全国中考数学试题分类解析汇编专题54图形的旋转变换.docx
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全国中考数学试题分类解析汇编专题54图形的旋转变换
全国中考数学压轴题分类解析汇编专题
专题54图形的旋转变换
一、选择题
1.（2012天津市3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90，所得图形一定与原图形重合的是【】
（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形
【答案】D。
【考点】旋转对称图形
【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：
此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。
故选D。
2.（2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有30角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【】
000
A．πB
．311D
．412【答案】D。
【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。
【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA1、BCD和△ACD计算即可：
在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，1AB=1
，∠B=90°－∠BAC=60°。
∴AC
2
1∴SABCBCAC2∴BC=
设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD，
∵BC=DC，∴△BCD是等边三角形。
∴BD=CD=1。
∴点D是AB的中点。
11∴SACDSABCS。
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∴ABC扫过的面积
S扇形ACA1S扇形BCDSACD
60123113604612故选D。
3.（2012广东汕头4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是【】
A．110°B．80°C．40°D．30°
【答案】B。
【考点】旋转的性质，三角形】
B＇
AA
B
A.25°B.30°C.35°D.40°
【答案】B。
【考点】旋转的性质。
【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案：
∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
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∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA－∠A′OB=45°－15°=30°。
故选B。
5.（2012福建龙岩4分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线
旋转一
周所得圆柱的侧面积为【】
A．10
【答案】B。
【考点】矩形的性质，旋转的性质。
【分析】把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径，AB=1为高。
所以，它
的侧面积为221=4。
故选B。
6.（2012湖北十堰3分）如图，O是正△ABCC．2D．2】
A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③
【答案】A。
【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理。
【分析】∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=60。
∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO=BO′，
∠O′AO=60。
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∴∠O′BA=60－∠ABO=∠OBA。
∴△BO′A≌△BOC。
∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到。
故结论①正确。
连接OO′，
∵BO=BO′，∠O′AO=60，∴△OBO′是等边三角形。
∴OO′=OB=4。
故
结论②正确。
∵在△AOO′中，三边长为O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一组勾股
数，
∴△AOO′是直角三角形。
∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB=90＋60=150°。
故结论③正确。
0000
11S四边形AOBOSAOOSOBO34+422
如图所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，
点O旋转至O″点．
易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的
直角三角形。
11则SAOCSAOBSAOCOSCOOSAOO34+3。
22故结论⑤正确。
综上所述，正确的结论为：
①②③⑤。
故选A。
7.（2012湖南岳阳3分）如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是【】
A
．B
．C
．D
．
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【答案】B。
【考点】旋转问题的函数图象，正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】如图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，
∵点E是正方形的对称中心，∴EN=EM，EMBN是正方形。
由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，
在Rt△ENK和Rt△EML中，
∠NEK=∠MEL，EN=EM，∠ENK=∠EML，
∴△ENK≌△ENL（ASA）。
∴阴影部分的面积始终等于正方形面积的
积S不因旋转的角度θ的改变而改变。
故选B。
8.（2012四川绵阳3分）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：
P′C=1：
3，则P′A：
PB=【】。
1，即它们重叠部分的面4
A．1
．1：
2C
2D．1
【答案】B。
【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】如图，连接AP，
∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，
∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°。
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′。
在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC，∴△ABP≌△CBP′
（SAS）。
∴AP=P′C。
∵P′A：
P′C=1：
3，∴AP=3P′A。
连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形。
∴∠BP′P=45°，PP′=2PB。
∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°-45°=90°，∴△APP′是直角三角形。
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设P′A=x，则AP=3x，
在Rt△APP
′中，
PP
在Rt△
APP′中，PP。
，解得PB=2x。
∴P′A：
PB=x：
2x=1：
2。
故选B。
9.（2012四川泸州2分）将如图所示的直角梯形绕直线
l旋转一周，得到的立体图形是
【】
。
【答案】D。
【考点】点、线、面的关系，旋转的性质。
【分析】将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周得到圆台。
故选D。
10.（2012四川泸州2分）如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转
30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为【】
A、12a2B
2C
、
2aD
、
2a
【答案】D。
【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】设B′C′与CD交于点E，连接AE.
在△AB′E与△ADE中，∠AB′E=∠ADE=90°，AE=AE,AB′=AD,
∴△AB′E≌△ADE（
HL）。
∴∠B′AE=∠DAE。
∵∠BAB′=30°，∠BAD=90°，∴∠B′AE=∠DAE=30°。
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∴DE=AD•tan∠DAE=a。
3
12aa。
233
a2。
故选D。
∴S四边形ABED2SADE2∴阴影部分的面积S正方形ABCDS四边形ABED（1
11.（2012贵州黔东南4分）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于【】
A．75°B．60°C．45°D．30°
【答案】C。
【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。
【分析】过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，
∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°。
∴∠ADP+∠APD=90°。
由旋转可得：
PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°。
∴∠ADP=∠EPF。
在△APD和△FEP中，∵∠ADP=∠EPF，∠A=∠F，PD=PE，
∴△APD≌△FEP（AAS）。
∴AP=EF，AD=PF。
又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF。
∴AP=BF。
∴BF=EF
又∵∠F=90°，∴△BEF为等腰直角三角形。
∴∠EBF=45°。
又∵∠CBF=90°，∴∠CBE=45°。
故选C。
12.（2012山东日照3分）如图，在4³4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋
’的长为【】
转得到△AB′C′，则BB
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（A）（B）
【答案】A。
（C）7（D）62
【考点】旋转的性质，弧长的计算。
’的长为：
454。
故选A。
【分析】根据图示知，∠BAB′=45°，∴BB180
13.（2012山东淄博4分）如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的值为【】
CD
（A）11（B）
3
2【答案】C。
【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。
【分析】由旋转的性质，旋转角∠ECN=75，CN=CE。
∵∠ECD=45°，∴∠OCN=60°。
∴在直角三角形OCN中，cosOCN=0OC1OC，即=。
CN2CE
1OC又在等腰直角三角形CDE
中，CN
，∴C。
CD2
14.（2012山东泰安3分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为【】
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A．
B．
（
C．（2012泰安）D．
【答案】A。
【考点】坐标与图形变化（旋转），菱形的性质，等边三角形的判定和性质。
【分析】连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，
根据题意得：
∠BOB′=105°，
∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=111∠AOC=∠ABC=³120°=60°，222
∴△OAB是等边三角形。
∴OB=OA=2。
∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2。
∴OE=B′E=OB′•sin45°=2
选A。
15.（2012山东枣庄3分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板ABC的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为【】
B′的坐标为：
。
故2
A.6㎝B.4㎝C.（6
－）㎝D.
（6）㎝
【答案】C。
【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，旋转的性质。
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【分析】如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，
∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，∴BC=1AB=6
，AC=AB•sin30°=2
由旋转的性质可知B′C=BC=6，
∴AB′=AC－B′C=6。
在Rt△AB′D中，∵∠A=30°，
∴B′D=AB′•tan30°=6
故选C。
16.（2012广西柳州3分）如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋
转后到达
A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是【】
6cm）。
A．60°B．72°C．108°D．120°
【答案】A。
【考点】旋转的性质，多边形】
1=120°。
6
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A．45ºB．120ºC．60ºD．90º
【答案】D。
【考点】旋转的性质，正方形的性质，三角形的】
A.（1，3）B.（－1，3）C.（0，2）D.（2，0）
【答案】A。
【考点】坐标与图形的旋转变换，勾股定理，特殊角的三角函数值，全等三角形的判定和性质。
【分析】如图，作AC⊥x轴于C点，BD⊥y轴于D点，
∵点A
1），∴AC=1，
。
∴∠AOC=30°。
∵OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，
∴∠AOB=30°，OA=OB。
∴∠BOD=30°。
∴Rt△OAC≌Rt△OBD（AAS）。
∴DB=AC=1，
点坐标为（1。
故选A。
19.（2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=900，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论
BC，②S1
AEF4SABC，③S四边形AEDFAD²EF，④AD≥EF，⑤AD与EF
可
能互相平分，
其中正确结论的个数是【】
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A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C。
【考点】等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，完全平方式的非负数性质，矩形的判定和性质，三角形边角关系，三角形中位线定理。
【分析】∵Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90，
∴AD=DC，∠EAD=∠C=45，∠EDA=∠MDN－∠ADN=90－∠AND=∠FDC。
∴△EDA≌△FDC（ASA）。
∴AE=CF。
∴BE+CF=BE+AE=AB。
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
AB=
确。
设AB=AC=a，AE=b，则AF=BE=a－b。
∴000BC
。
∴（BE+CF）=BC。
∴结论①正22
11111112SAEFSABCAEAFABAC=baba2=a2b0。
4242288
1∴SAEFSABC。
∴结论②正确。
4
如图，过点E作EI⊥AD于点I，过点F作FG⊥AD于点G，过点F作FH⊥BC于点H，ADEF相交于点O。
∵四边形GDHF是矩形，△AEI和△AGF是等腰直角三角形，
∴EO≥EI（EF⊥AD时取等于）=FH=GD，
OF≥GH（EF⊥AD时取等于）=AG。
∴EF=EO＋OF≥GD＋AG=AD。
∴结论④错误。
∵△EDA≌△FDC，∴S四边形AEDFSADC11ADDCAD2AD2ADEF。
∴结论③错误。
22
又当EF是Rt△ABC中位线时，根据三角形中位线定理知AD与EF互相平分。
∴结论⑤正确。
综上所述，结论①②⑤正确。
故选C。
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20.（2012黑龙江牡丹江3分）如图，
1），B（1
．将△AOB绕点O旋转l50得到△A′OB′，，则此时点A的对应点A′的坐标为【】．
A．（
l）B．（－2，0）C．（－l
或（－2，0）D．（
1）或（－2，0）
【答案】C。
【考点】坐标和图形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】如图，过点A作AC⊥ｘ轴于点C,过点B作BD⊥ｙ轴于点D。
由锐角三角函数定义，tanAOC
0AC0,∴AOC30。
OC30同理，BOD30。
∴AOB30。
若将△AOB绕点O顺时针旋转l50，则点A′与点B关于坐标原点对称，
∴A′（－l
。
若将△AOB绕点O逆时针旋转l50，则点A′在ｘ轴反方向上，∴A′（－2，0）。
综上所述，点A的对应点A′的坐标为（－l
或（－2，0）。
故选C。
二、填空题
1.（2012陕西省3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计．．．．
分．
A．在平面．
B
69▲（精确到0.01）．
00
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【答案】；2.47。
【考点】扇形面积的计算，计算器的应用。
【分析】A、画出示意图，根据扇形的面积公式求解即可：
由题意可得，AM=MB=231AB=2。
2
∵线段AB扫过的面积为扇形MCB和扇形MAB的面积和，
30222。
∴线段AB扫过的面积=23603
B
692.47。
2.（2012广东广州3分）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为▲．
【答案】2。
【考点】等边三角形的性质，旋转的性质。
【分析】由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形三边相等的性质，即可求得BD=BC=AB=2。
由旋转的性质，即可求得CE=BD=2。
3.（2012广东肇庆3分）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为▲度．
【答案】90。
【考点】旋转对称图形，正方形的性质。
【分析】∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，
∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°。
∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合。
∴这个角度至少是90°。
4.（2012浙江宁波3分）把二次函数y=（x﹣1）+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为
▲．
【答案】y=﹣（x+1）﹣2。
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【考点】二次函数图象与几何变换，旋转的性质。
【分析】∵二次函数y=（x﹣1）+2顶点坐标为（1，2），
∴绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2）。
∴旋转后的新函数图象的解析式为y=﹣（x+1）﹣2。
5.（2012浙江温州5分）分别以正方形的各边为直径向其▲度
.22
【答案】90。
【考点】旋转对称图形。
【分析】观察图形可得，图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°。
6.（2012江苏无锡2分）如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=▲°．
【答案】90。
【考点】旋转的性质，三角形外角性质。
【分析】根据旋转的性质可知∠CAF=60°，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两▲度.
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【答案】60。
【考点】旋转的性质，等边三角形的性质。
【分析】∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=60°。
又∵△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，
∴AB绕点A逆时针旋转了∠BAC到AC的位置。
∴旋转角为60°。
8.（2012福建泉州4分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，．．．当点D落在BC上点D时，则AD=▲，∠ADB=▲°.
′′′
【答案】2；30。
【考点】旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】根据旋转图形对应点到旋转中心的距离相等的性质，AD=AD=2。
根据矩形的性质，∠B=90，根据锐角三角函数定义，sinADB0′AB1=。
AD2∴∠ADB=30。
9.（2012四川宜宾3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为▲．
′0
【答案】（﹣1，﹣1）。
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【考点】坐标与图形的旋转变化，中心对称的性质。
【分析】∵将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，
∴△ABC和△DEF关于点P中心对称。
∴连接AD，CF，二者交点即为点P。
由图知，P（﹣1，﹣1）。
或由A（0，1），D（﹣2，﹣3），根据对应点到旋转中心的距离相等的性质得点P的坐标为（0213），即（﹣1，﹣1）。
22
10.（2012四川广安3分）如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，
∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为
▲（结果用含有π的式子表示）
11.（2012贵州六盘水4分）两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将
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△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了▲度，线段CE旋转过程中扫过的面积为▲．
【答案】
3。
【考点】旋转的性质，含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。
【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数；再根据扇形面积公式计算求解：
∵三角板是两块大小一样斜边为4且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线。
∴CE′=BC=BE′=2。
∴△E′CB是等边三角形。
∴∠BCE′=60°。
3022=。
∴∠ACE′=9
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