山东省济南学年七年级数学上册期末检测考试题.docx
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山东省济南学年七年级数学上册期末检测考试题
一、选择题（共15题，每题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．﹣6的倒数是（ ）
A．6B．﹣6C．D．﹣
2．已知2x3y2和﹣x3my2是同类项，则m的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（ ）
A．正数B．零C．负数D．都有可能
4．下列各式，运算结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣2）﹣（﹣3）B．（﹣2）×（﹣3）C．﹣32D．（﹣3）2
5．如图是一无盖的正方体盒子，下列展开图不能叠合成无盖正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间
B．调查某班学生的视力情况
C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D．调查伦敦奥运会女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况
7．下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣6）÷（﹣2）=﹣3B．
C．2a+3b=5abD．3a﹣a=2
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．直线AB和直线BA表示的是两条直线
B．射线比直线短
C．连接两点的线段叫做这两点间的距离
D．过六边形的一个顶点作对角线，可以将这个六边形分成4个三角形
9．已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是（ ）
A．﹣10B．7C．﹣9D．8
10．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5B．（﹣3pq）2=6p2q2
C．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2D．4×2n×2n﹣1=22n+1
11．在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是（ ）
A．4B．33C．51D．27
12．如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（ ）
A．8cmB．2cmC．4cmD．不能确定
13．若m﹣n=4，m2﹣n2=12，则（m+n）2的值是（ ）
A．20B．16C．12D．9
14．小明解方程
﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记乘6，因而求出的解为x=﹣2，那么原方程正确的解为（ ）
A．x=5B．x=﹣7C．x=﹣13D．x=1
15．将边长为1的正方形纸片如图1所示的方法进行对折，记第一次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简S1+S2+S3…S2018=（ ）
A．1﹣
B．
C．1﹣
D．
二、填空题（共6题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）
16．有资料表示，地球上的森林正在以每年15000000公倾的速度从地球上消失，每年森林的消失量15000000用科学记数法可表示为 ．
17．若单项式﹣
的系数是m，次数是n，则mn的值等于 ．
18．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=80°，则∠B′OG的度数为 ．
19．若|a|=3，b是2的相反数，ab= ．
20．36x2﹣axy+81y2是一个完全平方式，则a= ．
21．观察下列各式，探索发现规律：
22﹣1=1×3；
42﹣1=15=3×5；
62﹣1=35=5×7；
82﹣1=63=7×9；
102﹣1=99=9×11；
…
用含正整数n的等式表示你所发现的规律为 ．
三、解答题（本大题共7题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22．计算：
（1）﹣14+16÷（﹣2）3+|﹣3﹣1|；
（2）（﹣4）2018×0.252018﹣（π﹣3）0．
23．
（1）化简：
（2a﹣5b）﹣2（﹣a+3b）
（2）先化简再求值：
[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x，其中x=2，y=﹣3．
24．
（1）如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请你在方格中画出这个几何体的主视图和左视图：
（2）解方程：
x﹣
﹣3．
25．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．
26．小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一类服装．为了缓解资金压力，小张决定将这类服装打折销售．若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．
（1）请你算一算每件服装的标价和进价各是多少元？
（2）该服装改款后，小张又以同样的进价进货500件，若标价不变，按标价销售了300件后，剩下的进行甩卖，为了尽快减少库存，又要保证盈利2万元，请你告诉小张最低能打几折？
27．我县各学校2019届九年级学生在体育测试前，都在积极训练自己的考试项目，王强就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“排球”部分所对应的圆心角度数为 °；
（4）若全校有3000名学生，请估算出全校“其他”部分的学生人数．
28．沿图1中的虚线将原长方形平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形的边长可表示为 ；
（2）观察图2请你写出代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式 ；
（3）根据你得到的关系式解答下列问题：
若x+y=﹣7，xy=5，求（x﹣y）2的值；
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2，试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
山东省济南外国语学校2018～2018学年度七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共15题，每题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．﹣6的倒数是（ ）
A．6B．﹣6C．D．﹣
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义求解．
【解答】解：
﹣6的倒数是﹣．
故选D．
【点评】倒数的定义：
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．已知2x3y2和﹣x3my2是同类项，则m的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】同类项．
【分析】本题根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，列出关于m的方程，求解．
【解答】解：
根据同类项的定义，得
3m=3，解得m=1．
故选A．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点．
3．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（ ）
A．正数B．零C．负数D．都有可能
【考点】数轴；有理数的加法．
【专题】数形结合．
【分析】首先根据数轴发现a，b异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号．
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．
【解答】解：
由图，可知：
a＜0，b＞0，|a|＞|b|．
则a+b＜0．
故选：
C．
【点评】本题结合数轴，主要考查了有理数的加法法则，体现了数形结合的思想．
4．下列各式，运算结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣2）﹣（﹣3）B．（﹣2）×（﹣3）C．﹣32D．（﹣3）2
【考点】有理数的乘方；有理数的减法；有理数的乘法．
【专题】计算题．
【分析】利用有理数的减法，乘方，以及乘法法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：
A、原式=2+3=5，不合题意；
B、原式=6，不合题意；
C、原式=﹣9，符合题意；
D、原式=9，不合题意．
故选C．
【点评】此题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．如图是一无盖的正方体盒子，下列展开图不能叠合成无盖正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题．
【解答】解：
由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，ABD可以拼成无盖的正方体，而C拼成的是上下都无底，且有一面重合的立体图形．
故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的是C．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了正方形侧面展开图的应用，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形．
6．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间
B．调查某班学生的视力情况
C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D．调查伦敦奥运会女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：
A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间，人是众多，意义不大，应采用抽样调查；
B、调查某班学生的视力情况，人数较少，应采用普查；
C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，意义重大，应采用普查；
D、调查伦敦奥运会女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况，意义重大，应采用普查；
故选：
A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣6）÷（﹣2）=﹣3B．
C．2a+3b=5abD．3a﹣a=2
【考点】合并同类项；有理数的除法；有理数的乘方．
【分析】根据有理数的除法，可判断A，根据有理数的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C、D．
【解答】解：
A（﹣6）÷（﹣2）=3，故A错误；
B
=，故B正确；
C2a+3b=2a+3b，故C错误；
D3a﹣a=2a，故D错误；
故选：
B．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并．
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．直线AB和直线BA表示的是两条直线
B．射线比直线短
C．连接两点的线段叫做这两点间的距离
D．过六边形的一个顶点作对角线，可以将这个六边形分成4个三角形
【考点】直线、射线、线段；两点间的距离；多边形的对角线．
【专题】探究型．
【分析】根据选项，将错误的选项举出反例即可本题．
【解答】解：
直线AB和直线BA表示的是同一条直线，故选项A错误；
射线和直线都无法测量长度，故选项B错误；
连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故选项C错误；
过六边形的一个顶点作对角线，可以将这个六边形分成6﹣2=4个三角形，故选项D正确；
故选D．
【点评】本题考查直线、射线、线段，两点间的距离，多边形的对角线，解题的关键是明确它们各自的含义．
9．已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是（ ）
A．﹣10B．7C．﹣9D．8
【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据解方程，可得方程的解，再根据方程的解满足方程，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：
5x+3=0，
解得x=﹣0.6，
把x=﹣0.6代入5x+3k=21，得
5×（﹣0.6）+3k=21，
解得k=8，
故选：
D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用了解一元一次方程的方法．
10．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5B．（﹣3pq）2=6p2q2
C．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2D．4×2n×2n﹣1=22n+1
【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项、积的乘方、整式的除法和整式的乘法进行计算即可．
【解答】解：
A、x2+x3=x2+x3，错误；
B、（﹣3pq）2=9p2q2，错误；
C、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2，错误；
D、×2n×2n﹣1=22n+1，正确．
故选D．
【点评】此题考查合并同类项、积的乘方、整式的除法和整式的乘法，关键是根据合并同类项、积的乘方、整式的除法和整式的乘法的法则进行解答．
11．在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是（ ）
A．4B．33C．51D．27
【考点】列代数式．
【分析】因为挂历上同一列的数都相对于前一个数相差7，所以设第一个数为x，则第二个数、第三个数分别为x+7、x+14，求出三数之和，发现其和为3的倍数，对照四选项即可求解．
【解答】解：
设圈出的第一个数为x，则第二数为x+7，第三个数为x+14，
∴三个数的和为：
x+（x+7）+（x+14）=3（x+7）
∴三个数的和为3的倍数
由四个选项可知只有A不是3的倍数，
故选A．
【点评】此题主要考查了列代数式，解决此题的关键是找出三数的关系，然后根据三数之和与选项对照求解．
12．如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（ ）
A．8cmB．2cmC．4cmD．不能确定
【考点】两点间的距离．
【专题】计算题．
【分析】
（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；
（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能即不能确定；
【解答】解：
（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=5+3=8cm；
②点C在A、B之间时，AC=AB﹣BC=5﹣3=2cm．
所以A、C两点间的距离是8cm或2cm．
（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能即不能确定；
故选D．
【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是分类讨论A，B，C三点是否在一条直线上时．
13．若m﹣n=4，m2﹣n2=12，则（m+n）2的值是（ ）
A．20B．16C．12D．9
【考点】完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式公式，即可解答．
【解答】解：
m2﹣n2=12
（m+n）（m﹣n）=12
4（m+n）=12
m+n=3，
则（m+n）2=9．
故选：
D．
【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
14．小明解方程
﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记乘6，因而求出的解为x=﹣2，那么原方程正确的解为（ ）
A．x=5B．x=﹣7C．x=﹣13D．x=1
【考点】解一元一次方程．
【分析】
﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记乘6，则所得的方程是2（2x﹣1）=3（x+a）﹣1，把x=﹣2代入即可求得a的值，然后把a的值代入原方程，解方程即可．
【解答】解：
﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记乘6，则所得的方程是2（2x﹣1）=3（x+a）﹣1，
把x=﹣2代入方程得2（﹣4﹣1）=3（﹣2+a）﹣1，
解得：
a=﹣1．
把a=﹣1代入方程，得
．
去分母，得2（2x﹣1）=3（x﹣1）﹣6，
去括号，得4x﹣2=3x﹣3﹣6，
移项，得4x﹣3x=﹣3﹣6+2，
合并同类项，得x=﹣7．
故选B．
【点评】本题立意新颖，借助解方程时出现的错误，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为1等．
15．将边长为1的正方形纸片如图1所示的方法进行对折，记第一次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简S1+S2+S3…S2018=（ ）
A．1﹣
B．
C．1﹣
D．
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式．
【解答】解：
观察发现S1+S2+S3+…+S2018=+++…+
=1﹣
，
故选C
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．
二、填空题（共6题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）
16．有资料表示，地球上的森林正在以每年15000000公倾的速度从地球上消失，每年森林的消失量15000000用科学记数法可表示为 1.5×107 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于15000000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．
【解答】解：
15000000=1.5×107．
故答案为：
1.5×107．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
17．若单项式﹣
的系数是m，次数是n，则mn的值等于 ﹣2 ．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．然后求出m和n的值，相乘即可，m=﹣，n=3，mn=﹣2．
【解答】解：
∵单项式﹣
的系数是m，次数是n，∴m=﹣，n=3，mn=﹣2．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
18．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=80°，则∠B′OG的度数为 50° ．
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】求出∠B′OB=100°，根据折叠求出∠B′OG=∠BOG，即可求出答案．
【解答】解：
∵∠AOB′=80°，
∴∠B′OB=180°﹣80°=100°，
∵把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，
∴∠B′OG=∠BOG=∠BOB′=50°，
故答案为：
50°．
【点评】本题考查了折叠的性质和平行线的性质的应用，能求出∠B′OG=∠BOG是解此题的关键．
19．若|a|=3，b是2的相反数，ab= ．
【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．
【专题】推理填空题．
【分析】根据|a|=3，b是2的相反数，可以得到a、b的值，从而可以解答本题．
【解答】解：
∵若|a|=3，b是2的相反数，
∴a=±3，b=﹣2，
∴a=3，b=﹣2时，
，
a=﹣3，b=﹣2时，
，
故答案为：
．
【点评】本题考查有理数的乘方、相反数、绝对值，解题的关键是明确有理数的乘方的计算方法，明确什么是相反数、什么是绝对值．
20．36x2﹣axy+81y2是一个完全平方式，则a= ±108 ．
【考点】完全平方式．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．
【解答】解：
∵36x2﹣axy+81y2是一个完全平方式，
∴﹣axy=±2•6x•9y，
∴a=±108．
故答案为：
±108．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
21．观察下列各式，探索发现规律：
22﹣1=1×3；
42﹣1=15=3×5；
62﹣1=35=5×7；
82﹣1=63=7×9；
102﹣1=99=9×11；
…
用含正整数n的等式表示你所发现的规律为 （2n）2﹣1=（2n﹣1）（2n+1） ．
【考点】规律型：
数字的变化类．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】等式的左边2，4，6，8，10为等差数列可表示为（2n）2﹣1；等式右边的整式中：
1、3、5、7、9和3、5、7、9、11，可以看出是等差数列可分别表示为（2n﹣1），（2n+1），然后两数列公式相乘．
【解答】解：
左边：
4n2﹣1=（2n）2﹣1，
右边：
两个等差数列分别是：
2n﹣1，2n+1，即（2n﹣1）（2n+1），
∴规律为（2n）2﹣1=（2n﹣1）（2n+1）．
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键找到是等号左边是偶数的平方与1的差，等式右边是与该偶数相邻的两个奇数的乘积．
三、解答题（本大题共7题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22．计算：
（1）﹣14+16÷（﹣2）3+|﹣3﹣1|；
（2）（﹣4）2018×0.252018﹣（π﹣3）0．
【考点】实数的运算；零指数幂．
【专题】计算题；实数．
【分析】
（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式利用积的乘方，零指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=﹣1﹣2+4=1；
（2）原式=（﹣4×0.25）2018×（﹣4）﹣1=﹣4﹣1=﹣5．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．
（1）化简：
（2a﹣5b）﹣2（﹣a+3b）
（2）先化简再求值：
[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x，其中x=2，y=﹣3．
【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的加减．
【分析】
（1）首先去括号，然后合并同类项即可求解；
（2）首先利用完全平方公式以及单项式与多项式的乘法法则计算括号内的式子，然后对括号内的式子合并同类项，进行多项式与单项式的除法计算，然后代入数值计算即可．
【解答】解：
（1）原式=2a﹣5b+2a﹣6b=4a﹣11b；
（2）原式=【4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy】÷2x
=【4x2﹣8xy】÷2x
=2x﹣4y．
当x=2，y=﹣3时，原式=4+12=16．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，理解完全平方公式，熟记公式并灵活运用是解题的关键．
24．
（1）如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请你在方格中画出这个几何体的主视图和左视图：
（2）解方程：
x﹣
﹣3．
【考点】作图-三视图；解一元一次方程．
【分析】
（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3．据此可画出图形．
（2）首先方程两边同时乘以15去分母，然后再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：
（1）如图所示：
；
（2）去分母得：
15x﹣3（x﹣2）=5（2x﹣5）﹣45，
去括号得：
15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45，
移项得：
15x﹣3x﹣10x=﹣25﹣45﹣6，
合并同类项得：
2x=﹣76，
把x的系数化为1得：
x=﹣38．
【点评】此题主要考查了画三视图，以及解一元一次方程，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
25．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【专题】
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