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1、山东烟台中考数学2015年山东烟台中考数学 一、选择题（共12小题；共60分）1. 的相反数是 ( ) A. B. C. D. 2. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 3. 如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是 A. B. C. D. 4. 下列式子不一定成立的是 ( ) A. B. C. D. 5. 李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格： 如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是

2、 ( ) A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 6. 如果 ，那么 的值为 ( ) A. 或 B. 或 C. D. 7. 如图， 是菱形 的对角线， 于点 ，且点 是 的中点，则 的值是 A. B. C. D. 8. 如图，正方形 的边长为 ，其面积标记为 ，以 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为 ，按照此规律继续下去，则 的值为 A. B. C. D. 9. 等腰三角形三边长分别为 ，且 ， 是关于 的一元二次方程 的两根，则 的值为 ( ) A. B. C. 或 D. 或 10. ， 两地相距 千米，甲、乙两人都从 地去 地，

3、图中 和 分别表示甲、乙两人所走路程 （千米）与时刻 （小时）之间的关系下列说法：乙晚出发 小时；乙出发 小时后追上甲；甲的速度是 千米 /小时；乙先到达 地其中正确的个数是 A. B. C. D. 11. 如图，已知顶点为 的抛物线 经过点 ，则下列结论中错误的是 A. B. C. 若点 ， 在抛物线上，则 D. 关于 的一元二次方程 的两根为 和 12. 如图， 中 ，以 为边长的正方形 的一边 在直线 上，且点 与点 重合现将正方形 沿 的方向以每秒 个单位的速度匀速运动，当点 与点 重合时停止，则在这个运动过程中，正方形 与 的重合部分的面积 与运动时间 之间的函数关系图象大致是 A.

4、 B. C. D. 二、填空题（共6小题；共30分）13. 如图，数轴上点 ， 所表示的两个数的和的绝对值是 14. 正多边形的一个外角是 ，则这个多边形的内角和的度数是 15. 如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为 16. 如图，将弧长为 ，圆心角为 的扇形纸片 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 与 重合（接缝粘结部分忽略不计），则圆锥形纸帽的高是 17. 如图，矩形 的顶点 ， 的坐标分别是 和 ，反比例函数 的图象过对角线的交点 并且与 ， 分别交于 ， 两点，连接 ，则 的面积

5、为 18. 如图，直线 与坐标轴交于 ， 两点，点 是 轴上一动点，以点 为圆心， 个单位长度为半径作 ，当 与直线 相切时， 的值为 三、解答题（共7小题；共91分）19. 先化简 ，再从 的范围内选取一个你喜欢的 值代入，求值 20. “切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 ， 四个等级： 小时以内，： 小时 小时，： 小时 小时，： 小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： (1) 该校共调查了 名学生；(2) 请将条形统计图补充完整；(3)

6、 表示等级 的扇形圆心角 的度数是 ；(4) 在此次问卷调查中，甲、乙两班各有 人平均每天课外作业时间都是 小时以上，从这 人中任选 人去参加座谈，用列表或树状图的方法求选出的 人来自不同班级的概率 21. 2014 年 12 月 28 日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了 千米，运行时间减少了 小时，已知烟台到北京的普快列车里程约 千米，高铁平均时速是普快平均时速的 倍(1) 求高铁列车的平均时速；(2) 某日王老师要去距离烟台大约 千米的某市参加 14：00 召开的会议，如果他买到当日 8：40 从烟台到该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 小

7、时试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？ 22. 如图 1，滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯该系统工作过程中某一时刻的截面图如图 2，已知太阳能板的支架 垂直于灯杆 ，路灯顶端 距离地面 米， 米，且根据我市的地理位置设定太阳能板 的倾斜角为 ， 米， 米为保证长为 米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端 的最近距离不得少于 米，求灯杆 至少要多高？（利用科学计算器可求得 ，结果保留两位小数） 23. 如图，以 的一边 为直径的半圆与其它两边 ， 的交点分别为 ，且 (1) 试判断 的形状

8、，并说明理由；(2) 已知半圆的半径为 ，求 的值 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 相交于 ， 四点其中 ， 两点的坐标分别为 ，点 在 轴上且 为 的直径点 是 与 轴的另一个交点，过劣弧 上的点 作 于点 ，且 (1) 求点 的坐标及该抛物线的表达式；(2) 若点 是 轴上的一个动点，试求出 的周长最小时点 的坐标；(3) 在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使 是等腰三角形？如果存在，请直接写出点 的坐标；如果不存在，请说明理由 25. (1) 【问题提出】 如图 1，已知 是等边三角形，点 在线段 上，点 在直线 上，且 ，将 绕点 顺时针旋转 至 ，连接 试证明：(2) 【

9、类比探究】 如图 2，如果点 在线段 的延长线上，其它条件不变，线段 ， 之间又有怎样的数量关系？请说明理由 如果点 在线段 的延长线上，其他条件不变，请在图 3 的基础上将图形补充完整，并写出 ， 之间数量关系，不必说明理由答案第一部分1. B 2. D 3. A 4. A 5. D 6. A 7. D 8. C 9. B 10. C 11. C 12. A 第二部分13. 14. 15. 16. 17. 18. 或 第三部分19. (1) 当 时，20. (1) 20. (2) 补图如下：20. (3) 20. (4) 设甲班学生为 ，；乙班学生为 ， 则所有可能的情况为 ， 六种情况所以

10、不再同一班的情况有四种，概率为 21. (1) 设普快的速度为 千米/小时，则高铁的速度为 千米/小时，得即解得经检验 是原分式方程的解，且符合题意高铁列车的平均时速为 答：高铁列车的平均时速为 千米/小时21. (2) （时），（时）；8：40-14：00 之间的时间为 小时 分钟，所以高铁在准点到达的情况下他能准时赶到22. (1) 在 中， 的倾斜角为 ， 过点 作 ， （米）， （米）， （米）答：灯杆 至少要 米23. (1) 为等腰三角形理由如下：连接 因为 为直径，所以 ，又因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 垂直平分 ，所以 ， 为等腰三角形23. (

11、2) 因为 ， 四点共圆，所以 ， 共用，所以 ， ，因为 ，半径为 ，由（1）得所以 ，即 ，解得 ，所以 24. (1) ， ， 是 的直径， ，即 ， ，把 ， 代入 得即该抛物线的表达式为 24. (2) 连接 ，因为 于点 ， 为直径，所以 ， 点与 点关于点 对称，根据轴对称的性质，连接 交 轴于点 ， ，设 ，则 ， 化简得 解得 ， ， ， ， 设直线 的解析式为 ，则 ； ，则 ， ，令 ，则 ， 24. (3) ，25. (1) ， 由旋转 得 ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 四点共圆， ， ，又 ， ， ， ， 25. (2) ， 由旋转 得 ， ， 是等边三角形， ， ， ， ，又 ， ，由旋转知 ， ， ， ， ，即 （或 ）