七年级第4章10课时教案256.docx

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七年级第4章10课时教案256

第四章平面图形及其位置

第1课时

课题线段、射线、直线

教学目标

1．知识技能：

在现实世界中理解射线、线段和直线等平面图形，并理解它们的区别与联系．感受图形世界的丰富多彩；

2．过程与方法：

通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验；

3．情感与态度：

培养学生对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．

重点难点直线、射线、线段的概念是重点．对直线的“无限延伸”性的理解是难点．

教学过程设计

一、联系实际，提出问题

1．让学生举出实际生活中所见到的直线的实例（可请5～6位学生发言）．

2．问题：

（1）在我们以前学过的知识中有没有真正是直线的例子？

（2）我们还学习过与直线有关的哪些“线”？

明晰：

（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看作线段.线段有两个端点.

（2）将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线有一个端点.

（3）将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线没有端点.

二、正确表示直线、射线和线段

议一议:

（1）生活中有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？

（2）如何表示线段、射线、直线？

明晰：

1．直线的表示有两种：

一个小写字母或两个大写字母．但前面必须加“直线”两字，如：

直线l；直线m，直线AB；直线CD．（板书表示出来）

2．线段的表示也有两种：

一个小写字母或用端点的两个大写字母．但前面必须加“线段”两字．如：

线段a；线段AB．（板书表示出来）

3．射线的表示同样有两种：

一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字．如：

射线a；射线OA．（板书表示出来）

三、运动变化，找出联系

想一想：

线段、射线、直线有什么区别和联系？

活动1：

1．让学生找出三者之间的区别：

端点的个数，0个，1个，2个．

2．教师通过图示将线段变化为射线、直线．指出事物之间都不是孤立的，静止的，而是互相联系的，变化的．

（1）先画出线段AB，然后向一方延长，成为一条射线，再向相反的方向延长，成为一条直线．线段向一方延长就会成为射线，向两方延长就会成为直线．因此，直线、射线都可以看作是由线段运动而成的．

（2）再画出一条直线，在直线上任找一点，擦掉一点一旁的部分，就成为一条射线，在射线上再找一点，两点之间的部分就成为一条线段．

做一做：

（1）过一点A可以画几条直线？

（2）过两点A，B可以画几条直线？

（3）如果想将一根木条固定在墙上，至少需要几个钉子？

你发现了什么？

明晰：

经过两点有且只有一条直线.

四、回到实际，巩固概念

1．让学生举出生活中的直线、射线和线段的事例．如：

手电筒的光线，灯泡发出的光线等．

2．现有不在同一直线上的三点,经过其中两点画直线,一共可以画几条?

分别用字母表示图中的直线、射线和线段.

五、反思

1.

（1）本节课你掌握了几个几何概念？

（2）直线、射线和线段三者之间的关系是什么？

（3）本节课应该理解哪几个关键词？

（4）在表示直线、射线和线段时应注意什么？

2．直线有什么性质呢？

你如何理解?

六、作业 习题4.1知识技能:

第1,2,3,4题:

数学理解:

1

课后反思：

第2课时

课题比较线段的长短

教学目标

1．知识与技能:

能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短．能用圆规作一条线段等于已知线段.

2．过程与方法：

借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质.

3．情感与态度：

通过学习进一步培养学生的动手能力、观察能力．

重点难点掌握线段比较的正确方法，用圆规作一条线段等于已知线段

是本节的重点；理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质是难点．

教学过程设计

一、创设情境、引出问题

1．学生动手画出

（1）直线AB．

（2）射线OA．（3）线段CD．

2．提出问题：

能否量出直线、射线、线段的长度？

（如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．）

3．提出数与形的问题：

线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．

4．线段的两种度量方法：

（1）直接用刻度尺．

（2）圆规和刻度尺结合使用．（可让学生自己寻找这两种方法）

问题：

两点之间的所有连线中，什么最短？

怎样比较两条线段的长短？

二、解决问题

想一想：

观察课本4.2的情境图片讨论问题

（1）小狗、小猫为什么都选择直的路？

（2）小狗跑的远？

还是小猫跑的远？

你是怎么比较的？

（3）如何用圆规作一条线段等于已知线段？

明晰：

（1）两点之间的所有连线中，线段最短；

（2）两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离；

（3）演示：

先作一条射线AB，用圆规量出已知线段的长度（记作a），再在射线AB上以A为圆心，截取AC=a.

问题：

如何比较线段的长短？

讨论：

1．怎样比较两个学生的身高？

提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？

2．怎样比较两座大山的高低？

只要量出它们的高度．

猜想：

线段大小比较有几种比较方法？

明晰：

重叠比较法 将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．步骤有三：

（1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．

（2）线段AB沿着线段CD的方向落下．

（3）若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．

若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．

若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．

数量比较法 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：

因为 量得AB=××cm，CD=××cm，

所以 AB=CD（或AB＜CD或AB＞CD）．

反思：

现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？

比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？

明晰：

1.比较线段的大小就是比较数的大小．

2．如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BN，点M叫做线段AB的中点.这时AM=BM=1/2AB.

三、应用、拓展

1．课后随堂练习第1，2题；

2．如图1,量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？

2．如图2，根据图形填空：

AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．

3．如图3，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．

四、反思

1．怎样表示线段的长度？

怎样比较线段的大小？

通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？

2．根据学生回答的情况，重点反思数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．

五、作业

习题4.2知识技能：

第1．2题．数学理解：

2．3．4题．

课后反思：

第3课时

课题角的度量与表示

教学目标

1．知识与技能：

通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，掌握角的各种表示方法．

2．过程与方法：

通过丰富的实例，进一步理解角的概念，学会用数学的方法解决实际问题.

3．情感与态度：

进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点．

重点难点角的表示法及角的概念是重点也是难点．

教学过程设计

一、创设情境、引入问题

1．问题的提出：

回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系．以后将要学习由它们构成的图形，同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？

2．请你谈一谈在实际生活中看到的角．（如：

桌子的角、钟表的时针和分针所成的角、两条道路相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等．）

3．问题：

三条线段组成的三角形、两条射线可以组成角吗？

怎样表示角？

角的大小又如何度量呢？

二．解决问题

1．角的概念及其表示

活动1：

（1）阅读课本P143找出图中的角；

（2）．问题：

钟表的指针是怎样形成角的？

明晰：

（1）角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点.

（2）角通常用三个大写英文字母及符号“∠”表示，顶点字母要写在中间；也可以用一个数字或大写英文字母、希腊字母及符号“∠”表示.

试一试：

试用适当的方式分别表示下图中的每个角：

小结：

1．用三个大写字母表示角：

这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间，

2．用一个大写字母表示角：

如∠B，∠O，∠A，∠D．但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母．

3．用一个希腊字母表示角的方法：

在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．

4．用一个数字表示角的方法：

在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1．

做一做：

请学生做P144做一做

（1）、

（2），（3）然后师生共同交流.

2．角的度量

活动2：

用量角器量出以上角的度数，与同伴交流自己量法和读法.

明晰：

（1）角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的边叫做角的终边.

（2）平角：

射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．平角的一半叫做直角．

（3）周角：

射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．

三．应用、拓展

1．用适当的方法表示图中各角：

2．课本P146第1题.

3．读一读：

课本P145“使用电脑时怎样判断自己的坐姿是否正确”.

四、反思

问题：

1．这节课我们都学习了哪些概念？

2．通过这节课你都认识了哪些角？

它们都怎样表示和度量?

明晰：

（1）这节课我们学习了角的概念，角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点.

（2）角的表示方法有四种：

用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母表示；用一个阿拉伯数字表示．

五、作业习题4.3知识技能：

第2题；问题解决1.

课后反思：

第4课时

课题角的比较

教学目标

1．知识与技能：

会比较角的大小，能估计一个角的大小，会进行简单的度、分、秒的换算，会画出一个角的平分线．

2．过程与方法：

在现实情境中，进一步丰富对角及其大小关系的认识．在操作活动中认识角的平分线.

3．情感与态度：

在探讨中培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力．

重点难点重点是角的两种比较方法．难点是度、分、秒的换算．

教学过程设计

一、类比联想，提出问题，

类比联想，提出问题：

前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小．上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小．

二．解决问题

活动1：

类比联想，探索解决问题的方法

（1）师生共同回忆线段大小比较的方法，角也有类似的比较方法吗？

（2）师生讨论课本P148的4个问题，你认为角有哪些比较方法？

明晰：

角的大小可以有两种比较方法：

重叠比较法和度量法．

1．重叠比较法：

在比较角的大小的过程中，要让∠AOB与∠COD的顶点重合、一条边OA与OC重合，看另一条边OD落在∠AOB的内部、外部还是另一边OB上．（让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形）分别记作：

∠AOB＞∠COD，∠AOB＜∠COD，∠AOB=∠COD.

2．度量法：

因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．量角的度数时注意：

在量角器上看，把一个平角180等分，每一份就是1°的角；

（1）1°的1/60为1分，记作“1ˊ”，即1°=60ˊ.

（2）1ˊ的1/60为1秒，记作“1〞”，即1ˊ°=60〞.

例1 如图，求解下列问题：

（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并

指出其中的锐角、直角、钝角，平角．

（2）写出∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠AOE中某些角之间

的两个等量关系．

做一做：

（1）借助三角尺估测图中∠AOB，∠BOD，∠COD，∠AOD的度数.

（2）在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？

明晰：

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

对这个定义的理解要注意以下几点：

1．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．

因为 OC是∠AOB的角平分线，

所以 ∠AOB=2∠AOC=2∠COB，   

（1）

∠AOC=∠COB=1/2∠AOB，   

（2）

2．反过来，只要具备上述

（1）、

（2）、中的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线．

三．应用、拓展

1．例2计算：

（1）1．45°等于多少分？

等于多少秒？

（2）1800〞等于多少分？

等于多少度？

2．练一练：

课本P150随堂练习第1，2，3题.

3．做一做：

画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线．观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里？

4．如图，若∠AOB=∠COB=∠DOC，进行下列填空．

（1）∠AOD=（   ）+（   ）+（   ）；

（2）∠AOB=（   ）∠AOD；

（3）∠AOD=（   ）∠COB；

（4）∠DOB=（   ）=（   ）+（   ）．

四、反思

这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？

归纳为：

1．学习的内容有三个：

（1）比较角的大小．

（2）度、分、秒的换算．（3）角平分线的概念．

2．学习了类比联想的思维方法．

你对以上内容是如何理解的？

四、作业

1．习题4.4第1，2，3题；

2．数学理解1；

3．问题解决1．

课后反思：

第5课时

课题平行

教学目标

1．知识与技能：

会用三角尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动经验.在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质；

2．过程与方法：

在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示；

3．情感与态度：

通过观察图形，培养学生发现问题的能力，并初步培养学生从逆向思考问题的能力．

重点难点

行线的画法以及平行线的有关性质是重点也是难点．

教学过程设计

一．创设情境、引入问题

活动1：

（1）每人拿出两只笔表示直线，这两条直线之间有哪些位置关系呢？

请把你得到的结论用几何图形画出来．

（2）这三种位置关系如果用两条直线的交点个数来表示，分别是几个交点？

明晰：

两条直线没有交点的情况，这样的两条直线叫做平行线．

那么平行线如何画？

怎样表示？

它有怎样的性质？

二．解决问题

明晰：

1．定义：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

（1）联系实际：

请大家想一想，在实际生活中平行线的实例．

（铁路的两条铁轨、双杠、两条高压电线、马路的两边、电梯的两边等）

（2）问题：

“不相交的两条直线叫做平行线”，这一句话是否正确？

（或者问：

去掉“在同一平面内”是否可以？

）

（举出异面直线的情况，房屋、长方体的棱都可以．）

想一想：

你能在教室里找到平行线吗？

（3）强调：

对重合的两条直线只看作一条，因此得到以下结论：

在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．

2．平行线的记法和画法．

（1）记法：

我们通常用“∥”表示平行.

如图，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，

也可记作CD∥AB，因为两条直线平行是相互的．

如果用l,m表示这两条直线，那么直线l与直线m平行记作l∥m.

（2）画法：

工具：

一把直尺和一块三角板或用两块三角板．（一块代替直尺）

教师演示：

并强调，①三角板要两贴紧，一斜边贴紧直线l，另一直角边贴紧直尺．②向下滑动，也可向上推动，都可以画出直线l的平行线，如图2-41

（2）．③如果将三角板换成两条直角边做两贴紧也能画出．如图2-41（3）．④直尺不能动．⑤不能徒手画．⑥两条线段平行，指它们所在的直线平行．

做一做：

（1）你能借助三角尺画出平行线吗？

（2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出平行线吗？

活动2：

议一议

（1）如图，经过点C能画几条直线与直线AB平行？

（2）过点D画一条直线与直线AB平行，它与

（1）中所画的直线平行吗？

（3）通过画图，你发现了什么？

明晰：

（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行.

三．应用、拓展

1．作图并填空．

（1）作∠BAC=90°．

（2）在∠BAC的一边AC上，依次截取AE=1厘米，EF=2厘米．

（3）过E作EP∥AB，过F作FG∥AB．

由作图填空．

因为EP∥______，FG∥______，（作图）

所以______∥______．（   ）

2．课本P154随堂练习1

四、反思

1．本节课学了哪些具体内容和思维方法？

2．在学生回答的基础上．小结出：

（1）本节课学习了平行的概念和画法，平行公理和它的推论．

（2）学习了从反面思考问题的方法．

五、作业

1课本P154习题4.5第1，2，3题；数学理解1.

2．如图2-42，过△ABC的三个顶点A，B，C作对边的平行线AE，BF，CG，作出后再观察这三条边的平行线是否相交．

3．判断以下说法是否正确．

（1）两条不相交的直线叫做平行线；

（2）过直线l外一点有直线与l平行；

（3）直线l平行于l1，则直线l1平行于直线l；

（4）如果三条直线a，b，c中a∥b，a∥c，则b与c的关系不能确定．

4．任意画一个梯形ABCD，在它两腰分别找出中点M，N，连结MN，观察MN与两底的位置关系．

5．任意画三角形ABC，找出AB，BC，AC三边的中点E，F，G，连结EF，FG，EG，观察它们与各边的关系．

课后反思：

第6课时

课题垂直

教学目标

1．知识与技能：

会用三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动经验.通过操作活动，探索有关垂直的性质；

2．过程与方法：

在生动有趣的情境中，通过画、拆等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示；

3．情感与态度：

通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力．

重点难点垂线的意义、性质和画法是重点，而垂线的画法也是难点．

教学过程设计

一、创设情境、提出问题

问题：

（1）平面上的两条直线有哪些位置关系？

（2）在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？

（3）两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种？

明晰：

如图，是两条直线相交的一种特殊情况：

两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直.因此今天我们就来研究这种特殊情况—垂直．

二、解决问题

在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念．

1．定义：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

2．符号：

“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD于O，含义：

直线AB与直线CD垂直，垂足是O．

3．对定义的理解：

（1）在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来．

（2）两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系．

（3）定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式，如图

因为 AB⊥CD于O，（已知）

所以 ∠1=90°．（垂直定义或垂直性质）

因为 ∠AOC=90°，（已知）

所以 AB⊥CD于O．（垂直定义或垂直的判定）

三、应用、拓展

想一想：

（1）过点A作直线l的垂线，你能作多少条？

（2）点P是直线外一点，PO⊥l，O是垂足。

A，B，C在直线l上,比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？

明晰：

（1）垂线的第一个性质公理：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

注：

①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”．

②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以．

（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

过点A作直线l的垂线，垂足为B点。

线段AB的长度叫做点A到直线l的长度。

四.应用、拓展

1.议一议：

怎样正确量出跳远的成绩？

你能说说其中的道理吗？

2．做一做：

（1）你能借助三角尺画出两条互相垂直的直线吗？

（2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？

3．例1：

如图

（1），过A点分别作AB，BC和CA的垂线．

4．练习：

1。

如图

（2），∠B=90°，过B分别作AB，BC，CA的垂线．

2．如图（3），过B点作AC的垂线，过A点作BC的垂线，过C点作AB的垂线．

3．如图（4），过P点作AB，BC，CD和DA的垂线．

5．P158随堂练习第1，2题。

五、反思：

师生共同反思本节课所学的内容．

1．理解垂线的意义．2．根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线．

3．理解垂线的第一性质公理．

五、作业：

1．课本习题1。

6知识技能1，2，3题；问题解决1．

课后反思:

第7课时

课题有趣的七巧板

教学目标

1．知识与技能：

能用适当的图形和语言表示自己的思考结果.

2．过程与方法：

通过七巧板的制作，拼摆等活动，进一步丰富对平行，垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动经验.

重点难点

本堂内容的重点是七巧板的制作和拼摆，难点是拼图所要表现的几何图形，对已学过的平行，垂直及角等有关内容的有机联系和语言表达.

教学过程设计

一、创设情景，引入新课

先用多媒体显示各种已拼摆好的动物，交通工具，植物等等然后介绍它是由怎样的一副拼板拼摆而成的（不一定要七巧板）.紧接着就介绍“七巧板”的历史，制作方法，让学生制作一副“七巧板”，并涂上不同的颜色.

二、合作交流，探索新知

利用所做的七巧板拼出两个不同的图案，并与同伴交流，与全班同学交流，与老师交流.

（1）你的拼图用了什么形状的板？

你想表现什么？

（2）在你的拼出的图案中，指出三组互相平行或垂直的线段，并将它们间的关系表示出来.

（3）在你拼出的图案中，找出一个锐角、一个直角、一个钝角，并将它们表示出来，它们分别是多少度.

通过学生的展示，教师作适时的评价，树立榜样，培养学生之间的竞争意识.

三、范例教学

介绍老师制作的3副游戏板，并用多媒体显示十几种的拼摆图案，通过生动有趣的图案，激发学生的创造欲望，提出你还有材料吗？

有信心凭自己的智慧制作一副“游戏板”吗？

意在充分发挥学生的创造能力、想象能力、合作交流能力（可由附近的同学四人小组制作完成）.

四、应用与拓展

由四人小组制作的游戏板，拼摆二个不同图案，利用多媒体，展示给全体同学，用语言表示拼图所表现的内容，与所学的知识的联系，呈现平行，垂直及角的有关知识.

五、归纳反思

通过制作“七巧板”及“游戏板”进一步学会了画平行线段、垂线段、找线段中点的方法，通过拼摆丰富了对平行、垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动的经验，提高了空间观念和观察、分析、概括表达的能力.

六、作业

利用20cm×20cm的硬纸板做一副游戏板，利用它拼出5个自己喜欢的图案，并把它画下来，布置教室的环境.

课后反思：

第8-9课时

课题单元测验课

教学目标通过测验，检查学生对知识的掌握情况

重点难点重点是考查学生对知识的掌握；难点是学生应对考