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大学生数学创新能力现状的评价分析与对策研究
大学生数学创新能力现状的评价分析与对策研究
——以2011年西南交通大学在校生为例
西南交通大学仰琳玉、刘莹、吴瑛
摘要
数学创新能力是当代大学生一项重要的综合能力，培养创新能力是高校教育工作者面临的一项重要任务。
创新能力的高低，体现了大学生的自我完善、自我调节、自我实现的程度，推动教育科学化，对培养创新型人才起着导向作用。
本次项目着眼于大学生数学创新能力的评价与检验研究，构建数学创新能力的指标体系，致力于建立科学的评价体系，为教育工作者提供理论依据和实际指导。
本文主线包括三个部分：
提出问题创新能力，分析问题创新能力，解决问题创新能力，从三个方面简明概括地设立一套数学创新能力的指标体系，对每个指标的要素进行了分析，并且对每个要素设计了相应的问卷题目，以此收集数据来评估大学生的数学创新能力。
从所收集的数据出发，运用层次分析法以及多级模糊综合评价法，对大学生数学创新能力建立分解评价模型和定性分析，结合相关数学软件统计数据，从个人创新水平和整体平均水平两个方面来考察并检验所建立的指标体系，通过检验可以知道，这种综合评价指标体系具有一定的科学性和客观性，是一种全面、可靠的方法，对数学创新能力进行了统计性描述。
本文研究主要分为四个环节。
第一，指标体系的建立。
在这个环节中，涉及工作主要有研究目的和意义，数学创新能力相关理论知识（包括创新能力内涵和特征，指标要素分析，影响因素等）。
第二，针对指标体系要素进行问卷设计，涉及的工作有调查问卷题目的设计，分发问卷，收集问卷，统计数据以及录入数据等。
第三，各指标权重设置以及具体分析，包括一级指标、二级指标权重系数的设定，要素得分分析和阐述，提出问题、分析问题、解决问题三个大方面的分项描述性统计。
第四，对数学创新能力模型综合评价以及提高创新能力的策略研究，总结此次实习成果，对大学生的数学创新能力的现状进行评价和问题分析，提出有效的措施服务高校教育者，为社会培养数学创新型人才提供理论指导和导向作用。
在此次大学生数学创新能力评价和检验研究工作中，主要工作难度在于指标体系的建立，调查问卷的设计，指标要素权重系数设置，问卷分项分数的确定以及本科生数学创新能力的综合评价等几个方面。
对于指标体系的建立，我们查阅了大量的创新能力相关资料，参考创新能力评价体系，从而转到数学创新能力指标体系。
在确定指标要素权重系数时，主要是根据大量的实际经验和前人研究成果，结合客观实际和主观判断来设置要素不同程度的影响作用。
此外，在设计问卷时，基于指标体系的建立，每个要素我们设计了两个题目，比较全面地考察同学们各个方面的数学创新能力。
最后，在综合评价时，主要是利用改进后的多层次分析方法和多级模糊综合评价法，建立了创新能力的评价模型，同时对模型进行了可靠性检验。
通过抽样调查，我们间接地了解到我校大学生的数学创新能力的整体水平处于中等偏上的水平。
我校学生在直觉思维能力、批判性思维能力、逻辑推理能力、交叉知识水平、创新活动成果等方面有较高水平，而在创造性思维能力、信息检索能力、课题自我满意度等方面所处水平相对较低。
因此，高校教育工作者可以根据我们的调查分析因材施教，针对薄弱环节采取相关措施，以此来来提高大学生的数学创新能力。
【关键字】数学创新能力描述性分析模糊评价指标体系聚类分析
一．引言
1.1问题的提出
1998年11月24日，江泽民同志在新西伯利亚科学城会见科技界人士时曾指出：
“创新能力是一个民族进步的灵魂,是一个国家兴旺发达的不竭动力。
创新的关机在人才，人才的成长靠教育。
”以此次讲话为契机，我国将大学生创新能力的培养作为教育改革的重要目标，在教育界引发了一次对创新能力的内涵、创新能力培养的影响因素以及方式方法的大讨论。
20世纪以来的科学发展表明，作为一门在科学领域具有特殊重要地位的基础性学科，数学的重要性日益引起普遍的重视，科学数学化的趋势也越来越明显。
数学创新能力已经成为信息时代对人才的普遍要求。
大学生的数学创新意识和创新能力如何,不仅关系到我国高等教育改革和发展的成效测评,更影响着我国在未来国际社会中的地位。
可是，截至2011年为止，从各大核心期刊、研究机构、权威网站的历史研究数据及论文来看，我国科研、教育工作者对大学生数学创新能力的内涵以及培养方面的著述多如繁星，但是对大学生数学创新能力现状的测试、评价的研究却远远不足。
唯物主义认识论认为，认识对实践具有指导作用，正确的理论指导实践会使实践顺利进行，达到预期的效果；错误的理论指导实践时，就会对实践产生消极乃至破坏性的作用，使实践失败。
因此，为了继续深化教育制度的改革，进一步提升大学生数学创新能力，我们必须对现状给出深刻的认识和准确地评价，否则，不仅会带来教育资源的浪费，甚至可能造成破坏性的影响。
显然，教育机构和学术领域并未对大学生数学创新能力现状的测评以及对策研究这一方面给予足够的重视。
因此，我们有必要而且有义务去承担这一责任，探索一种全新的方法用以评价当代大学生在数学创新能力方面的现状，并以此为依据提出相应的对策。
1.2研究目的及意义
自从改革开放以来，随着国家提出科教兴国的政策，我国教育水平不断提升，因此在建立起相对完善的数学创新能力培养体系之后，如何认识和评价大学生的数学创新能力成为当前教育研究人员和广大数学教师面临的最为紧迫的课题。
荀子说：
“知明则行无过矣。
”开展对大学生数学创新能力现状的评价研究活动，了解当代学生数学创新能力的整体水平，有利于因材施教；大学生数学创新能力测评将能力倾向纳入评价体系,有助于大学生判断自己的能力倾向是否与所学专业需要的能力符合,并以此为根据找到最适合自己的从业方向,使人才的创造潜能得到应有的发挥；了解大学生的数学创新能力的实际情况，也向社会和学校提供了丰富的统计资料，为其采取有效措施培养大学生数学创新能力提供了参考，形成以培养数学创新能力为核心的教育观念，促进教师的教学目标的实现和学生发展方向的明确；最终的研究数据将能为高校数学创新教学工作提供数据支持与理论指导，由此高校将可以更高效更有针对性的对学生的数学创新能力进行培养，在教育资源方面上可以得到一个明确的调整思路。
二．调查问卷的设计
为了准确反映、评价大学生数学创新能力的现状，首先需要给出其评价指标体系。
本文通过综合考虑已有的大学生创新能力以及数学创新能力方面的理论，结合笔者身为本科生的优势，建立起更加切合大学生实际情况的评价指标体系。
在构建起完善的评价指标体系的基础上，进行问卷的设计。
2.1数学创新能力指标体系的建立
2.1.1指标体系构建的原则
大学生数学创新能力的评价，是以大学生在校的数学学习、竞赛、参加自主项目等方面的表现为对象，进行的一种价值判断。
在具体操作的过程中可以发现，它既有指标的模糊性和结论的或然性，又受到评价的主客观条件制约。
因此，为了达到理想的评价效果，关键就在于科学、合理地设计一套测评指标体系。
具体来说，评价工作应当遵循以下基本原则：
（1）客观公平公正原则
所谓公正,就是将尊重与严格要求相结合。
公正平等,就是要做到对于不同智力、不同相貌、不同个性、不同出身、不同亲疏关系的学生,在人格上一视同仁,公平合理地对待。
（2）科学性原则
评价指标体系的制定要尽量做到指标要素与目标一致；同时,对每个指标要素提出明确的质量要求,注意各项指标的完备性和相对独立性；此外,确定各项要素的等级标准,保证各指标之间具有包容关系和层级对应关系,同一级指标之间不互相矛盾和互相排斥。
（3）全面性原则
数学创新能力测评指标内容的设计,必须客观、全面体现素质教育的要求,完整反映大学生在数学创新方面的全貌,既体现数学基础知识的素质,又体现数学创新能力和实践能力。
（4）客观评价与自我评价相结合原则
高等学校的大学生不同于儿童，他们能够对自己的学习状况进行合理的评价。
从学习心理学角度来说，最有效的评价是学生自我评价。
只有学生自己意识到了数学创新的重要性，才能更好的对其数学创新素质、能力进行开发与培养。
2.1.2评价指标体系的结构框架
根据唯物主义辩证法，我们将大学生数学创新能力的评价指标划分为发现问题、分析问题和解决问题等三个一级指标。
这三个一级指标很好的涵盖了我们解决问题的基本步骤，能较全面的反映大学生数学创新能力的基本状况。
进一步，将这三个一级指标划分更加细致，针对性更强的十二个二级指标，分别包含若干具体评价指标要素。
指标体系基本结构如下：
图3.2
2.1.3基于模糊综合评价和层次分析的指标权重确定
2.1.3.1模糊综合评价部分
在评价指标间的重要性程度有差别的情况下，模糊数学的评价方法很实用。
多级模糊综合评价的方法有两种：
即一步法（一次性综合评价）和多步法（即逐层进行模糊评价）。
本文采用多步法。
问卷设计成李克特量表的格式，所制定的大学生数学创新能力评价指标体系共由三个一级评价指标与十二个二级评价指标构成，指标的测量采用李克特量表的方法，利用语义学标度分为4个测量等级：
好、良好、一般、差。
为了便于计算，我们将主观评价的语义学标度进行量化，并依次赋值为4、3、2及1。
所设计的评价定量标准见表1。
接下来，进行基于层次分析法的评价指标体系相关因素，即三个一级评价指标与十二个二级评价指标，权重的计算。
表1评价定量分级标准
评价值
评语
定级
好
良好
一般
差
2.1.3.2指标权重求解的层次分析法步骤
Step1.确定评价对象集
={西南交通大学大学生数学创新能力}
Step2.构造评价因子集
Step3.确定评语等级论域
确定评语等级论域，即建立评价集
。
Step4.一级指标权重的计算
三个一级指标因子权重，我们采用层次分析的方法求出指标权重。
构造判断矩阵
即：
用Matlab软件计算，判断矩阵
的最大特征根得
。
为进行判断矩阵的一致性检验，需计算一致性指标：
平均随机一致性指标
。
随机一致性比率：
因此认为层次分析排序的结果有满意的一致性，即权系数的分配是非常合理的。
其对应的特征向量为：
=（0.8590,0.4198,0.2930）
再作归一化处理得；
Step5.计算二级指标权重
同理，我们仍采用层次分析的方法来求出指标权重。
分别对各个二级指标构造其各自的判断矩阵，再用Matlab软件计算最大特征根和一致性检验。
得出合理的权系数。
二级指标的判断矩阵分别为：
；
；
发现问题能力五个指标的权重，其特征向量为：
归一化得：
；
分析问题能力指标的权重：
；
解决问题能力指标的权重：
。
指标体系各项要素及权重刻画如下表：
表3.2
（1）创新能力
一级指标序号二级指标权重
1发现问题0.5472
数学创新能力2分析问题0.2631
3解决问题0.1897
表3.2
（2）发现问题
序号三级指标权重
1知识更新能力0.0560
2直觉思维能力0.3
3批判性思维能力0.3336
4创造性思维能力0.1717
5灵感思维能力0.1387
表3.2（3）分析问题
序号三级指标权重
1逻辑推理能力0.5380
2信息检索能力0.2594
3基础知识水平0.1172
4交叉知识水平0.0855
表3.2（4）解决问题
序号三级指标权重
1课题自我满意度0.0852
2创新活动成果0.2706
3课题独特水平0.6442
2．1.3.3最终确定的大学生数学创新能力现状的评价体系
指标体系及权重见表2。
表2大学生数学创新能力两级评价指标及其权重
综合指标
评价指标
权重
发现问题能力（0.5472）
a1知识更新能力
a2直觉思维能力
a3批判性思维能力
a4创造性思维能力
a5灵感思维能力
0.0560
0.3000
0.3336
0.1717
0.1387
分析问题能力（0.2631）
b1逻辑推理能力
b2信息检索能力
b3基础知识水平
b4交叉知识水平
0.5380
0.2594
0.1172
0.0855
解决问题能力（0.1897）
c1课题自我满意度
c2创新活动成果
c3课题独特水平
0.0852
0.2706
0.6442
2.2基于数学创新能力指标体系的问卷设计
2.2.1考察被调查人员的基础信息
对基础信息，我们针对性别、所在地、文理科以及所在专业和年级设置了5道题目。
2.2.2考察发现问题的能力
针对发现问题的能力，我们分别根据知识更新能力（题1-4）、直觉思维能力（题9、10）、批判性思维能力（题7）、创造性思维能力（题8、14）、灵感思维能力（题5、15、16）等版块设计了12道题目（发现问题占总体权重的54.72%，其中知识更新能力占5.60%、直觉思维能力占30.00%、批判性思维能力占33.36%、创造性思维能力占17.17%、灵感思维能力占13.87%）。
2.2.3考察分析问题的能力
针对分析问题的能力，我们分别根据逻辑推理能力（11、12）、信息检索能力（13）、基础知识水平（6）设计了4道题目（分析问题的能力占总体权重的26.31%，其中逻辑推理能力占14.15%、信息检索能力占6.82%、基础知识水平占3.08%）。
2.2.4考察解决问题的能力
针对解决问题的能力，我们根据课题自我满意度、创新活动成果、课题独特水平设计了1道题目：
（解决问题的能力占总体权重的18.97%，其中课题自我满意度占1.62%、创新活动成果占5.13%、课题独特水平占12.22%）
具体问卷见附表1。
三．调查方案的确定
在初步确定了基于数学创新能力指标体系的大学生数学创新能力现状的问卷的基础上，我们以2011年西南交通大学犀浦校区全体在校大学生为例，进行调查分析。
3.1调查方法的确定
由于对大学生数学创新能力现状的调查事实上不可能进行全面调查，之作抽样调查即能满足需求，同时，设计的测评问卷具有一定的难度，调查时间随调查人数的增加而大幅度上升，而时间的延长会造成调查的样本点的差异，以为不同的时间点大学生的数学创新能力表现出不同的特点。
综上所述，出于节省人力、物力和时间的角度考虑，我们采用随机抽样调查方法。
抽样调查虽属非全面调查，但是按照随机的原则抽取调查单位的，排除了人们主观意愿的影响，在一定程度上可以起到全面调查的作用。
因此，在调查过程中要严格保证抽样的随机性，确保调查员和样本个体直接接触，避免无人响应或只有志愿者响应的情况，尽可能减少方便样本（或随意样本）的数量。
3.2样本量的确定
本次调查采用问卷调查的方式进行。
样本量的确定综合考虑了专业、年级等多种因素，进行合理的配额设计，以确保样本的抽取尽可能体现西南交通大学在校大学生的实际情况。
在调查样本量的研究上，对于有限总体，样本抽样大小的公式如下：
其中N为总体的样本数，P值设定为0.5时，因为设定为0.5时可得出最可信的样本大小。
置信度与显著水平有关，在一般情况下通常将显著水平设为0.05，当统计量的P值小于或等于
时，则拒绝原假设；当统计量的显著性P值大于
时，则接受原假设。
k为显著水平是
时的分位数。
截至2011年，西南交通大学在籍本科生人数为23569人，在校学生有23391人，因此本次抽样的总体样本数为23391，取定P值为0.5，置信度为0.95，此时分位数为1.96，抽样样本数如下：
即说明抽样数达到378份的时候，就可以保证95%的置信水平。
由于在调查过程中，可能存在无效问卷（如空缺率过高，答案不完整，卷面出现前后矛盾等情况），未能收回的问卷，并且抽样数量越多，越能保证调查结果的可靠性，在考虑了时间和经费问题的前提下，本文确定发放800份问卷，即样本量为800。
这样在最大程度上确保了抽样调查的准确性，避免了无效问卷和未收回问卷对样本精度的影响。
3.3抽样方法的确定
由于笔者是西南交通大学在校大学生，自身所在区域有局限性，所以本文以西南交通大学犀浦校区全体在校大学生为的数学创新能力评价为例，将西南交通大学各院各专业的本科学生为调查对象，采用自填式问卷法收集数据。
将之前设计完成的，涉及大学生数学创新能力相关评价指标的问卷，采用纯随机抽样的不重复抽样方法，即从整体在校大学生中直接抽取部分大学生进行问卷填写，并且一人一份不重复。
之所以不用系统抽样或分层抽样的形式是因为不论采取系统抽样或分层抽样中的哪一种，由于笔者身为在校本科生没有能力将广大在校本科生学生统一聚集、按一定标准分类或分层再从中进行抽样调查。
反而，纯随机不重复抽样虽然工作量大且繁复，需要大量人手，但更容易实现，只需要多安排调查人员、多安排调查时间，就能够获得一份可观合理的数据；除此之外，纯随机不重复抽样也更具备实现的条件，因为具有各个专业、各个年级、性别、个体能力的在校大学生在整个学校内是自由活动、自由分布，所以有理由认为各个区域的在校大学生的分布具有随机性，其中各个专业、各个年级、性别、个体能力的分布也具有随机性，调查个别区域的在校大学生总体的数学创新能力水平能够反应整所大学在校大学生的数学创新能力的水平，因此能够实现本次的调查目的，其调查总体具有随机性。
最后，调查人员要让被调查者独立完成调查问卷以确保数据的独立性，最后对每份问卷进行有效性审查。
四．调查问卷分布分析
本次抽样调查时间从2011年6月1号至2011年6月15号，共发出问卷800份，回收800份，回收率100%，有效问卷785份，有效率为98.125%。
被调查的学生男女均有，来自不同专业，不同年龄阶段。
4.1调查数据的样本分布
正式调查共发放800份问卷，回收800份，回收率100%，有效问卷785份，有效率为98.125%。
在所有受访者中，男女居民的比例为61：
38。
其中，大一的学生为238人，占总人数的34.1%；大二的学生最多，达到340人，占总人数的48.8%；大三的学生为97人，占总人数的13.9%，大四的学生为22人，总人数的3.2%。
问卷涉及到了各个年级、专业层，具有普遍代表性。
此外，受访者的本科专业、高中所在地的统计数据用饼形图表示，如图1所示。
统计结果表明，在随机的受访者中，工科的学生比例较高，其次是理科，艺术。
医学等其他专业的学生较少，这与西南交通大学以工科为主，工、理、文等多学科协调发展的多科性大学的性质是相符合的。
受访者的高中就读所在地分布较为广泛，涵盖了全国各个地区，以西南地区为最多。
五．基于大学生数学创新能力现状评价指标体系的调查数据初步分析
5.1一级评价指标的统计分析
各项一级指标满意度如下表5.1.
表5.1
平均值
总分
得分率
标准差
发现问题
36.3841
53
0.69
7.50637
分析问题
19.4654
26
0.75
4.37790
解决问题
4.1951
21
0.20
2.91185
从图中我们可以看到，三项二级指标的得分率从高到低依次为：
分析问题（75%）、发现问题（69%）、解决问题（20%）。
分析问题的得分率最高，表明当代大学生对于数学问题的分析能力较为突出。
特别是今年各大院校纷纷实行素质教育改革，注重对学生思维的训练和培养，在此方面取得了可观的成绩。
解决问题的得分率仅有20%，而且标准差在三项指标中最低（2.91），表明大学生普遍在解决数学问题方面的能力不容乐观。
数学，作为一项对思维、技术都要求较高的基础性学科，很多大学生都发出了“高数难，难于上青天”之类的感慨，每年仅高等数学的挂科率就走在各专业的前列。
高校对大学生的培养、训练力度还不足，仍需改进。
5.2二级指标的统计分析
5.2.1发现问题能力的二级指标
我们学习的目的不仅仅只是沿袭前人旧的知识、旧的技能技巧，更重要的是给学生一双善于发现问题的慧眼。
生活中不仅需要广博的知识，更需要那种发现问题的能力。
如果连发现问题的能力尚且不具备，那么“创新”就是无稽之谈了。
发现问题的能力具体表现为：
知识更新能力、直觉思维能力、批判性思维能力、创造性思维能力、灵感思维能力五项。
各项二级指标如下表5.2.
表5.2
均值
标准差
偏度
峰度
统计量
标准误差r
统计量c
标准误差
知识更新能力
1.7727
.37448
.333
.093
-.184
.185
直觉思维能力
11.2611
4.27074
-.764
.093
-.081
.185
批判性思维能力
13.5839
3.92555
-1.275
.093
2.822
.185
创造性思维能力
5.8422
1.74389
.109
.093
2.990
.185
灵感思维能力
3.9241
1.85130
.822
.093
-.378
.185
从上表中可以看出，受访学生的批判性思维能力均值最高（13.58），批判性思维能力次之，以知识更新能力为最小，且知识更新能力的标准差最小，而直觉思维能力的标准差最大，批判性思维能力次之。
这说明受访学生的知识更新能力普遍较差，而批判性思维能力和直觉思维能力存在较大的两级差异，且总体处于中等偏上范围。
因此，学校今后要加大这方面对学生的培养，通过培养学生发现问题的能力，来进一步培养他们的创造性思维、丰富的想象力、理性的自我意识、健全完整的人格、研究的兴趣，从而达到培养大学生数学创新能力之目的。
5.2.2分析问题能力的二级指标
要解决一个问题，首先要对问题进行透彻地分析，分析问题的内在矛盾，分析问题得到解决的关键所在。
从不同的方位对问题进行透彻地分析，找出解决问题的思路，方法和要达到的目标，而后在进行和清发散思维，使我们的分析更具有广泛性、普遍性和创造性。
前面已经介绍分析问题能力表现为四个方面：
数学逻辑思维能力、信息检索能力、数学基础知识水平、交叉知识能力。
下面就这四个变量予以分析。
各项二级指标如下表5.3.
表5.3
均值
标准差
偏度
峰度
统计量
标准误差
统计量
标准误差
数学逻辑思维能力
11.2425
3.18357
-2.357
.093
5.629
.185
信息检索能力
5.1564
2.12063
-1.509
.093
1.267
.185
数学基础知识水平
1.6628
.43554
-.103
.093
.346
.185
交叉知识水平
1.4037
.29988
-.222
.093
-.166
.185
从上表可以看出，数学逻辑思维能力均值最高，其次为信息检索能力，以交叉知识水平为最低，但是在数学逻辑思维能力方面的标准差也是最大的大，交叉知识水平标准差为最小。
这说明受访大学生在数学逻辑思维能力方面存在严重的两极分化，且以能力强者为多数，而在交叉知识水平方面则普遍不足，亟需加强培养。
这显示出数学在相关的领域中被接受度较低，大学生在专业课程的学习中对于数学知识往往不能融会贯通，只是僵化地死板硬套或者模式化的运用。
因此，我们可以加强数学在相关理工科专业课程或生活实际中的实际用途的教学，以及开展相关的数学活动来较强大学生在这一方面的能力。
5.2.3解决问题能力的二级指标
“解决问题”将是一个
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