全国中考数学试题分类解析汇编专题54图形的旋转变换.docx

1、全国中考数学试题分类解析汇编专题54图形的旋转变换全国中考数学压轴题分类解析汇编专题专题54图形的旋转变换一、选择题1. （2012天津市3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90，所得图形一定与原图形重合的是【 】（A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形【答案】D。【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。故选D。2. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有30角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90到A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【

2、 】000 A B3 11 D 412【答案】D。【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA1、 BCD和ACD 计算即可：在ABC中，ACB=90，BAC=30，AB=2， 1AB=1，B=90BAC=60。AC21S ABC BC AC 2BC=设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD，BC=DC，BCD是等边三角形。BD=CD=1。点D是AB的中点。11 S ACD S ABC S。22第 1 页 共 70 页2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ABC扫过的面积 S扇形ACA1 S扇形BCD

3、S ACD60 123 11 3604612故选D。3. （2012广东汕头4分）如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC若A=40B=110，则BCA的度数是【 】 A110 B80 C40 D30【答案】B。【考点】旋转的性质，三角形 】BAABA.25 B.30 C.35 D. 40【答案】B。【考点】旋转的性质。【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案：将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，第 2 页 共 70 页2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOAAOB=4515=30

4、。故选B。5. （2012福建龙岩4分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为【 】 A10 【答案】B。【考点】矩形的性质，旋转的性质。【分析】把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径，AB=1为高。所以，它的侧面积为2 2 1=4 。故选B。6. （2012湖北十堰3分）如图，O是正ABC C2 D2 】 A B C D【答案】A。【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理。【分析】正ABC，AB=CB，ABC=60。线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线

5、段BO，BO=BO，OAO=60。第 3 页 共 70 页 002013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题OBA=60ABO=OBA。BOABOC。BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到。故结论正确。连接OO，BO=BO，OAO=60，OBO是等边三角形。OO=OB=4。故结论正确。在AOO中，三边长为OA=OC=5，OO=OB=4，OA=3，是一组勾股数，AOO是直角三角形。AOB=AOOOOB =9060=150。故结论正确。000011S四边形AOBO S AOO S OBO 3 4+ 4 22如图所示，将AOB绕点A逆时针旋转60，使得AB与AC重合，点O旋转至O点易知AOO是边

6、长为3的等边三角形，COO是边长为3、4、5的直角三角形。11则S AOC S AOB SAOCO S COO S AOO 3 4+ 3。 22故结论正确。综上所述，正确的结论为：。故选A。7. （2012湖南岳阳3分）如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为，S与的函数关系的大致图象是【 】 ABCD 第 4 页 共 70 页2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题【答案】B。【考点】旋转问题的函数图象，正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质

7、。【分析】如图，过点E作EMBC于点M，ENAB于点N，点E是正方形的对称中心，EN=EM，EMBN是正方形。由旋转的性质可得NEK=MEL，在RtENK和RtEML中，NEK=MEL，EN=EM，ENK=EML，ENKENL（ASA）。 阴影部分的面积始终等于正方形面积的积S不因旋转的角度的改变而改变。故选B。8. （2012四川绵阳3分）如图，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90到BP，已知APB=135，PA：PC=1：3，则PA：PB=【 】。1，即它们重叠部分的面4 A11：2 C2 D1【答案】B。【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性

8、质，勾股定理。【分析】如图，连接AP，BP绕点B顺时针旋转90到BP，BP=BP，ABP+ABP=90。又ABC是等腰直角三角形，AB=BC，CBP+ABP=90，ABP=CBP。在ABP和CBP中， BP=BP，ABP=CBP，AB=BC ，ABPCBP（SAS）。AP=PC。PA：PC=1：3，AP=3PA。连接PP，则PBP是等腰直角三角形。BPP=45，PP= 2 PB。APB=135，APP=135-45=90，APP是直角三角形。 第 5 页 共 70 页2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题设PA=x，则AP=3x，在RtAPP中，PP 在RtAPP中，PP 。 ，解得PB

9、=2x。PA：PB=x：2x=1：2。 故选B。9. （2012四川泸州2分）将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是【 】。 【答案】D。【考点】点、线、面的关系，旋转的性质。【分析】将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周得到圆台。故选D。10. （2012四川泸州2分）如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为【 】 A、12a 2B2 C、 2a D、 2a 【答案】D。【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】设BC与CD交于点E，连接AE.在

10、ABE与ADE中，ABE=ADE=90，AE=AE, AB=AD,ABEADE（HL）。BAE=DAE。BAB=30，BAD=90，BAE=DAE=30。第 6 页 共 70 页2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题DE=ADtanDAE=a。312 aa 。233a 2。故选D。 S四边形AB ED 2S ADE 2 阴影部分的面积 S正方形ABCD S四边形AB ED （1 11. （2012贵州黔东南4分）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90，得线段PE，连接BE，则CBE等于【 】 A75 B60 C45 D30【答案】C。

11、【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】过点E作EFAF，交AB的延长线于点F，则F=90，四边形ABCD为正方形，AD=AB，A=ABC=90。ADP+APD=90。由旋转可得：PD=PE，DPE=90，APD+EPF=90。ADP=EPF。在APD和FEP中，ADP=EPF，A=F，PD=PE，APDFEP（AAS）。AP=EF，AD=PF。又AD=AB，PF=AB，即AP+PB=PB+BF。AP=BF。BF=EF又F=90，BEF为等腰直角三角形。EBF=45。又CBF=90，CBE=45。故选C。12. （2012山东日照3分）如图

12、，在44的正方形网格中，若将ABC绕着点A逆时针旋 的长为【 】转得到ABC，则BB第 7 页 共 70 页2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题（A） （B）【答案】A。 （C）7 （D）6 2【考点】旋转的性质，弧长的计算。 的长为：45 4 。故选A。 【分析】根据图示知，BAB=45，BB18013. （2012山东淄博4分）如图，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD=45，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的值为【 】CD (A)11 (B)32【答案】C。【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角

13、的三角函数值，勾股定理。【分析】由旋转的性质，旋转角ECN=75，CN=CE。 ECD=45，OCN=60。在直角三角形OCN中，cos OCN=0OC1OC，即=。 CN2CE1OC又在等腰直角三角形CDE中，CN，C。 CD214. （2012山东泰安3分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为【 】第 8 页 共 70 页 2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 AB（C（2012泰安） D 【答案】A。【考点】坐标与图形变化（旋转），菱形的性质，等边三角形的判定和性质。【分析

14、】连接OB，OB，过点B作BEx轴于E，根据题意得：BOB=105，四边形OABC是菱形， OA=AB，AOB=111AOC=ABC=120=60， 222OAB是等边三角形。OB=OA=2。AOB=BOBAOB=10560=45，OB=OB=2。OE=BE=OBsin45=2 选A。15. （2012山东枣庄3分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12，A=30，将三角板ABC绕C顺时针旋转90至三角板A B C 的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为【 】 B的坐标为：。故2 A. 6 B. 4 C.（6） D.（6）【答案】C。【考点】锐

15、角三角函数定义，特殊角的三角函数值，旋转的性质。 第 9 页 共 70 页 2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题【分析】如图，过B作BDAC，垂足为B，在RtABC中，AB=12，A=30， BC=1AB=6，AC=ABsin30= 2由旋转的性质可知BC=BC=6，AB=ACBC=6。在RtABD中，A=30，BD=ABtan30=6故选C。16. （2012广西柳州3分）如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达ABCDEF的位置，所转过的度数是【 】 6 cm）。 A60 B72 C108 D120【答案】A。【考点】旋转的性质，多边形 】 1 =120

16、。 6 第 10 页 共 70 页2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题A45 B120 C60 D90【答案】D。【考点】旋转的性质，正方形的性质，三角形的 】A.(1，3) B.( 1，3) C.(0，2) D.(2，0)【答案】 A。【考点】坐标与图形的旋转变换，勾股定理，特殊角的三角函数值，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，作ACx轴于C点，BDy轴于D点，点A1），AC=1， 。AOC=30。OA绕原点按逆时针方向旋转30得OB，AOB=30，OA=OB。BOD=30。RtOACRtOBD（AAS）。 DB=AC=1，点坐标为（1。故选A。19. （2012黑龙江黑河、齐齐

17、哈尔、大兴安岭、鸡西3分）RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=900，MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点下列结论BC，S1 AEF 4S ABC，S四边形AEDF ADEF，ADEF，AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是【 】第 11 页 共 70 页2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C。【考点】等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，完全平方式的非负数性质，矩形的判定和性质，三角形边角关系，三角形中位线定理。【分析】RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=90，AD

18、=DC，EAD=C=45，EDA=MDNADN =90AND=FDC。EDAFDC（ASA）。AE=CF。BE+CF= BE+ AE=AB。在RtABC中，根据勾股定理，得AB=确。设AB=AC=a，AE=b，则AF=BE= ab。 000BC。(BE+CF)= BC。结论正2211111112S AEF S ABC AE AF AB AC=b a b a2= a 2b 0。 42422881S AEF S ABC。结论正确。 4如图，过点E作EIAD于点I，过点F作FGAD于点G，过点F作FHBC于点H，ADEF相交于点O。四边形GDHF是矩形，AEI和AGF是等腰直角三角形，EOEI（EF

19、AD时取等于）=FH=GD，OFGH（EFAD时取等于）=AG。EF=EOOFGDAG=AD。结论错误。EDAFDC， S四边形AEDF S ADC 11 AD DC AD2 AD2 AD EF。结论错误。 22又当EF是RtABC中位线时，根据三角形中位线定理知AD与EF互相平分。结论正确。综上所述，结论正确。故选C。 第 12 页 共 70 页 2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题20. （2012黑龙江牡丹江3分）如图，1)，B(1将AOB绕点O旋转l50得到AOB，则此时点A的对应点A的坐标为【 】 A(l) B(2，0) C(l或（2，0) D(1)或(2，0)【答案】C。【

20、考点】坐标和图形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，关于原点对称的点的坐标特征。【分析】如图，过点A作AC轴于点C, 过点B作BD轴于点D。 由锐角三角函数定义，tan AOC 0AC0, AOC 30。 OC30 同理， BOD 30。 AOB 30。若将AOB绕点O顺时针旋转l50，则点A与点B关于坐标原点对称，A(l。若将AOB绕点O逆时针旋转l50，则点A在轴反方向上， A(2，0)。 综上所述，点A的对应点A的坐标为(l或(2，0)。故选C。二、填空题1. （2012陕西省3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A在平面 B69 （精确到0.01）00第

21、 13 页 共 70 页2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题【答案】 ；2.47。【考点】扇形面积的计算，计算器的应用。【分析】A、画出示意图，根据扇形的面积公式求解即可：由题意可得，AM=MB=231AB=2。 2线段AB扫过的面积为扇形MCB和扇形MAB的面积和，30 22 2 。 线段AB扫过的面积=2 3603B69 2.47。2. （2012广东广州3分）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为 【答案】2。【考点】等边三角形的性质，旋转的性质。【分析】由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，

22、且BC=3BD，根据等边三角形三边相等的性质，即可求得 BD=BC= AB =2。由旋转的性质，即可求得CE=BD=2。3. （2012广东肇庆3分）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为 度 【答案】90。【考点】旋转对称图形，正方形的性质。【分析】正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，顶点处的周角被分成四个相等的角，3604=90。这个正方形绕着它的中心旋转90的整数倍后，就能与它自身重合。这个角度至少是90。4. （2012浙江宁波3分）把二次函数y=（x1）+2的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为 【答案】y=（x+1）2。 第 14 页 共 70

23、页 2213132013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题【考点】二次函数图象与几何变换，旋转的性质。【分析】二次函数y=（x1）+2顶点坐标为（1，2），绕原点旋转180后得到的二次函数图象的顶点坐标为（1，2）。旋转后的新函数图象的解析式为y=（x+1）2。5. （2012浙江温州5分）分别以正方形的各边为直径向其 度. 22 【答案】90。【考点】旋转对称图形。【分析】观察图形可得，图形可看作由一个基本图形每次旋转90，旋转4次所组成，故最小旋转角为90。6. （2012江苏无锡2分）如图，ABC中，C=30将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE，AE与BC交于F，则AFB= 【答案】

24、90。【考点】旋转的性质，三角形外角性质。【分析】根据旋转的性质可知CAF=60，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两 度.第 15 页 共 70 页2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 【答案】60。【考点】旋转的性质，等边三角形的性质。【分析】ABC为等边三角形，AC=AB，CAB=60。又ABD绕点A逆时针旋转后能与ACE重合，AB绕点A逆时针旋转了BAC到AC的位置。旋转角为60。8. （2012福建泉州4分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D时，则AD= ，A DB= . 【答案】2；30。【考点】旋转的性质，矩形的性质

25、，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据旋转图形对应点到旋转中心的距离相等的性质，AD= AD=2。根据矩形的性质，B=90，根据锐角三角函数定义，sin A D B 0AB1=。 AD2 A DB=30。9. （2012四川宜宾3分）如图，在平面直角坐标系中，将ABC绕点P旋转180得到DEF，则点P的坐标为 0 【答案】（1，1）。 第 16 页 共 70 页 2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题【考点】坐标与图形的旋转变化，中心对称的性质。【分析】将ABC绕点P旋转180得到DEF，ABC和DEF关于点P中心对称。连接AD，CF，二者交点即为点P。由图知，P（1，1）

26、。或由A（0，1），D（2，3），根据对应点到旋转中心的距离相等的性质得点P的坐标为 （0 21 3），即（1，1）。 2210. （2012四川广安3分）如图，RtABC的边BC位于直线l上，A=30若RtABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为 （结果用含有的式子表示） 11. （2012贵州六盘水4分）两块大小一样斜边为4且含有30角的三角板如图水平放置将第 17 页 共 70 页2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，CDE旋转了 度，线段CE旋转过程中扫过的面积为 【答案】 3。【考点】旋转的性质，含有30角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。【分析】根据含有30角的直角三角形的性质可知CE是ACB的中线，可得ECB是等边三角形，从而得出ACE的度数和CE的长，从而得出CDE旋转的度数；再根据扇形面积公式计算求解：三角板是两块大小一样斜边为4且含有30的角，CE是ACB的中线。CE=BC=BE=2。ECB是等边三角形。BCE=60。30 22 =。ACE=9