数学教学方法改革之实践与理论思考.docx

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数学教学方法改革之实践与理论思考

数学教学方法改革之实践与理论思考

引言

•课程改革深入发展的关键因素之一：

数学教学方法的改革

•途径：

实践与理论研究

一个问题

•究竟怎么样的一堂课是好的数学课？

•数学课程改革2004

基本立场

•发现问题，解决问题，继续前进；

•淡化形式，注重实质。

一、情境设置与“贴近生活

•“新课程特别倡导用具体的、有趣味的、富有挑战性的素材引导学生投入数学活动。

”（刘兼，“如何处理好数学课程改革中的几个重要问题”，《小学青年教师》，2002年第一期）

相关的实践与问题

•“我们究竟应当提倡什么样的情境设置？

”

•“我们又应如何在课程改革这一新形势下保持与发扬课堂教学的高效性这一中国数学教学的良好传统？

”

“情境设置”的一个重要标准

•就相关内容的教学而言，特定情境的设置不应仅仅起到“敲门砖”的作用，特别是，仅仅有益于调动学生的学习积极性，而还应当在课程的进一步开展中自始至终发挥一定的导向作用。

生活化与数学化

•“贴近学生的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。

”（教育部基础教育司主编，《全日制义务教育数学课程标准解读》，北京师范大学出版社，2002，第112页）

•应当清楚地看到认知活动的情境相关性，从而，即使是同样的问题在不同的情境中也完全可能具有不同的意义，特别是，在学校这样一个特殊的环境中，学生们往往会（有意识或无意识地）忽视各种现实的考虑，因此，“现实问题”的引入就未必能达到使“学校数学”更接近实际生活动的目标。

“日常数学”与“学校数学”

•与单纯强调“生活化”相比，应当更加重视对于“日常数学”与“学校数学”这两者关系的深入分析，包括清楚地认识各自的特征性质及其固有的局限性，并切实作好两者之间的必要转化，包括由“日常数学”上升到“学校数学”，以及由“学校数学”向现实生活的“复归”。

•就当前而言，我们并应注意防止用“生活味”去完全取代数学课所应具有的“数学味”。

二、合作学习与“学习共同体”

•“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

”（《全日制义务教育数学课程标准实验稿》，北京师范大学出版社，2002，第2页）

已有的经验

•第一，不能搞大量浅层次、低水平操作，例如，不要动辄搞小组讨论，有些问题可以马上由学生回答的就无需进行小组讨论。

•第二，合作交流必须建立在明确分工、互助性学习的基础上，组织工作要落实到位，不能搞形式上的合作。

……，否则，形式上分组，几个同学围在一起……给人以‘表面的积极性’和‘一切顺利’的假象，造成新的两极分化。

•第三，合作交流必须建立在独立思考的基础上，……没有经过个体精思而匆忙展开的讨论如无源之水，表达的见解既不成熟，也不具备深度，更谈不上个性和创见。

•第四，要提供足够的时间和空间让学生充分展开讨论。

•第五，教师要对学生活动进行有效监控和及时引导。

（“常州市数学课改工作回顾与思考”，《中学数学教育》，2003年第三期）

一些新的研究问题

例如，就“小组讨论”而言，

•什么是采取“小组讨论”最为恰当的时机？

•究竟什么是这一方法最为有效的组织形式，特别是，“异质分组”、“同质分组”又各有什么样的优点与局限性？

•我们又应如何去处理在“小组学习”中所经常会遇到的一些困难或问题，如“学生在一起会聊天，但不会讨论”，“学生的讨论经常偏离主题”，“学生的说明别人听不懂”，“运用讨论的方式，学习的进度很慢？

”等等。

什么是好的“合作学习”？

•互动与制约

•分工与共享

•创新与继承

应当更为深入地去认识“合作学习”的意义

•由“认知心理学（信息加工理论）”向“情境理论”的重要发展：

由个体转向了群体，转向个体与群体的关系，

由唯一注重个体的认知活动（意义建构）转向个人的社会定位（身份的确定）。

•“我从孩子们的日记中看到他们分析事理的能力愈来愈强；从课堂中听到他们使用的词汇愈来愈清晰有理；从他们的同学互动中感觉到容忍与爱心的滋生，一切的一切，让我觉得不只是与他们共同讨论数学而已，重要的是培养一个会做理性批判思考、会主动学习、会容忍异已欣赏别人以及有世界观的国民。

”（转引自林文生、邬瑞香，《数学教育的艺术与实务》，心理出版社[台湾]，1999）

几个应当重视的问题

•数学教学的特殊性？

•应当特别重视中介工具（语言）在此所发挥的重要作用

•我们应当特别关注较差的学生、乃至一般学生在共同体中的处境。

三、主动探究与教师的指导作用

•基本认识：

不仅应当大力提倡学生的主动探究，而且也应清楚地看到教师在这一过程中应当发挥重要的指导作用，

已有的经验

•“‘自主探索’不是‘自由探索’，漫无边际和毫无目标的胡思乱想，不仅毫无意义，而且误导学生对科学探索的‘严谨性’。

”（吕听听、诸建刚，“探课改之路，索课改真谛——“常州市数学课改工作回顾与思考”，《中学数学教育》，2003年第三期）

学生的呼声

•“过去，当我遇到一个问题，还没有来得及思考，老师就开始讲解了，我有一种被拖着走的感觉……现在，教师给了我们较充裕的思考和活动时间。

但是，当我们经过思考和讨论还无法解决问题时，是多么渴望老师讲解啊！

”（“常州市数学课改工作回顾与思考”）

实践与思考

•“教师应当如何去发挥所说的引导作用？

”

•“什么又是教师介入的最佳时机？

”

相关的经验

•“重复学生的语言，再一次确认学生的意思，是教师控制教室对话的两种最明显的策略，这两种策略可以让学生的发言，从个体自我意思的表达，转化为全班可以共同沟通的语言。

”（瑞思尼克）

•对于教室运作有用的信息应予以增强；干扰或暂不能处理的信息则予以忽略或淡化处理；教师并应缩小自己（的权威），建立学生的自信心。

（详可见林文生、邬瑞香，《数学教育的艺术与实务》，同前）

启发性问题

“教师的工作是通过向学生问他们应当自己问自己的问题来对学习和问题解决进行指导。

这是参与性的，不是指示性的；其基础不是要寻找正确答案，而是针对专业的问题解决者当时会向自己提出的那些问题。

”（巴拉布与达菲）

适当的案例

•“当要求学习者……解决问题时，必须通过提供相关案例以支撑这些经验……相关案例通过向学习者提供他们不具备的经验的表征，来支持意义的形成。

……通过在学习环境中展示相关案例，……向学习者提供了一系列的经验和他们可能已经建构的与这些经验有关的知识，以便与当前的问题进行对比。

……相关案例同时也通过向学习者提供所探讨的问题的多种观点和方法，帮助他们表征学习环境中的复杂性。

”（乔纳森）

几个相关的理论问题：

（1）建构主义与探究学习

•“记忆层次的学习反映了行为主义的学习观，理解层次的学习是认知心理流派的学习观，探索层次的学习反映了建构主义的学习观。

”

国际上的相关认识

•“有关求知‘建构主义’理论的一个通常的误解是，教师不应该直接告诉学生任何事情，相反，应该让学生自己建构知识。

”（布兰思福特等编著，《人是如何学习的》，华东师范大学出版社，2002年，第19页）

（2）必要的优化

“在提倡算法多样化的同时，老师要不要提出一种最优的解法，对这一问题课程标准研制组曾经组织过一次讨论，大家的意见是：

所谓最优解法，要和学生的个性结合起来，没有适合全体学生的最优方法。

每个学生的学习方式、思维方式都是独特的，我们要尊重学生自己的选择，不能以一个学生或一批学生的思维为基准来规定全体学生必须掌握的所谓的最优解法。

”

“学生提出各种方法后，作为教师，当然有责任推荐一种自己认为最好的方法。

”

（3）两点引深

•创新不等于标新

•开放不等于完全放开

四、动手实践与活动的“内化”

•“我们不能仅仅从表面上看课堂是否活跃，我们不仅要关注每个学生是否在动口、动手，还要关注在合作小组内，每个学生在说些什么，做些什么”（刘兼，“对课程改革中几个问题的思考——刘兼教授访谈录”，同前）

实践与思考

•我们事实上不仅应当关注学生在做什么（what），而还应当考虑为什么要这样作（why）？

这样作了又究竟产生了什么样的效果（how）？

两个关键

（1）适当的“度”

“操作活动要适量、适度。

所谓适量，就是不要动辄就操作，操作也不是多多益善。

适度是指当学生的认识积累到一定程度时，就应该及时让学生的形象思维向抽象思维转化。

”（常州市数学课改工作回顾与思考”）

（2）活动的必要“内化”

•“高级数学最终归结为对于行动的思考，这些行动最初寓于人的身体世界，但是最终寓于心理活动本身，人能够在没有具体物体的情况下进行这种心理活动。

”（皮亚杰。

转引自卡拉尔、施利曼，“数学教育中日常推理的应用：

实在论对意义论”，载乔纳森、兰德主编，《学习环境的理论基础》，第163页）

数学思维的现代研究

•算术与代数思想的基本形式：

凝聚——由“过程”向“对象”的转化

•相应的思维过程：

第一，内化（interiorization）；第二，压缩（condensation）；第三，客体化（reificationorobjectification）。

结论

•如果我们始终停留于实际操作的层面，而未能很好地实现活动的“内化”，包括思维中的必要重构，就根本不可能发展起任何真正的数学思维。

五、理论与教学实践

•数学教学模式的变革

“与现行教材中主要采取的‘定义、公理—定理、公式—例题—习题’的形式不同，《标准》提倡以‘问题情境—建立模型—解释、应用与拓展（反思）’的基本模式展开内容。

”（“《义务教育阶段国家数学课程标准》特点”，《数学教育学报》，2000年第四期）

•“‘导入—讲授—巩固—作业—小结’这种以教师为中心的五环节教学法，历来把学生封闭在教师划定的圈子里。

那么我们是否可以‘开放’一些，给学生更多的主动思考的空间？

‘创设情境—活动尝试—师生探究—巩固反思—作业质疑’这样的以学生为主体的教学模式能否成为常规？

”（张奠宙：

“在改革的潮头上”，《小学青年教师》，2002年第五期，卷首语）

•应当积极地倡导各种新的教学方法，

•同时又应防止理解上的片面性与做法上的简单化，特别是，不应将“新”“旧”看成区分教学方法“好”“坏”的主要标准，并因此而对某些教学方法采取绝对肯定或绝对否定的态度。

•应当明确提倡教学方法的多样化，

•应当明确肯定教学工作的创造性，特别是，即能依据特定的教学内容、对象、环境（以及教师本人的个性特征）创造性地应用各种教学方法。

理论与教学实践

（1）理论研究与教学实践的密切结合

（2）理论的多元化

“设计者和参与者在思考一个问题或决定一个行动计划时，可以在头脑中有一个或多个理论。

”

“情景中的需要高于规则、模式甚至标准价值观的规定”

（戴维乔纳森主编，《学习环境的理论基础》，华东师范大学出版社，2002，第77页）

（3）思想的开放性与积极的批判精神

“当一个理论转换成教学上的规定，唯我独尊就会成为成功的最大敌人。

教育实践有一个过分的偏好，希望得到极端的、普适的秘诀。

建构主义的、社会互动论的和情境论的时髦组合……经常被转换成对‘说教式教学’的完全禁止，成为一个全面采用合作学习的指令，认为所有的不是基于问题的、不在真实生活情境脉络中的教学都是不正确的。

……理论上的惟我独尊和对教学的简单思维，肯定会把哪怕是最好的教育理念搞遭。

”（斯法德语）

当前特别重要的两个环节

第一，小学数学的专业化

特别是，

（1）数学思维方法的渗透；

（2）深入了解学生数学学习过程中的真实思维活动

（3）小学数学教师的专业化发展

第二，加强学习

一点希望：

专业委员会的重要作用

•导向

•组织专题研究

•指导学习

一堂好课的“五个实”和“六个好”

“五个实”是：

第一，一堂好课应该是一堂有意义的课。

对学生来讲，初级的意义至少是学到了东西，再进一步可能锻炼了能力，进而发展到良好的、积极的情感体验，产生进一步学习的强烈需求。

在这个过程中，他会越来越主动地投入到学习中去。

有意义的课，也就是一堂扎实的课，不是图热闹的课。

第二，一堂好课应该是一堂有效率的课。

效率至少表现在两个方面：

一是对全面来说，对全班多少学生有效率，对好学生、中等学生、困难学生的效率是否相同；二是效率的高低，没有效率就不算是好课。

有效率的课也就是充实的课，是有内容的课。

第三，一堂好课应该是有生成的课。

即一节课完全是预设的结果，而是在课堂中有教师和学生的真实情感、智慧的交流，这个过程既有资源的生成，又有过程状态的生成。

这样的课可以称为丰实的课，内容丰富，多方活跃，给人以启发。

第四，一堂好课应该是常态下的课。

课堂的价值在于通过师生碰撞，相互讨论，生成许多新的东西。

这样的课称为平实的课。

一堂实实在在的课，不仅现在可以上，什么时候都可以上，要淡化公开课，多上研讨课。

不管谁在听课，教师要做到旁若无人，心中只有学生。

第五，做到了以上几点后，这种课应该是一堂有待完善的课。

它不可能十全十美，它应该是真实的、不粉饰的、可以重建的课。

只要是真实的，就是有缺憾的。

所以，有缺憾恰恰是真实的指标。

这样的课可以称为真实的课。

“六个好”是：

1．上课带着好心情。

2．和学生建立好关系。

3．创设好的问题情景。

4．设计好点拔指导。

5．及时给以好评价。

6．流给学生好作业

上公开课时，遇到了思维活跃、特别爱表现的学生怎么办？

（课堂教学机智之七）

在问答与讨论的过程中，让尽可能多的学生参与其中是至关重要的。

学生的差异是客观存在的。

我们在上公开课时，有时会遇到这样的学生，他们的思维活跃，反应机敏，老师的问题刚一提出来，他们就把答案喊出来了，几乎不给别人留下思考的机会。

遇到这样的学生老师首先要肯定这位同学优秀的个人素质和思维活跃、发言积极的学习态度。

教师也可以在私下里分享他的解题策略，悄悄地地告诉他说，你的解题思路老师非常清楚，然后以商讨的口吻跟他说：

“在课堂上面重要时刻老师一定会请你出来发言，至于平常，我希望你们把发表的机会让给其他的小朋友，让全班小朋友都有机会能够发表自己的意见。

”同时可以和这位学生协商：

“下一个问题老师请你当裁判，你知道答案后不要忙着说出来，要先听一听别的同学是怎样回答的，等最后老师请你对他们的回答进行评判。

你看可以吗？

”学生一听说要让自己当裁判，它不但自己积极思考，而且还能够认真倾听别人的发言，可谓一举两得。

既张扬了学生的个性，又给其他同学营造了良好的思考和回答问题的氛围。

课堂教学用语举例

          导入用语:

▲可以上课了吗

▲我们己经认识了＊，这节课，就继续来研究＊＊（出示课题）

▲你己经知道了关于＊＊的哪些知识？

▲今天，我们先以＊*为例，运用你学过的知识，研究＊*．

          新课展开用语:

小组合作:

▲小沮合作学习，可以参考这样的活动方案．

▲你能自己想办法解决这个问题吗？

请大家试一试！

▲每个组都有这样的一份学习材料，怎样去研究它呢？

可以参考这样的学习建议．

▲学习建议明白了吗？

请组长拿出学习材料，组内分工，合作完成．

▲有困难的同学可以与同桌商量一下．

▲先来整理一下这些算式．第一种，第二种，...再仔细看一下,有没有漏掉的?

▲通过刚才的操作活动，你发现了什么？

四人小组先交流一下！

▲谁愿意把电脑老师的计算过程说给大家听听！

          反馈讲评用语:

▲可以全班交流吗？

可以个人上台，也可以小组成员一起上台汇报．

▲你们是怎么算的?

怎么用学具加以证明的,可以上来合作汇报.

▲你们有意见吗？

▲**同学,听得可真认真啊!

▲谁还有补充？

▲你喜欢哪种方法？

为什么？

▲一定有了自己喜欢的方法.就用你喜欢的方法,来尝试计算**,感觉一下.看谁算得又对又快!

▲是这样吗？

这么多方法你觉得哪一种方法比较好呢？

自己选择一种方法试一试！

▲说得对！

我们解答应用题，不但要会，而且要懂得解答结果的意义．

▲（当反馈出现争议时）祝贺你们，你仃精彩的发言，给大家留下了涤刻的印象．谢谢你们，正是因为你们问题的出现，才给咱们全班带来了一次有意义的讨论．

▲（指导看书）小朋友们说得都很对！

看看书上是怎么说的，把书翻到ｐ＊，学习例＊，像以前那样可以自己学，和小朋友一起学，在书上划划圈圈．有问题，来和老师一起学．

▲我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。

▲你答的真不错，的确是动过一番脑筋了。

▲从这道题目中你了解了哪些了有关的信息？

▲**同学真能干，想出了和别人不一样的方法。

▲不知我说明白了没有？

▲感谢你的勇气！

▲你回答得多好啊，看，连“小鸟”也来祝贺你了，那老师就把它送给你吧！

”

▲**同学，老师看你的书写就象是一种享受哦，希望继续能带给老师这种感觉。

▲好！

咱们开始‘幸运搜索’，看哪一位幸运者被选中回答问题。

▲你们别急，他没说错，只是没说完！

▲好，有机会我们就把这个意见反映给遍书的叔叔阿姨。

          听的用语

▲谢谢大家听得这么专心。

▲听明白的小朋友人坐正。

▲会“听”也是会学习的表现。

我希望大家认真听好我下面要说的一段话。

▲你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。

▲我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了▲我不知道我这样说是否合适。

▲不知我说清了没有，说明白了没有。

▲我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。

▲你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？

▲会“听”也是会学习的表现。

我希望大家认真听好我下面要说的一段话。

▲从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。

▲大家听明白他的意思了吗？

谁来重复一遍．就用他的方法来试一试！

▲听懂了吗？

那谁来做做他的小翻译！

        说的用语

▲说错是正常的，老师最喜欢敢于说的孩子。

没关系，再说一下

▲谢谢你，你说的很正确，很清楚。

▲虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。

▲你很有创见，这非常可贵。

请再响亮地说一遍。

▲××说得还不完全，请哪一位再补充。

▲老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。

▲说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说  的话在心里整理一下就能说清楚。

▲对！

说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！

▲我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。

▲说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。

说时要想想，别人听得明白吗？

▲说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。

对！

就是这样！

人在小时候容易纠正不良习惯，经常注意哦

▲你的想法很有创意，请再响亮的说一遍。

▲谁听懂了**同学的方法，你能把他的方法再说一说吗？

谢谢你，你说的很正确，很清楚。

        问的用语

▲“学贵有疑”，问题是思考的产物，你们的问题提得很好，很有质量，这是善于思考的结果。

▲你们的问题很有价值，看来你读书时是用心思考的。

▲这里有同学提出了这样一个问题，请大家看看是否有答案。

▲你们现在真能问，能问在点子上，能抓住要点来提问。

▲我们同学的思想变得很敏锐，这些问题提得很好。

▲这个问题提得很有意思，让我试着回答，也不一定准确。

▲今天我们提问已大大地超出了课文的范围，反映了我们同学学习的积极性及强烈的求知欲望。

▲有些问题我们可先问自己，自己有能力解决的，就不必向别人提出，让我们试试看，刚才新提出的问题，哪些是自己有答案的？

▲有一个问题，是我要求教大家的，谁能帮我解决。

▲我从同学们的提问中，看到的是思维的火花，非常烂灿，与其说是我在教你们，不如说是你们在教我，你们的学习能力是在提高。

▲有同学提出了这个问题，谁能帮助解决一下？

▲这个问题提得很有意思，谁能试着回答？

▲谁能够把他的意思说的更清楚些。

你的问题提的很好，很有质量，这是善于思考的结果。

         巩固延伸用语：

▲小朋友们今天都学得很认真．下面是游戏时间．

▲像游戏中这样的例子，生活中还有许多，你能说吗？

▲学了这些知识，你觉得能解决哪些问题？

▲我们就用刚才学时本领来解决几个问题！

    课堂小结用语：

▲你有哪些新的收获？

还有哪些问题？

▲你是用哪些方法学会这些知识的？

▲你们碰到这样的问题了吗？

这个问题我们课后再去研究，也可以回家今爸爸妈妈一起研究！

▲希望同学们用数学的眼光去观察，分析问题，会越来越聪明！

大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。

通过这节课的学习，你有什么收获？

回忆一下，你是怎么学会这些知识的？

你有没有遗憾的地方？

看来同学们或多或少都有遗憾的地方，有的是来自自己，有的来自老师，下次上课我们把这些遗憾给补上，好吗？

在这节课中，你们认为自己表现得如何？

哪一点表现得很好？

这节课中，有好多同学认真思考，积极发言，而且把小组活动组织得很好。

大部分同学也都能好好学习，个别同学没积极思考，老师希望你下一节课有所进步。

这节课我们学习了哪些知识？

指名回答。

你是用什么办法学会这些知识的？

待学生回答后强调：

这些方法很好，我们以后还会经常用到。