学大精品讲义小升初名校专题含答案21列方程解应用题.docx
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学大精品讲义小升初名校专题含答案21列方程解应用题
21.列方程解应用题
知识要点梳理
一、列方程解应用题的意义
列方程解应用题就是用字母表示实际问题里的某个未知数,
根据等量关系列出含有未知数的等式,即方程。
二、列方程解应用题的一般步骤
1.审题:
了解题中的已知条件和未知量,明确各个数量之间的关系,找出等量关系。
2.设:
用字母表示题中的一个未知量,并用含该字母的代数式表示其他的未知量。
3.列:
找出能够表示应用题全部含义的一个数量关系,列出方程
4.解:
解列出的方程
5.答:
检验所求的解是否符合题意,写出答案。
列方程解应用题,关键是寻找题中的等量关系。
方法:
(1)直接设未知数;
(2)间接设未知数。
途径:
(1)根据关键句设未知数;
(2)根据单位“1”设未知数;(3)根据公式设未知数。
考点精讲分析
典例精讲
考点1直接列方程解应用题
【例1】甲和乙一共有100元钱,甲用去
,乙用去
后,两人一共还剩下60元,甲原来有多少钱?
【精析】设甲原有x元,则乙原有(100-x)。
甲剩下的钱可以用
元表示,乙剩下的钱可以用
元表示,然后根据两人一共剩下60元列出方程。
【答案】设甲原有x元,则乙原有(100-x)。
答:
甲原来有72元钱。
【归纳总结】此题比较简单,直接设未知数即可,利用两个等量关系设未知数和列方程。
考点2间接列方程解应用题
【例2】东方小学体育室的足球个数是篮球的3倍,体育课上,每班借6个足球,5个篮球,篮球借完时,还有72个足球。
体育室里原有足球和篮球各多少个?
【精析】设班级数共为x个,那么借出的足球为6x个,借出的篮球为5x个。
【答案】设借球的班级数为x个。
篮球:
5
8=40个足球:
40
3=120个
答:
体育室里原有足球120个,篮球40个。
【归纳总结】隐含的等量关系是借的班数相同,间接设未知数,设班数为x。
考点3列方程解含比例的应用题
【例3】李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数之比是8:
5,8月份支出的钱数之比是8:
3,月底李叔叔结余800元,王叔叔结余980元,8月份两人各收入多少元?
【精析】由题意可知:
收入比是8:
5,设李叔叔的收入为8x元,王叔叔的收入为5x元,收入减去结余等于支出,由此可列方程。
【答案】设李叔叔的收入为8x元,王叔叔的收入为5x元,
李叔叔收入:
元
王叔叔收入:
元
答:
本月李叔叔收入是2720元,王叔叔收入是1700元。
【归纳总结】关键是把收入的钱数设出,再根据收入的钱数-结余的钱数=支出的钱数,列出比例解决问题。
名题解析
【例】(西安某工大附中分班)某快递公司的甲、乙两个仓库有快件若干件,甲仓库发走80件后余下的快件数与乙仓库存有的快件数之比是4:
3,再从乙仓库发走快件560件,则乙仓库余下的快件数比甲仓库余下的快件数的
还要多210件,请你求出甲、乙两个仓库原有快件共多少件?
【精析】根据甲仓库发走80件后余下的快件数与乙仓库存有的快件数之比是4:
3,设甲余下为4x件,乙原有3x件,则根据乙仓库余下的快件数比甲仓库余下的快件数的
还要多210件列方程。
【答案】设甲余下为4x件,乙原有3x件。
甲:
件
乙:
件
答:
甲、乙两个仓库原有快件共1480件和1050件。
毕业升学训练
一、填空题
1.3路公共汽车上原有乘客30人,到会堂站下去a人,又上来b人,现在车上有乘客()人。
2.爸爸说:
“我的年龄比小明的4倍多4。
”若小明今年8岁,那么爸爸今年()岁。
如果小明今年a岁,用含有字母的式子表示爸爸的年龄,写作()。
3.某商店一件上衣原价a元,如果八五折优惠,现价是()元;如果这件上衣原价a为200元,打八五折后可以便宜()元。
4.小芳到商店买了5本一样的笔记本,每本a元,还剩下11元,买5本笔记本要用()元,小芳一共带了()元钱。
5.五
(1)班图书角有故事书38本,比文艺书本数的4倍多2本,文艺书有多少本?
用方程解决这个问题时,我们先分析故事书的本数与文艺书的本数的关系,得到等量关系式(),再根据等量关系列方程解答,设:
文艺书有x本,列方程(),解方程得到方程的解是()。
答:
()。
二、选择题
1.一个两位数的个位上是b,十位上是a,这个数可以用式子()来表示。
A.abB.10a+bC.10b+a
2.五年级同学参加科技小组的有23人,比参加书法小组人数的2倍多5人,如果设书法小组有x人,则正确的方程是()。
A.
B.
C.
D.
3.
错与
成结果比原来()。
A.多4B.少4C.多24D.少6
4.王老师家的电表五月三十一日抄表数是360度,六月三十日抄表数是401度,已知家用电的价格是每度x元,那么王老师家六月应该缴纳电费()元。
A.41xB.401xC.360xD.761x
5.随着通讯市场竞争的日益激烈,某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后,再次下调了25%,现在的收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟为()元。
A.
B.
C.
D.
三、解决问题
1.一辆公共汽车上有一些乘客,到文化路站时,有
的人下车,又上来了30人,这时车上的乘客正好是原来的
。
车上原有乘客多少人?
2.甲乙两地相距480千米,两人开车同时从甲乙两地相对出发,其中一辆汽车每小时行40千米,经过5小时后与另一辆汽车相遇,另一辆汽车每小时行多少千米?
3.学校购买840本图书,分给高、中、低三个年级,高年级分得的是低年级的3倍多5本,中年级分得的是低年级的2倍多1本,问:
高、中、低三个年级各分到多少本图书?
4.两根一样长的管子,修理下水道的时候,甲管子用了36.4米,乙管子用了22.8米后剩下的长度正好是甲管子剩下的2倍,问两根管子共有多长?
5.甲粮仓装43吨面粉,乙粮仓装37吨面粉,如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓,那么甲粮仓装满后,乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的
,如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓,那么乙粮仓装满后,甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的
,每个粮仓各可以装面粉多少吨?
6.甲乙两个人原有钱数之比是6:
5,后来甲用去80元,乙又得20元,这时甲,乙两人的钱数比是10:
9,原来两人各有多少钱?
冲刺名校提升
1.(西安某工大附中入学)为了响应西安市创建“国家森林城市”的号召,某校组织甲、乙两个班去植树,植树前根据植树总量,给两个班分配了各自的植树任务,当甲班植完总量的
后,发现比本班任务多植了25%;乙班完成剩下的任务后,发现比本班任务少植了12棵,请你算一算,甲、乙两个班实际植树分别是多少棵?
2.(西安某工大附中入学)有红、黄两种颜色的小球共125个,拿出红球
,再拿出5个黄球,剩下的黄球是红球的
,红球和黄球原来各多少个?
3.(临川某中入学)某公司把一笔奖金分为一、二、三等奖,已知每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍,每个二等奖的奖金又是每个三等奖奖金的2倍,如果评出一、二、三等奖各2人,那么每个一等奖的奖金是308元,如果评出一个一等奖,两个二等奖,三个三等奖,那么一等奖的奖金是多少?
4.(西安某工大附中分班)情景:
试根据图中信息,解答下列问题:
(1)购买6根跳绳需______元,购买1根跳绳需______元。
(2)小红比小明多买2根,付款时小红反而比小明少5元,你认为有这种可能吗?
若有,请求出小明购买跳绳的根数;若没有,请说明理由。
5.(成都某外国语学校入学)六年级一班原有学生42人,其中男生
,后来转来女生若干人,这时男生与女生人数的比是6:
5。
现在班里有多少人?
6.(成都某九中入学)某商店购进西瓜1000个,运输途中破裂了一些,未破裂的西瓜卖完后,利润率为40%;碰裂的西瓜只能降价出售,亏了60%。
最后结算时发现,总利润为32%,碰裂了多少个西瓜?
7.(南昌某中入学)搬运工搬运1000只玻璃瓶,规定搬运一只可得搬运费3角,但打碎一只要赔5角。
结果运完后搬运工共得运费260元,问搬运时不小心打碎了几只玻璃瓶?
8.(南昌某外国语学校入学)一把小刀售价3元,如果小明买了这把小刀,那么小明与小强的钱数之比是2:
5;如果小强买了这把小刀,那么两人的钱数之比是8:
13。
小明原来有多少元钱?
9.(西安某工大附中分班)春节前夕,一个富翁向乞丐施舍一笔钱财。
开始他准备给每人100元,结果剩下350元。
他决定每人多给20元,这时从其他地方又闻讯赶来了5个乞丐,如果他们每人拿到的钱也和其他乞丐一样多,富翁还需要再增加550元。
那么这个富翁原来打算施舍多少元?
10.(江西某师大附中分班)甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装,乙购进的套数比甲多
,然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售。
两人都全部售完后,甲仍比乙多获得一部分利润,这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套,甲原来购进这种时装多少套?
21.列方程解应用题
毕业升学训练
一、1.30-a+b2.364a+43.85%a304.5a
5a+114x+2=385.文艺书本数的4倍+2本=故事书38本9文艺书有9本
二、1.B2.B3.C4.A5.C
三、1.【解析】设原有乘客为x人。
(1-
)x+30=
x
x-
x=30
X=50
答:
原有乘客50人。
2.【解析】设另一辆汽车每小时行x千米。
(40+x)×5=480
40+x=480÷5
x=56
答:
另一辆汽车每小时行56千米。
3.【解析】设低年级分到的图书为x本。
3x+5+2x+1+x=840
6x=834
x=139
高年级:
3x139+5=422本
中年级:
2x139+1=279本
答:
高年级分到422本,中年级分到279本,低年级
分到139本。
4.【解析】设甲管子原有的长度为x米。
(x-36.4)x2=x-22.8
2x-72.8=x-22.8
x=50
50x2=100米
容:
两根管子共有100米
5.【解析】设乙粮仓容量是x吨,则甲粮仓容量是(43+37-
)吨。
(43+37-
x)×
+x=43+37
-
x+x=80
x=64
43+37--x64=48吨
答:
甲仓可以装面粉48吨,乙仓可以装64吨。
6.【解析】设甲原有钱数为6X元,乙原有钱数5X元
(6x-80):
(5x+20)=10:
9
(6x-80)x9=(5x+20)x10
54x-720=50x+200
x=230
甲原有:
230x6=1380元
乙原有:
230x5=1150元
答:
原来两人各有1380元,1150元。
冲刺名校提升
1.【解析】设甲班实际种x棵,
树总量:
x÷
=
x
甲班任务:
x÷(1+25%)=
x
乙班实际:
x-x=
x
乙班任务
x+12
又甲班任务+乙班任务=树总量
所以
x+
x+12=
x,得x=60
x=40(棵)
答:
甲、乙两个班实际植树60棵,40棵。
2.【解析】设原来有红球x个,则黄球(125-x)个
(1-
)×
x=(125-x)-5
x=96
125-96=29(个)
答:
红球和黄球原来各有96个,29个。
3.【解析】设三等奖x元,则二等奖2X元,一等奖4X元,
原来每个一等奖308元,那么每个二等奖308:
2=154元,每个三等奖154:
2=77(元)
现在:
3x+2×2x+4x=(308+154+77)×2
X=98
98×4=392(元)
答:
一等奖的资金是392元。
4.150240
【解析】
(1)25x6=150(元)25x80%X12=240(元)
(2)设小明买了x根,小红买了(x+2)根,则
25(x+2).80%+5=25x
x=9
可能。
当小明买9根,而小红买9+2=11根时就出现了这种情况。
5.【解析】原女生:
42x(1-
)=18(人)
男生:
42-18=24(人)
设后来转来女生x人,则
=
x=2
答:
现在全班有:
42+2=44(人)
6.【解析】设碰裂x个,则
(1000-x)·40%-60%x=1000x32%
x=80
答:
碰裂了80个西瓜。
7.【解析】设打碎了x只,则
0.3x(1000-x)-0.5x=260
x=50
答:
搬运工不小心打碎了50只玻璃瓶。
8.【解析】设小明买了小刀后,小明与小强的钱数为2X和5x,则
(2x+3):
(5x-3)=8:
13
26x+39=40x-24
x=4.5
2x4.5+3=12(元)
答:
小明原来有12元钱。
9.【解析】设原来打算施舍x个乞丐,则
100x+350+550=(x+5)x(100+20)
x=15
100X15+350=1850(元)
答:
原来打算施舍1850元
10.【解析】解:
设购进价为100元,甲购进为x套,乙购进为(1+
)x套
100x80%.x-100x50%x(1+
)x=100x10
80x-60x=1000
20x=1000
x=50
答:
甲原来购进这种时装50套。