振动和波2.docx
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振动和波2
第七章
振动和波
一、本章知识要点
1．弹簧振子，简谐振动，简谐振动的振幅、周期和频率，简谐振动的图像
2．单摆，在小振幅条件下，单摆作简谐振动，周期公式。
3．振动中的能量转化，简谐振动中机械能守恒。
4．受迫振动，受迫振动的振动频率，共振及其常见的应用。
5．振动在介质中的传播—波、横波和纵波，横波的图象、波长、频率和波速的关系。
6．波的叠加、波的干涉、衍射现象。
7．声波
二、说明
1．不要求会推导单摆的周期公式
2．对于振动图象和波的图象，只要求理解它们的物理意义，并能识别它们。
3．波的衍射和干涉，只要求定性了解。
三、高考考查特点；
本章内容分为两部分：
振动和波。
运用运动学，动力学和能的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式—振动和波的特点和规律，以及它们之间的联系与区别。
高考考查的特点是
1．单摆周期公式与其它力学规律结合的综合性问题。
2．振动和波关系：
波长、频率和波速的关系V=λf
3．波的图象应用。
4．试题容量大，综合性强，一道题往往要考查多个概念或多个规律。
5．用图象考核理解能力和推理能力，特别是对波的图象的理解和应用。
6．题型以选择题和填空题形式出现。
四、课时安排
第一课时简谐振动
第二课时单摆、受迫振动、共振
第三课时简谐振动的应用
第四课时机械波
第五课时机械波的应用
第六课时波的特有现象超声波及其应用
第七课时单元测试
第八课时单元测试讲评
第一课时
简谐振动
教学目的和要求
理解简谐振动的概念，掌握判定振动为简谐振动的方法。
教学过程
一、机械振动
1．定义：
物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动。
产生条件
2．恢复力：
振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力
注意：
①恢复力不是物体所受的合力，例单摆
②恢复力不是物体受到指向平衡位置的力，如振子的阻力
③合外力的意义是指向平衡位置方向上的合力
④恢复力是根据效果命名的
3．平衡位置：
恢复力为零的位置，并非合外力为零的位置。
例如单摆。
4．位移：
是离开平衡位置的位移
5．振幅：
振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱，无正负之分。
6．周期和频率：
表示振动快慢的物理量。
完成一次全振动所用的时间叫周期，单位时间内完成全振动次数叫频率，大小由系统本身的性质决定，所以叫固有周期和频率。
二、简谐振动
1．定义：
物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力的作用下的振动。
2．特征：
①动力学特征：
F=-kx
②运动学特征：
a=-kx/m
3.特点：
知道在一次全振动过程中v.a.x.F.Ek.Ep的变化情况，知道在最大位移处和平衡位置处v.a.x.F.Ek.Ep的值。
1凡离开平衡位置的过程v.Ek渐小，a.x.F.EP渐大，反之亦然。
2平衡位置两侧的对称点上x.a.v.F.Ek.EP的大小均相同。
4．判定振动是否为简谐振动的方法
1分析物体所受的力②找出平衡位置③求指向平衡位置的合力④证明F=-kx
例：
①竖直方向的弹簧振子
例：
有一轻弹簧，园长L0=0.50m，劲度系数k=100N/m，其上端固定。
在其下端挂一质量m=1.0kg的铁块后，再将铁块竖直向下拉，使弹簧长度变为L1=0.90m，然后由静止释放铁块，则铁块在竖直方向上作简谐运动。
如果知道铁块在平衡位置时的弹性势能EP1=0.50J，经过平衡位置使的速度vm=3m/s.（g=10m/s2）求：
⑴铁块做简谐振动时的振幅⑵铁块在振动过程到达最高点时弹簧的弹性势能EP2.
答案：
0.6m；2.0J
②浮在水中的木块
③踢毽子、拍球
④如图
5．简谐振动的图像
简谐振动的图像是表示简谐振动物体的位移随时间变化规律的图像，是正弦或余弦曲线。
可以从图像中得到以下信息：
①直接读出振幅（注意单位）
②直接读出周期
③确定某一时刻物体的位移
④判定任一时刻运动物体的速度方向（最大位移处无方向）和加速度方向
⑤判定某一段时间内运动物体的速度、加速度、动能及势能大小的变化情况
⑥计算一段时间内的路程：
第二课时
单摆、受迫振动、共振
教学目的和要求
1．知道单摆在小振幅条件下做简谐振动
2．掌握单摆振动的周期公式
3．自由振动、受迫振动和共振
教学过程
一、单摆
⑴单摆：
在一条不可伸长的、忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定，构成的装置叫单摆。
⑵单摆振动可看作简谐运动的条件：
α＜5℃。
⑶周期公式：
⑷单摆的等时性：
在小振幅摆动时，单摆的振动周期跟振幅和振子的质量都没关系。
二、单摆周期公式的应用
1．l为等效摆长，是悬点到球心的距离。
例1:
用装满沙子漏斗做成单摆，在摆动开始时漏斗中的沙子慢慢流出，其周期如何变化？
答案：
先变大后变小
例2：
三根长度相等都为L的细线一端系于C点，另两端固定于天花板上相距为L的A、B两点，剩下的一端系一小球。
当小球垂直于纸面振动时，其周期为；当小球左右摆动时，其周期为；
答案：
2．g与单摆所处的物理环境有关，g为等效重力加速度。
⑴不同星球表面，
⑵单摆处于超重和失重状态等效
如轨道上运行的卫星a=g0完全失重，等效g=0
不论悬点如何运动或是受别的作用力，等效g的取值总是单摆不振动时摆线的拉力F与摆球质量之比，即g=F/m
三、受迫振动与共振
1.受迫振动：
振动物体在周期性驱动力作用下的振动。
其特点是振动频率等于驱动力频率，跟振动的固有频率无关。
2.共振：
当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，其振幅最大，发生共振。
其共振曲线如图：
第三课时
简谐振动的应用
教学目的和要求
通过例题加深对简谐振动规律的理解
教学过程
例1：
如图，摆线长度为L，在悬点正下方3L/4处有一颗钉子，求单摆的周期
答案：
例2：
有一光滑的园形槽，半径为R，如图，其最低点为O,有两个相同的小球A和B，将A放在O点正上方h处,将B放在园弧槽上靠近O点的地方稍偏左,让AB两球同时自由运动,不计一切阻力,欲使AB在O点正好相遇,h的高度应为多少?
h=
（k=0、1、2、……
例3、一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面万有引力的1/4，在地球上走得很准的摆钟，搬到此行星上，此钟的分针走一圈所经历的时间实际上是：
A、1/4小时、B、1/2小时、C、2小时、D、4小时。
例4：
如图，长为l的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量为m的小球，将小球从O点正下方l/4处以一定的初速度水平向右抛出，经一定的时间，绳被拉直。
以后小球将以O为圆心在竖直平面内摆动，已知绳刚被拉直时，绳与竖直线成600角。
求：
⑴小球水平抛出的初速度V0⑵小球摆到最低点时，绳受的拉力T
答案：
；2mg
第四课时
机械波
教学目的和要求
1．理解机械波的概念和描述机械波的物理量
2．理解波的图像
教学过程：
一、波的概念：
机械振动在媒质中的传播过程，形成了机械波。
包含着波的形成条件：
1．波源（振源）、波的发源地，最先振动的质点，不是自由振动，而应是受迫振动，为了保持等幅振动而形成等幅波，自由振动形成的波不能持久，有机械振动，不一定有机械波，有机械波必有机械振动。
2．媒质：
应具有弹性的媒质，这里的弹性与前述弹性不同，能形成波的媒质叫弹性媒质。
二、波的分类：
1．横波，质点的振动方向与波的传播方向垂直，有波峰和波谷，且相同出现，如绳波。
2．纵波、质点的振动方向与波的传播方向在一直线上有密部和疏部，且相间出现，如声波。
三、波的特征：
1．机械波在传播过程中，媒质中各质点都在各自的平衡位置附近振动，只不过后面的质点重复前面质点的振动，且时间迟一点，离波源越远，质点的振动越迟后。
2．传播的只是振动这种形式和能量，而媒质质点本身并不随波迁移（逐流），只是在平衡位置附近振动。
可以得出结论：
机械波传播的是机械能，电磁波传播的是电磁能。
3．各质点开始振动时的振动方向、频率、振幅，对简谐波而言都和振源相同。
4．振动速度和波速的区别。
在均匀媒质中波是匀速、直线前进的，波由一种媒质进入另一种媒质，f不变，而v变，而质点的振动是变加速运动，二者没有必然联系，不能混淆。
四、波长、频率和波速
1．波长：
两个相邻的波峰在振动过程中对平衡位置的位移，总是相等的质点间的距离，叫波长。
可以说：
两个相邻的波峰（波谷）中央间的距离等于波长，或者说：
等于波在一个周期所传播的距离。
物理实质：
相距一个（整个）波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相等，va、相同，即两个质点的振动状态在任何时刻都相同。
2．频率：
波动中各质点的振动频率等于波源的振动频率，与媒质无关，所以波由一种媒质进入另一种媒质f不变。
3．波速：
波在媒质中传播的速度，是波在单位时间内传播的距离，取决于媒质，与波源无关，所以波从一种媒质进入另一种媒质时f不变、v变化，波速也是波的能量传播速度。
4．v、f、
的关系：
v=f
=
f=
对一切波都适用，对于给的媒质，v是定值即
是定值，波从一种媒质进入另一种媒质v
，v
五、波的图象：
只要求掌握横波的图象，给波的传播方向将各个质点在某一时刻所处位置画出来就成为波的图象。
1．意义：
表示媒质中波的传播方向上一系列质点在某一时刻相寻平衡位置的位移。
2．特征：
1表示各质点在某一时刻的位移。
2从图象中可以得出振幅、波长。
3可以通过传播方向确定，每个质点的振动方向，同时可以得到以后的波形，有两种方法：
a.特殊点法：
质点的振动是由前一质点带动的；b.波形微小平移法：
根据微小△t时间后的波形判定质点振动方向
4每一个质点在一个周期内通过的路程为4A。
3．振动和波动的比较
振动
波动
运动现象
一个质点的往复运动
沿波传播方向的所有质点的往复运动
运动原因
恢复力作用
介质中某一质点振动时带动周围质点随着做同样的运动
图像
意义
表示某一质点在各个时刻的位移
表示介质中某一时刻各个质点的位移
坐标
横—时间t；纵—位移x
横—各质点的平衡位置离原点的距离；纵—位移y
特征
周期T
波长λ
质点振动方向
取决于下一时刻
取决于前一质点
图像变化
随时间推移图像延续但已有部分形态不变
随时间推移图像沿传播方向平移
联系
两者都是周期性运动；振动是波的原因，波动是振动的传播。
第五课时
波的图像应用
教学目的和要求
通过对图像的应用加深对其理解
教学过程
例1：
如图为t=0时刻波形，波向左传。
已知在t1=0.7s时P点第二次出现波峰，则
①质点A和B的位移在t=0时刻相等
②在t=0时刻C向上运动
③在t2=0.9s末Q点第一次出现波峰
④在t3=1.26s末Q点第二次出现波峰
例2：
以正弦波沿x轴负方向传播，某时刻波形如图。
v=10m/s，试画出t1=1.3s;t2=1.5s的波形图
例3：
一列横波在x轴上传播，在t1=0和t2=0.005s时的波形图如图，求：
①设T＞（t2-t1），如果波向左传播波速是多大？
如果波向右传播波速是多大？
②设T＜（t2-t1），且v=6000m/s求波的传播方向。
2若无条件限制，波速是多大？
例4：
A和B为一列横波上相距6m的两个质点，如图分别为其的振动图像，如果波长大于14m，则这列波的波速为多少？
例5：
一列横波沿直线A、B传播，已知AB两点间距离为3m,某一时刻AB两点相对平衡位置的位移均为零，且AB之间只有一个波峰，求波长λ
第六课时
波的特有现象超声波及其应用
教学目的和要求
1．了解波的叠加、衍射和干涉现象
2．了解声波和超声波
教学过程
一、波的特有现象
1．波的衍射：
波绕过障碍物的现象，能发生明显衍射的条件：
障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不大。
2．波的叠加原理（独立传播原理）：
①波相遇前后，各自保持自己的特性（A、f、λ）传播，互不干扰。
②在几列波重叠的区域内，任一质点的总位移都等于这几列波分别引起的位移的矢量和。
3．波的干涉：
①定义：
频率相同的两列波叠加，使某些区域振动加强，某些区域振动减弱，并且振动加强和减弱的区域互相间隔的现象。
②能发生稳定干涉的条件是：
两波的频率相同—相干波源。
③分析：
定性分析：
如右下图
定量分析：
例：
如图所示，a、b两质点是两列相向传播的简谐横波的振源，它们的间距为6m，若a、b振动频率均为5Hz，位移大小和方向始终相同，两列波的波速均为10m/s，则（答案：
A.B.D）
A.ab连线中点是振幅最大点
B.ab连线上离a为1.5m处无振动
C.ab连线上振动最弱的位置共三处
D.ab连线上振动最强的位置共五处
例2：
如图，湖面上有一个半径为45m的圆周，AB是它的直径，在圆心O和圆周上的A点分别装有同样的振动源，其波在湖面上传播的波长是10m。
若一只小船在B处恰好感觉不到振动，它沿圆周慢慢向A划行，在到达A之前的过程中还有几次感觉不到振动？
（答案：
8次）
4．干涉和衍射现象是波的特有拓现象，一切波都能发生干涉知衍射，反之，能发生干涉和衍射的一定是波。
5．声波：
①空气中的声波是纵波②人耳能感觉的声波的频率范围是20Hz～20000Hz，波长范围是17mm～17m。
③人耳能区分回声和原声的最小时间是0.1s④声波有干涉、衍射、反射现象，声音的共振叫共鸣
二、多普勒效应
1．多普勒效应：
由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感觉到频率发生变化的现象。
它是由奥地利物理学家多普勒首先发现的，因此以它的名字命名。
2．多普勒效应产生的原因：
当波源和观察者相对于参照物都静止时，单位时间内波源发出的完全波的个数等于观察者接受到的完全波的个数，即接受频率等于波源的频率。
当波源和观察者发生相向（背向）运动时，相当于波通过观察者的速度增大（减小），而波长不变，所以在单位时间内观察者接受到的完全波的个数多于（少于）波源发出的完全波个数，即接受频率大于（小于）波源频率。
例：
一列火车鸣笛通过某测速站，当火车驶来时，测速仪接受到汽笛的频率为f1=440Hz；当火车离去时，测得汽笛声频率f2=390Hz，若空气中的声速为v=340m/s，试求列车的速度是多少？
解析：
设列车速度为v’
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