山东省济南市届高三年级学习质量针对性检测理科数学试题.docx
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山东省济南市届高三年级学习质量针对性检测理科数学试题
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高三年级学习质量针对性检测
理科数学
本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分.考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.选择题的作答：
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：
用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.选考题的作答：
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交
参考公式：
锥体的体积公式：
（其中S为锥体的底面积，h为锥体的高）
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合
则
2.若复数z满足
（其中i为虚数单位），则|z|=
3.若抛物线，
到焦点的距离为1，则该抛物线的焦点坐标为
4.为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关扶植政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息：
中国新能源汽车产销情况一览表
新能源汽车产量
新能源汽车销量
产量（万辆）
比上年同期增长（%）
销量（万辆）
比上年同期增长（%）
2018年3月
6.8
105
6.8
117.4
4月
8.1
117.7
8.2
138.4
5月
9.6
85.6
10.2
125.6
6月
8.6
31.7
8.4
42.9
7月
9
53.6
8.4
47.7
8月
9.9
39
10.1
49.5
9月
12.7
64.4
12.1
54.8
10月
14.6
58.1
13.8
51
11月
17.3
36.9
16.9
37.6
1--12月
127
59.9
125.6
61.7
2019年1月
9.1
113
9.6
138
2月
5.9
50.9
5.3
53.6
根据上述图表信息，下列结论错误的是
A.2018年4月份我国新能源汽车的销量高于产量
B.2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆
C.2019年2月份我国插电式混合动力汽车的销量低于1万辆
D.2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆
5.已知
为锐角，若
则
6.如图，点C在以AB为直径的网上，且满足CA=CB，圆内的弧线是以C为圆心，CA为半径的网的一部分，记△ABC三边所围成的区域（灰色部分）为I，右侧月牙形区域（黑色部分）为Ⅱ，在整个图形中随机取一点，记此点取自I，Ⅱ的概率分别为
，则
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
8.函数
的图象大致是
9.朱世杰是我国元代伟大的数学家，其传世名著《四元玉鉴》中用诗歌的形式记载了下面这样一个问题：
我有一壶酒，携着游春走.
遇务①添一倍，逢店饮斛九②，
店务经四处，没了这壶酒，
借问此壶中，当原多少酒？
①“务”：
旧指收税的关卡所在地；②“斛九”：
1.9斛.
右图是解决该问题的算法程序框图，若输入的x值为0，则输出的x值为
10.已知函数
若
在
上恰有两个零点，则
的取值范围是
11.已知
分别为双曲线
的左、右焦点，以
为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形
的周长为p，面积为S，且满足
则该双曲线的渐近线方程为
12.已知函数
若对任意的实数a，b，总存在
使得
成立，则实数m的取值范围是
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知实数x，y满足约束条件
则
的取值范围是______________
14.
的展开式中，x的系数为____________（用数字作答）
15.已知锐角△ABC外接圆的半径为1
则
的取值范围是____________
16.已知等边△ABC的边长为
M，N分别为AB，AC的中点，将△AMN沿MN折起得到四棱锥A-MNCB.点P为四棱锥A-MNCB的外接球球面上任意一点，当四棱锥A-MNCB的体积最大时，P到平面MNCB距离的最大值为____________
三、解答题：
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：
共60分.
17.（12分）
已知数列
的前n项和为
且
（1）求数列
的通项公式；
（2）若数列
是等差数列，且
求数列
的前
项和
18.（12分）
如图所示，半圆弧
所在平面与平面ABCD垂直，且M是
上异于A，D的点，
AB∥
（1）求证：
AM⊥平面BDM；
（2）若M为AD的中点，求二面角B-MC-D的余弦值.
19.（12分）
某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
y
112
61
44.5
35
30.5
28
25
24
根据以上数据，绘制了散点图，观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型
和指数函数模型
分别对两个变量的关系进行拟合，已求得用指数函数模型拟合的回归方程为
与
的相关系数
参考数据（其中
（1）用反比例函数模型求y关于x的回归方程；
（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据
（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由，
参考公式：
对于一组数据
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
r=
20.（12分）
已知Q为圆
上一动点，Q在x轴，y轴上的射影分别为点A，B，动点P满足
，记动点_P的轨迹为曲线C
（1）求曲线C的方程；
（2）过点
的直线与曲线C交于M，N两点，判断以MN为直径的网是否过定点？
若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
21.（12分）
已知函数
有两个不同的极值点
（1）求实数a的取值范围；
（2）若
求证：
（二）选考题：
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（
为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）已知点A为曲线C上的动点，当点A到直线l的距离最大时，求点A的直角坐标.
23.[选修4-5：
不等式选讲]（10分）
设函数
其中
（1）当a=2时，求不等式
的解集；
（2）若对任意的实数x都有
，求a的取值范围.
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