最新青岛版四年级数学上册第七单元混合运算 优秀教学设计含反思.docx
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最新青岛版四年级数学上册第七单元混合运算优秀教学设计含反思
第7单元：
混合运算
■教材分析
本单元是在学生已经掌握加、减、乘、除运算方法及混合运算顺序的基础上，结合学生熟悉的实际生活问题进行教学的，是进一步学习更为复杂的混合运算知识的基础。
教学时要重视引导学生通过一系列具体的生活情景培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力和应用意识。
本单元的主要教学内容：
让学生在具体情景中弄清单价、总价、数量，速度、时间、路程，单产量、总产量、数量；并弄清同一问题中三个量的关系，并利用这些关系解决实际问题；熟练掌握只有加减、只有乘除、乘与加减、除与加减的三步混合运算的顺序，并在掌握运算顺序的基础上进行准确计算。
教学点重点是带括号的三步运算顺序、不带括号的三步运算顺序。
教学难点三步混合运算进行准确计算。
围绕主要内容，本单元设计了两个信息窗。
本单元教材分两部分，先教学没有括号的混合运算两步式题的运算顺序，再教学有括号的混合运算两步式题的运算顺序，最后安排了练习。
本单元是在学生已经初步理解整数四则运算的意义，掌握整数四则运算的方法，会列分步式解答三步计算实际问题的基础上，学习含有三步计算的整数混合运算。
运算顺序是人们共同遵循的计算规则，是一整套合理的规定。
所以初次教学运算顺序和混合运算，既要让学生知道并遵守规定，还要让他们体会这些规定的合理性。
本单元教学的混合运算内容比较多，教材对不同的内容采用不同的呈现方式，目的是帮助学生理解运算顺序。
运算顺序是人们共同遵循的计算规则，是一整套合理的规定。
所以初次教学运算顺序和混合运算，既要让学生知道并遵守规定，还要让他们体会这些规定的合理性。
本单元教学的混合运算内容比较多，教材对不同的内容采用不同的呈现方式，目的是帮助学生理解运算顺序。
运算顺序是人们共同遵循的计算规则，是一整套合理的规定。
所以初次教学运算顺序和混合运算，既要让学生知道并遵守规定，还要让他们体会这些规定的合理性。
本单元教学的混合运算内容比较多，教材对不同的内容采用不同的呈现方式，目的是帮助学生理解运算顺序。
本单元教材特点：
1.素材的选取密切联系生活，关注学生的思想教育。
教材以交通中的线为素材，通过学生熟悉的交通设施、交通标志呈现出探究的素材更有利于学生联系实际理解知识，同时将生活情境融入学生现实的学习生活中，也更好地体现了数学的应用价值，更有利于学生从数学的视角观察生活，激发学习的兴趣。
2.注重知识的沟通与联系，关注知识探究的过程。
教材有现实情境引发问题，通过操作、思维等学习活动解决问题、生成知识、理解知识。
如通过“为什么要修隧道呢？
”的问题引发学生的思考，引导学生用数学知识给予解释，完成对“两点间的距离”等知识的学习。
3.将计算教学与问题解决有机结合。
教材重视引导学生动手做数学。
如学习同一平面内两条直线的位置关系的知识，引导学生通过动手画线，在体验的基础上，理解平行与相交。
再如，学习点到直线的距离的知识，引导学生画出几条不同的线段，通过测量、比较，理解掌握知识。
4.练习形式多样化。
自主练习设计了“画一画”“折一折”“在生活中找例子”等多种形式的练习题，与实际问题紧密相连，形式灵活多样，既有利于调动学生学习的积极性，又有利于拓展学生的思维。
教学目标
1.结合具体情境，弄清单价、总价、数量，速度、时间、路程，单产量、总产量、数量；并弄清同一问题中三个量的关系，并利用这些关系解决实际问题。
2.让学生经历自主学习、合作学习的过程中能够依据同一问题中三个量的关系，根据已知的两个量去求第三个量。
3.在学习知识的探索活动中，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力。
■教学重点、难点
教学重点
使学生结合解决实际问题的过程认识综合算式和小括号。
教学难点
1.使学生学会表达混合运算三步式题计算过程的书写格式。
2.养成良好的学习习惯。
■教学建议
1.充分利用生活素材，创设恰当的情境来激发学生的学习兴趣。
数学来源于生活，又服务于生活。
生活中有许多平行或垂直的现象，教材选取“交通中的线”这一现实素材，目的就是充分调动学生的生活经验，积极地参与到知识探究的过程中。
因此，教师在教学过程中要注意充分利用生活素材，为学生创设有趣的学习情境，帮助学生理解和掌握知识，将学与用有机结合，融会贯通。
如，教学两条直线互相平行的位置关系时，可以给学生创设模拟生活中的平行现象的学习情境，让学生在现实素材中体会平行的两条直线永不相交的这一特点。
2.密切数学与现实生活的联系，注重所学知识的实用性。
对本单元知识的学习，学生的生活经验比较丰富，应给学生留有较大的思维空间，让学生借助已有的经验去探索、去想象。
如，教学两条直线的位置关系时，可为学生提供足够的空间，让学生自主地去画、去想，然后通过充分的交流，体会平行与相交的含义。
3.注重学生的自主探索与合作交流。
动手实践、亲身体验是学好本单元知识的重要方法。
教学中应尽量创造学生动手操作与亲身体验的机会。
如，教学“两点间的距离”和“点到直线的距离”时，要让学生经历操作、观察、测量、思考、交流的过程，在直观体验中解决问题，理解和掌握知识。
4.关注学习过程的评价，发挥评价的激励作用。
对本单元的评价，我们要关注学生是否系统地掌握了同一平面内两条直线相交和平行的位置关系等基本知识，借助工具画平行线和已知直线的垂线等基本技能，同时也要评价学生的学习过程，关注学生观察、操作、想象等学习活动，积累基本数学活动经验，发展空间观念和应用意识。
教材通过有效的评价让学生体验到学习的乐趣，感受发展到数学学习的价值。
■课时安排
本单元用3课时完成教学，机动课时1课时
教学内容
课时
四则混合运算
1
带括号的三步混合运算
1
整理复习
1
合计
3
7.1四则混合运算
⏹教学内容
教材第85、86页，学习三步混合运算的运算顺序。
⏹教学提示
1、要认真钻研教材，体会教材编排特点开展教学。
教材中安排了三道例题都是以简单的购物问题为题材，让学生从熟悉的情境中提出问题、解决问题。
从我实际的教学中，我认为大多数学生对日常生活中的购物活动已经很熟悉了，他们对例题的意思理解应该很透彻，对购物问题中的数量关系比较熟悉，所以直接让学生先列出分步式计算，然后马上就由分布列式过渡到综合算式。
如果在列完综合算式后，教师再次借助题目数量关系的教学，从数量关系中来再一次帮助学生理解题意，让学生会更清晰地理解综合算式的算理。
2.要遵循学生的认知发展规律，引导学生不断提高理解水平。
认知学习理论认为：
学习过程乃是新的学习内容与学生原有的认知结构相互作用，形成新的认知结构的过程。
美国著名教育家奥苏伯尔认为：
“在教学过程中，学习活动是否有效，主要看新的学习内容能否与学习者认知结构中原有的恰当的知识系统建立实质性的联系。
”
3.强化运用数学术语读题意，提高运算技巧。
在教学两步混合运算式题时，注意按题意读题教学。
⏹教学目标
知识技能：
通过本节课的学习，学生掌握“单位×数量=总价”这一重要的数量关系。
过程与方法
学生通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
情感、态度与价值观
让学生在数学活动中，感受数学知识与生活的联系，增强学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。
⏹教学重点、难点
教学重点：
掌握“单位×数量=总价”这一重要的数量关系。
教学难点：
掌握“单位×数量=总价”这一重要的数量关系。
⏹教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
课前小研究，学习用品
⏹教学过程
（一）新课导入：
星期六，四
（一）中队的队员们要去做小小志愿者（出示P85主题图），仔细观察，从图中你都获得了哪些数学信息？
二、梳理信息，提出问题1、梳理信息生：
我知道了他们要买10个文具盒，40本笔记本和30支钢笔送给福利院的小朋友。
还知道，文具盒每个29元，一个笔记本5元，一支钢笔8元。
师：
你有一双善于发现的眼睛，表述得也很清楚。
学数学不仅仅要能发现问题、整理信息，也要根据信息提出有价值的数学问题。
根据这些数学信息，你又能提出哪些上学问题呢？
2、提出问题生1：
买10个文具盒需要多少钱？
生2：
还可以问，卖40本笔记本和30支钢笔一共需要多少钱？
生3：
买40本笔记本多少钱?
生4：
卖30支钢笔多少钱？
生5：
根据信息，我提出的问题是：
“买这些礼物一共需要多少钱？
”
（二）探究新知：
1、探究数量关系：
单价×数量=总价师：
我们先来解决“买10个文具盒需要花多少钱”这个问题。
（1）独立试做，初步感知师：
不要急于回答，请将算式写在练习本上。
想一想，算式的每一部分表示的意义是什么？
生谈想法。
生1:
29×10=290（元）。
29是一个文具盒的价钱，要买10个，就是10个29元，用乘法计算，所以就是29×10=290（元）。
师：
听懂他的想法了吗？
谁再起来说一说？
生2：
因为一个文具盒师29元，29元就是它的单价，他们一共要买10个，就是10个29元，算式就是29×10=290（元）
（2）再次试做，对比发现师：
买40本笔记本又得花多少钱呢？
再做做试试。
学生做题。
师：
把你的想法和同桌交流一下。
（3）合作交流，梳理建构师：
刚才我们是用每个文具盒的价钱，也就是文具盒的“单价”，乘要买的个数，得出了总价钱。
（提示）每个文具盒的价钱×买的个数=总价钱在日常生活中，像每个文具盒的价钱、每本笔记本的价钱......一般叫作“单价”（板书：
单价），而要买的个数就叫作......生1：
个数。
生2：
数量。
因为文具盒是论个，但本子论本，所以不能叫个数，而应该是数量。
师：
对于她说的理由，你认为怎么样？
师：
是啊！
正因为如此，我们再平常生活中，一般把个数、本数、支数，还有......都可以概括为一个词，就叫作数量。
（板书：
数量）用单价乘数量，所得的结果就是总价。
（板书：
总价）（4）活学活用，巩固理解“单价×数量=总价”这是一个非常重要的数量关系，在我们的日常生活中，会经常用到。
请看大屏幕（课件出示自主练习1），先自己在心里说一说，哪位同学说给大家听一听？
生：
......师：
如果要买3瓶可乐，应该怎样列式？
根据的数量关系是什么？
生：
2×3=6（元），根据的数量关系是“单价×数量=总价”。
师：
橙汁、桃汁和梨汁呢？
在小组里相互说一说。
（生组内说，老师先后参与到两个小组里。
）2、探究混合运算师：
通过刚才的试做，我们知道了“单价×数量=总价”，那么，要求“买40本笔记本和30支钢笔一共需要花多少钱”，你打算怎么做？
1、独立试做。
师：
在练习本上自己做做试试。
学生试做，老师巡视，并让两名学生发哦黑板上板演。
2、合作交流。
师：
下面我们请一位同学说一说他是怎么想的？
生1：
请大家看黑板。
因为要求“买40本笔记本和30支钢笔一共需要花多少钱”，我根据“单价×数量=总价”，先求出40本笔记本的总价，再求出钢笔的总价，最后把两个总价相加就是一共要花的钱了。
师：
这是一种做法。
我们再来看看其他的做法，谁来说一说？
生2：
我也是根据“单价×适量=总价”先求出一种的总价，再求出另一种的总价，再加起来就是一共要花的钱。
师：
“5×40”和“8×30”各求的是什么？
生：
笔记本的总价，钢笔的总价......（师板书）
买40本笔记本和30支钢笔一体，我们想到分析计算和列综合算式这两种方法。
而除了昨天我们学习的“单价×数量=总价”这一重要的数量关系外，混合运算也是我们要学习的重要内容。
对于它的运算顺序，你又有什么发现呢？
生1：
和我们前面所学的乘加、乘减，还有除减的算式一样，也要先算乘除后算加减。
师：
是的，像这种前后是乘法或除法，中间是加法或减法模样的算式，还有一个好玩的名字，叫作扁担乘或扁担除，计算时，我们可以在一步计算当中直接求出结果。
如计算“5×40+8×30”时，我们就可以先求出“5×40”和“8×30”的积，然后再相加。
生2：
老师，我还有种做法。
师：
好，你来说。
生2：
我也是列的综合算式，算式是8×30+5×40，答案也是440元。
师：
你说的慢一点，我把你的算式记下来。
（师板书）师：
恩，他这样做行吗？
说说你的看法。
生3：
可以这样做。
他们的做法其实是一样的，只不过一个先球了30支钢笔的总价，然后再求40本笔记本的总价，他们两个先算谁，结果都是一样。
师：
听明白了吗？
对于一道算式当中既有乘除又有加减法的，我们要先算...再算...生答乘除，加减。
（三）巩固新知：
完成基本练习。
师：
做两道小题，试一试？
（出示教材当中的“你会计算下面各题吗？
”）生做题，师巡视。
生展示：
先算乘除，后算加减，所以先算11×7和15×4的积，答案是17，大家同意吗？
生同意。
师：
不仅结果对了，而且书写也还是那么工整，看！
这等于号上下对的多齐，你的呢？
1、变式练习。
师：
自己错了要看得出来，别人做的题，能不能检查一下呢？
（屏幕出示自主练习5）师：
呵，这么快就发现问题了！
好，我们先看第1题。
生1：
他是先算了240-40了，应该先算除，再算乘，最后才能算减法。
（课件当中以1、2、3标出运算顺序）
设计意图：
让学生经历从不同的角度思考可以解决问题，培养学生的发散思维，巩固本节课所学的知识。
（四）达标反馈
1.说说运算顺序，再计算。
510－150×3÷5400÷5＋180÷6
2000－45×24＋9642×76＋42×24
2．火眼金睛辨对错。
（1）45＋55÷5－20
=100÷5－20
=20－20
=0
（2）440－200÷5×8
=440－200÷40
=440－5
=435
种类奶糖巧克力水果糖酥糖
单价（元/千克）248540
数量（千克）1518
总价（元）340216360
3.填空。
种类
奶糖
巧克力
水果糖
酥糖
单价（元/千克）
24
85
40
数量（千克）
15
18
总价（元）
340
216
360
答案：
1.42011010164200
2.
（1）×
（2）×
3.3604129
（五）课堂小结
这节课你的收获是什么？
哪些方面你对自己很满意？
设计意图：
这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使学生学会总结知识，把所学知识变成自己内在的东西。
自己对自己的及时评价，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。
（六）布置作业
1.各班向学校图书室借书，其中12个班每班借45本，4个班每班借48本。
图书室一共借出了多少本书？
2.根据下列算式补出相应的问题。
水果店卖出橘子35筐，每筐48千克,香蕉28筐，每筐40千克。
（1）48×35：
（2）40×28：
（3）48×35+40×28：
3.拓展应用：
星期天，小明和爸爸、妈妈一起去公园玩，门口的牌子上写着票价格为：
成人：
56元
儿童：
半价
小明一家人应付多少元钱？
答案：
45×12+48×4=732（本）
5.
（1）水果店卖出多少千克橘子？
（2）水果店卖出多少千克香蕉？
（3）水果店卖出橘子和香蕉一共多少千克？
6.56×2+56÷2=140（元）
板书设计
混合运算
单价×数量=总价
四则混合运算顺序：
先算乘除，后算加减
学生板演运算
⏹教学反思
三步混合运算的学习是在两步混合运算学习的基础上进行的，是计算教学的一个重要内容，它既是进一步发展学生计算能力的需要，又是进一步学习小数、分数混合运算的需要。
本课教学设计有以下三个特点：
一是注重“算”与“用”的结合。
新教材没有单独编排应用题，除了有侧重地安排“解决问题的策略”外，大部分解决问题的教学结合在其他内容的学习中进行，因此在计算教学中注重“算”与“用”的结合，是新课程实施中的一个重要课题。
第二，在理解运算顺序的过程中反复联系例题和变式题中的数量关系，使学生结合实际情境真正理解先算什么，再算什么的道理。
第三，在巩固练习中利用课本上的生活情境，让学生在解决问题的过程中应用新知。
这样把计算教学与解决问题紧密结合起来，使“算”与“用”和谐交融。
二是注重学习材料的创设。
教材有一幅情境图，如果让学生根据图中提供的信息，列出综合算式，再探索运算顺序，也能达到教学目的，但方法唯一，用途单一。
在展开充分想象的过程中，进一步联系实际情境理解运算顺序。
此外，在巩固练习中对比、选择、改错等不同形式、针对性较强的练习设计，也有效地促进了学生对运算顺序的正确掌握和熟练运用。
三是注重学习方式的改善。
数学教学一定要充分考虑学生的知识基础，三步混合运算是在两步混合运算的基础上学习的，因此只要给学生提供一定的时间和空间，学生就一定能够顺利实现从两步混合运算到三步混合运算的迁移。
本课设计采用学生自主学习、合作交流、主动探索的学习方式，给学生提供充足的自主探索的时间和空间，为学生实现知识的迁移创造条件。
在教学中，教师多次让学生独立尝试，自主探索，并适时组织同桌、小组和全班的交流讨论。
同时，教师注意适时点拨引导，既让学生充分自主地活动，但又不放任自流。
学生在参与不同活动的过程中，逐步理解、掌握三步混合运算的运算法则，发展和提高数学思考能力、自主学习能力和交流合作能力。
7.2有括号的混合运算
⏹教学内容
教材89、90页，明确带小括号、中括号的三步混合运算格式和顺序。
⏹教学提示
（1）、让学生在解决实际问题的过程中，感受用小括号是解决实际问题的一种策略。
（2）使学生掌握含有两级运算（含有小括号）的运算顺序，并能正确计算。
（3）、通过思考、自主探究，让学生主动地参与教学活动。
培养学生的主体意识、问题意识、探索精神、协作交流意识。
培养学生独立思考和从不同的角度考虑问题的习惯。
教师的教学方案必须建立在学生的基础之上。
新课程标准指出，“数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发„„数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。
”在课程标准的指导下，并结合解决问题教学的特点，我认为教学中成功的关健在于：
教师的“教”立足于学生的“学”。
1、从学生的思维实际出发，激发探索知识的愿望。
不同发展阶段的学生在认知水平、认知风格和发展趋势上存在差异，处于同一阶段的不同学生在认知水平、认知风格和发展趋势上也存在着差异。
人的智力结构是多元的，有的人善于形象思维，有的人长于计算，有的人擅长逻辑思维，这就是学生的实际。
教学要越贴近学生的实际，就越需要学生自己来探索知识，包括发现问题，分析、解决问题。
在引导学生感受算理与算法的过程中，放手让学生尝试，让学生主动、积极地参与新知识的形成过程中，并适时调动学生大胆说出自己的方法，然后让学生自己去比较方法的正确与否，简单与否。
这样学生对算理与算法用自己的思维方式，既明于心又说于口。
2、坚持面向全体，以学生发展为本。
课程标准要求不同的人在数学上得到不同的发展。
为此，我将设计难度不同的问题，兼顾到不同层次的学生，让每个学生都有所得，都有机会体会到成功的喜悦。
设计练习也注意坡度，既有基本练习，也有发展性练习，尽最大的努力体现因材施教，促进学生个性发展，并在空间、时间上为学生提供发展的充分条件。
3、改变学生的学习方式，让学生合作学习，培养学生的合作意识。
自主探索、合作交流是学生学习数学得重要方式。
转变老师的角色，给学生较大的空间，开展探究性学习，让他们进行独立思考，并与同伴交流，亲身经历提出问题、解决问题的过程，为学生创设一个轻松愉快的学习环境，易于学生积极主动获得新知并体会学习的乐趣。
数学教学活动应该是一个从具体问题中抽象出数学问题，并用多种数学语言分析它，用数学方法解决它，从中获得相关的知识与方法，形成良好的思维习惯和应用数学的意识，感受教学创造的乐趣，增进学生学习数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。
教学目标
知识与能力
结合具体情境，理解并掌握带有括号的三步混合运算顺序，并能准确地进行计算。
过程与方法
使同学们体会到括号在混合运算中的作用，并会列综合算式解答有关的实际问题。
情感、态度与价值观
感受生活中的垂直现象，能从现实空间中抽象出垂线，了解垂直在现实生活中的应用。
能主动参与观察、操作等学习活动，培养学习空间与图像的兴趣，发展空间观念，感受学习数学的趣味性。
⏹教学重点、难点
教学重点：
掌握带有括号的混合运算的运算顺序。
教学难点：
分步算式写成综合算式的方法。
教学准备
教师准备：
课件，磁性学具
学生准备：
学具盒，学习用品
⏹教学过程
（一）新课导入：
1、直接导入
一、创设情境，导入新课
出示情境图，生找数学信息，并提出数学问题。
1、200元钱买1箱牛奶和20包饼干，还剩多少钱？
2、80元钱可以买几包巧克力？
（二）探究新知：
（一）200元钱买1箱牛奶和20包饼干，还剩多少钱？
1、理解题意
从情境图中可知，每箱牛奶的单价是58元，每包饼干的单价是4元，要求还剩多少元，应该先求买1箱牛奶和20包饼干一共要花的钱数，再用200元减去一共要花的钱数，就能求出还剩的钱数。
2、分析解答
（1）分步计算
（一）
先算出20包饼干的钱数：
4×20=80（元）
再算出1箱牛奶和20包饼干一共要花的钱数：
58+80=138（元）
最后算出还剩的钱数：
200-138=62（元）
（2）分步计算
（二）
先算出1箱牛奶和20包饼干一共要花的钱数：
58+4×20=58+80=138（元）
再算出还剩的钱数：
200-138=62（元）（
3）列综合算式
200-（58+4×20）
→先计算小括号里的乘法算式
=200-（58+80）
→再计算小括号里的加法
=200-138
→最后计算小括号外面的减法
=62（元）
因为是用200元减去1箱牛奶和4包饼干所花的钱的和，就必须使用小括号把1箱牛奶和4包饼干的和括起来，这样计算就可以先算小括号里面的，再算小括号外面的。
3、解决问题
200-（58+4×20）
=200-（58+80）
=200-138
=62（元）
分析1：
要求80元买几包巧克力，需要先求出巧克力的单价，巧克力的单价是面包与蛋黄派单价和的2倍，已知面包单价是8元/包，蛋黄派的单价是12元/包，因此巧克力的单价是8元/包与12元/包的和的2倍，列式为（8+12）×2，再求80元里面有几个巧克力的单价，就可以买几包巧克力。
分析2：
如果列综合算式，要求面包和蛋黄派的单价和，要用小括号括起来，要想算出巧克力的数量，就需要把巧克力的单价括起来，然后用80元去除以巧克力的单价，就可以得到需要买的包数。
列式为：
80÷[（8+12）×2]2、分析解答
（1）分步计算：
先算出巧克力的单价：
（8+12）×2=20×2=40（元）再算出要买的巧克力的包数：
80÷40=2（包）
（2）列综合算式：
80÷[（8+12）×2]→先算出小括号里面的加法=80÷[20×2]→再算出中括号里面的乘法=80÷40→最后算出中括号外面的除法=2（包）
3、解决问题80÷[（8+12）×2]
=80÷[20×2]
=80÷40
=2（包）
答：
80元可以买2包巧克力。
（三）巩固新知：
1、你会计算下面各题吗？
25×（44+288÷16）
270÷（15×30÷90）
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