数字电路及系统设计课后习题答案.docx
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数字电路及系统设计课后习题答案
1.1将下列各式写成按权展开式：
210-1
（352.6）io=3X102+5X101+2X10°+6X10
（101.101）2=1X22+1x2o+1X2-1+1x2-3
（54.6）8=5X81+54X80+6X8-1
210-1-2
（13A.4F）16=1X162+3X161+10X160+4X16-1+15X16-2
1.2按十进制0~17的次序，列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。
解：
略
1.3二进制数00000000~11111111和0000000000~1111111111分别可以代表多少个数？
1111101000）2，（1750）
解：
分别代表28=256和210=1024个数。
1.4将下列个数分别转换成十进制数：
8，（3E8）16
解：
（1111101000）2=（1000）10
（1750）8=（1000）10
（3E8）16=（1000）10
1.5将下列各数分别转换为二进制数：
（210）8，（136）10，（88）
解：
结果都为：
（10001000）2
1.6将下列个数分别转换成八进制数：
（111111）2，（63）10，（3F）16
解：
结果都为（77）8
1.7将下列个数分别转换成十六进制数：
（11111111）2，（377）
8，（255）10解：
结果都为（FF）16
1.8转换下列各数，要求转换后保持原精度：
解：
（1.125）10=（1.0010000000）10——小数点后至少取
10位
（001010110010）2421BCD=（11111100）2
（0110.1010）余3循环BC[M=（1.1110）2
1.9用下列代码表示（123）10，（1011.01）2：
解：
（1）8421BCD码：
（123）10=（000100100011）8421BCD
（1011.01）2=（11.25）10=（00010001.00100101）
8421BCD
（2）余3BCD码
（123）io=（010001010110）余3bcd
（1011.01）2=（11.25）10=（01000100.01011000）
余3BcD
1.10已知A=（1011010）2，B=（101111）2，c=（1010100）2，
D=（110）2
（1）按二进制运算规律求A+B,A-B,CXD,C一D,
（2）将AB、CD转换成十进制数后，求A+B,A-B,CXD,
C-D,并将结果与
（1）进行比较。
解：
（1）A+B=（10001001）2=（137）10
A-B=（101011）2=（43）10
CXD=（111111000）2=（504）10
C-D=（1110）2=（14）10
（2）A+B=（90）10+（47）10=（137）10
A-B=（90）10-（47）10=（43）10
CXD=（84）10X（6）10=（504）10
C-D=（84）10-（6）10=（14）10
两种算法结果相同。
1.11试用8421BCD马完成下列十进制数的运算。
解：
（1）5+8=（0101）8421BCD+（1000）8421BCD=1101+0110=（10110）
8421BCD=13
（2）9+8=（1001）8421BCD+（1000）8421BCD=10001+0110=（10111）
8421BCD=17
（3）58+27=（01011000）8421BCD+（00100111）8421BCD=01111111+0110=（10000101）8421BCD=85
（4）9-3=（1001）8421BCD-（0011）8421BCD=（0110）8421BCD=6（5）87-25=（10000111）8421BCD-（00100101）8421BCD=（01100010）8421BCD=62
（6）843-348=（100001000011）8421BCD-（001101001000）8421BCD
=010011111011-01100110=（010010010101）8421BCD=495
1.12试导出1位余3BCD码加法运算的规则。
解：
1位余3BCD马加法运算的规则
加法结果为合法余3BCD码或非法余3BCD码时，应对结果减
3修正[即减（0011）2]；相加过程中，产生向高位的进位时，应对产生进位的代码进行“加33修正”[即加（00110011）2]。
2.1有AB、C三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式刀m（）o
（1）如果A、BC均为0或其中一个信号为1时。
输出F=1,其余情况下F=0o
（2）若AB、C出现奇数个0时输出为1,其余情况输出为0<
（3）若A、B、C有两个或两个以上为1时，输出为1,其余情况下，输出为0。
解：
Fi（A,B,C）=刀m（0,1,2,4）
F2（A,B,C）=刀m（0,3,5,6）
F3（A,B,C）=刀m（3,5,6,7）
2.2试用真值表证明下列等式：
（1）AB+BC+AC=ABC+ABC
（2）AB+BC+AC=ABBCAC
AB+BC+A:
ABC
C
000
1
001
0
010
0
011
0
100
0
101
0
110
0
111
1
证明：
（1）
真值表相同，所以等式成立。
（2）略
ABC+AB
ABC
C
000
1
001
0
010
0
011
0
100
0
101
0
110
0
111
1
2.3对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1?
（2）F（A,B,C）=（A+B+C）（A+B+C）
（3）F（A,B,C）=（AB+BC+AC）AC
解：
本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。
（1）F输出1的取值组合为：
011、101、110、111。
（2）F输出1的取值组合为：
001、010、011、100、101、110
（3）F输出1的取值组合为：
101。
2.4试直接写出下列各式的反演式和对偶式。
（1）F（A,B,C,D,E）=[（AB+C）-D+E]-B
⑵F（A,B,C,D,E）=AB+CD+BC+D+CE+B+E
⑶F（A,B,C）=
AB+CABC
解：
（1）F=[（
A+B）-C+D]-E+B
F'=[（A+
B）-C+D]-E+B
⑵F=（A+
B）（C+D）-（B+C）-D•（C+E）-B•E
F'=（A+B）（
C+D）-（B+C）-D•（C+E）-B•E
（3）F=（A+B）-C+A+B+C
F'=（A+B）•C+A+B+C
2.5用公式证明下列等式：
⑴AC+AB+BC+ACD=A+BC
（2）AB+AC+（B+C）D=AB+AC+D
（3）BCD+BCD+ACD+ABCD+ABCD+BCD+BC
D=BC+BC+BD
（4）ABC+BC+BCD+ABD=A+B+C+D
证明：
略
2.6已知ab+ab=ab,ab+ab=ab,证明：
（1）abc=abc
（2）abc=abc
证明：
略
2.7试证明：
（1）若ab+ab=0则ax+by=ax+by
（2）若ab+ab=c，贝Uac+ac=b
证明：
略
2.8将下列函数展开成最小项之和：
（2）F（ABCD=（B+C）D+（A+B）C
（3）F（ABC）=A+B+C+A+B+C
解：
（1）F（ABC=E«3,4,5,6）
（2）F（ABCD=E^1,3,5,6,7,9,13,14,15）
（3）F（ABC）=刀n（0,2,6）
2.9将题2.8中各题写成最大项表达式，并将结果与2.8题结
果进行比较。
解:
（1）F（ABC=nm（0,1,2）
（2）F（ABCD=n^2,4,8,10,11,12）
（3）F（ABC=nm（1,3,4,5,7）
2.10试写出下列各函数表达式F的F和F的最小项表达式。
（1）F=ABCD+ACD+BCD
（2）F=AB+AB+BC
解:
（1）F=E£,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14）
F'=刀^1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15）
（2）F=E£,1,2,3,12,13）
F'=刀^2,3,12,13,14,15）
2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式
解：
F=A+B
⑵F=（A+B）（A+B+C）（A+C）（B+C+D）
解：
F'=AB+AC
⑶F=AB+ABBC+BC
解：
F=AB+BC+AC
或：
F=AB+AC+BC
⑷F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC
解：
F=AD+C+B
⑸F=AC+BC+B（AC+AC）
解：
F=AC+BC
2.12用卡诺图把下列函数化简为最简与或式
（1）F（A,B,C）=m（0,124,5,7）
解：
F=B+AC+AC
图略
（2）F（A,B,C,D）=m（0,2,5,6,7,9,10,14,15）解：
F=ABCD+ABD+ABD+BC+CD图略
（3）
（2,5,8,12,15）
F（A,B,C,D）=m（0,1,4,7,9,10,13）+
解：
F=C+BD+BD
图略
（4）F（A,B,C,D）：
=m（7,13,15）
且
ABC=0,
ABC=0,
A
BC=0
解：
F（A,B,C,D）=BD
图略
（5）
F（A,B,C,D）=ABC+AB
C+
A
BC
D+A
BCD且
ABCD不可冋时为
1或冋时为0
解：
F（A,B,C,D）=
BD+AC
图略
（6）
F（A,B,C,D）=
=m（5,7,13,15）
解：
F=B+D
图略
（7）
F（A,B,C,D）=
=m（1,3,9,10,14,15）
解：
F=AD+
AB+CD+B
C+A
BCD
图略
（
8
）
F（A,B,C,D,E）=n（0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,2
4,25,27,29,31）
解：
F=CDE+BC+CE+BDE+ABE
图略
2.13用卡诺图将下列函数化为最简或与式
（1）F（A,B,C）=m（0,1,2,4,5,7）
解：
F=（A+B+C）（A+B+C）
图略
（2）
F（A,B,C）=
m（5,7,13,15）
解：
F=（B+
D）
图略
2.14
已知：
F1（A,B,C）=虫1,2,3,5,7）
+
（0,6）
F2（A,B,C）=虫0,3,4,6）+（2,5），求F=FiF2的最简与或
式
解：
F=A+B
4.1分析图4.1电路的逻辑功能
解：
（1）推导输出表达式（略）
（2）列真值表（略）
（3）逻辑功能：
当M=0时，实现3位自然二进制码转换成3
位循环码。
当M=1时，实现3位循环码转换成3位自然二
进制码。
12
4.2分析图P4.2电路的逻辑功能。
f1
F2
解：
（1）从输入端开始，逐级推导出函数表达式。
（略）
⑵列真值表。
（略）
（3）确定逻辑功能。
假设变量AB、C和函数Fi、F2均表示一位二进制数，那么，由真值表可知，该电路实现了一位全减器的功能。
A、B、C、Fi、F2分别表示被减数、减数、来自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。
A“被减数
—B减数
F2C借位
Fi差
4.3分析图4.3电路的逻辑功能
解：
实现1位全加器。
4.4设ABCD是一个8421BCD马，试用最少与非门设计一个能判断该8421BCD马是否大于等于5的电路，该数大于等于5,F=1;
否则为0
解：
逻辑电路如下图所示:
D
B
C
A
&
□
■&
0
&
F
&
0
4.5试设计一个2位二进制数乘法器电路
解：
为了使电路尽量简单，希望门数越少越好，本电路是四输出函数，圈卡诺圈时要尽量选择共有的卡诺圈以减少逻辑门的数量。
电路图略。
4.6试设计一个将8421BC画转换成余3码的电路。
解：
电路图略。
4.7在双轨输入条件下用最少与非门设计下列组合电路：
解：
略
4.8在双轨输入信号下，用最少或非门设计题4.7的组合电路。
解：
将表达式化简为最简或与式：
⑴F=（A+C）（A+B+C）=A+C+A+B+C
⑵F=（C+D）（B+D）（A+B+C）=C+D+B+D+A+B+C
（3）F=（A+C）（A+B+D）（A+B+D）=
A+C+A+B+D+A+B+D
（4）F=（A+B+C）（A+B+C）=A+B+C+A+B+C
4.9已知输入波形AB、C、D,如图P4.4所示。
采用与非门设计产生输出波形如F的组合电路。
解:
F=AC+BC+CD电路图略
4.10电话室对3种电话编码控制，按紧急次序排列优先权咼低
是：
火警电话、急救电话、普通电话，分别编码为11,10,01
试设计该编码电路。
解：
略
4.11试将2/4译码器扩展成4/16译码器
解:
AENY3
Ao2/4Y2
译码器丫1
Yo
-jQ
EN
A2/4（4）
AoYo丫1丫2丫3
EN
A2/4（3）
OO
OOOO
AY0Y?
y^Y3°
oooo
11
1
1
INI
Y）YiY2Ys
Y4丫5Y6Y7
Ya丫9YoYii
Yl2Yl3Yl4W
它的输入是4位二进
4.12试用74138设计一个多输出组合网络，
制码ABCD输出为：
Fi:
ABC是4的倍数。
F2:
ABCD匕2大。
F3:
ABCDE8〜11之间。
F4:
ABC不等于0。
解：
电路如下图所示：
6
MUX。
4.13试将八选一MUM展为六十四选
解：
方法一：
A
A
A
方法一电路图
方法
A2A1A）
D7
EN
A
A
A
D
D74151
（1）Y
D
D
D
D
D8
EN
A
A
A
D
D74151
（2）Y
D
D
D5
D48
D49
+
EN
A
A
A
D
D74151⑺Y
D
D
EN
A
A
A
Db
D74151
（1）Y
D2
//
9
02
Cb
D4
D5
方法二电路图
4.14试用74151实现下列函数:
（1）F（A,B,C,D）m（1,2,4,7）。
解：
⑴电路图如下所示:
D
D
C
B
A
F
解:
B
J
A
B
C一
0——
1——
1——
1
1一
1
0
1——
（2）F（A,B,C）=AB+AB+C
EN
A
Ai
Ao
Do
Di74151Y
D2
D3
D4
D5
D6
（3）F（A,B,C,D）=ABC+BCD+ACD
解:
ABC
OODOo
EN
A
A
A
Db
D74151Y
D2
D3
D4
D5
D6
⑷F（A,B,C,D）m（0,3,12,13,14）
解：
令A=A、B=A、C=A则:
=D4=D5=b。
相应的电路图如下图所示：
°
C
B
A
D
D
（7,8）o
Db=D7=D,D1=D,D6=1,D2=D3
⑸F（A,S,C,D,E）=AB
解：
电路图略
EN
A0
A1
A2
Do
D174151Y
D2
D3
D4
D5
D6
D7
CD+4.ABCE+BCDE
4.15用？
74153实现下列函数:
（1）F（A,B,C,D）m（1,2,4,7,15）。
解：
电路图如下:
F
D
（2）F（A,B,C）=«1,2,4,7）
EN
Ai
Ao
Do
Di
D2
D
解:
A
B
C
C——
C——
C
4.16试在图4231的基础上增加一片7485,构成25位数据
234
比较器。
4.17设A=AAAA,B=B3B2BBo均为8421BCD码。
试用74283设计
一个A、B的求和电路。
（可用附加器件）
解：
设COS3S2S1S0为A、B的二进制和，则当CO=1或SbS2SSo>1OO1时，须加0110修正项进行调整，计算结果为GC3C2CG。
4.18用74283将8421BCD码转换为余
3BCD码。
解：
电路图如右所示:
0
0
0
1
1
A0
A1S0
A2
A8421BC疗1
CI74283S2
B0S3
B1
B2CO
B3
4.20用74283将8421BCD码转换为5421BCD马。
解：
0
0
1
0
A0
A17485
A2FA>B
A3
（A>B）i
（A=B）iFa=B
（AB0
B1FaB2
0
0
0
0
0一
A0
A1So
A2
A8421BCD1
CI74283S2
B0S3
B1
B2CO
B3
余
542BbCdd
4.21设A=A3A2A1A0,B=B3B2BiB0是两个4位二进制
0123obbbb
812
AA血1娄厶冃
74157（
A0
07485和
17485
（A=B）iFA=B
（AB0
B1FaB2
B3
。
试画
2Y
B2
A2
B3
3Do74157
8D1102
4Do
4D1
3Y
4Y
A0EN
4.22分析如下图所示的组合网络中，当ABCD从0100向1101变
化时和ABCD从1000向1101变化时，是否
会出现冒险？
试用增加多余项和取样脉冲
的方法来避免冒险现象。
解：
1.当ABCD从0100向1101变化时：
电
路中存在功能冒险。
2.当ABCD从1000向1101变化时：
电路中不存在功能冒险。
再判断是否有逻辑冒险：
AC=10时，存在0型逻辑冒险。
3.增加多余项的方法消除逻辑冒险：
FCD1BDADAB
4.加取样脉冲法避免冒险:
C5.1基本触发器的逻辑符号与输入波形如图
P5.1所示。
试作出
C-―
3
D-
—
&
0-
B一
一
&
□-
D-
A-
—
&
0-
D
QQ的波形。
SD
Rd
IIIIIIII
Q
Q
SD
RD
图P5.1
5.2图P5.2电路，在开关S由A点拨到B点，再由B点拨
R
1B
S
Q
+5V
丄Ra_c
R
L1i1A
回A点过程中，AB两点电压波形如图中所示。
试作出Q和Q端的波形。
图P5.2
5.3分析图P5.3的逻辑功能：
列出真值表，导出特征方程并
说明sd、rd的有效电平。
A
Title
SdRd
Qn+1
00
4Qn
01
0
10
1
11
?
Size
B
Number
ReVsion
Date:
24-Mar-2002
Sheetof
File:
E:
\DesignExplorer99SE\Library\YangHengXin\My©wsiBn：
ddb
解：
（1）列真值表如下
5.4对于图P5.4电路，试导出其特征方程并说明对A、B的取
值有无约束条件。
AB
n+1
Q
00
1
01
1
10
n
Q
11
1
解：
（1）列真值表如下下略
5.5试写出图P5.5触发器电路的特征万程。
CP=O时
>1
&
1
>1
&
:
j—S
■IC
Az
pR
CP=1寸，
31
d+1=s+RQ
SR=O
CP
1TD
叫
1/
Q
T
AC1
CP
Q
Q
（C）
1J
J
CP+^C1
Q
Q
（a）
C
（e）
C
（f）
C
1K
（g）
J
CP
K
Q
Q
（h）
5.6试写出图P5.6各触发器电路的特征方程。
图P5.6
（a）特征方程：
Q1+1=[1]CP
（b）〜（h）略
5.7维阻D触发器的CP和D信号如图P5.7所示，设触发器Q端的初态为“0”，试作Q端波形。
CPCP-
D
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