人教版九年级数学上册《圆周长弧长》教学案.docx

1、人教版九年级数学上册圆周长弧长教学案圆周长、弧长素质教育目标1，复习圆周长公式；理解弧长公式2，通过弧长公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力；通过“弯道”问题的解决，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力3，在弧长公式的推导过程中，渗透从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律在解决实际问题的例题教学中，渗透实践的观点、理论联系实际的观点教学重点、难点、疑点及解决方法1重点：弧长公式2难点：正确理解弧长公式3疑点及解决方法：学生对公式中的“n”一会儿是角的“度数”，一会儿又是“倍数”有疑惑，解决此问题的关键在于讲清楚1的弧长教法学法和教具1,教

2、法：引导学生探索研究发现法。2,学法：学生主动探索研究发现法。3,教具：三角尺、圆规、投影仪（或小黑板）。教学步骤谈话引入：前一阶段我们学习了圆的有关概念，知道圆上两点之间的部分叫做弧弧的度数前面已经学过了，弧应当有长度，弧的长度应如何求呢？ 复习提问：1已知O半径为R，O的周长C是多大？(安排中下生回答：C=2R)，2已知O的周长是C，O的半径R等课堂探练例一：已知：如图7-155，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d(精确到1mm)引导分析：1， 圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？(安排中学生回答，d=R1-R2)2， 请同学们完成此题，(安排一名学生上

3、黑板做，其余同学在下面做)(d15.9cm) 谈话引导：我们知道，把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角，因为同圆中相等的圆心角所对弧相等，所以整个圆也被等分成360份，每一份这样的弧就是1的弧，大家知道圆的周长是2R。 想想看1的弧长应是多少？怎样求？(安排中等生回答：1的弧长=(安排中下生回答)哪位同学回答，n的圆心角所对的弧长l，应怎么求？课堂练习一：（学生计算，然后回答)1边长6cm的正三角形，它的内切圆周长是_；它的外接圆的周2边长4cm的正方形，它的内切圆周长是_；它的外接圆的周长3周长6cm的O，其内接正六边形的边长是_；(3cm)4已知O的周长6cm，则它的

4、外切正方形的周长是_；(24cm)的半径是_(2cm)7如果O的半径3cm，其中一弧长2cm，则这弧所对圆心角度数是_(120)以上各题解决起来不太困难，所以应重点照顾中下学生课堂练习二：已知圆的半径R=46.0cm，求1831的圆心角所对的弧长l(保留三个有效数字)(安排一中下生上黑板做此题，其余同学在下面完成)注意强调：供了分析素材假如上黑板作题的学生先把1831化为18.52后计的问题让学生们充分展开讨论在讨论过后首先让先把1831化为18.52后再代入公式计算的学生谈谈，他是怎么想的，最后由上等生或示1的n倍，由于2是1的2倍，3是1的3倍，n是1倍数n与圆心角的度数n相对应而这道题的

5、圆心角是1831，所以需将31换算成度才能得到公式中所需的n(安排学生正确完成此题，答案，l14.9cm)课堂练习三：请同学们再计算一题，已知圆的半径R=10cm，求1842的圆心角所对的弧长例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度l(单位：mm，精确到1mm)引导学生分析1，哪位同学到前面指出图中所示的管道指的哪部分？(安排举手的同学)2，哪位同学告诉同学们这管道的展直长度l由图中哪几部分组成？(安排中下生回答)3，图中的弧所对圆心角等于多少度，它的半经是多少？(安排中下生回答)4，请大家动笔先计算图中的弧长，(l=5001570mm) 5，请同学们计算管

6、道的展直长度(l=2930mm)课堂练习四：有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81，求这段弧的半径R(精确到0.1m) 练习指导：1，哪位同学到前面指出图中的弯道？(安排中下生上前)2，道长12m指的是哪条弧的长12m？(安排中下生上前)3,L和n已知，如何求R? (安排中下生回答:R=)4，请同学们计算出R的值，(约8.5m)总结、扩展（引导学生反思学习）本堂课复习了小学就学会的圆周长公式，在此基础上又学习了弧长公式、哪位同学能回答圆周长公式弧长公式？(安排中下生回答：C=2R,L= )布置作业教材P168中练习1、2、3；P179中2,3板书设计教后札记：学生对圆的周长和

7、弧长的有关概念和计算方法能够理解，但是，应用较生，对公式能够理解，但是，由于解题的综合性较强，对公式中的n的意义时常忽落，应用有难度，解题不周密，要指导学生对公式的应用和计算方法的反思学习。圆周长、弧长(二) 素质教育目标1，应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题2，通过应用题的教学，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，培养用数学的意识；通过应用题的教学培养学生综合运用知识、分析问题、解决问题的能力3，通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点通过实际问题的解决，向学生渗透矛盾相互转化的观点教学重点、难点、疑点及解决方法1重点：运用圆周长、弧长公式，综合其它方面的知识解有关的应

8、用题2难点：从实际问题中抽象出数学模型，综合运用其它知识解决问题3，疑点：学生对公式中n的理解一会是度数一会是倍数有疑虑，措施是讲清1度弧的含义。教法学法和教具1,教法：引导学生探索研究发现法。2,学法：学生主动探索研究发现法。3,教具：三角尺、圆规、投影仪（或小黑板）。教学步骤谈话引入：上节课我们复习了圆的周长公式，学习了弧长公式，我们说圆的周长公式与弧长公式应用很广泛，并且跟其它知识联系很密切，今天我们继续学习“719圆周长、弧长”继续研究它的应用 复习提问：1哪位同学回答圆的周长公式？(安排中下生回答：C=2R)，2如果O的周长为C，它的半径R，设这个圆的半径增加a，那么它的周长增加多少

9、？(在学生思考、计算后，安排中等生回答：2a3,周长为的正三角形，他的内切圆的周长是多少？他的外接圆的周长是多少？(在学生思考，计算后，安排中下生回答：内切圆周长2，外接圆周长4)4,哪位同学回答以下弧长公式？(安排中下生回答L=5,公式中的n与中心角度数n有什么联系和区别？(安排中上生回答：公式中的n表示1弧长的n倍，它在数值上恰等于中心角的度数的数值)如果已知条件中中心角的度数不仅有度还有分，还有秒，要计算此角所对弧长应首先做什么工作，(安排中等生回答：将度、分、秒转化为度，从而得到公式中所需的n) 6，在半径10cm的O中，圆心角为3224的弧长是多少？（安排中下生回答）课堂探练：例一：

10、火车机车上的主动轮直径为1.2米，主动轮每分转400转，火车每小时行几公里(精确到1公里)？引导学生分析：1，哪位同学知道机车轮子转一圈，在轨道上走多远距离？(安排中上学生回答：1.2米)你计算的依据是什么？(轮子转一圈，在轨道上的距离就是圆的一个周长)2，请同学们计算出这题的结果(约90公里)例二：如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=40m，拱形的半径R=29m，求拱形的高和拱形的弧长(保留4个有效数字)哪位同学知道，“有一圆弧形桥拱”这句话给我们解题提供什么信息？(找中上生回答，桥拱的弧是一个圆的一部分) 引导学生分析： 1，“拱上跨度AB=40m”又为我们提供什么信息？(安排中上生回答：

11、AB是桥拱弧所在圆的弦，其长40m)2，“拱形的半径R=29m”又为我们提供什么信息？(安排中下生回答：桥拱弧所在圆的半径29m)3，哪位同学能画出解决此实际问题的几何图形？(安排一名上等生上黑板画，其余学生在练习本上画)4，在这个图形中，拱形的高是哪条线段为什么是它？(安排中上生回答：CD，概括弓形高的定义)看到这个图，你想到了什么定理？(安排中等生回答：垂经定理)哪位同学能叙述一下垂径定理？(安排中等生回答)请同学们研究一下拱高怎么求？(安排中下生回答：先用勾股定理求出OD，然后用半径减OD即可)5，要求拱形弧长，半径已知，还缺少什么条件？(安排中下生回答，少弧所对中心角的度数) 6，中心

12、角AOB的度数你打算通过什么方法求出来？上生回答：作直角三角形AOD)请同学们完成这题，(安排上等生上黑板) 例三：如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m(1)求皮带长(保留三个有效数字)；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转引导学生分析： 1， “两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？(安排中等生回答：两个圆的圆心距为2.1m)2，题目中皮带长，在图形中指的是哪几部分的和？(安排中等生回答： +DC+ +AB)3，AB、CD与O1、O2具有什么位置关系？AB与CD具有什么数量关系？根据是什么？(安排中下生回答：A

13、B与CD是O1与O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等)4，前面单元大家已学过了公切线长的求法，哪位同学还记得计算两圆外公切线长的途经？(安排中上学生回答：构造由圆心距、半径差和切线长的平移线段组成的直角三角形，解这个三角形即可)5，请同学们把切线长AB求出来，(安排一名中上生到黑板做)解：(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C，作O2EO1A，垂足为E6，要求 的长度，已具备了什么条件，还缺少什么条件？(安排中下生：已具备了半径0.325，缺少 所对圆心角的度数)，7，观察图形，你打算通过什么途径求出 所对圆心角1？(安排中上生：1=360-2，而可通过解RtO1E

14、O2解决)8，请同学们求出 的长度(安排一名中上生到黑板前完成此题)9，同样要求 的长度，半经0.12，BO2C怎么求？请同学们观察图形，哪位同学谈谈看法：(安排上等生回答：BO2C=2=168.8，因O1AO2B，O1DO2C所以BO2C=2)10，请同学们求出 的长度，(安排一名中上生到黑板完成)皮带长l=l1+l2+2AB=5.62(m)11，现在我们解决第(2)个问号，大轮与小轮的半径不同，转数不同，由于皮带传动的作用，大轮与小轮具备一个什么等量关系？(安排中上学生回答：小轮与大轮每分钟所走的路程相等)12，如果设大轮每分钟转数为n，哪位同学能列出方程？(安排中等生回答，0.65n=0.24750)13，请同学们计算出n来(安排一中下生报答案：n277(转)总结、扩展（引导学生反思学习）本节课复习了圆的周长和弧长公式，并在做题中综合复习了正多边形、垂经定理、两圆公切线等有关知识，学习了从实际问题中抽象出数学模型的方法布置作业教材P170、练习1、2、3；教材P180中6、7板书设计教后札记：学生对圆的周长和弧长的有关概念和计算方法能够理解，对公式能够理解，但是，由于本课时的知识跨度大、解题的综合性较强，特别在应用题方面有难度，解题不周密，要指导学生对公式的应用和计算方法的反思学习，培养学生的耐心、意志、正确的学习态度。