第十章梁的应力习题答案.docx

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第十章梁的应力习题答案

习题

10−1一工字型钢梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m，F=20kN，工字钢的型号为20a，求梁中的最大正应力。

解：

梁内的最大弯矩发生在跨中

查表知20a工字钢

则

10−2一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l，截面高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。

解：

梁的弯矩方程为

则曲率方程为

梁下边缘的线应变

下边缘伸长为

10−3已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。

解：

各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。

中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。

10−4一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l=1.5m,q=8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。

解：

1、设截面的形心到下边缘距离为y1

则有

则形心到上边缘距离

于是截面对中性轴的惯性距为

2、作梁的弯矩图

设最大正弯矩所在截面为D，最大负弯矩所在截面为E，则在D截面

在E截面上

所以梁内

，

10−5一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F，已知l=4m，b=120mm，h=180mm，弯曲时材料的许用应力[σ]=10Mpa，求梁能承受的最大荷载Fmax。

解：

梁内的最大弯矩发生在跨中

矩形截面梁

则由

得

即

10−6由两个28a号槽钢组成的简支梁，如图所示，已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力[σ]=170Mpa，求梁的许可荷载[F]。

解：

作弯矩图

梁内的最大弯矩发生在跨中

矩形截面梁

则由

得

即

10−7圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知l=3m，F=3kN，q=3kN/m，弯曲时木材的许用应力[σ]=10MPa，试选择圆木的直径d。

解：

作弯矩图

则由

得

即

，得

10−8起重机连同配重等重P=50kN，行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图所示。

起重机的起重量F=10kN，梁材料的许用弯曲应力[σ]=170Mpa，试选择工字钢的型号。

设全部荷载平均分配在两根梁上。

解：

设起重机左轮距A端为x，则有

，

从而确定出

，

即梁内出现的最大弯矩为

则由

得

又对于本题

所以

查表选25b号工字钢。

10−9两个矩形截面的简支木梁，其跨度、荷载及截面面积都相同，一个是整体，另一个是由两根方木叠置而成，试分别计算二梁中的最大正应力。

解：

1、第一种情况

梁内的最大弯矩发生在跨中

矩形截面梁

则

2、第二种情况

梁内的最大弯矩发生在跨中

矩形截面梁

则

10−10直径d=0.6mm的钢丝绕在直径D=600mm的圆筒上，已知钢丝的弹性模量E=2×105MPa，试求钢丝中的最大正应力。

解：

由

得

或

10−11一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。

已知F=5kN，a=1.5m，[σ]=10Mpa。

试确定弯曲截面系数最大时矩形截面的高宽比h:

b，以及梁所需木料的最小直径d。

解：

由

得

，又

所以

时

取极大值，所以弯曲截面系数最大时，

，

，即

梁内的最大弯矩

矩形截面梁

则由

得

即

10−12一铸铁梁如图所示。

已知材料的拉伸强度极限σb=150Mpa，压缩强度极限σbc=630Mpa，试求梁的安全因数。

解：

1、设截面形心距离下边缘为y1

则有

则形心到上边缘距离

于是截面对中性轴的惯性距为

2、作梁的弯矩图

C截面

B截面上

所以有

，

，取安全系数为3.709。

10−13一简支工字型钢梁，工字钢的型号为28a，梁上荷载如图所示，已知l=6m，F1=60kN，F2=40kN，q=8kN/m，钢材的许用应力[σ]=170Mpa，[τ]=100Mpa，试校核梁的强度。

解：

作内力图

则有

而

10−14一简支工字型钢梁，梁上荷载如图所示，已知l=6m，q=6kN/m，F=20kN，钢材的许用应力[σ]=170Mpa，[τ]=100Mpa，试选择工字钢的型号。

解：

作内力图

由

得

查表选25a（考虑5%误差可以选则22b）。

对于所选型号，梁内出现的最大切应力为

（如为22b，

）

所以工字钢型号为25a（或22b）。

10−15由工字钢制成的简支梁受力如图所示。

已知材料的许用弯曲应力[σ]=170Mpa，许用切应力[τ]=100Mpa。

试选择工字钢型号。

解：

作内力图

由

得

查表选28a。

对于所选型号，梁内出现的最大切应力为

所以工字钢型号为28a。

10−16外伸梁AC承受荷载如图所示，Me=40KN.m，q=20KN/m。

材料的许用应力[σ]=170Mpa，[τ]=100Mpa。

试选择工字钢的型号。

解：

作内力图

由

得

查表选20a。

对于所选型号，梁内出现的最大切应力为

所以工字钢型号为20a。

10−17图示简支梁是由三块截面为40mm×90mm的木板胶合而成，已知l=3m，胶缝的许用切应力[τ]=0.5Mpa，试按胶缝的切应力强度确定梁所能承受的最大荷载F。

解：

梁内的最大剪力值为0.5F

则胶缝处的最大切应力为

由

得F≤8100N。

10−18图示结构中，AB梁与CD梁所用材料相同，二梁的高度与宽度分别为h、b和h1和b，已知l=3.6m，a=1.3m，h=150mm，h1=100mm，b=100mm，材料的许用应力[σ]=10Mpa，[τ]=2.2Mpa，试求该结构所能承受的最大荷载Fmax。

解：

1、对于上梁

作内力图

由

得

，即

所以有

又由

得

，即

所以有

2、对于下梁

作内力图

由

得

，即

所以有

又由

得

，即

所以有

综上，取

10−19图示木梁受一可移动的荷载F=40KN作用。

已知[σ]=10Mpa，[τ]=3Mpa。

木梁的横截面为矩形，其高宽比

，试选择梁的截面尺寸。

解：

当F位于跨中时，梁内出现最大弯矩

由

得

即

从而有

又当F位于靠近左右支座时，梁内出现最大剪力

由

得

，即

从而有

综上取

，

10−20图示起重吊车AB行走于CD梁之间，CD梁是由两个同型号的工字钢组成，已知吊车的自重为5KN，最大起重量为10KN，钢材的许用应力[σ]=170Mpa，[τ]=100Mpa。

CD梁长l=12m，试选择工字钢的型号。

解：

1、设吊车A点距C端为x，则有

，

从而确定出

，

即梁内出现的最大弯矩为

则由

得

又对于本题

所以

查表选16号工字钢。

2、设吊A点距C端为x，则支反力

，

从而确定出

，

即梁内出现的最大剪力为

则对于16号工字钢，有

所以选16号工字钢。