新人教版六年级数学下册第5单元 鸽巢问题教案.docx

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新人教版六年级数学下册第5单元鸽巢问题教案

新人教版六年级数学下册第5单元鸽巢问题教案

单元

第__五单元___数学广角——鸽巢问题_______________

课时数

3课时

教

材

分

析

本教材专门安排“数学广角”这一单元.向学生渗透一些重要的数学思想方法。

和以往的义务教育教材相比.这部分内容是新增的内容。

本单元教材通过几个直观例子.借助实际操作.向学生介绍“鸽巢问题”.在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上.对一些简单的实际问题加以“模型化”.会用“鸽巢问题”加以解决。

在数学问题中.有一类与“存在性”有关的问题。

在这类问题中.只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了.并不需要指出是哪个物体（或人）。

这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。

“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的.所以又称“狄利克雷原理”.也称之为“鸽巢问题”。

“鸽巢问题”的理论本身并不复杂.甚至可以说是显而易见的。

但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的.用它可以解决许多有趣的问题.并且常常能得到一些令人惊异的结论。

因此.“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。

教

学

目

标

1、通过观察、猜测、实验、推理等活动.经历探究“鸽巢原理”的过程.初步了解“鸽巢原理”的含义.会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程.体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法.渗透数形结合的思想。

3、体会数学与生活的紧密联系.体验学数学、用数学的乐趣。

4、理解知识的产生过程.受到历史唯物注意的教育。

教

学

重

难

点

重点：

应用“鸽巢原理”解决实际问题。

引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。

难点：

理解“鸽巢原理”.找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。

班级：

备课人：

课题

第1课时鸽巢问题

教材第68-70页例1、例2.及“做一做”的第1题.及第71页练习十三的1-2题。

课型

课时目标

1、了解“鸽巢问题”的特点.理解“鸽巢原理”的含义。

学会用此原理解决简单的实际问题。

2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程.体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法.渗透数形结合的思想。

3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题.激发学习兴趣.感受数学的魅力。

重

难

点

重点：

引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

难点：

找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

教学

核心任务

教学过程

一、情境导入：

同学们.老师给大家表演一个魔术。

一副牌.取出大小王.还剩52张牌.请5个同学上来.没人随意抽一张.我知道至少有2人抽到的同花色的.相信吗？

试一试。

师生同玩几次这个“小魔术”.验证一次。

师：

想知道这是为什么吗？

通过今天的学习.你就能解释这个现象了。

下面我们就研究这类问题.我们先从简单的情况入手研究。

二、探究新知：

教学例1.（课件出示例题1情境图）

思考问题：

把4支铅笔放进3个笔筒中.不管怎么放.总有1个笔筒里至少有2支铅笔。

为什么呢？

“总有”和“至少”是什么意思？

学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。

操作发现规律：

通过吧4支铅笔放进3个笔筒中.可以发现：

不管怎么放.总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。

理解关键词的含义：

“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中.不管怎么放.一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

探究证明。

方法一：

用“枚举法”证明。

方法二：

用“分解法”证明。

把4分解成3个数。

由图可知.把4分解成3个数.与枚举法相似.也有4中情况.每一种情况分得的3个数中.至少有1个数是不小于2的数。

方法三：

用“假设法”证明。

通过以上几种方法证明都可以发现：

把4只铅笔放进3个笔筒中.无论怎么放.总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。

认识“鸽巢问题”

①像上面的问题就是“鸽巢问题”.也叫“抽屉问题”。

在这里.4支铅笔是要分放的物体.就相当于4只“鸽子”.“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”.把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子.总有1个笼子里至少有2只鸽子。

这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少.即在所有方法中.放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。

小结：

只要放的铅笔数比笔筒的数量多.就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。

②如果放的铅笔数比笔筒的数量多2.那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3.那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔……

小结：

只要放的铅笔数比笔筒的数量多.就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。

归纳总结：

鸽巢原理

（一）：

如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n.且n是非零自然数）.那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。

2、教学例2（课件出示例题2情境图）

思考问题：

（一）把7本书放进3个抽屉.不管怎么放.总有1个抽屉里至少有3本书。

为什么呢？

（二）如果有8本书会怎样呢？

10本书呢？

学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题

（一）。

探究证明。

方法一：

用数的分解法证明。

把7分解成3个数的和。

把7本书放进3个抽屉里.共有如下8种情况：

由图可知.每种情况分得的3个数中.至少有1个数不小于3.也就是每种分法中最多那个数最小是3.即总有1个抽屉至少放进3本书。

方法二：

用假设法证明。

把7本书平均分成3份.7÷3=2（本）......1（本）.若每个抽屉放2本.则还剩1本。

如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中.那么这个抽屉里就有3本书。

得出结论。

通过以上两种方法都可以发现：

7本书放进3个抽屉中.不管怎么放.总有1个抽屉里至少放进3本书。

学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题

（二）。

用假设法分析。

①8÷3=2（本）......2（本）.剩下2本.分别放进其中2个抽屉中.使其中2个抽屉都变成3本.因此把8本书放进3个抽屉中.不管怎么放.总有1个抽屉里至少放进3本书。

②10÷3=3（本）......1（本）.把10本书放进3个抽屉中.不管怎么放.总有1个抽屉里至少放进4本书。

归纳总结：

综合上面两种情况.要把a本书放进3个抽屉里.如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本）.那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。

鸽巢原理

（二）：

古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数.n是非0的自然数）.那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。

三、巩固练习

1、完成教材第70页的“做一做”第1题。

学生独立思考解答问题.集体交流、纠正。

2、完成教材第71页练习十三的1-2题。

学生独立思考解答问题.集体交流、纠正。

四、课堂总结

五、作业布置

1、把11个苹果摆在3个盘子里.不管怎么摆.总有1个盘子至少摆有4个苹果。

为什么？

2、10个气球扎成4束.不管怎么扎.总有一束至少有3只气球。

为什么？

3、六

（1）班有59名学生.至少有多少名同学的属相是相同？

随笔

板书设计

鸽巢问题

思考方法：

枚举法、分解法、假设法

鸽巢原理

（一）：

如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n.且n是非零自然数）

鸽巢原理

（二）：

古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数.n是非0的自然数）.那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。

课后反思

班级：

备课人：

课题

第2课时“鸽巢问题”的具体应用

教材第70-71页例3.及“做一做”的第2题.及第71页练习十三的3-4题。

课型

课时目标

1、在了解简单的“鸽巢原理”的基础上.学会用此原理解决简单的实际问题。

2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程.体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法.渗透数形结合的思想。

3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题.激发学习兴趣.感受数学的魅力。

重

难

点

重点：

引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

难点：

找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么.“鸽巢”有几个.在利用“鸽巢原理”进行反向推理。

教学

核心任务

教学过程

一、情境导入

上节课.我们学习了“鸽巢问题”.认识了鸽巢原理。

在日常生活中哪些问题“鸽巢问题”有关.我们又应该怎样运用鸽巢原理来解决问题呢？

今天这节课.我们就一起来研究“鸽巢问题”在生活中应用。

二、探究新知

教学例3（课件出示例3的情境图）.

出示思考的问题：

盒子里有同样大小的红球和篮球各4个.要想摸出的球一定有2个同色的.少要摸出几个球？

学生通过“猜测验证→分析推理”的学习过程解决问题。

猜测验证。

综上所述.摸出3个球.至少有2个球是同色的。

（2）分析推理。

根据“鸽巢原理

（一）”推断：

要保证有一个抽屉至少有2个球.分的无图个数失少要比抽屉数多1。

现在把“颜色种数”看作“抽屉数”.结论就变成了“要保证摸出2个同色的球.摸出的球的个数至少要比颜色种数多1”。

因此.要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的.至少要摸出3个球。

趁热打铁：

箱子里有足够多的5种不同颜色的球.最少取出多少个球才能保证其中一定有2个颜色一样的球？

学生独立思考解决问题.集体交流。

归纳总结：

运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法：

分析题意；

把实际问题转化成“鸽巢问题”.弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。

根据“鸽巢原理”推理并解决问题。

三、巩固练习

1、完成教材第70页的“做一做”的第2题。

（学生独立解答.集体交流。

）

2、完成教材第71页的练习十三的第3-4题。

（学生独立解答.集体交流。

）

3、课外拓展延伸题：

一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只。

每次从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中有2双颜色不同的袜子？

（袜子不分左右）

四、课堂总结

通过这节课的学习.你有什么收获？

五、作业布置

1、有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各10个放入一个袋子里.随意摸出5个球.至少有2个小球是同色的。

为什么？

2、一个筛子的六个面分别写着数字1-6.要掷出多少次.才能保证出现重复的数字？

3、袋中有30个大小相同的弹珠.每6个是同一种颜色。

为保证取出的弹珠中一定有2个是同色的.至少取出多少个才行？

随笔

板书设计

鸽巢问题

每个抽屉里放入的物品数

↓

1×2＋1＝3（个）

↑

抽屉数

课后反思

班级：

备课人：

课题

第三课时练习课

教材71页练习十三的5、6题.及相关的练习题。

课型

课时目标

1、进一步熟知“鸽巢原理”的含义.会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。

2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程.体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法.渗透数形结合的思想。

3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题.激发学习兴趣.感受数学的魅力。

重

难

点

重点：

应用“鸽巢原理”解决实际问题。

引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。

难点：

理解“鸽巢原理”.找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。

教学

核心任务

教学过程

一、复习导入

同学们.上节课.我们学习了有关鸽巢问题的原理.今天我们来巩固巩固。

二、指导练习

（一）基础练习题

1、填一填：

（1）水东小学六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的.六年级至少有（）名学生的生日是在二月份的同一天。

（2）有3个同学一起练习投篮.如果他们一共投进16个球.那么一定有1个同学至少投进了（）个球。

（3）把6只鸡放进5个鸡笼.至少有（）只鸡要放进同1个鸡笼里。

（4）某班有个小书架.40个同学可以任意借阅.小书架上至少要有（）本书.才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。

学生独立思考解答.集体交流纠正。

2、解决问题。

（1）（易错题）六

（1）班有50名同学.至少有多少名同学是同一个月出生的？

（2）书籍里混装着3本故事书和5本科技书.要保证一次一定能拿出2本科技书。

一次至少要拿出多少本书？

（3）把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里.可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支？

（二）拓展延伸题

1、把27个球最多放在几个盒子里.可以保证至少有1个盒子里有7个球？

教师引导学生分析：

盒子数看作抽屉数.如果要使其中1个抽屉里至少有7个球.那么球的个数至少要比抽屉数的（7-1）倍多1个.而（27-1）÷（7-1）=4...2.因此最多放进4个盒子里.可以保证至少有1个盒子里有7个球。

教师引导学生规范解答：

2、一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只.一次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有1只？

教师引导学生分析：

假设先取5只.全是红的.不符合题意.要继续去；假设再取5只.5只有全是黄的.这时再取一只一定是蓝色的.这样取5×2+1=11（只）可以保证每种颜色至少有1只。

教师引导学生规范解答：

3、六

（2）班的同学参加一次数学考试.满分为100分.全班最低分是75。

已知每人得分都是整数.并且班上至少有3人的得分相同。

六

（2）班至少有多少名同学？

教师引导学生分析：

因为最高分是100分.最低分是75分.所以学生可能得到的不同分数有100-745+1=26（种）。

教师引导学生规范解答：

三、巩固练习

完成教材第71页练习十三的5、6题。

（学生独立思考解答问题.集体交流、纠正。

）

四、课堂总结

五、作业布置（练习相关）

随笔