南京市中考数学试题及答案.docx
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南京市中考数学试题及答案
南京市2015年初中毕业生学业考试
数学试题
一.选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
.计算︱-5+3︱的结果是()
A.-2B.2C.-8D.8
.计算(-xy³)²的结果是()
A.x²y6B.-x²y6C.x²y9D.-x²y9
.如图,在△ABC中,DE∥BC,
,则下列结论中正确的是()
A.
B.
C.
D.
.某市2013年底机动车的数量是2×106辆,2014年新增3×105辆.用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是()
A.2.3×105辆B.3.2×105辆C.2.3×106辆D.3.2×106辆
.估计
介于()
A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间
C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间
.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为()
A.
B.
C.
D.2
二.填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
.4的平方根是;4的算术平方根是.
.若式子
在实数范围内有意义,则x的取值范围是.
.计算
的结果是.
.分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是.
.不等式组
的解集是.
.已知方程x²+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是,m的值是.
.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A'',则点A''的坐标是(,).
.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.
工种
人数
每人每月工资元
电工
5
7000
木工
4
6000
瓦工
5
5000
现该工程队进行了人员调整:
减少木工2名,增加电工、瓦工各1名.与调整前相比,该工程队员工月工资的方差(填“变小”,“不变”或“变大”).
.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=°.
.如图,过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图像在第一象限内分别交于点A、B,且A为OB的中点.若函数y1=
,则y2与x的函数表达式是.
三.解答题(本大题共11小题,共88分)
.(6分)解不等式2(x+1)-1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.
.(7分)解方程
.(7分)计算
.(8分)如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且
.
(1)
求证:
△ACD∽△CBD;
(2)求∠ACB的大小.
.(8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测,整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图.
(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名,其中小学生名;
(2)根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为名;
(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论.
.(8分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出2张纸币.
(1)求取出纸币的总额是30元的概率;
(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.
.(8分)如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得∠CAO=45°.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h和36km/h.经过0.1h,轮船甲行驶至B处,轮船乙行驶至D位,测得∠DBO=58°,此时B处距离码头O有多远?
(参考数据:
sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)
.(8分)如图,AB∥CD,点E、F分别在AB、CD上,连接EF,∠AEF、∠CFE的平分线交于点G,∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.
(1)求证:
四边形EGFH是矩形.
(2)小明在完成
(1)的证明后继续进行了探索.过G作MN∥EF,分别交AB、CD于点M、N,过H作PQ∥EF,分别交AB、CD于点P、Q,得到四边形MNQP.此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在下列框图中补全他的证明思路.
小明的证明思路
.(10分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:
只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
.(8分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE.
(1)求证:
∠A=∠AEB.
(2)
连接OE,交CD于点F,OE⊥CD.求证:
△ABE是等边三角形.
27.某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:
元)、销售价y2(单位:
元)与产量x(单位:
kg)之间的函数关系.
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义.
(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式.
(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?
最大利润是多少?