三角形培训课件班备课.docx

三角形培训课件班备课.docx

《三角形培训课件班备课.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形培训课件班备课.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

三角形培训课件班备课

三角形

例1、

（1）已知等腰三角形的周长是16cm．

（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；

（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；

（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．

（2）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC

=8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.若△ABC的面积为14，问：

PD+PE的值是否确定？

若能确定，是多少？

若不能确定，请说明理由.

练习：

1、等腰三角形的底边BC=8cm，且|AC－BC|=2cm，则腰长AC为（）

A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm

2、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．

（1）若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；

（2）若x是偶数，则x的值是______；这样的三角形又有________个．

3、已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.

4、已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状．

例2、

（1）已知，△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3cm,AE=2cm，

；

（1）求BD的长.

（2）

求的值

（2）如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC＝10厘米，∠CAB=900,试求：

（1）AD的长；

（2）△ABE的面积；

（3）△ACE与△ABE的周长的差。

（3）在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。

练习：

（1）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；

（2）在△BED中作BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？

（2）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？

例3.如图，已知P是△ABC内任意一点，求证：

PB+PC＜AB+AC。

练习：

1、已知P是△ABC内任意一点，试说明AB＋BC＋CA＞PA＋PB＋PC＞

（AB＋BC＋CA）的理由.

2、如图，线段

、

相交于点

，能否确定

与

的大小，并加以说明．

毛

例4、

（1）如图所示，将三角形纸片ABC的一个角折叠，折痕为EF，若∠A=80°，∠B=68°，∠CFE=78°，求∠CEF的度数.

（2）如图，∠A=650，∠B=750，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=200，则∠1的度数为度。

例5、

（1）如图，CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，请猜测∠BAC和∠B的大小关系,并说明理由.

（2）如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=700，∠DFE=500，求∠ABC的度数。

（3）如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度数。

（4）如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小．

练习：

1、在△ABC中，E是AC延长线上的一点，D是BC上的一点，下面的命题正确吗？

若正确，请说明理由。

⑴∠1=∠E+∠A+∠B;⑵∠1＞∠A.

2、如图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。

3、如图在△ABC,AD是高线,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC与∠BOA的度数。

例6、在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O,

（1）若∠ABC=400，∠ACB=500，则∠BOC=

（2）若∠ABC+∠ACB=1160，则∠BOC=

（3）若∠A=760，则∠BOC=

（4）若∠BOC=1200，则∠A=

（5）请找出∠A与∠BOC之间的数量关系为

思维拓展：

1、已知：

在如图①至图③中，△ABC的面积为a，解答下面各题：

（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=_________（用含a的代数式表示）；

（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=_________（用含a的代数式表示）；

（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB；连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，求S3的大小（用含a的代数式表示）；

（4）像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的多少倍？

2、如下图所示,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A（1,3）,A1（2,3）,A2（4,3）,A3（8,3）,B（2,0）,B1（4,0）,B2（8,0）,B3（16,0）.

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是_________,B4的坐标是_________.

（2）若按第

（1）题的规律将△OAB进行了n次变换,得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,请推测An的坐标是_________,Bn的坐标是________

3、如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=2∠BAO，P为x轴正半轴上一动点，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE。

（1）求∠BAO的度数；

（2）求证：

∠C=15°+

∠OAP；

（3）P在运动中，∠C+∠D的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。

4、如图，∠ECF＝900,线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CBA的外角平分线AG所在的直线交于一点D，

（1）∠D与∠C有怎样的数量关系？

（直接写出关系及大小）

（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，

（1）中结论还成立吗？

说说你的理由。

思考题：

（1）如图1，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_______，∠XBC+∠XCB=_______．

（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？

若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．

（1）

（2）

（2）如图1，在△ABC中，AE

BC于E,AD为∠BAC的平分线。

（1）∠B=500，∠C=700，求∠DAE的度数；

（2）若∠C>∠B,则∠DAE与∠C-∠B有怎样的数量关系？

说明理由；

（3）若点A在AD上移动到点F,FE

BC于E,其它条件不变，那么∠EFD与∠C、∠B是否还有

（2）中的结论？

试说明理由。

（如图2）

（3）如图，在△ABC中，内角∠A和外角∠CBE和∠BCF的角平分线交于点P,AP交BC于D,过B作BG

AP于G.

（1）若GBP=450，求证:

AC

BC;

（2）在图上作出△PDC在PC边的高DH,并探究∠APB和∠HDC的数量关系，并说明理由。

（4）如图，∠MON=80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：

随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？

若保持不变，请求出∠APB的度数．若发生变化，求出变化范围．

（5）画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY=60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？

若保持不变，请求出∠C的度数．若发生变化，求出变化范围．

作业：

1、

（1）一个等腰三角形的周长为32cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6cm.求各边长.

（2）已知：

△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：

△ABC的各边的长。

2、已知，如图，

在

中，O是高AD和BE的交点，观察图形，试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想．

3、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个点，PE⊥AD交直线BC于点E．

（1）若∠B=30°，∠ACB=70°，则∠ADC=______，∠E=_____；

（2）若∠B=58°，∠ACB=102°，则∠ADC=_____，∠E=______；

（3）若∠B=m°，∠ACB=n°，且n＞m，请用含m、n的式子表示∠ADC，∠E的度数．

4、如图，已知点P在△ABC内任一点，试说明∠A与∠P的大小关系,并证明之。

5、如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则∠B等于（）

A.25°B.30°C.45°D.60°

6、如图，BE平分∠ABC,CD平分∠ACB，∠A=500，求∠BOC的度数。

7、如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P＝

∠A.

8、如图所示，在△ABC中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE的度数为（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

9、如图1，

______

10、如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中∠α等于________度.

11、下面说法正确的是个数有（　　）

①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=

∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在

ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。

A.3个B.4个C.5个D.5个

12、已知：

如图，在△ABC中有D、E两点，求证：

BD＋DE＋EC＜AB＋AC．

13、、

（1）如图所示，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．试说明∠BOC=90°+

∠A

（2）如图所示，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线．试说明∠D=90°－

∠A；

（3）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，试说明∠A=2∠D．