高考文科函数题汇总含答案.docx

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高考文科函数题汇总含答案

2008-2013山东省高考文科数学【函数部分】

21

1、已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）x2，则f

（1）

x

（A）2（B）1（C）0（D）-2

2、设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x2xb（b为常数），则f

（1）

（A）-3（B）-1（C）1（D）3

3、定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2（4x）,x0，则f（3）的值为（）

f（x1）f（x2）,x0

A.-1B.-2C.1D.2

4、已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x4）f（x）,且在区间[0,2]上是增函数,

则（）.

A.f（25）f（11）f（80）B.f（80）f（11）f（25）

C.f（11）f（80）f（25）D.f（25）f（80）f（11）

答案:

D.

5.在R上定义运算⊙:

a⊙bab2ab,则满足x⊙（x2）<0的实数x的取值范围为

（）.

A.（0,2）B.（-2,1）C.（,2）（1,）D.（-1,2）

xa

6、若点（a,9）在函数y3x的图象上，则tan=的值为

6

A．0B．3C．1D．3

3

7、将函数ysin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解4

析式是（

）

A.

2

y2cosxB.

2

y2sinxC.y1sin（2x）D.

4

ycos2x

8、函数

f（x）

14

ln（x1）

x2的定义域为

（A）

[2,0）（0,2]

（B）（1,0）（0,2]（C）[2,2]（D）

（1,2]

9、函数

f（x）

12x

1

的定义域为

x3

10、函数fxlog23x1的值域为

2

14．曲线yx211在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是

15、观察（x2）'2x，（x4）'4x3，（cosx）'sinx，由归纳推理可得：

若定义在R上的

函数f（x）满足f（x）f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（x）=

A）

f（x）（B）f（x）

（C）

g（x）（D）

g（x）

xx

【答案】A

18、函数yxcosxsinx的图象大致为

19、函数ycxos6xx的图象大致为

2x2x

x

20．函数yx22sinx的图象大致是

答案：

C

21．函数ylncosx

ππ

x

的图象是（

答案：

A

x2y2,

22、设变量x,y满足约束条件2xy4,则目标函数z3xy的取值范围是4xy1,

333

（A）[,6]（B）[,1]（C）[1,6]（D）[6,]

222

答案：

A

x2y50

23．设变量x，y满足约束条件xy20，则目标函数z2x3y1的最大值为

x0

A．11B．10C．9D．8．5

答案：

B

24、函数y2sinx（0x9）的最大值与最小值之和为

63

12

25、设函数f（x），g（x）xbx.若yf（x）的图象与yg（x）的图象有且仅有两个不

x

同的公共点A（x1,y1）,B（x2,y2），则下列判断正确的是

（A）x1x20,y1y20（B）x1x20,y1y20

（C）x1x20,y1y20（D）x1x20,y1y20

答案：

B

26．已知函数f（x）loga（2xb1）（a0，a1）的图象如图所示，则a，b满足的关系

是（）

A．0a1b1

C．0b1a1

答案：

A

27、若函数f（x）ax（a0,a1）在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数

g（x）（14m）x在［0,）上是增函数，则a＝＿＿＿＿.

28、．已知函数f（x）=logaxxb（a>0，且a1）.当2

*

零点x0（n,n1）,nN*,则n=．

答案：

2

29.若函数f（x）=a-x-a（a>0且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是.答案:

{a|a1}

xy2≥0，

5xy10≤0，

30．设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为．

x≥0，

y≥0，

答案：

最大值11.

31、（本小题满分12分）

2

已知函数f（x）ax2bxlnx（a,bR）

（Ⅰ）设a0，求f（x）的单调区间

（Ⅱ）设a0，且对于任意x0，f（x）f

（1）.试比较lna与2b的大小

32、（本小题满分13分）

lnxk

已知函数f（x）x（k为常数，e=2.71828⋯是自然对数的底数），曲线yf（x）在点e

（1,f

（1））处的切线与x轴平行.

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）xf（x），其中f（x）为f（x）的导函数.证明：

对任意x0,g（x）1e2.［来

1lnxk

（II）由（I）知，f（x）

1lnx1

x

x

e

11

则k（x）1210，即k（x）在（0,）上是减函数，

由k

（1）0知，当0x1时k（x）0，从而f（x）0，

当x1时k（x）0，从而f（x）0.

综上可知，f（x）的单调递增区间是（0,1），单调递减区间是（1,）.

（III）由（II）可知，当x1时，g（x）xf（x）≤0<1+e2，故只需证明g（x）1e2在0x1时成立.

当0x1时，ex>1，且g（x）0，∴g（x）1xlnxxx1xlnxx.

e

设F（x）1xlnxx，x（0,1），则F（x）（lnx2），当x（0,e2）时，F（x）0，当x（e2,1）时，F（x）0，所以当xe2时，F（x）取得最大值F（e2）1e2.

所以g（x）F（x）1e2.综上，对任意x0，g（x）1e2.

33、（本小题满分12分）

1a

已知函数f（x）lnxax1（aR）

x

（I）当a1时，求曲线yf（x）在点（2,f

（2））处的切线方程；

1

（II）当a时，讨论f（x）的单调性.

2

2

解：

（Ⅰ）当a1时，f（x）lnxx1,x（0,）,所以f'（x）因此，f

（2）1，x

即曲线yf（x）在点（2，f

（2））处的切线斜率为1，.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

又f

（2）ln22,

yf（x）在点（2，f

（2））处的切线方程为y（ln22）x2,所以曲线

即xyln20.

1a

（Ⅱ）因为f（x）lnxax1，

x

2

1a1axx1a

所以f'（x）a22x（0,），

xxx令g（x）ax2x1a,x（0,）,

所以当x∈（0，1）时，g（x）>0，此时f（x）<0，函数f（x）单调递减

（2）当a≠0时，由f（x）=0，

即ax2-x+1=0,解得x1=1,x2=1/a-1

1当a=1/2时，x1=x2,g（x）≥0恒成立，此时f（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减;

2当01>0

x∈（0，1）时，g（x）>0,此时f（x）<0,函数f（x）单调递减x∈（1，1/a-1）时，g（x）>0,此时f（x）0，此时f（x）

3当a<0时，由于1/a-1<0,［来源:

学.科.网］

x∈（0,1）时，g（x）>0,此时f（x）<0函数f（x）单调递减；x∈（1，∞）时，g（x）<0此时函数f,（x）<0单调递增.综上所述：

当a≤0时，函数f（x）在（0,1）上单调递减;函数f（x）在（1,+∞）上单调递增

当a=1/2时,函数f（x）在（0,+∞）上单调递减

当0

34．（本小题满分12分）

设函数f（x）x2ex1ax3bx2，已知x2和x1为f（x）的极值点．（Ⅰ）求a和b的值；

（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；

232

（Ⅲ）设g（x）x3x2，试比较f（x）与g（x）的大小．

3

解：

（Ⅰ）因为f（x）ex1（2xx2）3ax22bxxex1（x2）x（3ax2b），

又x2和x1为f（x）的极值点，所以f

（2）f

（1）0，

6a2b0，

因此

33a2b0，

1

解方程组得a1，b1．

3

1

（Ⅱ）因为a，b1，

3

所以f（x）x（x2）（ex11），

令f（x）0，解得x12，x20，x31．

因为当x（，2）（0，1）时，f（x）0；

当x（2，0）（1，）时，f（x）0．

所以f（x）在（2，0）和（1，）上是单调递增的；在（，2）和（0，1）上是单调递减的．

1

（Ⅲ）由（Ⅰ）可知f（x）x2ex1x3x2，

3

故f（x）g（x）x2ex1x3x2（ex1x），令h（x）ex1x，则h（x）ex11．令h（x）0，得x1，因为x，1时，h（x）≤0，所以h（x）在x，1上单调递减．故x，1时，h（x）≥h

（1）0；因为x1，时，h（x）≥0，所以h（x）在

x1，上单调递增．故x1，时，h（x）≥h

（1）0．

所以对任意x（，），恒有h（x）≥0，又x2≥0，因此f（x）g（x）≥0，故对任意x（，），恒有f（x）≥g（x）．

35.（本小题满分12分）

1

已知函数f（x）ax3bx2x3,其中a0

3

（1）当a,b满足什么条件时,f（x）取得极值?

（2）已知a0,且f（x）在区间（0,1］上单调递增,试用a表示出b的取值范围.

（1）由已知得f'（x）ax22bx1,令f'（x）0,得ax22bx10,

f（x）要取得极值,方程ax22bx10必须有解,

所以△4b24a0,即b2a,此时方程ax22bx10的根为

2b4b24abb2a2b4b24abb2a

x1,x2,

2aa2aa

所以f'（x）a（xx1）（xx2）

当a0时,

x

（-∞,x1）

x1

（x1,x2）

x2

（x2,+∞）

f'（x）

＋

0

－

0

＋

f（x）

增函数

极大值

减函数

极小值

增函数

所以f（x）在x1,x2处分别取得极大值和极小值当a0时,

x

（-∞,x2）

x2

（x2,x1）

x1

（x1,+∞）

f'（x）

－

0

＋

0

f（x）

减函数

极小值

增函数

极大值

减函数

所以f（x）在x1,x2处分别取得极大值和极小值

综上,当a,b满足b2a时,f（x）取得极值

2

（2）要使f（x）在区间（0,1］上单调递增,需使f'（x）ax22bx10在（0,1］上恒成立.

ax1ax1

即b,x（0,1]恒成立,所以b（）max

22x22x

21

设g（x）a2x21x,g'（x）a221x2

a（x2）

a,

2x2,

11

令g'（x）0得x1或x1（舍去）,

aa

所以ba

ax1在区间

22x

1

a1

当0a1时,1,此时g'（x）0在区间（0,1］恒成立,所以g（x）

a1（0,1］上单调递增,当x1时g（x）最大,最大值为g

（1）,所以b

22a1

综上,当a1时,ba;当0a1时,b

2

36．（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：

米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为80立方米，且l≥2r．假设该容器的建

3造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c>3）．设该容器的建造费用为y千元．

Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．

由于l2r

因此0r2.

所以建造费用

2rl34r2c2r4（202r）34r2c,

3r2

2160因此y4（c2）r2,0r2.

r1608（c2）320

II）由（I）得y'8（c2）r22（r3）,0r2.r2r2c2

由于c3,所以c20,

当r3200时,rc2

m,则

所以y'8（c22）（rm）（r2rmm2）.r2

9

1）当0m2即c时，

2

当r=m时,y'=0;

当r（0,m）时,y'<0;

当r（m,2）时,y'>0.

所以rm是函数y的极小值点，也是最小值点.

9

2）当m2即3c时，

2

当r（0,2）时,y'0,函数单调递减，

所以r=2是函数y的最小值点，

9

综上所述，当3c时，建造费用最小时r2;

2

920当c时，建造费用最小时r3.

2c2