25．（本题12分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A
开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不
与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm2．
（1）求
y与x之间的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2．若能，
求出运动的时间；若不能，说明理由．
郧阳区实验中学2018年上学期第一次月考九年级数学试题（参考答案）
1．方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，9B．2，﹣6，9C．2，﹣6，﹣9D．﹣2，6，9
【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】一元二次方程的一般形式是：
ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
【解答】解：
∵方程2x2﹣6x=9化成一般形式是2x2﹣6x﹣9=0，
∴二次项系数为2，一次项系数为﹣6，常数项为﹣9．
故选C．
【点评】注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．
2．若x1，x2是方程x2﹣6x+8的两根，则x1+x2的值是（ ）
A．8B．﹣8C．﹣6D．6
【考点】根与系数的关系．
【分析】直接利用根与系数的关系来求x1+x2的值．
【解答】解：
∵x1，x2是方程x2﹣6x+8的两根，
∴x1+x2=6．
故选D．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系：
x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=
，x1x2=
．
3．方程2x2+2x=﹣1的根的情况为（ ）
A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
【考点】根的判别式．
【分析】先把方程化为一般式，再计算出判别式，然后根据判别式的意义判断方程根的情况即可．
【解答】解：
把方程化为一般式得2x2+2x+1=0，
∵△=22﹣4×2×1=﹣4＜0，
∴方程没有实数根．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：
当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
4．为迎接“2011李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（ ）
A．168（1+a%）2=128B．168（1﹣﹣a2%）=128
C．168（1﹣2a%）=128D．168（1﹣a%）2=128
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】本题可先用168（1﹣a%）表示第一次降价后某款桑普拉斯网球包的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程．
【解答】解：
当某款桑普拉斯网球包第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）；
当第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．
∴168（1﹣a%）2=128．
故选．
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于128即可．
5．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）
A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【专题】几何变换．
【分析】根据图象右移减，上移加，可得答案．
【解答】解：
把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，
故选：
C．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：
左加右减，上加下减．
6．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=
x2共有的性质是（ ）
A．开口向下B．对称轴是y轴
C．都有最低点D．y的值随x的增大而减小
【考点】二次函数的性质．
【分析】结合抛物线的解析式和二次函数的性质，逐项判断即可．
【解答】解：
∵y=2x2，y=
x2开口向上，
∴A不正确，
∵y=﹣2x2，开口向下，
∴有最高点，
∴C不正确，
∵在对称轴两侧的增减性不同，
∴D不正确，
∵三个抛物线中都不含有一次项，
∴其对称轴为y轴，
∴B正确，
故选B．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、最值、增减性等基础知识是解题的关键．
7．若函数
，则当函数值y=8时，自变量x的值是（ ）
A．±
B．4C．±
或4D．4或﹣
【考点】函数值．
【专题】计算题．
【分析】把y=8直接代入函数
即可求出自变量的值．
【解答】解：
把y=8代入函数
，
先代入上边的方程得x=
，
∵x≤2，x=
不合题意舍去，故x=﹣
；
再代入下边的方程x=4，
∵x＞2，故x=4，
综上，x的值为4或﹣
．
故选：
D．
【点评】本题比较容易，考查求函数值．
（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
8．不解方程，判定关于x的方程x2+kx+2k﹣2=0的根的情况是（ ）
A．随k值的变化而变化B．有两个不相等的实数根
C．有两个实数根D．无实数根
【考点】根的判别式．
【分析】首先用k表示出根的判别式△=b2﹣4ac，进而作出判断．
【解答】解：
∵a=1，b=k，c=2k﹣2，
∴△=b2﹣4ac=k2﹣4（2k﹣2）=k2﹣8k+8=（k﹣4）2﹣8，
∵△随k值的变化而变化，
∴原方程的根不能作出判断．
故选A．
【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
9．如图，已知点A1，A2，…，A2014在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2014在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2014在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2013A2014C2014B2014都是正方形，则正方形C2013A2014C2014B2014的边长为（ ）
A．2013B．2014C．2013
D．2014
【考点】二次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．
【专题】规律型．
【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得OB1与y轴的夹角为45°，然后表示出OB1的解析式，再与抛物线解析式联立求出点B1的坐标，然后求出OB1的长，再根据正方形的性质求出OC1，表示出C1B2的解析式，与抛物线联立求出B2的坐标，然后求出C1B2的长，再求出C1C2的长，然后表示出C2B3的解析式，与抛物线联立求出B3的坐标，然后求出C2B3的长，从而根据边长的变化规律解答即可．
【解答】解：
∵OA1C1B1是正方形，
∴OB1与y轴的夹角为45°，
∴OB1的解析式为y=x，
联立方程组得：
解得
，
．
∴B点的坐标是：
（1，1）；
OB1=
=
，
同理可得：
正方形C1A2C2B2的边长C1B2=2
；
…
依此类推，正方形则正方形C2013A2014C2014B2014的边长为2014
．
故选：
D．
【点评】考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键．
10．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（ ）
A．13B．7C．5D．8
二、填空题
11、m=-1；12、<2；13、向上，x=-1，（-1，-5）；
14、6，-5，
；15、直角16、6或10或12．
[△=（-3
）2-32≥0,
≤k<5,k为整数，k=4,x2-6x+8=0,x=2或4，△ABC的边长为2、4，则只能是等腰三角形，2+2≮4，以2、2、4为边长不能构成三角形；4-4<2,4+4>2，以4、4、2为边长能构成等腰三角形，所以△ABC的周长=4+4+2=10；以2或4为边长能构成等边三角形，所以△ABC的周长=6或10或12。
]
17、y2>y1>y3；18、y=-（x-1）2+2.25或y=-x2+2x+1.25（0≤x≤2.5）,5
19、用适当的方法解方程
（1）
（2）
；（3）
三、解答题
20、解：
k＝－2，另一个根为－3
21．
（1）换元降次
（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，
解得y1=6，y2=－2．
由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．
由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，
b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．
所以原方程的解为x1=－3，x2=2．
22、
（1）
；
（2）k=2
23、解：
设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得（100﹣4x）x=400，
解得x1=20，x2=5．
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
答：
羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
24、
（1）
x=1，（1，-8）；
（2）如图；
（3）x<1；
（4）x<-1或x>3；
（5）-8≤y＜10
25、
（1）由运动可知，AP=2x，BQ=4x，则
y=
BC·AB-12BQ·BP
=
×24×12-
·4x·（12-2x），
即y=4x2-24x+144.
（2）∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，
∴0（3）当y=172时，4x2-24x+144=172.
解得x1=7，x2=-1.
又∵0<6，
∴四边形APQC的面积不能等于172mm2.
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