五年级奥数资料.docx
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五年级奥数资料
课程名称：
９、平均数应用题
（二）
平均数应用题的基本数量关系式是：
总数量÷总份数＝平均数.数学竞赛中出现的往往是较复杂的平均数应用题，其特点或者是总数量、总份数各由几个部分数合并而成，或者是几个求平均数的过程交织在一起，解答时要注意明确与某个平均数相联系的总数量、总份数到底是什么。
例1.有甲、乙、丙3个数，甲、乙两数的和是90，甲、丙两数的和是82，乙、丙两数的和是86，甲、乙、丙三个数字的平均数是多少？
例2.王成期中考试语文、外语、自然的平均成绩是82分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分，王成数学考了多少分？
1、若甲、乙两个数的平均数是17，甲数等于24，则乙数等于多少？
答案：
17×2-24＝10
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2、四
（2）班学生年龄分布的情况是：
13岁的有3人，12岁的有15人，11岁的有11人，10岁的有21人。
这个班的平均年龄是多少岁？
答案：
（13×3+12×15+11×11+10×21）÷（3+15+11+21）＝11（岁）
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3、小燕子用9天时间读完一本书，她前6天每天读25页，后3天每天读40页，小燕子平均每天读多少页？
答案：
（25×6+40×3）÷9＝30（页）
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4、已知甲、乙、丙三个数的平均数是10，甲、乙、丙、丁四个数的平均是11，丁数是多少？
答案：
11×4-10×3＝14
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5、赵、钱、孙三个学生的平均身高是1.24米，加上李，四人的平均身高为1.25米，李身高多少米？
答案：
1.25×4-1.24×3＝1.28米
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5、赵、钱、孙三个学生的平均身高是1.24米，加上李，四人的平均身高为1.25米，李身高多少米？
答案：
1.25×4-1.24×3＝1.28米
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6、四
（1）班共有学生41人，数学期中考试时有三位同学因病缺考，平均成绩是80分，后来这三位同学来补考，成绩分别为：
100分、96分和85分，这时全班的平均成绩是多少？
答案：
（41-3）×80+100+96+85＝3321，3321÷41＝81分
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7、已知甲、乙、丙、丁四个数的平均数是15，甲数是18，那么其他三个数的平均数是几？
答案：
（15×4-18）÷3＝14
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课程名称：
９、等差数列
（一）
按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的数称为项，第一个数叫首项，最后一个数叫末项。
如果一个数列，从第2项起，每一项与前一项的差是一个固定数，这样的数列叫做等差数列，这个差叫做这个数列的公差，本讲主要讲如何求等差数列的和。
例1.求和：
（1）8+9+10+11+12+13
（2）2+5+8+11+14+17+20
例2.求出下面各数列的和：
（1）9，13，17，21，25，29
（2）1，3，5，7，…，95，97，99
1、计算：
18+19+20+21+22+23
原式=（18+23）×6÷2=123
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2、计算：
100+102+104+106+108+110+112+114
原式=（100+114）×8÷2=856
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3、计算：
73+77+81+85+89+93
原式=（73+93）×6÷2=498
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4、计算：
995+996+997+998+999
原式=（995+999）×5÷2=4985
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5、计算：
（1999+1997+1995+…+13+11）-（12+14+16+…+1996+1998）
第一个括号内的项数为（1999-11）÷2+1=995，所以原式=（1999-1998）+（1997-1996）+…+（13-12）+11=1×994+11=1005
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6、计算：
1+3+5+7+…+37+39
项数=（39-1）÷2+1=20,原式=（1+39）×20÷2=400
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7、计算：
2+6+10+14+…+210+214
项数=（214-2）÷（6-2）+1=54,原式=（2+214）×54÷2=5832
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8、计算：
4+7+10+13+…+298+301
项数=（301-4）÷（7-4）+1=100,原式=（4+301）×100÷2=15250
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9、计算：
1+11+21+31+…+101+111
项数=（111-1）÷（11-1）+1=12,原式=（1+111）×12÷2=672
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10、计算：
求出所有的2位数的和
10+11+12+…+99=（11+99）×90÷2=4905，或10+11+12+…+99=5050-100-（1+2+…+9）=4950-45=4905
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课程名称：
１１、等差数列
（二）
在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题，这种问题我们往往要小朋友根据数列找出规律所在，并灵活运用公式，以解决问题。
在等差数列中，有如下规律：
总和＝（首项+末项）×项数÷2项数＝（末项－首项）÷公差＋1公差＝（末项－首项）÷（项数－1）
例1、小张看一本故事书。
第一天看25页，以后每天比前一天多看的页数相同，第25天看97页。
问每一天多看多少页？
例2、求和：
1+2+4+5+7+8+…+46+47+49.
1、求1至100内被4除余1的数的和。
答案:
第1项是以后每项比前一项多4，最后一项是97，项数为（97–1）÷4＋1＝24和＝5＋…+97=（5+97）×24÷2＝1224。
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2、求1至100内既是3的倍数又是5的倍数的所有数的和。
答案：
第一项是15，以后每项比前一项多15，最后一项是90＝15×6。
共有6项，和是（15＋15×6）×6÷2＝315。
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3、有10只盒子，44只乒乓球。
把这44只乒乓球放到盒子中，每个盒子中至少要放一个球，能不能使每个盒子中的球数都不相同？
答案：
如果10只盒子中放球数都不相同，并且每只盒子中至少放一只球，那么10只球至少要放的球数为1＋2+3+…+10=55，现在由44只球，所以不可能符合要求放。
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4、影剧院共有25排座位。
第一排有20个座位，以后每排比前一排多2个座位。
问：
影剧院共有多少个座位？
答案：
最后一排座位有20＋2×（25－1）＝68（个），（28＋68）×25÷2＝1100，所以共有1100个座位。
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5、力学小学的礼堂里共有30排座位。
从第一排开始，以后每排比前一排多2个座位，最后一排有75个座位。
问：
这个礼堂共有多少个座位？
答案：
第一排座位有75－2×（30－1）＝17（个），（75＋17）×30÷2＝1380，所以共有1380个座位。
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6、时钟在每个整点时敲这个钟点数，每半点时敲1下，问：
一昼夜该时钟总共敲了多少下？
答案：
一昼夜共敲2×（1＋2＋…＋12）＋24＝180（下）。
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7、求所有三位数的和。
答案：
100＋101＋…＋999＝（100＋999）×900÷2＝494550
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8、求1至100（包括100在内）的所有5的倍数的和。
答案：
5＋10＋…+100=（5+100）×20÷2＝1050。
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9、50把锁的钥匙搞乱了。
为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次就足够了？
答案：
第一把钥匙至多试49次。
第一把配对后，第2把至多配多配48次…因此49＋48＋…＋1＝（1＋49）÷49＝1225次，所以至多试1225次就足够了。
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10、已知数列：
2，5，3，3，7，2，5，3，3，7，2，5，3，3，7，…。
这个数列的第30项是哪个数？
到第25项止，这些数的和是多少？
答案：
这列数每经过5项就重复出现，因为30＝5×6，所以第30项是7。
又25＝5×5，所以和＝（2＋5＋3＋3＋7）×5＝100。
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课程名称：
４、整除与有余数除法
（一）
我们在二年级就已经学习过“有余数的除法”，整除与余数除法的区别在哪里呢？
1．整除：
两个整数相除时（除数不为0），它们的商是整数，例如:
12÷4＝3.我们就说：
“12被4整除”或“4整除12”。
2．有余数除法：
两个整数相除时（除数不为0），他们的商不是整数，例如：
13÷7＝.我们就说：
“13不能被7整除”，可写成：
13÷7＝1••••••6，我们称6为13除以7的余数，这种带有余数的除法叫有余数除法，可表示为：
被除数÷除数＝商••••••余数,被除数＝除数×商＋余数。
例1．哪些数除以7，能使商与余数相同？
例2．两个整数相除商是12，余数是8，并且被除数与除数的差是822，求这两个整数。
1．今天是星期三，从今天算起，第100天是星期（）。
答案：
100÷4＝14••••••2，今天是星期三，从今天起，第100天是星期四。
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2．减数、被减数、差之和，除以被减数，商是（）。
答案：
因为“被减数＝“减数＋差”，所以，（被减数＋减数＋差）÷被减数＝2×被减数÷被减数＝2。
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3．有一本故事书共99页，插图和文字的排列顺序是文、图、图、图、文、图、图、图、文••••••照这样反复，这本书共有（）页插图。
答案：
根据“文、图、图、图、”得知每四页为一组，每组有插图3页，因此：
99÷4＝24（组）••••••3（页），这本书共有插图3×24＋2＝72＋2＝74（页）
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4．14600÷700的商与余数为（）。
（A）商2余6（B）商20余6（C）商2余60（D）商20余600
答案：
14600÷700＝20••••••600。
正确答案为D。
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5．甲数除以乙数，商18余4，甲数与乙数的和是270，求甲、乙两数。
答案：
乙数：
（270－4）÷（18＋1）＝14；甲数：
270－14＝256。
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课程名称：
５、整除与有余数除法
（二）
判断一个数能否被另一个数整除，我们通常要了解相关的整除特征：
可被2整除的数的特征是：
如果一个数的个位数字是偶数，那么这个数能被2整除。
可被3整除的数的特征是：
如果一个数的各位上的数字之和能被3整除，那么这个数能被3整除。
可被5整除的数的特征是：
如果一个数的个位数字是0或5，那么这个数能被5整除。
例1．下面算式中的两个括号内应填什么数，才能使这道整数除法题的余数最大？
（）÷25＝104••••••（）
例2．从4，0，5，7四个数中任选三个，组成能同时被2，3，5整除的数，并将这些数从小到大进行排列。
1．某个自然数，被3除余2，被5除余4，被7除余6，这个自然数最小是（）。
答案：
104。
这个自然数加上1以后，可同时被3，5，7整数，即可被3×5×7＝105整除，因此，这个自然数最小是105－1＝104。
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2．科学家进行一项实验，每隔5小时做一次纪录，做第十二次纪录时，钟表时针恰好指向9，做第一次纪录时，时针指向（）。
（A）2（B）5（C）7（D）9
答案：
5×（12－1）＝5×11＝55（小时），钟表时针转一圈需要12小时，55÷12＝4••••••7，9－7＝2。
因此，科学家做第一次纪录时，时针指向2正确答案为A。
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3．有同样大小的红、白、黑球共200个，按5个红球、4个白球、3个黑球的顺序排列，问：
黑球共几个？
第158个球是什么颜色？
答案：
以5个红球、4个白球、3个黑球为一组，这200个球可以分成200÷（5＋4＋3）＝200÷12＝16（组）••••••8（个）。
黑球共3×16＝48（个），158÷（5＋4＋3）＝158÷12＝13（组）••••••2（个），第158个球是红球。
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4．两个数分别是123、349，求第三个三位数，使它尽可能大，且使三个数的平均数是一个整数。
答案：
123＋349＝472，472÷3余1，所以只需找一个尽量大的三位数，使它除以3余2。
答：
能被3除余2的最大三位数是998。
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课程名称：
６、整除与有余数除法（三）
数的整除有两个简单的性质：
（1）如果甲、乙两个整数都能被整数丙整除，那么甲、乙两数的和以及甲、乙两数的差也能被丙整除；
（2）几个整数相乘，如果其中一个因数能被某个整数整除，那么它们的积也能被这个整数整除。
例1．四位数能被2，3，5整除，求这样的四位数。
例2．首位数字是9，各位上的数字互不相同，并且能同时被2、3整除的七位数中，最小的是几？
1．五位数48A1B能同时被2，3，5整除，这个数的百位数字A＝（），个位数字B＝（）。
答案：
A＝（2，5，8），个位数字B＝（0）。
48A1B能同时被2和5整除，必有B＝0。
而要使48A10能被3整除，A必须满足各位数字的和13＋A能被3整除，这样A可取2，5，8。
故所求的五位数只能为48210，48510，48810。
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2．五位数7913X能被3整除，这样的五位数一共有（）个。
答案：
3个。
五位数7913能被3整除，它的各位数字之和7＋9＋1＋3＋＝20＋，能被3整除，可为1，4，7，这样的五位数一共有3个。
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3．能同时被3、5整除的最小四位数5a2b的个位数b是（）。
（A）0（B）1（C）3（D）5
答案：
四位数5a2b能被5整除，b＝0或b＝5，又这个四位数能被三整除，因此各位数字之和能被3整除，要使这个四位数最小，b＝5，a＝0，5＋a＋2＋b＝7＋a＋b正确答案为D。
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4．6.个位数是5，且能被3整除的四位数有（A）个。
（A）300（B）250（C）180（D）100
答案：
个位数是5的四位数有1005，1015，1025，1035，1045，1055，1065，1075，1085，1095，•••，9995。
共有（9995－1005）÷10＋1＝900（个）。
这900个四位数中能被3整除的四位数有1005，1035，1065，1095，•••，9975。
共有900÷3＝300（个）。
正确答案为A。
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5.四位数189X能同时被2和3整除，问x等于几？
课程名称：
１、小数的巧算
小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能快地化为整数。
在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。
当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移动，也是常见的简化运算的方法。
例1.计算：
2005×18－200.5×80＋20050×0.17.816×1.
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