积分环节的输出量与其输
入量对时间的积分红正比。
它的传达函数与方框图分别
为：
UO（S）
1
G（s）
Ts
Ui（S）
设Ui（S>为一单位阶跃信
号，当积分系数为
T时的响应
曲线如图1-3所示。
图1-3
3.比率积分（PI>环节
1/21
比率积分环节的传达函数与方框图分别为：
G（s）
UO（S）
R2CS1
R2
1
R2
（1
1）
Ui（S）
R1CS
R1
R1CS
R1
R2CS
此中T=R2C，K=R2/R1
设Ui（S>为一单位阶跃信号，图1-4示出了比率系数（K>为1、积分系数为T时的PI输出响应曲线。
4.比率微分（PD>环节
比率微分环节的传达函数与方框图分别为：
G（s）K（1TS）
R2
（1R1CS）此中KR2/R1,TDR1C
R
1
设Ui（S>为一单位阶跃信号，图1-5示出了比率系数（K>为2、微分系数为TD时PD的输出响应曲线。
图1-5
5.比率积分微分（PID>环节
比率积分微分（PID>环节的传达函数与方框图分别为：
G（s）
Kp
1
TDS
TIS
此中
Kp
R1C1
R2C2，T
RC
，
T
D
21
R1C2
I
12
RC
（R
C
2
S
1）（RC
S1）
2
1
1
R1C2S
R2C2
R1C1
1
R2C1S
R1C2
R1C2S
设Ui（S>为一单位阶跃信号，图
1-6示出了比率系数（K>为1、微分系数为
TD、积分系
数为
TI时PID的输出。
图1-6
6.惯性环节
惯性环节的传达函数与方框图分别为：
UO（S）
K
G（s）
TS1
Ui（S）
当U（S>输入端输入一个单位阶跃信号，且放大系数
（K>为1、时间常数为
T时响应曲
i
线如图1-7所示。
图1-7
五、结果剖析
1、各典型环节的multisim仿真波形和电路图：
<1）比率环节。
电路图和信号图以下：
图表1比率系数2的电路图
图表2比率系数2
<注：
图表2中，实质Channel_A的信号幅度为2V，见下列图，由于仿真器的显示老是滞后
于波形的变化，为了突显系统对阶跃那一瞬时的响应，所以还未等仿真器显示出实质结果就截图了，致使显示的内容与图像不符，以后的几张图，若是出现近似状况则都是同一缘故所致，不再复述。
）
3/21
图表3比率系数2<说明）
图表4比率系数5的电路图
4/21
图表5比率系数5
总结：
比率环节的电路很简单，原理也很简单，也不存在下边将要出现的越界状况，
因此仿真结果与理想的结果特别靠近。
至于Channel_A实质接收到的数据与理想数占有一
点点偏差，如图表五4.980V与5V的差异，则能够以为是系统自己的构造问题致使的偏差，能够忽视。
图表6比率环节，K=2
这是matlab的仿真，输入信号为单位阶跃信号，比率系数K=2，与multisim一致。
<2）积分环节。
信号图和电路图以下：
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图表7积分系数
图表8积分系数0.1的电路图
剖析：
理论上，系统应当在T=0.1s的时间内，从0开始积分至值为Ui，这里
Ui=12V，所以积分曲线的斜率的理论值为K=12/0.1=120V/s，图表6中，斜坡部分的斜率
值≈，可见k与K基本是一致的，偏差一方面来自软件自己的
构造问题，另一方面也可能是由于T1，T2两个指针的设置可能有偏差。
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图表9积分系数1
剖析：
这个系统中，积分系数T=1，输入电压Ui=12V，理论上的斜率应当为12V/s，
从图中读到的数据计算：
。
看得出也是大概相等的。
总结：
能够看出，积分环节有两个显然的特色：
<1）输出信号是斜坡信号，关于输入
信号为阶跃信号的状况，这类输出信号形式与我们数学上的对某一常数准时间做积分运算
的结果是一致的，不一样之处是，理论上积分结果会跟着时间的推移趋于无量大，而仿真环境下，由于软件自己有必定的量程限制，因此输出信号值达到某一值以后就不再增添了。
<2）积分常数越大，达到巅峰需要的时间就越长，这也切合理论的结果。
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图表10积分环节
图表11matlab仿真
这是matlab的仿真，T=0.1，输入信号为值为2V的阶跃信号，理论斜率为20V/s，图中看到的斜率值大概也是这个值。
<3）比率积分环节：
信号图和电路图以下：
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图表12比率系数2积分系数
图表13比率积分环节电路图K=2，
剖析：
比率系数K=2，理论上在Ui加上去以后，输出信号会先输出一个值为KUi的
电压，与此同时，依据T=0.1开始做积分，所以今后应当以k=Ui/T的斜率向上增添。
以后
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我们比对输出结果，发此刻T1处，电压值为6V，而电路中给出的输入电压为3V，所以这
一时辰的结果切合理论结果；在T1以后，直到T2，是一段斜坡信号，斜坡的斜率
，而理论上的斜率值为30V/s，基本一致。
总结：
比率积分环节就是把比率环节与积分环节并联，分别获得结果以后再叠加起
来，所以从图像上看，施加了阶跃信号此后，输出信号先有一个乘了系数K的阶跃，以后则渐渐按斜坡形式增添，形式同比率和积分的加和是同样的，因此考证了这一假定。
图表14比率积分，K=1，
T=1
图表15matlab仿真
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这是matlab仿真，输入信号为值为2的阶跃信号。
图中察看到的积分斜率大概为
2V/s，与理论值k=Ui/T=2V/s一致。
<4）比率微分环节。
信号图和电路图以下：
图表16比率微分
K=1,RC=1
图表17比率微分电路图K=1，
RC=1
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图表18比率微分K=0.5，RC=1
图表19比率微分K=0.5，RC=1电路图
总结：
微分环节关于阶跃信号的响应，在理论上，由于阶跃信号在施加的一瞬时有跳
变，造成其微分结果为无量大，以后阶跃信号不再变化，微分为0，表现为输出信号开始
衰减。
由于系统中带有比率环节，所以输出信号不会衰减为零，而是衰减到值为KUi，之
后保持不变。
又由于multisim的量程有限，所以察看到的波形，开始的很长一段时间是一
段不变化的高电平，这是由于阶跃的微分信号高出了量程，而且在较长时间内还没能衰减
到量程之内。
而在过了一段时间此后，会发现信号以震荡的形式衰减到了一个固定的值，图表16中为3V=Ui，图表18中为1.5V=0.5Ui，与理论结果一致。
12/21
图表20比率微分K=1，
T=1
图表21matlab仿真T=1，K=1
从图表20中能够察看的很清楚，微分信号在初始时辰是无穷大的。
<5）PID环节：
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图表22PID，K=1，TI=0.1，
图表23PID,K=2,TI=TD=0.1,电路图
剖析：
图中由于拥有微分环节，所以输出信号一开始就跳跃为无量大，比率环节的作
14/21
用就不显然了。
微分信号衰减以后，其主要作用的是积分环节，能够看到，积分的斜率值大概是，理论值为30V/s，大概相等。
图表24PID，K=1.1，TI=1，
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图表25PID，K=1.1，TI=1，TD=0.1电路图
剖析：
图像形式没有变化，不一样的是由于TI的改变，积分的斜率，从图中获得的是
，与理论值3V/s大概相等。
总结：
PID环节同时具备了比率、积分、微分三个环节的特征，输出图像其实也就是三个环节输出特征的叠加。
三个环节在整个系统中的工作其实是互相独立的，这也与它们是并联关系的事实相切合。
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图表26PID环节TI=1，TD=1，
K=2
图表27matlab仿真
<6）惯性环节：
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图表28惯性环节K=1，
T=1
图表29惯性环节K=1，T=1电路图
剖析：
传达函数
UO（S）
K
G（s）
TS1
Ui（S）
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输出函数：
能够看到，当t时，,这与图中的样子是般配的。
下边取一个点，当
t=T=1s时，理论上r（t>=1.89V，图表28中，得t=1.014s,r（1.014>=1.887V，在偏差同意范围内能够以为是一致的。
图表30惯性环节K=1，
T=2
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图表31惯性环节K=1，T=2电路图
总结：
传达函数
UO（S）
K
G（s）
TS1
Ui（S）
输出函数：
能够看到，仿真的结果一直保持着与上边公式的一致性。
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图表32惯性环节T=1，K=5
七、实验思虑题
1.用运放模拟典型环节时，其传达函数是在什么假定条件下近似导出的？
答：
<1）运放输入阻抗为无量大，输出阻抗为0，输入端虚断、虚短。
<2）系统中各个元件的初始状态为0
2.积分环节和惯性环节主要差异是什么？
在什么条件下，惯性环节能够近似地视为积分环节？
而又在什么条件下，惯性环节能够近似地视为比率环节？
答：
关于惯性环节，当输入单位阶跃信号时，输出y（t>不可以马上达到稳态值，瞬态输
出以指数规律变化。
而积分环节，当输入为单位阶跃信号时，输出为输入对时间的积分，输出y（t>随时间呈直线增添。
当t趋于无量大时，惯性环节能够近似地视为积分环节，当t趋于0时，惯性环节可
以近似地视为比率环节。
3.在积分环节和惯性环节实验中，怎样依据单位阶跃响应曲线的波形，确立积分环节和惯性环节的时间常数？
答：
<1）积分环节，输出的斜坡信号的斜率k=Ui/T，Ui为输入信号的值，T为积分常
数，所以T=Ui/k
<2）惯性环节，传达函数
UO（S）
K
G（s）
TS1
Ui（S）
输出函数：
公式中，K,u（t>，r（t>都是已知量，这样能够给定一个t的值t0，获得对应的
r（t0>,u（t0>,这样代入上边的公式，就能算出T了。
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