六年级集体备课活动记录样例.docx
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六年级集体备课活动记录样例
《数与形》集体备课活动记录
活动
时间
活动地点
数学备课组
参加人员
数学组教师
科目
数学
年级
六年级
备课方式
同课同构
主持人
主讲人
记录人
活动
目的
1、教师通过思想火花的碰撞，集体智慧的分享，精华糟粕的取舍，整合优质资源，加深对教材的理解和认识，拓展教学的方法与思路。
2、促进教师进一步归纳、提升和再创造自己的教学设计，更好地适应学生的学情，不断改进备课水平，优化教学行为，从而提高教育教学效果。
备课内容（课题）
《数与形》
活
动
纪
实
主
持
人
讲
话
各位老师，本次我们备课研讨的主题仍旧是“渗透数学思想，提升核心素养”。
承担主备任务的朱珊珊老师将以第八单元数学广角中“数与形”一课为例，和我们继续探讨如何在教学中渗透数学思想方法，借以提升学生的核心素养。
作家萧伯纳曾经说过：
“如果你有一个苹果，我有一个苹果，彼此交换，我们每个人仍然只有一个苹果；如果你有一种思想，我有一种思想，彼此交换，我们每个人就有了两种思想，甚至多于两种思想。
”希望在座的各位同仁今天能够深入讨论，多提意见，让我们在研讨中丰富，在学习中提升。
主
讲
人
发
言
教材分析：
《数与形》是人教版六年级数学上册教材第八单元《数学广角》的内容。
它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。
现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。
并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。
从教材编排看，数学知识的呈现逐渐由借助直观形式过渡到知识的迁移与推理；从数形结合的渗透情况看，教材注重由低段的感悟数形结合思想逐步到高段能够运用数形结合解决问题。
教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
学情分析：
小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。
进入高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，教学时要充分借助多媒体课件的演示功能，强化理解，突破重点、难点并调动学生的学习积极性。
备课过程
一、教学目标
1、体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养数形结合的数学思想意识。
2、体验数形结合的数学思想方法价值，激发用数形结合思想方法分析思考问题的兴趣，感受数学的魅力，提高解决问题的能力。
3、在解决数学问题的过程中，体会和感悟数形结合、化繁为简、归纳推理等基本的数学思想。
二、教学重难点
教学重点：
在感知规律的基础上初步感受并体验数形结合思想的内涵与价值。
教学难点：
借助“几何直观”和“模型直观”理解例2的“和等于1”的道理。
三、教学过程
（一）体会形中有数，数中有形，数形相关
1、谈话引入
师：
提到“数学”，你会想到什么？
预设：
数字、图形、运算符号、小数……
师：
如果把刚才同学们说的内容分分类，一类可称为“数”，另一类是“形”，“数”和“形”是数学中两类最主要的研究对象。
那么，数与形之间有没有关系呢？
看看通过今天这节课的学习，你们有没有新的认识。
（板书课题）
2、教学例1（出示主题图）
师：
这是一组图形，你发现它们之间的规律了吗？
请用数或式子表示你发现的规律。
学生思考、表达，教师巡视、采样，然后全班交流。
预设规律一：
14916
师：
谁能读懂这位同学发现的规律？
说一说这些数的含义是什么。
预设规律二：
1×12×23×34×4
师：
很多同学是这样写的，这个规律表示什么意思？
预设规律三：
11+31+3+51+3+5+7
师：
我还发现有的同学是这样写的，这是什么规律？
师：
这几种观察规律的角度有什么不一样？
师：
如果沿着1+3+5+7这个规律继续往下想，1+3+5+7+9+11+13这个式子对应的图形是什么样子的？
师：
给大家讲讲，为什么是边长为7的正方形？
师：
同学们真棒！
你们通过算或数的方法，都找到了这个算式对应的图形，它是边长为7的正方形，也就是1+3+5+7+9+11+13=72。
那么，1+3+5+7+9+11+13+15+17+19这个算式对应的图形又是什么样子的？
等于几的平方呢？
为什么？
师：
回顾研究这个问题的过程，同学们在图形中看到数的影子，在数中想到图形的样子。
你们觉得数和形之间有没有关系？
师：
对，数中有形、形中有数，数形之间有关系。
那么，数和形之间有着怎样的关系呢？
我们接着探究。
（二）体会以形助数，以数解形，数形互助
1、教学例2（出示题目）
师：
观察这个算式，它有什么特点？
（后一个分数是前一个分数的1/2）
师：
算式中的省略号是什么意思？
（后边还有很多数，无数个。
）
师：
“无数个”就是没有尽头的意思。
按照这样的规律没有尽头地加下去，它的和等于多少？
师：
没感觉是吧？
没关系！
同学们可以借助图形找找感觉。
（出示画有正方形、圆形和线段的练习纸）
师：
请你从上面3个图形中任选一个，然后在你选择的图形中找到它的1/2，在1/2的基础上加上它的1/4，再加上它的1/8，按算式的要求一直加下去，看看能不能找到和是多少。
学生操作，教师巡视、指导，然后全班交流。
师：
按这样的规律加下去，和是多少？
师：
有的同学认为等于1；有的同学觉得越来越接近1，但不等于1。
意见不一致！
我们不着急得到最终结果，先来看看同学们画图的收获。
刚开始同学们看到这个算式一点感觉都没有，不知道和是多少。
通过画图，同学们知道它的和与谁有关系？
（1）
师：
无论是觉得等于1，还是觉得和1差一点，起码我们有了一个方向，觉得结果与1有关系！
这就是图的好处，它能帮助我们找到一种感觉，一个方向。
但是，我们还有困惑，结果到底是等于1，还是接近于1？
你们觉得图能回答这个问题吗？
师：
这就是图的缺陷，它不能准确地、精细化地表示结果。
当图解决不了的时候，我们可以用数进行推理。
既然“和”与1有关系，我们就从1开始想。
课件出示：
1=1/2+1/2
师：
我们可以把1想象成1/2+1/2，然后把第二个1/2看成1/4+1/4。
（课件出示相应的算式）
师：
第二个1/4又可以分成两个1/8相加。
（课件出示相应的算式）
师：
第二个1/8又可以分成——，第二个1/16又可以分成——
第二个1/32又可以分成——，第二个1/64又可以分成——
师：
按这样的规律继续往下分，分得完吗？
师：
如果是无数个、没有尽头，可不可以用省略号表示？
（课件出示省略号）
师：
读一读这个算式。
师：
这个算式是由谁分出来的？
（1）
师：
那么1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+……，等于几？
师：
可能很多同学还没有完全理解这个算式为什么等于1，因此在感情上还无法接受这个结果。
没关系！
因为这个问题太难了，同学们到了初中、高中时还要继续学习。
今天我们研究这个问题的目的，是在寻求它等于几的过程中体会数和形之间的关系。
回顾一下刚才的探究过程，刚开始同学们看到这样一个算式，不知道等于几，谁帮助我们找到了感觉，找到了“和”与1有关系？
师：
图形帮助我们发现按照这样的规律加下去，和越来越接近于1，甚至有同学想到等于1。
当图形不能精确地表示出和到底是等于1，还是接近于1的时候，谁又帮助我们找到了准确结果？
师：
是的，数又帮助我们通过推理得出和就等于1。
同学们，数和形有关系，你们觉得数和形之间有着怎样的关系？
2、回顾以前学习中数形互助的例子
课件出示：
师：
我们一起来回忆，当遇到比较难的问题时，我们通过画图帮助理解抽象的数量关系；学习几何知识时，角因为有了度数，我们就知道它是什么角；两条直线之间距离相等，就说明这两条直线是平行关系。
这些例子都体现出数与形之间互相帮助。
在实际生活中，也有很多地方用到数形互助来解决问题。
（三）深入体会数无形时少直观，形无数时难入微
1、以形助数，解决销售问题
课件出示：
月份
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
销售（箱）
72
62
79
68
77
69
82
71
89
92
99
105
师：
这是某超市2014年的饼干销售量统计表。
如果你是超市经理，下一年你还会继续进货卖这种饼干吗？
师：
只看数据，感觉不太强烈。
把这些数据制成折线统计图，大家再来感受一下。
课件出示：
师：
继续进货吗？
为什么？
师：
统计图呈现了销售量上升的趋势，所以大家决定继续进货，接着卖。
在解决这个问题的时候，是谁帮助了谁？
2、以数解形，解决运输问题
课件出示：
师：
用图中这辆卡车运沙坑里的沙子，一次能将沙子全部拉走吗？
老师把车厢的形状和沙坑的形状简化出来，请你判断一下。
预设：
不知道。
老师，能给我们数据吗？
师：
想要看能不能拉走，需要借助数据算一算，是吗？
课件出示：
预设：
能拉走！
车厢的容积是15立方米，沙坑的容积是14、7立方米。
师：
解决这个问题时，谁帮助了谁？
师：
同学们思考一下，在数与形互助的过程中，数的优势是什么？
形的优势是什么？
师：
“数”能更精准地表达事物，“形”能更加直观地表达事物。
其实，华罗庚爷爷很早就说过这样两句话：
“数缺形时少直观，形少数时难入微。
”（课件出示）你能理解其中的含义吗？
预设：
只有数没有形，看不出来；只有形没有数，难算出来。
师：
难算出来就是不具体，不能精确地表达。
所以，后面还有两句话，请同学们读一读。
课件出示：
数形结合百般好，隔离分家万事休。
师：
如果将数、形分家，什么事都做不了。
其实，跳出数学看我们的生活，像这样完美结合的事物有很多。
例如，花和蜜蜂，花借蜜蜂传播花粉，蜜蜂采蜜维持生存；没有水土，树木不能生存，没有树木，水土面临流失。
大自然中像这样相互依存、相互成全的事情有很多，只有这样相互帮助，我们的大自然才更美好，
社会才更和谐！
好，这节课就上到这里。
板书设计：
数与形
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
……
+
+
+
+
+
+
+……=1
补充
发
言
人
袁：
研读了朱老师的设计，我想用两个字来形容自己的感受，那就是“惊艳”。
我觉得这节教案设计特别棒！
“数与形”作为本册“数学广角”中的内容，很多教师将它定位为“找规律”，即引导学生探究和发现“正方形方格图”中蕴含的多种规律，借助于直观图从不同角度感知图形蕴含的规律，然后用不同的算式表示规律，进而运用获得的规律解决较复杂的问题。
但本篇设计独辟蹊径，将重点定位为：
在感知规律的基础上初步感受并体验数形结合思想的内涵与价值，进而在整体上反观数学的基本研究对象——数与形的密切相关性。
我觉得这种定位非常准确，充分凸显了对学生核心素养的培养。
张：
我跟袁老师有同感，觉得这节教案设计不但理念新，而且内容详实,是一节详案。
数形结合思想的具体表现是什么？
“数”与“形”各有哪些价值？
学生如何才能体会到这些价值？
这些在设计中均有体现。
想必朱老师一定下了好一番功夫。
“芳林新叶催陈叶，流水前波让后波”，朱老师的设计让我受益匪浅。
朱：
听了两位老师的点评真是惭愧不已，其实给大家呈现的是我在网上搜集的北派名师刘延革老师的设计。
说实话，作为一名新教师，有机会承担这次主备任务，我特别珍惜，也惶恐自己完成不好，因此在网上搜索了很多资料。
正如宋老师所说，我发现多数教师都把这一学习内容定位为“找规律”，可是本课的标题为什么没有叫“探索规律”，而是“数与形”呢？
本内容的教学目标到底是什么？
是探究规律，还是在感知规律的基础上体会数形结合思想的内涵与价值？
这是我一开始钻研教材时所思考的问题。
这样困惑着，直到刘老师的这节设计跃然眼前，我如逢知己，如获至宝，细细地品读着每一个环节的设计，探求其这样设计的理据。
想过取其精华，将其做个性化处理，怎奈水平有限，怎么改都觉得不如刘老师的好，索性就采取拿来主义了。
所以，两位的褒赞归属于刘老师，我可不敢居功哦。
曹：
朱老师真的很诚实，首先，这种治学的态度就值得表扬。
其实也不用觉得不好意思，借鉴与模仿本就是教师成长的必经之路，所谓“他山之石可以攻玉”，个人在借鉴与模仿中，自然会有所选择，适合自己的就模仿，不适合自己的就舍弃，这个过程实际上就是扬自己所长，避自己所短。
朱老师采取全盘的拿来主义，虽然看起来有些剽窃的嫌疑，但如果真能达到教学高效，也未尝不可。
但作为新教师，要获得真正的成长，绝不是一味的借鉴与模仿，而要有自己的思考。
所以请朱老师不妨说说，你觉得刘老师的这节设计具体好在哪里，刚刚袁老师和张老师提出了自己的简要看法，你能具体谈谈自己的想法吗？
朱：
好的，谢谢组长的宽容。
首先，我觉得有效的教学必然需要将课时目标有效细化，转化为环节目标层层落实、步步深入。
显然，设计者对这一思想方法的认识是深刻的，并将宽泛、笼统的目标加以分解、细化，分为三个层次落实：
第一层次：
体会形中有数、数中有形，数形有关系；
第二层次：
体会以形助数、以形解数，数形互助；
第三层次：
深入体会“数无形时少直观，形无数时难入微”。
至此，“数形有关系”——“以形助数”——“以数助形”——“各有优势”，目标实现了“由粗到细”“由大到小”的转变，环节细腻、落点明确、层级递进，学生思维与能力的提升轨迹十分清晰。
其次，用怎样的素材让学生体验数形结合，是教师需要思考的问题。
除了新课展开用了教材例题，我们看到，刘老师又增加了大量素材，既有以前学过的例子，又有新的问题解决。
如：
“1/2×3/5”“b=2a-3”“平行线之间的距离相等”“89°角”“超市某品牌饼干全年销售统计情况”“汽车能不能一次装满沙子”，通过这样多素材、多层次的分析交流，学生对于“数与形有紧密联系”就会有更为强烈、更为充分的感受。
不仅如此，不同的素材又指向于不同目的，“1/2×3/5”、“超市某品牌饼干全年销售统计情况”突出体会“以形助数”；“平行线之间的距离相等”“89°角”、“汽车能不能一次装满沙子”，突出体会“以数助形”。
如此巧妙贴切的素材设计，令人耳目一新，拍案叫绝。
曹：
知其然，亦知其所以然。
朱老师在钻研教材上的确下了很大的功夫，研读能力也特别强，给你点赞！
请其他老师也发表一下自己的看法吧！
卢：
无疑，这节教学设计的教学目标是丰满而立体的，聚焦“数形结合”思想之外，我们还看到了“运算能力”、“空间观念”、“极限思想”、“归纳推理”等核心素养的培养，看到了“事物是普遍联系的”哲学思想的渗透，看到了观察、比较、抽象、推理等思维能力的培养。
以新课环节中“正方形数”的研究为例，教师设计了三个问题：
问题1：
“你能用数与式表示发现的规律吗？
”
问题2：
“1+3+5+7+9+11+13对应的是什么样子的图？
”
问题3：
“1+3+5+7+9+11+13+17+19是怎样的正方形呢？
”
相信在过程展开中，学生会用不同的数与算式表达，从而建立数与算法、算法与算法之间的联系。
那么，在这一过程中，运算能力、空间观念、推理能力，就能有机融合，和谐生长。
李：
这节教学设计的确令人称赞，然而大家对设计的解读更让我获益。
大家唱的都是赞歌，我呢，就提一个小小的意见吧。
我觉得在教学例1引导学生结合图形总结得出“从1开始连续奇数相加，有几个这样的奇数拼出的图形就有几行几列，也就是几的平方”这一规律时，学生不一定能想到从图形外围增加的小正方形个数去观察。
如果出现这种情况，作为教师我们该怎么做呢？
我的意见是可以用不同颜色把这种规律表示出来。
只是一个细节上的处理，课堂上不一定用得到。
朱：
李老师的补充很有必要，我就没有想到这一点，还是李老师经验丰富，向您学习！
主持人总结并布置下次集体备课时间及内容：
曹：
跟以往不同，我们今天的研讨变成了品析名师设计。
感谢朱珊珊老师为我们搜集到这样一篇值得学习和研究的范例，跟以往一样，研讨结束后，大家要结合本班实际，完善自己的教案设计。
期待大家在课堂上都有完美的呈现。
这是我们本学期的最后一次集体备课，感谢大家一学期来辛苦的付出。
一份春华，一份秋实，相信我们的心血和汗水必能助力孩子们的成长芬芳，更祝愿我们每一个人都能品味到专业成长的幸福与甜蜜！
效果反馈
1、在集体备课的活动中，老师们虚心学习，各抒己见，增强了教师间的合作意识，促进了老师的专业发展。
2、部分教师对此篇教学设计又做了微调，课堂教学充满情感，充满乐趣，充满活力。
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