五年级奥数资料.docx

1、五年级奥数资料课程名称：、平均数应用题（二） 平均数应用题的基本数量关系式是： 总数量总份数平均数. 数学竞赛中出现的往往是较复杂的平均数应用题，其特点或者是总数量、总份数各由几个部分数合并而成，或者是几个求平均数的过程交织在一起，解答时要注意明确与某个平均数相联系的总数量、总份数到底是什么。 例1. 有甲、乙、丙3个数，甲、乙两数的和是90，甲、丙两数的和是82，乙、丙两数的和是86，甲、乙、丙三个数字的平均数是多少？ 例2.王成期中考试语文、外语、自然的平均成绩是82分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分，王成数学考了多少分？ 1、若甲、乙两个数的平均数是17，甲数等于24，则乙数等于

2、多少？ 答案：172-2410 - 2、四（2）班学生年龄分布的情况是：13岁的有3人，12岁的有15人，11岁的有11人，10岁的有21人。这个班的平均年龄是多少岁？ 答案：（133+1215+1111+1021）（3+15+11+21）11（岁） - 3、小燕子用9天时间读完一本书，她前6天每天读25页，后3天每天读40页，小燕子平均每天读多少页？ 答案：（256+403）930（页） - 4、已知甲、乙、丙三个数的平均数是10，甲、乙、丙、丁四个数的平均是 11，丁数是多少？ 答案：114-10314 - 5、赵、钱、孙三个学生的平均身高是1.24米，加上李，四人的平均身高为1.25米，

3、李身高多少米？ 答案：1.254-1.2431.28米 - 5、赵、钱、孙三个学生的平均身高是1.24米，加上李，四人的平均身高为1.25米，李身高多少米？ 答案：1.254-1.2431.28米 - 6、四（1）班共有学生41人，数学期中考试时有三位同学因病缺考，平均成绩是80分，后来这三位同学来补考，成绩分别为：100分、96分和85分，这时全班的平均成绩是多少？ 答案：（41-3）80+100+96+853321，33214181分 - 7、已知甲、乙、丙、丁四个数的平均数是15，甲数是18，那么其他三个数的平均数是几？ 答案：（154-18）314 - 课程名称：、等差数列（一） 按一

4、定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称为项，第一个数叫首项，最后一个数叫末项。如果一个数列，从第2项起，每一项与前一项的差是一个固定数，这样的数列叫做等差数列，这个差叫做这个数列的公差，本讲主要讲如何求等差数列的和。 例1. 求和：（1）8+9+10+11+12+13 （2）2+5+8+11+14+17+20 例2. 求出下面各数列的和：（1）9，13，17，21，25，29 （2）1，3，5，7，95，97，99 1、计算 ：18+19+20+21+22+23 原式=（18+23）62=123 - 2、计算 ：100+102+104+106+108+110+112+114 原式=(100+

5、114) 82=856 - 3、计算 ：73+77+81+85+89+93 原式=(73+93) 62=498 - 4、计算 ：995+996+997+998+999 原式=(995+999) 52=4985 - 5、计算 ：（1999+1997+1995+13+11）-（12+14+16+1996+1998） 第一个括号内的项数为（1999-11）2+1=995，所以原式=(1999-1998)+(1997-1996)+（13-12）+11=1994+11=1005 - 6、计算 ：1+3+5+7+37+39 项数=(39-1) 2+1=20,原式=(1+39) 202=400 - 7、计算

6、 ：2+6+10+14+210+214 项数=(214-2) (6-2)+1=54,原式=(2+214) 542=5832 - 8、计算 ：4+7+10+13+298+301 项数=(301-4) (7-4)+1=100,原式=(4+301) 1002=15250 - 9、计算 ：1+11+21+31+101+111 项数=(111-1) (11-1)+1=12,原式=(1+111) 122=672 - 10、计算 ：求出所有的2位数的和 10+11+12+99=（11+99）902=4905，或10+11+12+99=5050-100-（1+2+9）=4950-45=4905 - 课程名称：

7、、等差数列（二） 在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题，这种问题我们往往要小朋友根据数列找出规律所在，并灵活运用公式，以解决问题。在等差数列中，有如下规律：总和（首项+末项）项数2 项数（末项首项）公差1 公差（末项首项）（项数1） 例1、小张看一本故事书。第一天看25页，以后每天比前一天多看的页数相同，第25天看97页。问每一天多看多少页？ 例2、求和： 1+2+4+5+7+8+46+47+49. 1、求1至100内被4除余1的数的和。 答案:第1 项是以后每项比前一项多4，最后一项是97，项数为（971）4124和5+97=(5+97)2421224。 - 2、求1至100内既

8、是3的倍数又是5的倍数的所有数的和。 答案：第一项是15，以后每项比前一项多15，最后一项是90156。共有6项，和是（15156）62315。 - 3、有10只盒子，44只乒乓球。把这44只乒乓球放到盒子中，每个盒子中至少要放一个球，能不能使每个盒子中的球数都不相同？ 答案：如果10只盒子中放球数都不相同，并且每只盒子中至少放一只球，那么10只球至少要放的球数为12+3+10=55，现在由44只球，所以不可能符合要求放。 - 4、影剧院共有25排座位。第一排有20个座位，以后每排比前一排多2个座位。问：影剧院共有多少个座位？ 答案：最后一排座位有202（251）68（个），（2868）252

9、1100，所以共有1100个座位。 - 5、力学小学的礼堂里共有30排座位。从第一排开始，以后每排比前一排多2个座位，最后一排有75个座位。问：这个礼堂共有多少个座位？ 答案：第一排座位有752（301）17（个），（7517）3021380，所以共有1380个座位。 - 6、时钟在每个整点时敲这个钟点数，每半点时敲1下，问：一昼夜该时钟总共敲了多少下？ 答案：一昼夜共敲2（1212）24180（下）。 - 7、求所有三位数的和。 答案：100101999（100999）9002494550 - 8、求1至100（包括100在内）的所有5的倍数的和。 答案：510+100=(5+100)202

10、1050。 - 9、 50把锁的钥匙搞乱了。为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次就足够了？ 答案：第一把钥匙至多试49次。第一把配对后，第2把至多配多配48次因此49481（149）491225次，所以至多试1225次就足够了。 - 10、已知数列：2，5，3，3，7，2，5，3，3，7，2，5，3，3，7，。这个数列的第30项是哪个数？到第25项止，这些数的和是多少？ 答案：这列数每经过5项就重复出现，因为3056，所以第30项是7。又2555，所以和（25337）5100。 - 课程名称：、整除与有余数除法（一） 我们在二年级就已经学习过“有余数的除法”，整除与余数除法的区别在哪里

11、呢？ 1整除：两个整数相除时（除数不为0），它们的商是整数，例如:1243.我们就说：“12被4整除”或“4整除12”。 2有余数除法：两个整数相除时（除数不为0），他们的商不是整数，例如：137 .我们就说：“13不能被7整除”，可写成：13716，我们称6为13除以7的余数，这种带有余数的除法叫有余数除法，可表示为：被除数除数商余数, 被除数除数商余数。 例1哪些数除以7，能使商与余数相同？ 例2两个整数相除商是12，余数是8，并且被除数与除数的差是822，求这两个整数。 1今天是星期三，从今天算起，第100天是星期( )。 答案：1004142，今天是星期三，从今天起，第100天是星期四

12、。 - 2减数、被减数、差之和，除以被减数，商是( )。 答案：因为“被减数“减数差”，所以，（被减数减数差）被减数2被减数被减数2。 - 3有一本故事书共99页，插图和文字的排列顺序是文、图、图、图、文、图、图、图、文照这样反复，这本书共有( )页插图。 答案：根据“文、图、图、图、”得知每四页为一组，每组有插图3页，因此：99424（组）3（页），这本书共有插图 324272274（页） - 414600700的商与余数为（ ）。（A）商2余6 （B）商20余6 （C）商2余60 （D）商20余600 答案：1460070020600。正确答案为D。 - 5甲数除以乙数，商18余4，甲数与

13、乙数的和是270，求甲、乙两数。 答案：乙数：（2704）（181）14； 甲数：27014256。 - 课程名称：、整除与有余数除法（二） 判断一个数能否被另一个数整除，我们通常要了解相关的整除特征： 可被2整除的数的特征是：如果一个数的个位数字是偶数，那么这个数能被2整除。 可被3整除的数的特征是：如果一个数的各位上的数字之和能被3整除，那么这个数能被3整除。 可被5整除的数的特征是：如果一个数的个位数字是0或5，那么这个数能被5整除。 例1下面算式中的两个括号内应填什么数，才能使这道整数除法题的余数最大？ （ ）25104（ ） 例2从4，0，5，7四个数中任选三个，组成能同时被2，3，

14、5整除的数，并将这些数从小到大进行排列。 1某个自然数，被3除余2，被5除余4，被7除余6，这个自然数最小是（ ）。 答案：104。这个自然数加上1以后，可同时被3，5，7整数，即可被357105整除，因此，这个自然数最小是1051104。 - 2 科学家进行一项实验，每隔5小时做一次纪录，做第十二次纪录时，钟表时针恰好指向9，做第一次纪录时，时针指向（ ）。 （A）2 （B）5 （C）7 （D）9 答案：5（121）51155（小时），钟表时针转一圈需要12小时，551247，972。因此，科学家做第一次纪录时，时针指向2 正确答案为A。 - 3有同样大小的红、白、黑球共200个，按5个红球

15、、4个白球、3个黑球的顺序排列，问：黑球共几个？第158个球是什么颜色？ 答案：以5个红球、4个白球、3个黑球为一组，这200个球可以分成200（543）2001216（组）8（个）。黑球共31648（个）， 158（543）1581213（组）2（个），第158个球是红球。 - 4两个数分别是123、349，求第三个三位数，使它尽可能大，且使三个数的平均数是一个整数。 答案：123349472，4723余1，所以只需找一个尽量大的三位数，使它除以3余2。答：能被3除余2的最大三位数是998。 - 课程名称：、整除与有余数除法（三） 数的整除有两个简单的性质： （1）如果甲、乙两个整数都能被整

16、数丙整除，那么甲、乙两数的和以及甲、乙两数的差也能被丙整除； （2）几个整数相乘，如果其中一个因数能被某个整数整除，那么它们的积也能被这个整数整除。 例1四位数能被2，3，5整除，求这样的四位数。 例2首位数字是9，各位上的数字互不相同，并且能同时被2、3整除的七位数中，最小的是几？ 1五位数48A1B能同时被2，3，5整除，这个数的百位数字A（ ），个位数字B（ ）。 答案：A（2，5，8），个位数字B（0）。48A1B能同时被2和5整除，必有B0。而要使48A10能被3整除，A必须满足各位数字的和13A能被3整除，这样A可取2，5，8。故所求的五位数只能为48210，48510，48810

17、。 - 2五位数7913X能被3整除，这样的五位数一共有（ ）个。 答案：3个。五位数7913 能被3整除，它的各位数字之和7913 20 ，能被3整除， 可为1，4，7，这样的五位数一共有3个。 - 3能同时被3、5整除的最小四位数5a2b的个位数b是（ ）。 （A）0 （B）1 （C）3 （D）5 答案：四位数5a2b能被5整除，b0或b5，又这个四位数能被三整除，因此各位数字之和能被3整除，要使这个四位数最小，b5，a0， 5a2b7ab 正确答案为D。 - 46.个位数是5，且能被3整除的四位数有（ A ）个。 （A）300 （B）250 （C）180 （D）100 答案：个位数是5的

18、四位数有1005，1015，1025，1035，1045，1055，1065，1075，1085，1095，9995。共有 （99951005）101900（个）。这900个四位数中能被3整除的四位数有1005，1035，1065，1095，9975。共有9003300（个）。正确答案为A。 - 5.四位数189X能同时被2和3整除，问x等于几？ 课程名称：、小数的巧算 小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能快地化为整数。在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移动，也是常见的简化运算的方法。 例1. 计算： 200518200.580200500.1 7.8161.