五、会合理选择动量定理或动能定理
例题10．钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n倍，求
（1）钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h的比值H∶h=?
（2）钢珠在空中下落的时间T与陷入泥中的时间t的比值T∶t=？
同一情景还可以这样考：
一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷人泥潭中。
若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ,则（）
A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小
C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量阻力冲量
例题11．两个物体的质量分别m1=2kg,m2=3kg。
它们具有相同的初动量当他们受到相同的恒定阻力逐渐停下来的过程中，通过的位移大小之比s1:
s2=，所花的时间之比t1:
t2=.若他们的初动能相同，则通过的位移大小之比s1:
s2=，所花的时间之比t1:
t2=.
六、会用动量定理解释实际现象——打击、缓冲
例题13．玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地面上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与水泥地的撞击过程中（）
A玻璃杯的动量较大B玻璃杯受到的冲量较大
C玻璃杯的动量变化较大D玻璃杯的动量变化比较快
例题14．如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面的边缘上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点.若以2v速度抽出纸条，铁块仍离开桌面并掉在地面上，则铁块落地点为（ ）
A.仍在P点 B.在P点左边
C.在P点右边不远处 D.在P点右边原水平位移的两倍处
七、会用动量定理处理F-t图象问题
例题１5.一个静止的质点，在0～4s时间内受力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的变化如图所示，则质点在（）
A．第2s末速度改变方向
B．第2s末位移改变方向
C．第4s末回到原出发点
D．第4s末运动速度为零
例题１6质量m=1kg的小滑块静止在光华水平面上。
从t=0时刻起，小滑块受到水平力F的作用，力F随时间变化的情况如图所示。
以小滑块初始位置为x轴的原点，如图所示。
已知t=0至t=4s时间内力F的方向与x轴的正方向相同。
求t=12s末和t=20s末小滑块的速度
例题17（2011年海淀期中统考题第10题）.质量相等的A、B两物体（均可视为质点）放在同一水平面上，分别受到水平恒力F1、F2的作用，同时由静止开始从同一位置出发沿同一直线做匀加速运动。
经过时间t0和4t0速度分别达到2v0和v0时分别撤去F1和F2，以后物体继续做匀减速运动直至停止。
两物体速度随时间变化的图线如图9所示。
对于上述过程下列说法中正确的是（）
A.F1和F2的大小之比为8∶1
B.A、B的位移大小之比为2∶1
C.在2t0和3t0间的某一时刻B追上A
D.F1和F2的冲量大小之比为3∶5
例题18．（2008年海淀期中统考题第10题）两个物体A、B的质量分别为m1和m2，并排静止在水平地面上，用同向水平拉力F1、F2分别作用于物体A和B上，分别作用一段时间后撤去，两物体各自滑行一段距离后停止下来。
两物体运动的速度-时间图象分别如图7中图线a、b所示。
已知拉力F1、F2分别撤去后，物体做减速运动过程的速度-时间图线彼此平行（相关数据已在图中标出）。
由图中信息可以得出（）
A．若F1=F2，则m1小于m2
B．若m1=m2，则力F1对物体A所做的功较多
C．若m1=m2，则力F1对物体A的冲量较大
D．若m1=m2，则力F1的最大瞬时功率一定是力F2的最大瞬时功率的2倍
同一情景还可以这样考：
例题１9。
水平推力F1和F2分别作用于水平面上原来静止的等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间停下，两物体的v—t图线如图所示，已知图中的线段AB∥CD，则（）
A．F1的冲量大于F2的冲量
B．F1的冲量等于F2的冲量
C．F1的冲量小于F2的冲量
D．两物体受到的摩擦力大小不等
例题20。
水平面上放置一物块，第一次以水平恒力F1作用于物块，经时间t1后撤去此力，物块通过总位移s后停下来，第二次以水平恒力F2作用于物块，经时间t2后撤去此力，物块也通过总位移s后停下，已知F1>F2,则以下说法正确的是（）
A．水平推力所做的功W1=W2
B．水平推力所做的功W1>W2
C．力F1对物体m1的冲量较大
D．摩擦力对m2的冲量较大
六、用动量定理解决流体的冲力问题
例题21。
高压采煤水枪出水口的截面积为S，水的射速为v,射到煤层上后水的速度变为零，若水的密度为ρ，求水对煤层的平均冲击力？
例题２2。
一艘帆船在湖面上顺风行驶，在风力的推动下做速度v1=4m/s的匀速直线运动,已知：
该帆船在匀速行驶的状态下突然失去风的动力，帆船在湖面上做匀减速直线运动,经过8s才能恰好静止；该帆船的帆面正对风的有效面积为S=10m2，帆船的总质量M约为940kg，当时的风速v2=10m/s。
若假设帆船在行驶的过程中受到的阻力始终恒定不变，那么由此估算：
（1）在匀速行驶的状态下，帆船受到的动力和阻力分别为多大？
（2）空气的密度约为多少？
第二节动量守恒定律
知识梳理
①理想的动量守恒：
②近似的动量守恒：
③分方向上的动量守恒：
一、条件判断：
例题1．如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ ）
A．动量守恒、机械能守恒
B．动量不守恒、机械能不守恒
C．动量守恒、机械能不守恒
D．动量不守恒、机械能守恒
例题2。
如图所示，用轻弹簧连接的木块A和B放在光滑水平面上，木块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入木块B后留在其中，由子弹、弹簧、木块A和B组成的系统，在下列的四个过程中，
①动量不守恒，机械能守恒的是（ ）
②机械能不守恒，动量守恒的是（ ）
③动量和机械能都守恒的是（ ）
A．子弹进入B的过程
B．带子弹的木块B向左运动，直到弹簧压缩至最短的过程
C．弹簧推着带子弹的木块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程
D．带子弹的木块B继续向右运动，直到弹簧达到最大伸长
例题3放在光滑水平面上的A、B两小车中间有一被压缩的轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态．
A．两手同时放开后，两车的总动量是否守恒？
总动量是多少？
B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量是否守恒？
总动量方向？
C．先放开左手，后放开右手，两车的总动量是否守恒？
总动量方向？
D.用手作用在B上，压缩弹簧,把A与竖直墙壁靠紧，放手后，两车的总动量是否守恒？
总动量方向？
E.如果地面不光滑，A、B与地面的摩擦因数相同，且质量相同，同时放手，两车的总动量是否守恒？
F.如果地面不光滑，A、B与地面的摩擦因数相同，mA>mB，同时放手，两车的总动量是否守恒？
例题４．如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB=3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，B与平板车上表面动摩擦因数相同，地面光滑，当弹簧突然释放后，则有
A．A、B系统动量守恒
B．A、B、C系统动量守恒
C．小车向左运动
D．小车向右运动
例题５．带有斜面的木块Ｐ原静止在光滑的水平桌面上，另一个小木块Ｑ从Ｐ的顶端由静止开始沿光滑的斜面下滑．当Ｑ滑到Ｐ的底部时，P向右移动了一段距离，且具有水平向右的速度v，如图所示．下面的说法中正确的是：
（ ）
（A）由于不受摩擦力P、Q组成的系统的动量守恒
（Ｂ）由于地面对系统的支持力大小不等于系统所受重力大小，故系统动量不守恒
（Ｃ）系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒
（Ｄ）Ｐ对Ｑ的作用在水平方向上有分力，故系统水平方向动量不守恒
（Ｅ）P、Q组成的系统的机械能守恒
（Ｆ）Q减少的重力势能等于P增加的动能
（Ｇ）Q减少的机械能等于P增加的动能
实战演练：
海淀区统考试题汇编
1．（2013）如图6所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接。
A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态。
若突然撤去力F，则下列说法中正确的是
A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
2（2012）如图8所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量也为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（）
A．在下滑过程中，物块的机械能守恒
B．在下滑过程中，物块和槽的动量守恒
C．物块被弹簧反弹后，做匀速直线运动
D．物块被弹簧反弹后，能回到槽高h处
3．（2008）如图5所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A紧靠竖直墙。
用水平力向左推B，将弹簧压缩，推到某位置静止时推力大小为F0，弹簧的弹性势能为E。
在此位置突然撤去推力，下列说法中正确的是（）
A．撤去推力的瞬间，B的加速度大小为
B．从撤去推力到A离开竖直墙之前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒
C．A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为
D．A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E
4．（2007）如图7所示，甲、乙两小车的质量分别为
、
，且
，用轻弹簧将两小车连接，静止在光滑的水平面上。
现在同时对甲、乙两车施加等大反向的水平恒力
、
，使甲、乙两车同时由静止开始运动，直到弹簧被拉到最长（弹簧仍在弹性限度内）的过程中，对甲、乙两小车及弹簧组成的系统，下列说法正确的是（）
A．系统受到外力作用，动量不断增大
B．弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
C．甲车的最大动能小于乙车的最大动能
D．两车的速度减小到零时，弹簧的弹力大小等于外力
、
的大小
5．（2006）如图3所示，位于竖直面内的半圆形光滑凹槽放在光滑的水平面上，小滑块从凹槽边缘
点由静止释放，经最低点
向上到达另一侧边缘
点。
把小滑块从
点到达
点称为过程Ⅰ，从
点到达
点称为过程Ⅱ，则（）
A．过程Ⅰ中小滑块与凹槽组成的系统水平方向动量守恒
B．过程Ⅰ中小滑块对凹槽做正功
C．过程Ⅱ中小滑块与凹槽组成的系统机械能守恒
D．过程Ⅱ中小滑块与凹槽组成的系统机械能不守恒
二．基本应用：
例题６．质量m１＝１０g的小球在光滑的水平面上以v１＝３０cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为m２＝５０g的小球以v２＝１０cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m２恰好停止，那么碰撞后小球m１的速度是多大？
方向如何？
思考：
（1）m１球对m２球的冲量如何？
m２球对m１球的冲量如何？
这是普遍规律还是特殊现象？
（2）两球碰撞过程中，m１球对m２球做功如何？
m２球对m１球做功如何？
这是普遍规律还是特殊现象？
例题8.（2014北京朝阳期中,7）质量为M的原子核,原来处于静止状态。
当它以速度v放出质量为m的粒子时（设v的方向为正方向）,剩余部分的速度为（ ）
A.
B.-
C.-
D.-
例题9．一只小船静止在湖面上，一个人从小船的一端走到另一端（不计水的阻力），以下说法中正确的是：
A．人在小船上行走，人对船作用的冲量比船对人作用的冲量小，所以人向前运动得快，船后退得慢；
B．人在船上行走时，人的质量比船小，它们所受冲量的大小是相等的，所以人向前运动得快，船后退得慢；
C．当人停止走动时，因船的惯性大，所以船将会继续后退；
D．当人停止走动时，因总动量任何时刻都守恒，所以船也停止后退．
三．合理选取研究对象和研究过程：
例题10．（指导例题）甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰车的总质量也是30kg．游戏时，甲推着一质量为m=15km的箱子，和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行．乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免和乙相碰？
思考：
（1）若甲推出箱子的速度小于５．２m/s或者大于５．２m/s，各会出现什么情况？
（2）若甲推出箱子后甲停下来，需以多大的速度推出箱子？
例题１０．小船相对地面以速度v向东行驶，若船上以相对地面的相同速率v分别水平向东和向西抛出两个质量相等的重物，则小船的速度将（ ）
Ａ不变 Ｂ减少 Ｃ增大 Ｄ改变方向
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