为
，
，
，
联立
整理得
，
由韦达定理知
，
，
此时
，又
，则
，
∵
，∴
，得到
或
．
则
或
，
的直线方程为
或
．
21.解：
（1）当
时，
；
，则
，所以切线方程为
，即为
．…4分
（2）
令
，则
当
时，
，函数
在
上单调递增，无极值点；
当
且
，即
时，由
，得
当
变化时，
与
的变化情况如下表：
0
0
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
当
时，函数
有两个极值点
，则
，
．
由
可得
．
．
令
．
因为
，所以
，
，即
在
递减，即有
，
所以实数
的取值范围为
．
22.解
（1）圆C的普通方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，即（x－1）2＋（y＋1）2＝2.所以圆心坐标为（1，－1），圆心极坐标为
；
（2）直线l的普通方程：
2
x－y－1＝0，圆心到直线l的距离
d＝
＝
，所以|AB|＝2
＝
，点P到直线AB距离的最大值为r＋d＝
＋
＝
，
Smax＝
×
×
＝
.
23．解：
（1）由
有：
，
所以
，
即
或
或
解得不等式的解集为
．
（2）由
恒成立得
即可.
由
（1）
得函数
的定义域为
，
所以有
所以
，
即
．
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