管理运筹学第四版第三章习题答案.docx
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管理运筹学第四版第三章习题答案
（1）
最小元素法
Vj
5
1
1
2
9
Ui
1
2
3
4
5
产量
0
1
13
7
6
2
12
8X
6X
5
X
30
3
X
■30
0
2
5
1
10
5
11
0
20
9
X
3X
2
X
■200-
5
3
10
5
3
7
14
0X
-1X
-3
X
5
35
4035
1
4
6
3
2
11
10
30
1X
25
8X
5
■60355-
销量
30
20
■25
■35
40
■5
35
Vj
5
1
-2
2
9
Ui
1
2
3
4
5
产量
0
1
13
7
6
2
12
8
X
6
X
8X
30
3
X
30
0
2
5
1
10
5
11
0
20
12X
3X
2
X
20
5
3
10
5
3
7
14
0
X
-1
X
25
5
10
40
1
4
6
3
2
11
10
30
1
X
3X
8X
30
60
销量
30
20
25
35
40
Vj
4
0
-2
2
8
Ui
1
2
3
4
5
产量
0
1
13
7
6
2
12
9X
7X
8X
30
4X
30
1
2
5
1
10
5
11
10
10
11X
2X
2X
20
5
3
10
5
3
7
14
1X
10
25
5
1X
40
2
4
6
3
2
11
10
20
1X
2X
7X
40
60
销量
30
20
25
35
40
目标函数值为2X30+5X10+1X10+5X10+3X25+7X5+6X20+10X40=800
逼近法
Vj
5
-1
-2
2
9
Ui
1
2
3
4
5
产量
行差额
0
1
13
7
6
2
12
4
8
X
8X
8X
30
3
X
30
2
2
5
1
10
5
11
4
-2
X
20
10X
1X
0
20
5
3
10
5
3
7
14
2
0
X
1X
25
5
10
40
1
4
6
3
2
11
10
1
30
3X
3X
8X
30
60
销量
30
20
25
35
40
列差额
1
2
1
3
1
Vj
5
1
-2
2
9
Ui
1
2
3
4
5
产量
0
1
13
7
6
2
12
8
X
6
X
8X
30
3
X
30
0
2
5
1
10
5
11
0
20
12X
3X
2
X
20
5
3
10
5
3
7
14
0
X
-1
X
25
5
10
40
1
4
6
3
2
11
10
30
1
X
3X
8X
30
60
销量
30
20
25
35
40
Vj
4
0
-2
2
8
Ui
1
2
3
4
5
产量
0
1
13
7
6
2
12
9X
7X
8X
30
4X
30
1
2
5
1
10
5
11
10
10
11X
2X
2X
20
5
3
10
5
3
7
14
1X
10
25
5
1X
40
2
4
6
3
2
11
10
20
1X
2X
7X
40
60
销量
30
20
25
35
40
目标函数值为2X30+5X10+1X10+5X10+3X25+7X5+6X20+10X40=800
Vj
3
7
5
4
5
-3
Ui
1
2
3
4
5
6
产量
0
1
3
7
8
4
6
0
3
0
3X
10
1X
3
X
13
-2
2
9
5
7
10
3
0
8X
7
4X
8
X
5
5
X
12
3
3
11
10
8
5
7
0
5X
1
5
-2
X
-1X
12
18
销量
3
8
5
10
5
12
Vj
3
7
7
4
5
-1
Ui
1
2
3
4
5
6
产量
0
1
3
7
8
4
6
0
3
1
1X
9
1X
1
X
13
-2
2
9
5
7
10
3
0
8X
7
2X
8X
5
3
X
12
1
3
11
10
8
5
7
0
7X
2X
5
1
1X
12
18
销量
3
8
5
10
5
12
目标函数值为3X3+7X1+4X9+5X7+3X5+8X5+5X1=147
先从C253开始分配，需迭代4次，具体见QM的迭代
逼近法（结果同最小元素法先从c133开始分配）
Vj
2
7
0
Ui
1
2
3
产量
0
1
2
10
7
2
3
X
7
X
2
1
2
3
2
1
0X
-6
X
4
4
-4
3
11
3
8
13X
3
12
X
3
2
4
4
9
2
1
2
3
6
-2
5
0
0
0
4
-5
X
2
X
4
销量
7
5
7
Vj
2
2
0
Ui
1
2
3
产量
0
1
2
10
7
2
8X
7X
2
1
2
3
2
1
0X
2
2
4
1
3
11
3
8
8X
3
7X
3
2
4
4
9
2
1
5X
5
6
-2
5
0
0
0
4
0X
2X
4
销量
7
5
7
目标函数值为33。
第一种解法（求最大）
利^玩具
人润\
A
B
C
产量
甲
18
16
21
180
乙
16
18
22
250
丙
19
14
19
320
销量
250
300
200
用QM解得
第二种解法（求最小）
费\玩具
人用\
A
B
C
产量
甲
52
64
49
180
乙
54
62
48
250
丙
51
66
51
320
销量
250
300
200
用QM解得
1ransport^tionShipment5
0plnm-alcost
=WJ90
Destinalionl
Destinal:
ion2
DestmalionS
Source1
Source2
250.
Source3
250.
5D.
20.
即甲工人做C玩具180个，乙工人做B玩具250个，丙工人做A玩具250个，做B玩具50
个，做C玩具20个。
最大利润为：
70X250+80X300+70X200—41390=14110元
解:
运\地区厂家'^
甲
乙
丙
产量
A
15
18
22
400
B
21
25
16
450
最低需求
290
250
270
最咼需求
320
250
350
A
15
15
18
22
22
400
B
21
21
25
16
16
450
C
M
0
M
M
0
70
需求
290
30
250
270
80
用QM解得
即A厂供给甲地区化肥150万吨，供给乙地区化肥250万吨；B厂供给甲地区化肥140万吨,
供给丙地区化肥310万吨，总运费为14650万元。
解：
（产销不平衡）
解法一：
把产品价值和运费一起考虑，运输表中的运价=产品值-运费（若用手算，要把最大
化问题转成最小化问题）
运X工厂
1
2
3
产量
1
90
60
90
200
2
80
50
30
300
3
40
50
70
200
需求
150
250
180
即矿1供给厂一20吨，供给厂三180吨；矿2供给厂一130吨，供给厂二170吨；矿3供
给厂二80吨。
总利润为：
90X20+90X180+80X130+50X170+50X80=40900元
解法二：
先考虑运费最小，再用所有产品值减去运费得到效益。
运\工厂
1
2
3
产量
1
30
100
20
200
2
40
110
80
300
3
80
110
40
200
需求
150
250
180
用QMI求解得
TransportationShipments
!
□!
x|
wluticn
Optimalcost=$36,900
Destinationl
Destinalian2
Deslirwtion3
DumnjF
Source1
20.
iso.
Source2
130.
50.
120-
Source3
200.
即矿1供给厂一20吨，供给厂三180吨；矿2供给厂一130吨，供给厂二50吨；矿3供给
厂二50吨。
总利润为：
110X（20+130）+160X（50+200）+110X180-36900=40900元
解：
（产销不平衡）
1
2
3
4
产量
一月正常
10
13
16
19
800
一月加班
14
17
20
23
400
二月正常
M
10
13
16
800
二月加班
M
14
17
20
400
三月正常
M
M
12
15
800
三月加班
M
M
16
19
400
四月正常
M
M
M
12
800
四月加班
M
M
M
16
400
需求
1000
600
1700
900
用QM解得
即一月正常生产800单位，加班生产200单位，当月交货；二月正常生产800，其中600当月交货，200三月交货，二月加班生产300,三月交货；三月正常生产800,加班生产400,当月交货；四月正常生产800,加班生产100，当月交货，总费用为51700元。
解：
因为总销量为30+25+25=80,即使产地2和3的物资全部运出去，仍剩余80-40—
30=10的运力，所以产地1至少可运出10。
设B4为假想销地（储存），列出产销平衡运输表如下：
产地丿地
B1
B2
B3
B4
产量
1-1
2
3
1
M
10
1-2
2
3
1
5
20
2-1
3
5
4
M
35
2-2
3
5
4
4
5
3-1
3
6
2
M
28
3-2
3
6
2
3
2
销量30252520
用QMI求解得
Hi'：
'TrsnJalxl
solution
Optimalcast=
S319
Bl
B2
B3
B4
Source1-1
10
Source1-2
7.
13.J
Source2-1
27-
8.
Source2-2
5.
SDwce3-1
3.
25.
Source3-2
Z.
即产地1运到B2地区17个单位，储存13个单位；产地2运到B1地区27个单位，运到B2地区8个单位，储存5个单位；产地3运到B1地区3个单位，运到B3地区25个单位，储存2个单位。
总费用为319。
解法一：
解：
列出扩展的运输表，其中S2是虚拟的供给地，目的是为了使实际货物供给量等于仓库
容量，因此其产量为50+100+150-270=30；A4是虚拟的仓库，由于实际货物供给量是270
吨，分别存放在3个共300吨的仓库中，而需求是290吨，因此需要有一个虚拟仓库存放的
货物为290-270=20；B6是虚拟的地区，目的是使需求量和仓库容量相等，因此其产量为
50+100+150-（25+105+60+30+70）=10。
><地
丿地7^
A1
A2
A3
A4
B1
B2
B3
B4
B5
B6
产量
S1
2
3
8
M
M
M
M
M
M
M
270
S2
M
M
M
0
M
M
M
M
M
M
30
A1
0
M
M
M
10
15
20
20
40
0
50
A2
M
0
M
M
20
40
15
30
30
0
100
A3
M
M
0
M
30
35
40
55
25
0
150
A4
M
M
M
0
M
M
M
M
M
0
20
销量
50
100
150
20
25
105
60
30
70
10
620
〔untitled
Al
A2
A3
M
B1
B2
03
B4
B6
SLPPLY
S1
2
3
s
1puu
1IJDO
1puu
1IJDO
Ipcju
IJtJUJ
.□co
2/d
S2
ijooa
1,OOD
1,000
0
1poo
1poo
1poo
1poo
1jOCO
1,003
20
Al
□
1,000
1PODO
1px
10
1S
20
2C
4J
Qi
百Cl
A?
iom
□
1,000
1poo
20
40
1气
3D
3D
□
1CO
A3
1P000
1,000
0
1D00
30
35
40
ss
25
個
A4
1.000
1,000
1,000
0
1,300
woo
■1,000
1|000
1.00J
0
20
DEMAND
53
10D
15Q
20
25
105
60
30
70
10
求解结果
总运费为S1运到A1、A2、A3的运费+A1、A2、A3运到B1、B2、B3B4、B5的费用，即100
+300+960+750+500+900+450+1750+1750=7460（十元）
270吨货物），故可用
解法由于题目只给出仓库的容量，没有给出实际的供货量（工厂最多生产线性规划模型求解。
模型为:
^UneairPijogramfFitanigReteuI!
:
#
LcnFljiaanA1IRnftArr^nt?
匚口nshdifii：
1CoftttrHifit4匸白"■忖lEwnth
■DuffitifitbEonxlraffii:
7LumljdiiiAHtfimi”前MnSi?
hjlKW>
KjM
K32
畑X34
RHS
皿I
M
A.…丄3……担
n
m
1-
n
o
Ha
1®
ill
n
u
1□y—iQ
O.—ULlOI
2Ju,
OSolutionlist
-!
□!
x|
solution
Variable
Status
Value
X11
NONB^sic
O.l
X12
Basic
50.j
X13
NONiB^ic
0.
X14
NONBasic
0.
X15
NONBasic
OJ
X21
Basic
25.1
X22
NONBasic
O.J
X23
Basic
60
X24
Basic
15.
X25
NONBasic
0.
X3I
NONB^ic
0.
X32
Basic
50.
X33
NONBasic
O.J
X34
NONBasic
0.
X35
Basic
70.
slack1
NONBasic
0
slack2
NONBasic
OJ
slack3
Basic
30.1
slack4
NONBasic
OJ
slack5
Bdsic
5.
slack6
NONBasic
slack7
Basic
15.
slack8
NONB^ic
0.
artfcl9
NONBasic
0.1
OptimalValue（Z）
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