山东烟台中考数学.docx
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山东烟台中考数学
2015年山东烟台中考数学
一、选择题（共12小题；共60分）
1.的相反数是（）
A.B.C.D.
2.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
3.如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是
A.
B.
C.
D.
4.下列式子不一定成立的是（）
A.
B.
C.
D.
5.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：
如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）
A.平均数B.众数C.方差D.中位数
6.如果，那么的值为（）
A.或B.或C.D.
7.如图，是菱形的对角线，于点，且点是的中点，则的值是
A.B.C.D.
8.如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为，，按照此规律继续下去，则的值为
A.B.C.D.
9.等腰三角形三边长分别为，，，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值为（）
A.B.C.或D.或
10.，两地相距千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法：
①乙晚出发小时；②乙出发小时后追上甲；③甲的速度是千米/小时；④乙先到达地．其中正确的个数是
A.B.C.D.
11.如图，已知顶点为的抛物线经过点，则下列结论中错误的是
A.
B.
C.若点，在抛物线上，则
D.关于的一元二次方程的两根为和
12.如图，中，，，以为边长的正方形的一边在直线上，且点与点重合．现将正方形沿的方向以每秒个单位的速度匀速运动，当点与点重合时停止，则在这个运动过程中，正方形与的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共30分）
13.如图，数轴上点，所表示的两个数的和的绝对值是．
14.正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是．
15.如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为．
16.如图，将弧长为，圆心角为的扇形纸片围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径与重合（接缝粘结部分忽略不计），则圆锥形纸帽的高是．
17.如图，矩形的顶点，的坐标分别是和，反比例函数的图象过对角线的交点并且与，分别交于，两点，连接，，，则的面积为．
18.如图，直线与坐标轴交于，两点，点是轴上一动点，以点为圆心，个单位长度为半径作，当与直线相切时，的值为．
三、解答题（共7小题；共91分）
19.先化简，再从的范围内选取一个你喜欢的值代入，求值．
20.“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为，，，四个等级．：
小时以内，：
小时小时，：
小时小时，：
小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）该校共调查了名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）表示等级的扇形圆心角的度数是；
（4）在此次问卷调查中，甲、乙两班各有人平均每天课外作业时间都是小时以上，从这人中任选人去参加座谈，用列表或树状图的方法求选出的人来自不同班级的概率．
21.2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了千米，运行时间减少了小时，已知烟台到北京的普快列车里程约千米，高铁平均时速是普快平均时速的倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王老师要去距离烟台大约千米的某市参加14：
00召开的会议，如果他买到当日8：
40从烟台到该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要小时．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？
22.如图1，滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架垂直于灯杆，路灯顶端距离地面米，米，，且根据我市的地理位置设定太阳能板的倾斜角为，米，米．为保证长为米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端的最近距离不得少于米，求灯杆至少要多高？
（利用科学计算器可求得，，，结果保留两位小数）
23.如图，以的一边为直径的半圆与其它两边，的交点分别为，，且．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）已知半圆的半径为，，求的值．
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与相交于，，，四点．其中，两点的坐标分别为，，点在轴上且为的直径．点是与轴的另一个交点，过劣弧上的点作于点，且．
（1）求点的坐标及该抛物线的表达式；
（2）若点是轴上的一个动点，试求出的周长最小时点的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形？
如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
25.
（1）【问题提出】
如图1，已知是等边三角形，点在线段上，点在直线上，且，将绕点顺时针旋转至，连接．试证明：
．
（2）【类比探究】
①如图2，如果点在线段的延长线上，其它条件不变，线段，，之间又有怎样的数量关系？
请说明理由．
②如果点在线段的延长线上，其他条件不变，请在图3的基础上将图形补充完整，并写出，，之间数量关系，不必说明理由．
答案
第一部分
1.B2.D3.A4.A5.D
6.A7.D8.C9.B10.C
11.C12.A
第二部分
13.
14.
15.
16.
17.
18.或
第三部分
19.
（1）
当时，．
20.
（1）
20.
（2）补图如下：
20.（3）
20.（4）设甲班学生为，；乙班学生为，，
则所有可能的情况为，，，，，六种情况．
所以不再同一班的情况有四种，概率为．
21.
（1）设普快的速度为千米/小时，则高铁的速度为千米/小时，得
即
解得
经检验是原分式方程的解，且符合题意．
高铁列车的平均时速为．
答：
高铁列车的平均时速为千米/小时．
21.
（2）（时），（时）；
8：
40--14：
00之间的时间为小时分钟，
所以高铁在准点到达的情况下他能准时赶到．
22.
（1）
在中，，
的倾斜角为，，
．
过点作，
．
（米），
（米），
（米）
答：
灯杆至少要米．
23.
（1）为等腰三角形．理由如下：
连接．
因为为直径，
所以，，，
又因为，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以垂直平分，
所以，为等腰三角形．
23.
（2）因为，，，四点共圆，
所以，共用，
所以，
，
因为，半径为，
由
（1）得所以，，
即，解得，
所以．
．
24.
（1），，
，．
是的直径，
，即，，
，
把，，代入得
即
该抛物线的表达式为．
24.
（2）
连接，，因为于点，为直径，
所以，．
点与点关于点对称，根据轴对称的性质，连接交轴于点．
，，
，设，则，
化简得．
解得，
，
，
，
．
设直线的解析式为，
则；
，
则，
，令，则，
．
24.（3），，，．
25.
（1），由旋转得，
，，，
是等边三角形，
，
，，
，，
．
，，，四点共圆，
．
，
，
又，
，
，
，，，
．
25.
（2）①
，由旋转得，
，，，
是等边三角形，
，
，，
，，
，
又，，
，
由旋转知，
，
，
，，
，即．
②
（或）．
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