全国校级联考辽宁省沈阳市重点高中学年高一下学期期末联考数学试题.docx

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全国校级联考辽宁省沈阳市重点高中学年高一下学期期末联考数学试题

绝密★启用前

【全国校级联考】辽宁省沈阳市重点高中2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

66分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1、若

，则

的取值范围是（  ）

A．

                              B．

C．

                              D．

2、设

，则（  ）

A．

          B．

          C．

          D．

3、如图是函数

的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是（  ）

A．

                              B．

C．

                              D．

4、若样本

的平均数是10，方差为2，则对于样本

，下列结论正确的是（  ）

A．平均数为10，方差为2                              B．平均数为11，方差为3

C．平均数为11，方差为2                              D．平均数为12，方差为4

5、从随机编号为

的1500名参加某次沈阳市四校联考期末测试的学生中，用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为

，则样本中最大的编号应该是（  ）

A．1466          B．1467          C．1468          D．1469          

6、在区间

上随机取一个

，则

的值介于

与

之间的概率为（  ）

A．

          B．

          C．

          D．

7、下列说法中正确的个数是（  ）

①事件

中至少有一个发生的概率一定比

中恰有一个发生的概率大；

②事件

同时发生的概率一定比

恰有一个发生的概率小；

③互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件；

④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件.

A．0          B．1          C．2          D．3          

8、若

，则

的终边落在（  ）

A．第一象限          B．第二象限          C．第三象限          D．第四象限          

9、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（  ）

A．16，16，16          B．12，27，9          C．8，30，10          D．4，33，11          

10、

的值等于（  ）

A．

          B．

          C．

          D．

11、某程序框图如右图所示，若输出的S＝57，则判断框内为  （　　）．

A．k＞4?

          B．k＞5?

          C．k＞6?

          D．k＞7?

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

12、已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是        .

13、下面四个命题：

①

在定义域上单调递增；

②若锐角

满足

，则

；

③

是定义在

上的偶函数，且在

上是增函数，若

，则

；

④函数

的一个对称中心是

；

其中真命题的序号为__________．

14、已知角

的终边经过点

，则

__________．

15、已知函数

，用秦九韶算法计算

__________．

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）

16、已知函数

为偶函数，且函数

图象的两相邻对称轴间的距离为

.

（1）求

的值；

（2）函数

的图象向右平移

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数

的图象，求

的单调递减区间.

17、已知函数

，（其中

）的图象与

轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为

，且图象上一个最低点为

.

（1）求函数

的解析式；

（2）当

时，求函数

的值域.

18、为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如下所示实验数据，若

与

线性相关.

天数

（天）

3

4

5

6

7

繁殖个数

（千个）

5

6

8

9

12

（1）求

关于

的回归直线方程；

（2）预测

时细菌繁殖的个数.

（参考公式：

，

）

19、在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：

摸球方法：

从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

20、在某次期末考试中，从高一年级中抽取60名学生的数学成绩（均为整数）分段为

后，部分频率分布直方图如图．观察图形，回答下列问题：

（1）求分数在

内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中全年级数学成绩的平均分.

21、已知

，求下列代数式的值．

（Ⅰ）

；

（Ⅱ）

．

参考答案

1、D

2、A

3、D

4、C

5、C

6、B

7、B

8、C

9、C

10、A

11、A

12、

13、②③④

14、

15、4485

16、

（1）

（2）

17、

（1）

；

（2）

．

18、

（1）

（2）

19、

（1）0．05

（2）0．45（3）1200

20、

（1）见解析

（2）121

21、

（1）

（2）

【解析】

1、

选D.

2、

所以选A.

3、振幅为

 ，周期为

 ，由

 得

 ，选D.

4、平均数为10+1=11，方差不变，仍为2，选C.

5、间距为

 ，所以最大的编号应该是

 ，选C.

6、

所以概率为

 ，选B.

点睛：

（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．

（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．

（3）几何概型有两个特点：

一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．

7、事件

中至少有一个发生的概率可以等于

中恰有一个发生的概率；事件

同时发生的概率可以等于

恰有一个发生的概率；互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件.只有④正确，选B.

8、由

得

的终边落在第一或第三象限，由

得

的终边落在第三或第四象限，所以

的终边落在第三象限，选C.

9、这三种型号的轿车依次应抽取

选C.

点睛：

在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N.

10、

=

 ,选A.

11、试题分析：

由程序框图知第一次运行

，第二次运行

，第三次运行

，第四次运行

，输出

，所以判断框内为

，故选C.

考点：

程序框图.

12、试题分析：

设扇形的半径

，弧长

，根据题意

，解得

，而圆心角

.故答案填

.

考点：

扇形的弧长、圆心角．

13、①

在定义域上不是单调函数；②若锐角

满足

，则

；③

是定义在

上的偶函数，且在

上是增函数，则在

上是减函数，若

，则

；④因为

所以函数

的一个对称中心是

；选②③④

14、由题意得

15、

，所以

16、试题分析：

（1）由两相邻对称轴间的距离为

可得半个周期为

.进而求出

，由偶函数可得

，由三角函数恒等变形可得

.代入自变量

即得

的值；

（2）先根据图像变换得到

的解析式

.再根据余弦函数性质求

的单调递减区间.

试题解析：

解：

（1）∵

为偶函数，

∴对

恒成立，∴

.

即：

又∵

，故

.

∴

由题意得

，所以

故

，∴

（2）将

的图象向右平移

个单位后，得到

的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到

的图象.

∴

.

当

，

即

时，

单调递减，

因此

的单调递减区间为

.

点睛：

三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母

而言.函数

是奇函数

；函数

是偶函数

；函数

是奇函数

；函数

是偶函数

.

17、试题分析：

根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为

得

周期

，则

，又函数图象过

，代入得

，故

，又

，从而确定

，得到

，再求其单调增区间．

（2）分析

，结合正弦函数图象，可知当

即

时,

取得最大值

；当

即

时,

取得最小值

故

的值域为

．

试题解析：

（1）依题意,由最低点为

得

又周期

∴

．

由点

在图象上,得

∴

，

．

∵

，∴

∴

．

由

，得

．

∴函数

的单调增区间是

．

（2）

∴

．

当

即

时,

取得最大值

；

当

即

时,

取得最小值

故

的值域为

．

点睛：

本题考查了三角函数的图象和性质，重点对求函数解析式，单调性，最值进行考查，属于中档题．解决正弦型函数解析式的问题，一定要熟练掌握求函数周期，半周期的方法及特殊值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特殊点的应用及初相的条件，求函数值域要结合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值．

18、试题分析：

（1）先求均值

，再代入参考公式求

，根据

求

（2）即求自变量为8时对应的函数值

试题解析：

解：

（1）由已知

，则

，

所以，

所以

关于

的回归直线方程

（2）当

时，

（千个）

19、试题分析：

（Ⅰ）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法；（Ⅱ）先列