长方体的再认识复习学案.docx

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长方体的再认识复习学案

长方体的再认识

教学目标

1、认识长方体的顶点、棱、面等元素。

2、会画长方体的直观图。

3、熟练掌握长方体中的棱与棱的位置关系，棱与面的位置关系，面与面的位置关系。

4、知道一些简单的检验方法。

5、会求长方体的表面积和体积。

教学重难点

重点：

长方体的概念、画法，长方体中棱、面之间的位置关系。

难点：

利用工具检验空间直线、平面之间的位置关系。

Ø长方体的元素

1、长方体有___个面，___个顶点，______条棱。

长方体的____________叫做长方体的元素。

2、长方体的特征：

（1）长方体的每个面__________________；

（2）长方体的十二条棱______________________________________________________；

（3）长方体的六个面________________________________________________________。

3、从长方体同一顶点出发的三条棱分别代表了长方体的___________________。

4、当__________________时，长方体变成正方体。

【例题精选】

例1、用一根长度为100厘米的塑料管要做一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体架子，这根塑料管的长度足够吗？

需要怎样截取？

例2、要做一个棱长分别为6厘米、14.5厘米的、8厘米的无盖的纸盒，至少需要硬纸板多少平方厘米？

（接缝处忽略不计）这个纸盒的容积是多少立方厘米？

例3、一个长方体中，有公共点的三条棱的长度的比为2:

3:

4，最小的一个面的面积为216cm2，

（1）求这个长方体所有棱长的总和；

（2）求这个长方体的表面积；（3）求这个长方体的体积。

例4、一个正方体平均切成8个小正方体后，表面积增加30厘米2。

原正方体的表面积是多少？

例5、把一个长9dm，宽6dm，高3dm的长方体，分割成完全一样的三个小长方体，试求三个小长方体表面积之和比原长方体的表面积增加多少dm2?

Ø长方体直观图的画法

1、平面的画法：

平面可以用一个__________来表示。

把________的平面画成一边是水平位置，另一边与________所成的角为_______的平行四边形。

2、画长方体直观图一般采用________画法。

3、画一个长为2cm、宽为1.6cm、高为2.5cm的长方体，如图所示：

第一步：

画平行四边形ABCD，使__________________________________；

第二步：

过A、B分别画AB的________________，过C、D分别画CD的________________，且________________。

第三步：

顺次连结EFGH；第四步：

将被遮住的线段改成______表示。

【例题精选】

例1、画一个长宽高分别是5cm、4cm、3cm的长方体；画一个棱长总和为36厘米的正方体；

例2、画一个长方体，使它一个顶点出发的三条棱长分别是a、b、c.

例3、把下列长方体画完整。

Ø长方体中棱与棱的位置关系

1、空间两直线的位置关系：

________________________

（1）如果直线AB与CD___________________________，那么称这两条直线的位置关系为相交，

（2）如果直线AB与CD__________________________，那么称这两条直线的位置关系为平行.

（3）如果直线AB与CD__________________________，那么称这两条直线的位置关系为异面.

2、长方体中棱与棱的位置关系：

______________________;

3、在长方体中，与某一条棱相交的棱有_____条，则有______对相交的棱；与某一条棱平行的棱有_____条，则有_____对平行的棱；与某一条棱异面的棱有_____条，则有_____对异面的棱。

【例题精选】

例1、如图，在长方体ABCD-EFGH中，

与棱AE平行的棱是____________________

与棱AE相交的棱是____________________

与棱AE异面的棱是____________________；与棱BE平行的棱是____________________

与棱BE相交的棱是____________________；与棱BE异面的棱是____________________

上图中，共有________对没有公共点的棱。

例2、如图所示，一张长方形纸片ABCD对折后翻开所成的图形。

试问：

（1）与直线BE平行的直线有_______________

（2）与直线EF相交的直线有_________________________

（3）图中异面的直线有____对，分别是________________

______________________________________

Ø长方体中棱与面的位置关系

1、长方体中棱与平面的位置关系：

______________________;

2、在长方体中，与一条棱垂直的平面有_____个，与一个面垂直的棱有_____条。

与一条棱平行的平面有_____个，与一个平面平行的棱有______条。

3、检验一条直线与平面垂直的方法有_______________________________________

4、检验一条直线与平面平行的方法有_______________________________________

【例题精选】

例1、如图，在长方体ABCD-EFGH中，

与平面ABCD垂直的棱是____________________

与棱AB垂直的平面是____________________

与平面ABFE平行的棱是____________________；

与棱BF平行的面是____________________。

例2、如图，试问怎样用合页型折纸法来证明BF⊥平面ABCD.

例3、将一张长方形纸片对折后（如图），

（1）放在写字台的玻璃板上，折痕AB与玻璃板表面成什么关系？

（2）如果将它竖立起来放，结果又如何？

例4、如图，把一张长方形纸片ABCD对折，EF为折痕，在AF边上取一点N，在BE边上取一点M，使FN=EM，试判断MN与平面ECDF是否平行，并说明理由。

例5、如图，在长方体ABCD-EFGH中，若AB=8cm，BC=5cm，BF=2cm，

（1）求与平面BCGF垂直的所有棱的总长度；

（2）求与棱CD平行的所有面的面积总和。

（3）与面ADHE平行的棱有_____________________

（4）与AH平行的面有___________________________

（5）与EF平行的面有_________________________

（6）与EF垂直的面有_________________________

（7）与面ABGH平行的棱有_____________________

Ø长方体中面与面的位置关系

1、长方体中平面与平面的位置关系：

______________________;

2、在长方体中，与一个面垂直的平面有_____个，则有_____对互相垂直的面；与一个面平行的平面有_____个，则有______对互相平行的面。

3、检验一条平面与平面垂直的方法有_______________________________________

4、检验一条平面与平面平行的方法有_______________________________________

【例题精选】

例、如图，在长方体ABCD-EFGH中，

与平面ABCD垂直的面是____________________

与平面ABFE平行的面是____________________；

与平面ABGH垂直的面是____________________。

【练习】

1．如图，长方体中，与面CDD1C1垂直的棱有_________.

2．如图，长方体中，与面BCC1B1垂直的面有__________.

3．如图，在长方体中，与面CDD1C1平行的棱有_______.

4．如图，沿长方形ABCD的对角线BD与长方形A1B1C1D1的对角线B1D1将长方体截成相等的两部分，截面BDD1B1，是一个______形，与它平行的棱有__________.

5．如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD上，那么折痕MN与平面ABCD的关系是．

6．如图，对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有_________个顶点，_______条棱，________个面.

7．如图所示，长方体截去两个角的几何体，剩下有个顶点,条棱,个面.

8.如图是长方体的六面展开图，在原来长方体中，与平面B垂直的面有_______.

9.如图，是由棱长为1的小正方体构成，其小正方体的个数为个.

10.如图，将一个横截面是正方形（面BCGF）的长方体木料，沿平面AEGC分割成大小相同的两块，表面积增加了30平方厘米.已知EG长5厘米，分割后每块木料的体积是18立方厘米.求原来这块长方体木料的表面积是多少？

Ø课外作业

一．选择题（每题4分，共24分）

1．长方体裁12条棱中，棱相等的至少有　　　　　　　　　　　　（）．

（A）2条；（B）4条；（C）6条；（D）8条．

2．在长方体中，与一条棱垂直的平面有　　　　　　　　　　　（）．

（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．

3．在长方体中，与一个平面垂直的棱有　　　　　　　　　　　　（）．

（A）1个；（B）2个;（C）3个；（D）4个.

4．以下说法中正确的个数是（）．

（1）水平面是平面，但平面不一定是水平面；

（2）凡与铅垂线重合的直线一定垂直于平面；

（3）直立于桌面上的合页型折纸的折痕必垂直于桌面；

（4）如果长方体的两条棱没有公共点，那么它们一定平行．

（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．

5．下面哪个不是检验直线与平面垂直的工具（）．

（A）铅垂线；（B）长方形纸片；（C）三角尺；（D）合页型折纸．

6．长方体中，相邻的两个平面（）．

（A）有垂直关系；（B）有平行关系；（C）可能垂直也可能平行；（D）无法确定．

二、填空：

（每小题4分，共48分）

7．空间两条直线的位置关系有__________________.

8．长方体的长是12cm，宽是8cm，高是5cm，这个长方体所有的棱长和是_______.

9．如图，在山坡上栽种的小树，要检验它是否与地平面垂直，应该用什么方法检验：

____________________________.

10．如图，长方体中，与面CDD1C1垂直的棱有_________.

11．如图，长方体中，与面BCC1B1垂直的面有__________.

12．如图，在长方体中，与面CDD1C1平行的棱有_______.

13．如图，沿长方形ABCD的对角线BD与长方形A1B1C1D1的对角线B1D1将长方体截成相等的两部分，截面BDD1B1，是一个______形，与它平行的棱有__________.

14．如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD上，那么折痕MN与平面ABCD的关系是．

15．如图，对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有_________个顶点，_______条棱，________个面.

16．如图所示，长方体截去两个角的几何体，剩下有个顶点,条棱,个面.17.如图是长方体的六面展开图，在原来长方体中，与平面B垂直的面有_______.

18.如图，是由棱长为1的小正方体构成，其小正方体的个数为个.

三．作图题（12分+14分，共26分）

19．画一个长方体，使它一个顶点出发的三条棱长分别是a、b、c.

20．补画下面的图形，使之成为长方体的直观图.

四、简答题（12分+12分+14分+14分，共52分）

21．用一根108cm长的铁丝做一个长、宽、高的比为2：

3：

4的长方体框，那么这个长方体的体积是多少？

22．把长、宽、高分别为5㎝、4㎝、3㎝两个相同的长方体粘合成一个大的长方体，求大长方体的表面积和体积.

23．如图，将一个横截面是正方形（面BCGF）的长方体木料，沿平面AEGC分割成大小相同的两块，表面积增加了30平方厘米.已知EG长5厘米，分割后每块木料的体积是18立方厘米.求原来这块长方体木料的表面积是多少？

24．小明准备用透明胶和硬纸板制作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：

（1）制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；

（2）制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小明经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长

、宽

和高

；

（3）制作完成后，小明想把这个盒子表面的其中5个面都涂满相同的颜色，而且要使涂色部分的面积最少，那么涂色部分的面积是多少呢？

图1图2