成反比例量教学设计方案书.docx
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成反比例量教学设计方案书
成反比例的量教学设计
教学目标：
1．通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义。
能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流。
2．发展学生分析、比较、抽象、概括能力
教学重点：
反比例的意义正反比例的比较
教学难点：
反比例的意义.
教学过程：
一、 回忆旧知，引出新课：
1、 复述回顾：
（1）、正比例关系的意义是什么?
怎样用字母表示这种关系?
（2）、判定下面两种量是否成正比例？
A、底面积一定，圆柱的体积和高。
B、路程和时间。
（3）判定两种量成正比例的关键是什么？
2、引出课题：
这节课，我们来学习与成正比例的量相反的，在数学上称———成反比例的量。
﹙板书：
成反比例的量﹚
二、自主学习，探索新知：
设问导读：
阅读课本第42页，回答下列问题。
1、计算相应体积，完成课本第42页表格。
2、根据计算结果想想水的高度和底面积是两种相关联的量吗？
为什么？
3、水的高度是怎样随着底面积变化的？
4、水的高度和底面积的变化有什么规律？
5、什么叫成反比例的量？
6、反比例关系用式子如何表示？
7、判断两种量成反比例量的关键是什么？
教师讲解：
（1）满足相关联的量
（2）底面积增加，水的高度反而减少；底面积减少，水的高度反而增加。
并且底面积和水的高度的积总是一定的。
得出：
底面积×水的高度＝水的体积（一定）
（3）总结反比例的意义和判断两个量是不是成反比例的方法。
三、巩固训练：
自我检测：
根据表格回答问题：
长方形的长/cm
40
24
20
12
30
15
长方形的宽/cm
3
5
6
10
4
8
（1）表中（ ）和（ ）是两种相关联的量。
（2）请任意写出两个长方形长与宽相乘的式子，并求出积。
（3）上面你写出的两个算式的积相等吗？
（4）这个积表示的是（ ）。
（5）由此可知：
（ ）一定时，（ ）和（ ）成比例。
巩固练习：
1.下表中的两个量成反比例吗?
为什么?
每天的烧煤量（kg）
20
40
50
100
烧煤的天数
50
25
20
10
2、判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
1、糖果的总数一定,每袋糖果的粒数和装的袋数.
2、煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
3、生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。
4、长方形的面积一定，它的长和宽。
5、铺地面积一定，方砖边长与所需块数。
3、选择：
（1）粮店运来大米的袋数一定，卖出的袋数和剩下的袋数（ ）
A．成正比例 B、成反比例 C、不成比例
（2）把36升的水倒入一个长方体容器里，水的高度和容器内部底面积（ ）
A．成正比例 B、成反比例 C、不成比例
（3）如果=3y，那么x和y（ ）。
A．成正比例 B、成反比例 C、不成比例
课堂检测：
1、判断下面各题中的两种量是否成反比例。
（1）三角形的面积一定，底和相对应的高。
（2）长方形的周长一定，长方形的长和宽。
（3）买来一袋糖，平均分给每人的块数与分给的人数。
（4）圆的周长一定，圆的直径和圆周率。
（5）六（２）班学生人数一定，出勤率和出
勤人数。
《成反比例的量》教学设计
1、知识与技能
使学生理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。
培养学生观察概括的能力和学习方法的迁移能力。
2、过程与方法
经历反比例意义的探究过程，通过学生的讨论分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，体验观察比较，推理归纳的学习方法。
3、情感态度与价值观
通过一系列富有探究性的问题，进一步渗透自主学习和与他人合作交流的意识和探究精神，激发学习数学的热情。
教学重、难点：
重点：
理解反比例的意义。
难点：
正确判断两个量是否成反比例。
七、教学方法：
创设情境问题引入法，引导渗透法，小组合作探究自主学习法。
八、教学过程
一、复习导入
1．出示下表。
（课件）
（前面我们学习了一个数量关系是什么？
生：
成正比例的量，下面看这张表）
体积
50
100
150
200
250
高度/
2
4
6
8
10
底面积/
25
25
25
25
25
师：
这是我们上节课学习的内容。
谁能说说表中哪两个量成正比例的？
你是怎样判断的？
成正比例得满足什么样的条件呢？
学生回答。
（表中体积随高度的变化而变化，体积与高度的比值总是一定的，所以体积与高度成正比例）
2.导入
师：
这节课我们来学习另一种常见的数量关系--成反比例的量。
二、探究新知
1．探究反比例的意义
师：
老师提供给大家一张表格，仔细观察列表，你能填出相应的体积吗？
学生独立计算体积，并将答案填在数学书第42页统计表中.教师巡视。
学生独立把表填完整。
学生汇报后，（老师点击课件都显示出300）。
（课件出示例3中表格。
）
高度/
30
20
15
10
5
底面积/
10
15
20
30
60
体积/
现在小组讨论：
①水的高度和底面积变化有关系吗？
② 水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？
③ 水的高度和底面积变化有什么规律？
（后学生汇报）
师：
（点击课件显示问题）谁来汇报第一个问题？
生：
有关系，水的体积随着高度变化。
师：
很好！
一种量变化，另一种量也随着变化。
我们知道这样的两个量叫做相关联的量。
（点击课件显示答案）
师：
（点击课件显示问题）谁来汇报第二个问题？
生：
高度增加，底面积减少；高度降低，底面积增加。
师：
你说的很棒，请坐！
（点击课件显示答案）
师：
（点击课件显示问题）谁来汇报第三个问题？
生：
水的高度和底面积的乘积总是一定的，都等于300。
（点击课件显示答案）
教师据学生汇报说明：
在水的高度和底面积这两种相关联的量中，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
相对应的两个数的乘积是一定的。
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
2.现在自学P42的内容
然后小组讨论说说：
反比例的意义是什么？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3.组织学生说一说：
反比例关系怎样用字母表示？
师：
我们用x和y来表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，请同学们把反比例关系用式子表示出来。
板书：
XXY=K（一定）
3.说一说：
生活中还有哪些量成反比例关系？
师：
想一想在日常生活中，还有哪些量成正比例关系谁给我们来举个例子吧。
（1）学生自由举例。
（2）师讲述：
日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成反比例，有的相关联，但不成比例。
判断两种相关联的量是否成反比例，要看这两个量的积是否一定，只有积一定，这两个量才成反比例。
三、巩固应用，内化提高。
1．基本练习。
（课件）
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。
每天运的吨数
300
150
100
75
60
50
需要的天数
1
2
3
4
5
6
（1）表中有哪两种量？
它们是不是相关联的量？
谁来回答第一问？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。
（3）说明这个积表示什么。
师强调总重量一定
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？
为什么？
师：
要从两个方面说明为什么成正比例。
（1）需要的天数是随着每天运的吨数的减少而增加。
（2）每天运的吨数和需要的天数总是相等的。
2、学生试总结判断成反比例的方法步骤。
3.判断下面每题中的两个量是不是成反比例关系，并说明理由。
（1）学校食堂新年进一批煤，每天的用煤量与使用天数。
（2）书的总册数一定，每包的册数和包数。
（3）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
（4）甲数和乙数互为倒数。
甲数和乙数。
（5）圆的周长一定，圆的直径和圆周率。
（6）所行路程一定，速度和时间。
4、对比归纳。
师：
前面通过高度、底面积和体积的变化，我们了解了正比例和反比例的意义。
你知道在体积计算中，体积、高、底面积的关系是什么？
1.当底面积一定时，体积与高成什么比例关系？
体积÷高=底面积（一定）正比例关系
2.当高一定时，体积与底面积成什么比例关系？
体积÷底面积=高（一定）正比例关系
3.当体积一定时，底面积与高成什么比例关系？
底面积×高=体积（一定）反比例关系
四、拓展提高：
1、分子一定时，分母和分数值成（）；
分母一定时，分子和分数值成（）。
A.正比例B.反比例
2、表示x和y成反比例的式子（）。
A.x+y＝8B.x÷y＝8
C.x×y＝8D.x＝
3、已知A×B＝C。
（A、B、C均不为0）
当（）一定时，（）和（）成（）比例
五、归纳总结：
比较正比例关系与反比例关系有什么异同填在表中。
（课件出示表格。
）
正比例
反比例
相同点
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化
不同点
1、变化的方向（相同），一种量扩大或缩小，另一种量也（扩大或缩小）。
2、相对应的每两个数的（比值）是一定的。
3、关系式：
1、变化的方向（相反），一种量扩大或缩小，另一种量反而（缩小或扩大）。
2、相对应的每两个数的（乘积）是一定的。
3、关系式
五、回顾整理，反思提升。
《歌谣》
正比例，反比例。
正反比例两兄弟，样子相像性格异。
正比例，很和气，你扩大，他扩大，一样倍数顺着他。
反比例，倔脾气，你扩大，他缩小，
你缩小，他扩大，倍数相同逆着他。
六、课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
想挑战一下自我吗？
好！
请同学们认真完成堂堂清练习题。
板书设计：
成反比例的量
两种相关联的量 乘积一定}
反比例关系。
X×y=k（一定）
八、教后反思
本节内容是对小学阶段学习的数量关系的概括与总结，也是初中学习反比例函数的铺垫，可以说这部分内容起着承上启下的作用。
我教学后反思觉得有以下教学特点：
一、猜想导课，激发探究愿望
课一开始我就抓住反比例描述的是与正比例完全相反的数量关系这一特征，以其中的“正、反”两字为切人点，引导学生“顾名思义”、“浮想联翩”，对反比例的意义展开合理的猜想。
这一环节设计巧妙，符合学生的认知规律，同时也激起了学生探究问题的强烈愿望。
培养学生的猜想意识。
二、创造性地使用教材，构建探究式学习方式
我教学时在充分了解和把握课程目标、学科特点、教学目标、教材编写意图后，大胆增加了例1与例3比较及拓展应用，把正比例、反比例、与反比例雷同（“和”一定）的多种情况混合在一起，给学生提供纷繁复杂的信息，提供广阔的知识背景，并最大限度地给学生以自由活动时间和空间，把学习主动权交给学生，让学生小组合作探究，讨论交流，一边分析，一边判断，一边对比，终于通过自己的努力获取了新知识。
在这一环节中，学生分析、比较、综合、判断、推理等能力的培养和提高也就不言而喻了。
三、创设宽松的学习环境，培养学生的创新意识
“你能举一个反比例的例子吗?
”这是一开放性练习题。
在这一环节中，学生的思维真可谓多姿多彩，他们列举了许多已学过的数量关系。
特别是有学生举出了几个特殊的不是反比例的例子，真是一石激起千层浪，引起了广泛的、积极的争议，把整个课堂推向了高潮。
在辩论中升华了认识，纠正了偏差，也充分体现了矛盾、问题从学生中来和到学生中解决的教学理念。
这节课的课堂是多么民主、和谐、宽松、自由，只有在这样的气氛中，学生才敢于发表自己的见解。
也只有这样的氛围，才能最大限度地挖掘学生的学习潜能，激活学生的创新思维。
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