物体位置的确定.docx

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物体位置的确定

第1课时

【教学内容】

教科书第98页例1、例2，课堂活动第1、2题，练习二十第1题。

【教学目标】

1.结合具体情境，让学生体会知道物体的方向和距离，才能确定物体的位置；能用方向与距离来准确描述物体的位置。

2.能根据物体的方向、距离和给定的比例尺画出十字坐标图。

3.在探索物体的位置关系过程中，进一步发展学生的空间观念。

让学生感受到数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值。

【教学重、难点】

能根据方向与距离确定物体的位置。

根据物体的方向、距离、给定的比例尺画十字坐标图。

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

1.复习位置与方向。

教师：

以前我们学习了有关位置与方向的知识，请回忆一下，你对这方面有哪些了解？

学生1：

上、下、左、右、前、后。

学生2：

东、南、西、北等八个方向描述物体的相对位置。

学生3：

第几行、第几列确定物体的位置。

2.出示坐标图，辨别八个方位。

教师：

我们一般把正北偏东45度称为东北方，把正北偏西45度称为西北方，依次类推就有西南、西北。

3.创设情境，揭示课题。

展示：

（1）神州5号飞上了太空，开辟了我国载人航天的新纪元。

（2）神州6号取得了第二次载人航天的巨大成功。

教师：

火箭发射成功了，当杨利伟或费俊龙、聂海胜他们乘坐的返回舱安全着陆时，是不是我们的工作人员要满世界去寻找他们呢？

教师：

他们有自己的着陆点，科技人员已经预算好的，这是科技领域里确定位置的例子。

生活中也有确定位置的例子：

确定咱学校的位置、确定你家的位置、在地图上找重庆的位置、和小伙伴下棋时确定棋子的位置、甚至海战中确定舰艇的位置……。

板书：

物体位置的确定。

二、提出问题，探索新知

1.教学例1。

（1）出示例1：

怎样确定位置？

教师：

邮局和小食店到学校的距离相等。

它们在同一个地方吗？

为什么？

学生：

只知道距离，不能确定位置。

教师：

商场和小食店都在学校正东方向，它们在同一个地方吗？

为什么？

学生：

只知道方向，不能确定位置。

（2）如何确定物体的位置？

教师：

如何确定物体的位置？

同桌议一议。

学生：

知道物体的方向和距离，才能确定物体的位置。

教师板书：

方向距离

2.教学例2。

出示例2：

小明家在学校的正北方向300m处，小辉家在学校东南方向500m处。

按给定的比例尺画图。

（1∶20000）

（1）学生搜集信息，并理解题意。

（2）确定同学家的位置。

教师：

你能确定出几个同学家的位置吗？

为什么？

学生：

因为几个同学家的方向和距离都知道了，所以可以确定他们家的位置。

教师：

学校西北、东南方是指的什么？

比例尺1：

20000表示什么？

（3）根据物体的方向、距离和给定的比例尺画出十字坐标图。

教师：

如果要把他们家的位置在十字图上表示出来，该怎么画呢？

①引一引：

找准方向。

要求学生跟着教师一起画一个十字图，告诉学生，十字图的交叉点就是观测点。

注意：

纵、横轴的长短比例要适中，要标出箭头、方向和观测点，图的下方要标明比例尺。

教师：

你认为在十字图上先确定小明家的方向还是距离？

教师：

你能一下子就标出小明家离学校300m的距离吗？

应该怎么办？

②做一做：

小组活动，确定距离。

分组讨论：

怎样运用比例尺计算出在图上的距离？

小组合作标出两个同学家的位置。

③说一说：

小组汇报交流。

A、投影仪展示各组绘制的十字图，集体进行评议。

B、你们组认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？

怎样确定？

（结合汇报，教师在黑板上标出小明家、小辉家的位置。

强调：

在量图上距离时要以观测点为零起点）

（4）指导看书并小结。

教师板书：

方向：

观测点→十字图→定方向

距离：

换算→量距离、描点、标示

三、实际应用，巩固新知

今天我们学会了什么？

这些知识可能帮助我们解决什么问题？

1.课堂活动：

课堂活动第1、2题。

强调第2题：

物体的位置没变，但由于观测点变了，所以它的方向及角度会发生改变，一定要注意。

2.练习：

练习二十第1题。

四、拓展（展示）

议一议：

某一物体所在的方向和距离确定，画出的几幅十字坐标图肯定一样大。

这种说法正确吗？

为什么？

（比例尺的大小不同，图的大小也不同）

五、学生质疑，教师总结

教师：

通过这节课的学习，谈一谈你有哪些收获？

板书：

物体位置的确定

方向：

观测点→十字图→定方向

距离：

换算→量距离、描点、标示

第2课时

【教学内容】

教科书第99页例3，练习二十第2、3题。

【教学目标】

1.让学生能根据方向和距离在十字图上表述物体的位置，培养学生的观察能力和识图能力。

2.通过探索物体的位置关系，发展学生的空间观念。

【教学重点】

根据方向和距离在十字图上表述物体的位置。

【教学过程】

一、谈话引入，揭示课题

1.谈话引入，复习旧知。

教师：

在前面的学习中，你们知道怎样确定物体的位置吗？

学生：

知道物体的方向和距离才能确定物体的位置。

教师：

如何按比例尺在十字图上画出物体的位置呢？

学生：

①确定观测点，以它作为十字图的交叉点；②画出十字图，纵、横轴的长短比例要适中，标出箭头，方向和观测点，图的下方要标明比例尺；③确定方向；④按比例尺将实际距离换算成图上距离；⑤量出距离、描点、标示。

注意：

学生谈方法的时候不一定一一列举，谈到要点就可以了。

2.揭示课题并板书。

教师：

在现实生活中，不光要知道如何画物体位置的方法，常常还需要在平面图中会看图，也就是要有一定的识图能力。

今天我们就来进一步学习这方面的知识。

板书：

确定物体的位置

（二）

二、教学新知

1.教学例3。

（1）出示例3：

以学校为观测点，根据图上距离和所标注的角度填表。

（2）学生搜集信息：

观察十字图及对话框等。

（3）反馈学生信息的搜集情况。

教师：

说说你从图上了解哪些信息。

（4）学生独立测量出准确图上距离，根据比例尺算实际距离完成表格。

地点方向图上距离实际距离

移民新村东1.5cm750m

旧码头

大柱村

（5）同桌互议：

说一说你是如何识图的？

（6）反馈评价，强调方法。

强调：

图中比例尺的意义。

（图中出示数字比例尺和线段比例尺，表示的意义一样）

根据标注的角度说方向

2.指导学生看教科书第95并小结。

板书：

识图方法→方向、量图距、算实距

三、运用新知，巩固提高

1.练习二十第2题。

要求：

让学生独立测量，计算，填表，再集体交流、评价。

2.练习二十第3题。

要求：

学生独立完成后，再集体反馈、评价。

四、学生质疑，教师总结

教师：

通过这节课的学习，谈一谈你有哪些收获？

教师：

确定物体的位置要注意：

首先要找准观测点确定好方向；第二要准确测量出偏离的角度；第三要利用比例尺准确计算实际距离与图上距离；第四标注要清楚。

板书：

物体位置的确定

识图方法→方向、量图距、算实距

第3课时

【教学内容】

教科书第100页例4、例5，课堂活动第1、2题，练习二十第4、5题。

【教学目标】

1.能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。

使学生初步能从方位的角度，更全面的感知和体验周围的事物，发展空间观念。

2.知道如何根据方向和距离，绘制简单的线路图。

3.让学生学习在位置变化的情况下，判断行走的方向和路程，练习描述简单的路线图。

【教学重点】

能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

1.游戏体验，激趣求知。

（1）同桌游戏：

体验位置的相对性。

要求：

确定方向，互相交换位置，互相描述自己的位置。

（2）游戏中，你发现了什么？

观测点的变化，引起了位置的变化。

2.揭示课题并板书。

板书：

问题解决。

二、合作学习，探究新知

1.教学例4：

说一说，小方从家到公园的路线。

（1）出示例4的主题图，理解题意。

（2）独立思考，小组交流。

教师巡视，有针对性地指导。

注意：

学生在交流中要找出小方从家到公园的路线、行进的方向和经过的地方，同时注意找的路线不能倒退，也不能重复。

（3）全班交流，集体评议。

教师板书路线图：

……

对于学生回答的其他线路只要合理，都要给予肯定。

（4）学生完成书上填空，并同桌交流。

（5）回家线路。

教师：

小方到公园玩后，他回家的路线是怎样的？

注意：

学生在回答其他路线的反向行走路线时，与刚才的方向和路线是反向的，注意表述的正确性。

2.教学例5。

（1）如果老师告诉你图中路线

（1）的各段路程的距离依次是1200米、450米、600米、840米，你能按1：

30000的比例尺画出路线

（1）的示意图吗？

（2）学生分组完成。

（3）投影仪展示所制路线图，看图描诉路线图，集体评议。

（4）总结根据方向和距离，绘制简单的线路图的方法。

①方向标，确定方向。

②根据实际距离和比例尺算出图上距离。

③根据位置的相对性，按要求制图。

（5）练一练。

教师：

选择一条自己喜欢路线按照1：

30000的比例尺画图。

3.教学小结。

我们在描述或者画路线图时，一定要注意：

到达一个新目标就要重新画出方向标，才能确定出到达下一个目标的方向。

三、运用新知，巩固提高

1.课堂活动第1题。

学生先独立完成，教师评讲。

强调：

你是怎么知道小东家到商场的距离是800m呢？

引导学生在看路线图的时候还要注意观察比例尺的大小。

2.练习二十第2题。

要求：

学生做后汇报展示并交流。

独立练习：

练习二十第4、5题。

四、学生质疑，教师总结

教师：

通过这节课的学习，谈一谈你有哪些收获？

第六单元：

分数混合运算

第1课时分数混合运算

【教学内容】

教科书第106例1，课堂活动，练习二十一第1-5题。

【教学目标】

1．知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确按混合运算顺序计算分数四则混合运算。

2．培养学生的比较能力、类推能力、分析能力和归纳概括能力。

【教学过程】

一、复习引入

1.计算下面各题。

23+16=

38-14=

47×25=

59÷56=

完成后，抽几个学生汇报结果，并分别说一说一步计算的分数加、减、乘、除法该怎样计算？

2.教师告之学生：

今天我们就要在这些知识的基础上学习分数混合运算。

（板书课题：

分数混合运算）

二、进行新课

1.四则混合运算顺序。

教师：

前面学习过哪些混合运算呢？

学生：

学习过整数四则混合运算和小数四则混合运算。

教师：

计算这些混合运算时要注意哪几个问题呢？

通过教师的追问引发学生的积极回忆，在多个学生回答的基础上，教师引导他们总结。

我们在学习整数和小数混合运算时，都很关注运算顺序、计算方法和书写形式这样三个问题。

让学生明白这一节课的学习基础和研究重点。

教师：

从刚才的练习中，我知道同学们对一步计算的分数加减乘除已经掌握得比较好了，怎样用同学们掌握的这些知识来学习分数混合运算呢？

这就要研究分数混合运算的运算顺序，凭借你们在学习整数混合运算和小数混合运算时掌握的运算顺序，大胆地猜测一下分数混合运算的运算顺序是怎样的？

教学预设一：

如果学生能猜出，教师给予肯定和鼓励，并问：

你为什么要作出这样猜测呢？

让其他学生明白是根据整数混合运算顺序和小数混合运算顺序来类推的。

教学预设二：

如果学生不能猜出，教师则先引导学生回忆整数和小数混合运算顺序，然后明确告诉学生，分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。

在学生知道了分数混合运算与整数混合运算顺序相同的基础上，引导学生回忆整数混合运算顺序，即：

如果只有乘除法或只有加减法，就从左到右依次计算；如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法再算加减法；如果有小括号和中括号的，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。

教师：

我们知道了分数混合运算的顺序以后，就可以试着计算分数四则混合运算了。

出示教学例1：

34-34×16

29÷[（12+16）×43]

先抽学生说每一题的运算顺序。

第一题的运算顺序是：

先算乘法再算减法；第二题的运算顺序是：

先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法。

教师根据学生的回答板书：

34-②34×①16

29÷③[（12+①16）×②43]

然后抽学生在黑板上来计算，让其他学生注意这个同学的计算顺序和书写形式。

计算完后从三个方面组织学生对这个学生的计算过程进行评价：

一是计算顺序对不对，是不是按照刚才讨论的计算顺序进行计算的；二是每一步计算是否正确；三是书写格式是否正确。

在练习二十一第1、3、4题中各抽一小题，使一道题没有括号，一道题有小括号，一道题有中括号，让学生独立计算。

计算完后抽学生的作业在视频展示台展示，全班集体订正。

2．运用分数混合运算解决生活中的简单问题。

教师：

我们已经会计算分数混合运算了。

同学们能不能用今天学的知识来解决我们身边的数学问题呢？

建议教师选择学生身边的数学问题作为例题教学。

教师：

你准备怎样来解决上面的问题呢？

能把你的方法先说一说吗？

学生先独立思考，然后全班交流：

先算出做学具用了多少纸？

再用34m2来减去用的纸，就能算出还剩下多少纸？

教师：

按照你的意思该怎样列式呢？

学生列出算式：

34-320×4，引导学生说清楚为什么要这样写算式？

每一步算的是什么？

教师：

按照我们讨论的解题方法应先算什么？

再算什么？

引导学生说出按我们讨论的解题方法，应该先算做学具用了多少纸，也就是先算320×4，再算还剩下多少纸，就是用34减去用去的纸。

教师：

按四则混合运算顺序，又该先算什么？

后算什么呢？

引导学生说出按四则混合运算顺序，应该先算乘法，也就是先算320×4，再算减法。

教师：

按我们列式时解题想法的计算顺序和写出的混合运算的运算顺序是一致的吗？

学生：

是一致的。

教师：

说明什么？

学生：

这说明我们列出的四则混合运算的算式是正确的。

教师：

像这样检查自己写的算式是否正确？

你们会了吗？

指导学生完成练习二十一第1题，然后全班交流。

汇报时说清楚：

我的想法是怎样的？

我写的算式的运算顺序是怎样的？

我的想法和算式的运算顺序是否一致？

三、巩固练习

1．课堂活动。

（按要求添括号）

教师出示：

2÷34－12×58，提问：

如果这道题要求先算减法，再算乘法，最后算除法，该怎样添括号？

指名学生回答，集体判断是否正确。

同桌按上题要求互相练习剩余两题。

抽学生作业在视频台展示并评价。

2.练习二十一第1题剩余题目，独立完成，集体订正。

学生独立完成后全班汇报。

四、课堂小结

教师：

本节课你学到了什么？

在计算分数混合运算时要注意什么？

五、独立作业

练习二十一第2、3、4、5题。

第2课时分数混合运算中的简便计算

【教学内容】

教科书第106页例2，练习二十一第6~9题。

【教学目标】

1.知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便，并能正确应用运算定律进行分数混合运算的简算。

2.在教学过程中培养学生的类推能力、分析能力和归纳概括能力。

【教学重、难点】

如何正确地、灵活地应用运算定律来进行分数混合运算的简算。

【教学过程】

一、复习引入

1.拿钥匙。

显示：

一座数学宫殿的大门和两把钥匙，一把钥匙上写着：

45×23＋15÷34，另一把钥匙上写着：

（34－512）÷23。

教师：

要想到数学宫殿去见识见识，必须要拿到这两把钥匙，怎样才能拿到这两把钥匙呢？

就要正确算出这两道题的答案。

下面请同学们比一比，看谁最先拿到钥匙。

学生独立完成后集体订正，并让学生说一说分数四则混合运算的顺序以及计算分数混合运算时要注意的问题。

2.搬石头。

5块大石头，石头上各写着：

5.3＋7.9＋4.720-5.8-4.2

54×49＋46×490.25×87×4125×（80＋0.4）

教师:

只要同学们齐心协力搬走这些大石头,你们就会进入一个新的数学天地。

从上面的5个算式中选择自己最喜欢的一个算一算，想一想，怎样算才又快又对。

学生独立完成后，在视频展示台上展示学生的计算过程,并让生说一说是怎么想的?

为什么要这样算?

用到了哪些运算定律?

3.猜测。

教师:

通过上面的复习，我们知道在小数或整数混合运算中，可以使用一些运算定律使运算简便，那么这些运算定律是否对分数混合运算同样适用呢?

不管学生猜测“同样适用”或“不适用”，教师都按以下的方式进行教学。

教师:

同学们的猜测是否正确呢?

这节课咱们就一起来研究研究。

教师板书课题:

分数混合运算中的简便计算。

二、探究新知

出示例2：

38＋13÷59＋25。

（1）教师先让学生观察：

这道题按上一节课学习的运算顺序，应该先算什么，后算什么？

组织学生讨论，得出结论：

先算除法，再算前一个加法，最后算后一个加法。

即：

38＋②13÷①59

＋③25

（2）学生试做，★教师巡视。

预案一：

如果学生全部按上面的运算顺序做，则问学生：

“这样能正确计算出结果，但计算起来是不是有些麻烦，能不能找到更简便的计算方法呢？

”促使学生在计算过程中找出能简便计算的地方进行简便计算。

预案二：

如果有的学生直接用到了简便计算，则将不同做法的学生请到黑板上板书。

方法一：

38＋13÷59＋25

方法二：

38＋13÷59＋25

=38＋13×59＋25

=38＋35＋25

=1540＋2440＋1640

=38＋（35＋25）

=5540

=38＋1

=118

（3）教师引导学生观察两种做法，看一看这两种做法的结果相同吗？

做法相同吗？

比较哪种做法更好？

为什么？

让学生通过比较发现两种做法都能得到正确的结果，但第二种做法更好些，因为它使用了加法结合律，使计算简便。

教师请学生到黑板上用红粉笔勾画出简算的部分，并注明用的运算定律？

（5）教师小结：

通过刚才的验证，我们知道了在计算分数混合运算时，有时可以用学过的运算律使计算简便。

同学们会用运算律简算分数混合运算吗？

同学们可以试一试。

（在四张荷叶形的桥墩上蹲着四只青蛙，并在旁边分别注明以下4道题，每对一道题那只青蛙便跳入水中）

2－511÷922－59

59÷8＋49×18

125×（56＋34）

54×49×8

学生完成后抽学生把自己的计算过程在视频展示台上展示，同时请学生说出运用了什么运算律？

三、运算定律的灵活运用

教师：

在分数混合运算中是否所有的题都能使用运算律来使计算更加简便呢？

学生：

不是。

教师：

那怎样才能在分数混合运算中合理、灵活的运用运算定律来计算呢？

教师引导学生归纳出：

先要观察题中的数的特点，然后根据每个计算步骤的前后具体情况分析，能否用运算律？

能用什么运算律？

教师：

下面的运算律使用得对不对呢？

同学们一起来判断一下。

①67－67×23

②45×12÷45×12

=0×23

=25÷25

③5÷59－59÷5

④54-67＋314÷32

=19-19

=54-67+314×23

54-（67+17）

=14

师生共同小结：

怎样正确地在分数混合运算中进行简便计算？

四、课堂小结

教师：

这节课你都学到了什么？

还有哪些问题？

五、课堂作业

练习二十一第6~9题。

问题解决

第1课时

【教学内容】

教科书第110页例1，课堂活动第2题，练习二十二第1~6题。

【教学目标】

掌握求比一个数多（少）几分之几是多少的解题方法，感受问题解决策略的多样性，培养学生分析信息，问题解决的能力，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

掌握求比一个数多（少）几分之几是多少的解题方法。

【教学过程】

一、复习铺垫，引入新课

1.分析分率句。

小黑板出示：

（1）梨树棵数是杨树的45。

（2）实际用电量占计划的67。

教师提问：

这两句话中，分别是把谁看作单位“1”？

你从分率句中还能得到什么信息？

引导学生从分数、比、份数等相关知识进行分析。

2.引入新课。

教师：

课前，大家都搜集了三峡工程的很多资料，谁能说说你了解到三峡工程的哪些信息？

抽学生汇报，互相交流。

引入课题：

三峡工程中也有我们很多的数学问题，今天我们将要解决三峡工程中的问题。

（板书课题：

问题解决）

二、探究新知

1.教学例1。

（1）教师引入：

这是我搜集到的有关三峡工程的一个信息。

出示例1及条形图。

学生观察：

你从这道题中获得哪些信息？

你能完整的叙述一下吗？

根据学生回答情况，对表述完整清晰的给予表扬，并强调：

弄清信息，就是要善于把题中的文字与图表信息用简洁、有条理的语言表达出来，这样会更有利于我们分析、理解题中的这些信息。

（2）分析信息，理解关键句。

教师提问：

这些信息中，你觉得哪些信息比较重要？

你对“比2006年的水位低752”、“比2006年提高19156”怎样理解的？

用分析分率句的方法和同桌间说说它们的意思。

同桌互说，教师巡视，发现学生的问题。

全班交流，教师重点指导对“比2006年的水位低752”的理解。

如果学生不能很好的分析这句话，教师适时引导：

“比2006年的水位低752”，是把谁看作单位“1”，提高的占谁的745？

你能从条形统计图中指出提高的745是哪一部分？

（3）问题解决，交流方法。

教师：

根据刚才的分析，你能求出2003年的水位是多少米吗？

自己在练习本试一试。

学生在练习本上完成，教师巡视，抽不同学生的方法上黑板展示。

主要可能有这样两种方法：

①156－156×752

=156-21

=135（米）

②156×（1－752）

=156×4552

=135（米）

全班交流，请板演同学说说自己的解题思路。

教师适当追问：

为什么156×752这里用乘法做？

让学生明确求降低的水位是多少米就是求156米的752是多少，用乘法算。

对第二种方法，重点问：

这里的1－752中，1指什么，752指什么，1－752=4552指什么？

（4）学生独立解决“2009年的水位米数”问题，全班评价。

教师追问：

这里的单位“1”是什么，提高的是哪年的19156，你是怎样做的？

2.比较小结，即时练习。

（1）教师提问：

比较几种不同的解法，它们有什么区别？

你更喜欢哪种解法？

回顾刚才我们解决的这个问题，你发现今天解决的分数乘法问题有什么特点？

关键是什么？

学生互动讨论，交流，根据交流强调：

此题的分数表示比一个数多（少）几分之几，要弄清单位“1”的量和分率对应的量，以及所求的问题的关系。

教师提问。

（略）

小结：

今天我们解决的是比一个数多几分之几是多少的问题，生活中类似的问题非常多。

（2）即时练习。

课堂活动第1题。

学生独立完成，全班订正时对不同的方法进行评价分析。

三、同类拓展，应用提高

1.课堂活动第2题。

学生默读课堂活动第2题，理解分率句“我国占其中的14”。

学生独立完成，全班交流解法。

教师视频展示：

2000－2000×14和2000×（1-14）两种解法的解题思路。

2.练习二十二第2题。

学生独立完成，同桌交流各自的解法。

全班订正，教师重点评价：

4.5×（1-19+1）的解题思路。

追问：

（1-19+1）在这里表示什么意思？

四、课堂作业

练习二十二第5、6题。

五、全课小结

通过学习，你这节课有什么收获？

还有什么问题？

比一个数多（少）几分之几的问题可以怎么解决？

第2课时

【教学内容】

教科书第111页例2，练习二十二第7~10题。

【教学目标】

1．能根据具体问题情境分析数量关系，能正确解答较复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。

2．培养学生的分析能力、归纳概括能力，发展学生的创新意识。

【教学重、难点】

能根据具体问题情境来分析数量关系。

【教学过程】

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