学年第二学期期终初二数学复习要点附练习及答案.docx

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学年第二学期期终初二数学复习要点附练习及答案

学校班级准考证号姓名

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2017～2018学年第二学期期终初二数学复习要点

本次考试范围;苏科版八年级数学下册《中心对称图形—平行四边形》、《分式》、《反比例函数》、《二次根式》加九年级上册《一元二次方程》和下册《相似形》；考试题型：

选择、填空、解答三大类；考试时间：

120分钟；考试分值：

130分。

一、选择填空题举隅：

1．下列根式中，与3

是同类二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．要使分式

有意义，则x的取值应满足（　　）

A．x=﹣2B．x＜﹣2C．x＞﹣2D．x≠﹣2

3.下列命题中，真命题是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形；B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形。

4．如果把分式

中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（　　）

A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍

5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

（第12题）

（第13题）

6．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y=

（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n，

），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是（　　）

A．（0，﹣

）B．（0，﹣

）C．（0，﹣3）D．（0，﹣

）

7．二次根式

中字母x的取值范围是　　　　　　．

8．若分式

的值为零，则x的值为　　　　　　．

9．分式

，﹣

，

的最简公分母是　　　　　　．

10．要使式子

=﹣a成立，a的取值范围是　　　　　　．

11．设函数y=﹣

与y=x+2的图象的交点坐标为（m，n），则

的值为　　　　　　．

12．已知关于x的分式方程

﹣

=1的解为负数，则k的取值范围是　　　　　　．

13．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和

，则它的面积为　　　．

14．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN．若AB=5，BC=8，则MN=　　　　　　．

（第21题）（第22题）（第23题）

15．如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为　　　　　　．

16．如图，点A（a，2）、B（﹣2，b）都在双曲线y=

上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是y=x+

，则k=　　　　　　．

二、二次根式计算题：

17.

；18.

19.

20.

三、化简求值：

21.化简：

．

22.先化简，再求值：

，其中

。

四、解分式方程：

23.解方程：

；

五、几何证明与计算：

24.如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F，连接CD．

（1）求证：

四边形CDEF是平行四边形；

（2）求EF的长．

25.如图，已知□ABCD和□ABEF，连接AC、DF、CE、AE，AC与DF交于点G，，若AC=DF=AE．

（1）求证：

△AEC为等边三角形；

（2）求∠AGF的度数；

（3）若点F、B、C在同一直线上，

求证：

四边形ABEF为菱形。

26.已知：

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O．点E从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点F从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接EO并延长，交BC于点G，．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：

（1）在运动的过程中，四边形EGCD的面积是否发生变化，请说明理由；如果不变化，并请求出四边形EGCD的面积；

（2）当t为何值时，△AOE是等腰三角形？

（3）连接EF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使EF与BD垂直？

请说明理由．

（4）连接OF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OC平分∠GOF？

若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

27.如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．

（1）求证：

BE=CF；

（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

六、相似与反比例函数：

28.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；

（3）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？

（直接写出结果）

29．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），若反比例函数y=

（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．

（1）求反比例函数和直线EF的解析式；

（2）求△OEF的面积；

（3）请直接写出不等式k2x+b﹣

＜0的解集．

30．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（﹣6，0），D（﹣7，3），点B、C在第二象限内．

（1）点B的坐标　　　　　　；

（2）将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；

（3）在

（2）的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．

31.如图，一次函数

的图像分别与反比例函数

的图像在第一象限交于点

，与

轴的负半轴交于点

，且

．

（1）求函数

和

的表达式；

（2）已知点C在X轴上，且

的面积是8，求此时点C的坐标;

（3）反比例函数

（1≤x≤6）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是。

32.如图，已知A（-4,n），B（3,4）是一次函数

的图像与反比例函数

的图像的两个交点，过点D（

，0）（

）作

轴的垂线，分别交双曲线

和直线

于P、Q两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）当

为何值时，

；

（3）以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：

边QM与双曲线

（

始终有交点。

七、一元二次方程与相似形

33．（2016秋•溧阳市期中）选择适当方法解下列方程：

（1）（x+1）2=2；

（2）x2﹣6x=4

（3）2x2+3x﹣2=0；（4）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）

34．（2016秋•溧阳市期中）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C、D两点），连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图），设CP=x．

（1）当点E与点A重合时，求x的值．

（2）是否存在点P．使得？

以A、B、M、E为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求x的值；若不存在．请说明理由．

35．（2017秋•吴中区期末）已知：

矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于x的方程x2﹣mx+

=0的两个实数根．

（1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形？

求出这时正方形的边长；

（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？

36．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）求线段AC的长度；

（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：

①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；

②当l经过点B时，求t的值．

参考答案

1.解：

A、

与3

不是同类二次根式，故此选项错误；

B、

与3

不是同类二次根式，故此选项错误；

C、

=2

与3

是同类二次根式，故此选项正确；

D、

=2

，不是同类二次根式，故此选项错误；故选：

C．

2.解：

由分式

有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：

D．

3.解：

A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故A选项错误；B、对角线互相垂直的平分的四边形是菱形，是真命题，故B选项正确；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，是假命题，故C选项错误；D、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形，故D选项错误．故选：

B．

4.解：

∵分式

中的m和n都扩大2倍，

∴

=

=

，

∴如果把分式

中的m和n都扩大2倍，那么分式的值变为原来的一半，

即如果把分式

中的m和n都扩大2倍，那么分式的值缩小2倍，故选C．

5.解：

由旋转的性质得：

△ADE≌△ABC，∴∠D=∠B=40°，AE=AC，

∵∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形，∴∠ACE=∠E=60°，

∴∠DAE=180°﹣∠E﹣∠D=1800﹣

（180°﹣∠CAE）=

（180°﹣60°）=80°，

∴∠DAC=∠DAE﹣∠CAE=80°﹣60°=20°；故选：

B．

6.解：

∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E（n，

），

∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，

），∴k=2•m=

（2+m），解得m=1，

∴A（1，2），E（3，

），∴B（1，0），D（3，2），设直线BD的解析式为y=ax+b，

把B（1，0），D（3，2）代入得

，解得

，

∵过点E作直线l∥BD交y轴于点F，∴设直线l的解析式为y=x+q，

把E（3，

）代入得3+q=

，解得q=﹣

，∴直线l的解析式为y=x﹣

当x=0时，y=﹣

，∴点F的坐标为（0，﹣

），故选A．

7.解：

根据题意得：

x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：

x≥1．

8解：

依题意得：

2x﹣1=0，解得x=

．经检验，当x=

时，分母x+2≠0．

则x=

符合题意．故答案是：