人教版九年级数学上册《圆周长弧长》教学案.docx

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人教版九年级数学上册《圆周长弧长》教学案

圆周长、弧长

素质教育目标

1，复习圆周长公式；理解弧长公式．

2，通过弧长公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力；通过“弯道”问题的解决，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．

3，在弧长公式的推导过程中，渗透从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律．在解决实际问题的例题教学中，渗透实践的观点、理论联系实际的观点．

教学重点、难点、疑点及解决方法

1．重点：

弧长公式．

2．难点：

正确理解弧长公式．

3．疑点及解决方法：

学生对公式中的“n”一会儿是角的“度数”，一会儿又是“倍数”有疑惑，解决此问题的关键在于讲清楚1°的弧长．

教法学法和教具

1,教法：

引导学生探索研究发现法。

2,学法：

学生主动探索研究发现法。

3,教具：

三角尺、圆规、投影仪（或小黑板）。

教学步骤

谈话引入：

前一阶段我们学习了圆的有关概念，知道圆上两点之间的部分叫做弧．弧的度数前面已经学过了，弧应当有长度，弧的长度应如何求呢？

复习提问：

1．已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多大？

（安排中下生回答：

C=2πR），2．已知⊙O的周长是C，⊙O的半径R等

课堂探练

例一：

已知：

如图7-155，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d（精确到1mm）．

引导分析：

1，圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？

（安排中学生回答，d=R1-R2）

2，请同学们完成此题，（安排一名学生上黑板做，其余同学在下面做）（d≈15.9cm）

谈话引导：

我们知道，把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角，因为同圆中相等的圆心角所对弧相等，所以整个圆也被等分成360份，每一份这样的弧就是1°的弧，大家知道圆的周长是2πR。

想想看1°的弧长应是多少？

怎样求？

（安排中等生回答：

1°的弧长=

（安排中下生回答）哪位同学回答，n°的圆心角所对的弧长l，应怎么求？

课堂练习一：

（学生计算，然后回答）

1．边长6cm的正三角形，它的内切圆周长是___；它的外接圆的周

2．边长4cm的正方形，它的内切圆周长是___；它的外接圆的周长

3．周长6πcm的⊙O，其内接正六边形的边长是___；（3cm）

4．已知⊙O的周长6πcm，则它的外切正方形的周长是___；（24cm）

的半径是___（2cm）

7．如果⊙O的半径3cm，其中一弧长2πcm，则这弧所对圆心角度数是___（120°）

以上各题解决起来不太困难，所以应重点照顾中下学生．

课堂练习二：

已知圆的半径R=46.0cm，求18°31′的圆心角所对的弧长l（保留三个有效数字）．

（安排一中下生上黑板做此题，其余同学在下面完成．）

注意强调：

供了分析素材．假如上黑板作题的学生先把18°31′化为18.52°后计

的问题让学生们充分展开讨论．在讨论过后首先让先把18°31′化为18.52°后再代入公式计算的学生谈谈，他是怎么想的，最后由上等生或

示1°的n倍，由于2°是1°的2倍，3°是1°的3倍，n°是1

倍数n与圆心角的度数n°相对应．而这道题的圆心角是18°31′，所以需将31′换算成度才能得到公式中所需的n．

（安排学生正确完成此题，答案，l≈14.9cm）

课堂练习三：

请同学们再计算一题，已知圆的半径R=10cm，求18°42′的圆心角所对的弧长

例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度l（单位：

mm，精确到1mm）

引导学生分析

1，哪位同学到前面指出图中所示的管道指的哪部分？

（安排举手的同学）

2，哪位同学告诉同学们这管道的展直长度l由图中哪几部分组成？

（安排中下生回答）

3，图中的弧所对圆心角等于多少度，它的半经是多少？

（安排中下生回答）

4，请大家动笔先计算图中的弧长，（l=500π≈1570mm）

5，请同学们计算管道的展直长度．（l=2930mm）

课堂练习四：

有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段弧的半径R（精确到0.1m）

练习指导：

1，哪位同学到前面指出图中的弯道？

（安排中下生上前）

2，道长12m指的是哪条弧的长12m？

（安排中下生上前）

3,L和n已知，如何求R?

（安排中下生回答:

R=

）

4，请同学们计算出R的值，（约8.5m）

总结、扩展（引导学生反思学习）

本堂课复习了小学就学会的圆周长公式，在此基础上又学习了弧长公式、哪位同学能回答圆周长公式．弧长公式？

（安排中下生回答：

C=2πR,L=

）

布置作业

教材P．168中练习1、2、3；P．179中2,3．

板书设计

教后札记：

学生对圆的周长和弧长的有关概念和计算方法能够理解，但是，应用较生，对公式能够理解，但是，由于解题的综合性较强，对公式中的n的意义时常忽落，应用有难度，解题不周密，要指导学生对公式的应用和计算方法的反思学习。

圆周长、弧长

（二）

 素质教育目标

1，应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题．

2，通过应用题的教学，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，培养用数学的意识；通过应用题的教学培养学生综合运用知识、分析问题、解决问题的能力．

3，通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点．通过实际问题的解决，向学生渗透矛盾相互转化的观点．

教学重点、难点、疑点及解决方法

1．重点：

运用圆周长、弧长公式，综合其它方面的知识解有关的应用题．

2．难点：

从实际问题中抽象出数学模型，综合运用其它知识解决问题．

3，疑点：

学生对公式中n的理解一会是度数一会是倍数有疑虑，措施是讲清1度弧的含义。

教法学法和教具

1,教法：

引导学生探索研究发现法。

2,学法：

学生主动探索研究发现法。

3,教具：

三角尺、圆规、投影仪（或小黑板）。

教学步骤

谈话引入：

上节课我们复习了圆的周长公式，学习了弧长公式，我们说圆的周长公式与弧长公式应用很广泛，并且跟其它知识联系很密切，今天我们继续学习“7．19圆周长、弧长”继续研究它的应用．

复习提问：

1．哪位同学回答圆的周长公式？

（安排中下生回答：

C=2πR），

2．如果⊙O的周长为C，它的半径R，设这个圆的半径增加a，那么它的周长增加多少？

（在学生思考、计算后，安排中等生回答：

2πa

3,周长为

的正三角形，他的内切圆的周长是多少？

他的外接圆的周长是多少？

（在学生思考，计算后，安排中下生回答：

内切圆周长2π，外接圆周长4π）．

4,哪位同学回答以下弧长公式？

（安排中下生回答L=

5,公式中的n与中心角度数n°有什么联系和区别？

（安排中上生回答：

公式中的n表示1°弧长的n倍，它在数值上恰等于中心角的度数的数值．）如果已知条件中中心角的度数不仅有度还有分，还有秒，要计算此角所对弧长应首先做什么工作，（安排中等生回答：

将度、分、秒转化为度，从而得到公式中所需的n）

6，在半径10cm的⊙O中，圆心角为32°24ˊ的弧长是多少？

（安排中下生回答）

课堂探练：

例一：

火车机车上的主动轮直径为1.2米，主动轮每分转400转，火车每小时行几公里（精确到1公里）？

引导学生分析：

1，哪位同学知道机车轮子转一圈，在轨道上走多远距离？

（安排中上学生回答：

1.2π米）你计算的依据是什么？

（轮子转一圈，在轨道上的距离就是圆的一个周长．）

2，请同学们计算出这题的结果（约90公里）．

例二：

如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=40m，拱形的半径R=29m，求拱形的高和拱形的弧长（保留4个有效数字．）

哪位同学知道，“有一圆弧形桥拱”这句话给我们解题提供什么信息？

（找中上生回答，桥拱的弧是一个圆的一部分．）

引导学生分析：

1，“拱上跨度AB=40m”又为我们提供什么信息？

（安排中上生回答：

AB是桥拱弧所在圆的弦，其长40m）．

2，“拱形的半径R=29m”又为我们提供什么信息？

（安排中下生回答：

桥拱弧所在圆的半径29m）

3，哪位同学能画出解决此实际问题的几何图形？

（安排一名上等生上黑板画，其余学生在练习本上画）

4，在这个图形中，拱形的高是哪条线段．为什么是它？

（安排中上生回答：

CD，概括弓形高的定义．）看到这个图，你想到了什么定理？

（安排中等生回答：

垂经定理．）哪位同学能叙述一下垂径定理？

（安排中等生回答）请同学们研究一下拱高怎么求？

（安排中下生回答：

先用勾股定理求出OD，然后用半径减OD即可）．

5，要求拱形弧长，半径已知，还缺少什么条件？

（安排中下生回答，少弧所对中心角的度数）

6，中心角∠AOB的度数你打算通过什么方法求出来？

上生回答：

作直角三角形AOD）．请同学们完成这题，（安排上等生上黑板）

例三：

如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m．

（1）求皮带长（保留三个有效数字）；

（2）如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转．

引导学生分析：

1，“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？

（安排中等生回答：

两个圆的圆心距为2.1m）

2，题目中皮带长，在图形中指的是哪几部分的和？

（安排中等生回答：

+DC+

+AB）

3，AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系？

AB与CD具有什么数量关系？

根据是什么？

（安排中下生回答：

AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等．）

4，前面单元大家已学过了公切线长的求法，哪位同学还记得计算两圆外公切线长的途经？

（安排中上学生回答：

构造由圆心距、半径差和切线长的平移线段组成的直角三角形，解这个三角形即可）

5，请同学们把切线长AB求出来，（安排一名中上生到黑板做）

解：

（1）作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足为E

6，要求

的长度，已具备了什么条件，还缺少什么条件？

（安排中下生：

已具备了半径0.325，缺少

所对圆心角的度数），

7，观察图形，你打算通过什么途径求出

所对圆心角α1？

（安排中上生：

α1=360°-2α，而α可通过解Rt△O1EO2解决）．

8，请同学们求出

的长度．（安排一名中上生到黑板前完成此题）

9，同样要求

的长度，半经0.12，∠BO2C怎么求？

请同学们观察图形，哪位同学谈谈看法：

（安排上等生回答：

∠BO2C=2∠α=168.8°，因O1A∥O2B，O1D∥O2C所以∠BO2C=2∠α）

10，请同学们求出

的长度，（安排一名中上生到黑板完成）

∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62（m）．

11，现在我们解决第

（2）个问号，大轮与小轮的半径不同，转数不同，由于皮带传动的作用，大轮与小轮具备一个什么等量关系？

（安排中上学生回答：

小轮与大轮每分钟所走的路程相等）

12，如果设大轮每分钟转数为n，哪位同学能列出方程？

（安排中等生回答，0.65·π·n=0.24·π×750）

13，请同学们计算出n来．（安排一中下生报答案：

n≈277（转））

总结、扩展（引导学生反思学习）

本节课复习了圆的周长和弧长公式，并在做题中综合复习了正多边形、垂经定理、两圆公切线等有关知识，学习了从实际问题中抽象出数学模型的方法．

布置作业

教材P．170、练习1、2、3；教材P．180中6、7

板书设计

教后札记：

学生对圆的周长和弧长的有关概念和计算方法能够理解，对公式能够理解，但是，由于本课时的知识跨度大、解题的综合性较强，特别在应用题方面有难度，解题不周密，要指导学生对公式的应用和计算方法的反思学习，培养学生的耐心、意志、正确的学习态度。