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[H10]什麼是邏輯
陳強立
原載於《信報》7.1996[繁星哲語]
邏輯不僅是一們知識，並且是一種重要的思考工具。
即使沒有研習過邏輯的人亦能意識到它的重要性。
比如，像「某某說法不合邏輯」、「某某理論不合乎邏輯」、「某某行為不合邏輯」⋯等等，就是我們經常都會碰到的一些說法。
在我們的日常語言，「邏輯」雖是一個十分流行的用語。
但是對於「什麼是邏輯？
」「邏輯有什麼特質？
」等問題的答案，很多人都不甚了了，或是一知半解。
有一種曾經非常流行的觀點認為邏輯就是研究思想定律的科學。
這種觀點很可能是由於邏輯家喜歡把一些邏輯原則如同一律、排中律、矛盾律等稱為「思想定律」而產生的。
但是，這種對邏輯的看法卻有以下的弊端:
第一、它並沒有把邏輯和其他學科如心理學或認知科學等區分開來。
心理學和認知科學的目的亦可以說是在於研究人類的「思想定律」。
那麼，它們所研究的和邏輯所要研究的究竟有什麼分別呢？
第二、它帶有誤導性。
它給人的印象是，邏輯是研究人類實際的思考模式，以及人類的思想歷程所必須遵從的規律。
但是，人類在思考的時候循什麼模式進行？
人類的思想受到什麼定律所支配？
這都是關於經驗事實的問題。
而邏輯的研究對象顯然和經驗事實並無直接的關係。
另一種觀點認為邏輯是研究區別正確的推理或不正確的推理所使用的原則和方法。
這種觀點在學術界頗為流行。
手頭上有一部頗有名的哲學辭典，其中論及「邏輯」的一條就有這樣的說法：
「從廣義上來說，邏輯是研究推理或確當論證的結構和原則。
⋯⋯從狹義上來說，邏輯是研究演繹推理或證明的原則和方法。
」
這種看法把邏輯的研究對象放在「正確/不正確的推理」、「確當的論證」、「證明」等事物上面。
這種觀點比起前面提及的「邏輯是研究思想定律的科學」的觀點來得恰當。
至少它沒有把邏輯和其他學科如心理學等混為一談的毛病。
不過，上述的這種看法仍有缺點。
邏輯固然是要研究如何區別正確的推理和錯誤的推理。
但，邏輯所研究的並不僅止如此。
比如，邏輯亦須要研究怎樣判別矛盾句和恆真句。
但，判別一個語句是否矛盾句或恆真句，和判別一個推理是否正確，是兩碼子事。
兩者並不等同。
邏輯與邏輯真理
若果你心裡這樣想：
「孔子不是物理學家。
因為，若果孔子是物理學家則他是科學家，但，孔子不是科學家。
」那你的想法是一項推理。
但，若果你只是在想：
「孔子是或者不是聖人。
」又或者在想：
「孔子是科學家，並且他不是科學家。
」那你的想法就不是一項推理，而僅是一個論斷。
邏輯的任務不僅是告訴我們怎樣判別正確的推理和錯誤的推理。
它的另一項重要的任務就是告訴我們怎樣判別像「孔子是或者不是聖人」和「孔子是科學家，並且他不是科學家」等論斷的真假。
邏輯告訴我們「孔子是或者不是聖人」是真的，它是一個邏輯真理。
稱它為「邏輯真理」是由於它是「P或者非P」此一對確語式的代換個例。
凡邏輯上對確的語式的代換個例，都可以稱之為「邏輯真理」。
相反地，「孔子是科學家，並且他不是科學家」此一論斷則是假的，它是一個矛盾句，所有矛盾句都是恆假的。
稱它為「矛盾句」是由於它是「P並且非P」此一矛盾式的代換個例。
凡邏輯上的矛盾式的代換個例都是假的，我們稱它們為「矛盾句」。
由此觀之。
昨文所提及的「邏輯是研究區別正確的推理和不正確的推理所使用的原則和方法」這個看法是不夠全面的。
現在讓我們看看另一個較為「非傳統」的觀點。
著名的美國哲學家奎因（W.V.Quine）給予「邏輯」這樣的定義：
「邏輯是對邏輯真理進行系統性研究的學科。
」
奎因這個定義把邏輯的研究對象放在邏輯真理上面。
筆者比較傾向於奎因的這個觀點，因為，它能照顧到前面所提及的邏輯的兩個主要的任務。
首先，奎因的定義明顯包括了「判別一個語句是否邏輯真理」此一任務。
由於所有矛盾句的否定都是邏輯真理，故此，對邏輯真理進行系統性的研究亦為我們提供了判別一個語句是否矛盾句的理論根據。
其次，奎因的定義亦能照顧到「判別正確的推理和錯誤的推理」的這個任務。
因為邏輯真理為我們提供了判別一個推理是否正確的準則。
試考察下述的邏輯真句:
「如果孔子不是科學家，又如果孔子是物理學家則他是科學家，那麼孔子不是物理學家。
」這個邏輯真理為我們提供了判別文首的「孔子不是物理學家。
因為⋯⋯」此一推理是否正確的一個理論上的根據。
邏輯真理與對確的論證
分辨正確及不正確的推理（或推論）與分辨邏輯真理和非邏輯真理，都是研究邏輯的目的。
這兩個目的雖然不同，但卻並無衝突，兩者甚是相輔相成，互位補充。
請考察下述A的推論-
（1）凡運動員皆熱愛運動。
（2）孔子是運動員。
所以，孔子熱愛運動。
A是邏輯上正確或有效的推論（用邏輯的述語來說，A是一個「對確的論證」）。
這個推論或論證的一個特點是，它的前提保證了它的結論。
這就是說，它的前提若為真則保證了結論亦為真。
由此可以引申出下述的邏輯真句-
（3）如果凡運動員皆熱愛運動，並且孔子是運動員，那孔子熱愛運動。
反過來說，我們亦可以通過（3）這個邏輯真理去確定A的對確性。
（3）的一個特點是，它是必然地真的（這是但凡邏輯真理都必定擁有的一個特質）。
由此我們可以推論出:
（4）若果「凡運動員皆熱愛運動」並且「孔子是運動員」皆為真，則「孔子熱愛運動」亦必然為真。
上述這個結論不啼是說，A是一個對確的論證。
由此觀之，若果我們有獨立的方法可以決定（3）是一項邏輯真理，那我們就可以通過（3）來確定A的對確性。
上面的分析不僅適用於A，並且適用於所有其他（形式上）對確的論證。
我們試考察另一個論證B:
（5）凡運動員皆熱愛運動。
（6）莊子並不熱愛運動。
所以，莊子並非運動員。
我們可以為B構作出一個條件句，這個條件句表述如下-
（7）如果凡運動員皆熱愛運動，並且莊子並不熱愛運動，那麼，莊子並非運動員。
（7）和B具有這樣的關係-若果B是對確的，那（7）就是必然地真的；並且，若果（7）是必然地真的，那B就是對確的。
換言之，B是對確的當而且只當（7）是必然地真的。
由此可以引申出，若果我們能確立B是對確的論證，那我們就可以確立（7）是必然為真的。
反之，若果我們能確立（7）是一項必然真理，那我們就能確立B的對確性。
再者，由於一項邏輯上必然的真理就是邏輯真理。
故此，（7）和B亦有這樣的關係-若果B是（邏輯地）對確的論證，那（7）就是邏輯真理；並且，若（7）是邏輯真理，那B就是對確的。
換言之，B是（邏輯地）對確的當且只當（7）是邏輯真理。
邏輯真理的特質
邏輯是一種重要的思考工具，對這種思考工具進行反思乃是哲學的一項重要的任務。
哲學家把這種哲學稱之為「邏輯哲學」。
簡單來說，邏輯哲學的主要工作就是分析清楚邏輯作為一種思考工具的基本性質，以及它在方法學中的地位。
換言之，邏輯哲學的主要工作就是要分析清楚邏輯原則或邏輯真理的基本性質，以及它們在方法學中所佔的位置。
邏輯真理（或邏輯原則）究竟有些甚麼基本的性質呢？
簡單而言，邏輯真理有三個基本性質：
一、無信息內容；二、具有必然性；三、先驗。
先談第一點：
邏輯真理並無信息內容。
試考察下面這個句子—
p:
雪是或者不是白色的。
上述是一個邏輯真句，這個句子具有這樣的一個特性：
它對經驗事物的狀況無所描述（或並無任何特定的描述）。
由這個句子我們無法得知究竟雪是不是白色的。
試拿P和下述的句子比較-
q:
雪是白色的。
上述這個句子是真的，不過它並非邏輯真理，它的真確性是須要通過經驗觀察才能確定的。
讓我們把q這一類「須要通過經驗觀察才能確定其為真」的句子叫做「經驗真理（或經驗真句）」。
經驗真理和邏輯真理的一個主要的分別就是，前者對經驗事物的狀況有所描述，即它告訴了我們關於經驗事物的某些特定的狀況。
例如q這個句子就告訴了我們雪究竟是甚麼顏色的。
為了方便討論起見，讓我們把這種「對經驗事物的狀況有所描述」的語句稱為「有信息內容」的語句，而「對經驗事物無所描述」的語句則可以稱之為「無信息內容」的語句。
依此，我們可以說q是有信息內容的。
不僅q是有信息內容的，它的否定（即「雪不是白色的」）亦是有信息內容的。
但，p卻是沒有信息內容的。
q和p的否定有一個共通點，就是它們對某些可能的經驗事態有所排斥。
比如q就排斥了雪是黑色、雪是紅色等可能的經驗事態。
而q的否定則排斥了雪是白的此一可能事態。
相反，「雪是或者不是白色的」這句話則並無排斥任何可能的經驗事態。
換言之，它容納了一切可能的事態。
這就是說，無論雪有些什麼顏色，都不能否證上述那句話的真確性。
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[H11]基本邏輯概念
真與假
正確和錯誤，或真與假，可以算是邏輯裏面最基本的概念。
不過，這些概念如何界定卻並不容易。
單是「真」這個概念便引伸出令哲學家十分頭痛的弔詭。
例如「這句說話並不是真的」到底是真或假？
若這句說話是真的，那麼它所說的應當正確。
但它說自已不是真的，所以這句說話豈能是真的呢？
但若這句說話不是真的，那麼它所說的，豈不是說對了？
這個弔詭困擾了哲學家上千年，至今仍未能解決。
幸好，若我們只是要學習基本邏輯，改善批判思考能力，我們並不需要解決這個問題。
簡單而言，我們只要明白，與事實相符為真確，與事實不符為錯誤便足夠了。
當然，有些判斷到底符合否事實，可能非常之難決定。
陳述句
「陳述句」是指可以有真假的完整語句。
例如：
∙我愛你。
∙太陽系以外沒有其它的生物。
∙若明日下雨，是次旅行將會取消。
陳述句可用來表達我們對事物的判斷。
陳述句如與事實相符便為真，與事實不相符便為假。
不完整的語句，大部份的問題和命令等並非陳述句，沒有真假可言。
例如：
∙你愛我嗎？
∙太陽系的生物
∙取消明天的旅行！
要清楚表達自已的論點，我們便應引用意義明確的陳述句。
論証
真與假，是判斷或陳述句的性質。
若果你在想﹕「香港的第一任特區首長並非民主產生的。
」那你的想法就不是一項推理﹐而僅是一個判斷。
推理是從某些假設或前題得出某些結論。
這些前題及結論兩者構成一個所謂「論証」或「論證」。
例如：
若他愛我，他會送花給我。
他愛我。
所以，他會送花給我。
這個論證，由兩個前題及一個結論所組成。
要注意的是，
（1）論證的前題及結論必須是陳述句。
（2）論證本身並非一個陳述句，並不可以說是對或錯，真或假。
若然以上的論證的第二個前題是錯的，這依然可算是一個正確的論證。
邏輯上，我們說這是一個「對確」的論證。
「對確」的意思，是「邏輯上沒有可能在同一情況前題正確而結論錯誤」。
以上的論証便符合「對確」的定義，因為若然兩個前題是正確的話，則結論亦必定正確，所以沒有可能會出現前題真而結論假的情況。
H11.1Exercises
以下這些句子是否正確？
∙一個不對確的的論証若前提都是真的，則其結論必是假的。
∙一個對確的的論証若前提都是假的，其結論也必是假的。
∙一個對確的的論証若結論是假的，其所有前提也必是假的。
以下這些論証是否對確？
∙英俊的並不聰明，所以聰明的並不英俊。
∙染上HIY病毒，血液中的ABC指數會上升。
現在你血液中的ABC指數會上升，可見是染上了病毒。
∙工欲善其事，必先利其器。
不利其器，自然不能善其事。
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[H12]常見的對確論證
要推理能力好，必須熟悉對確論證的一些常見的形式。
離斷律（modusponens）
形式：
若P，則Q。
P。
───────
所以，Q。
例：
若他愛我，他會送花給我。
他愛我。
─────────
所以，他會送花給我。
要注意的是不要把離斷律和以下的推論混淆：
若P，則Q。
Q。
───────
所以，P。
例：
若他愛我，他會送花給我。
他會送花給我。
──────────
所以，他愛我。
這一種形式的推論稱為「肯定後項」（affirmingtheconsequent），是個錯誤的推論。
肯定後項並非對確的推論，如以上的例子，便有可能前題真但結論錯。
假設若他愛你，他會送花給你。
但若他真的送花給你，這並不代表他愛你。
可能他只貪圖你的財物，送花給你是為了騙你的歡心。
否定後件律（modustollens）
形式：
若P，則Q。
非Q。
───────
所以，非P。
例：
若我愛他，當我見到他的時候我的心跳會加速。
當我見到他的時候我的心跳並沒有加速。
───────────
所以，我不愛他。
否定後件律的用途非常廣泛，包括應用於科學理論的驗証。
假使從理論P可得出某預測Q，但實驗卻証明Q是錯的，我們便可引用否定後件律，推翻理論P。
同樣，著名的歸謬法（reductioadabsurdum），亦其實是引用否定後件律。
應用歸謬法，我們首先假設某判斷P是正確的。
接著，我們証明從P可以得出一個錯的結論Q。
因此我們可以推斷P是錯的。
否定後件律是一個對確的論證形式。
否定前項（denyingtheantecedent）的形式十分相似，但卻並不對確：
形式：
若P，則Q。
非P。
───────
所以，非Q。
例：
若我愛他，當我見到他的時候我的心跳會加速。
我不愛他。
───────────
所以，當我見到他的時候我的心跳並不會加速。
雖然你並不愛他，但卻有可能見到他的時候，因對他非常討厭而導致心跳加速。
這個論證有可能前題真而結論錯，所以並不對確。
假言三段論（hypotheticalsyllogism）
形式：
若P，則Q。
若Q，則R。
───────
所以，若P，則R。
例：
若我愛他，則我希望長命百歲，與他長廂斯守。
若我希望長命百歲，與他長廂斯守，則我應多吃蔬菜。
─────────────
所以，若我愛他，我應多吃蔬菜。
選言三段論（disjunctivesyllogism）
以下兩種形式的推論，均屬的「選言三段論」：
形式1：
P或Q。
非P。
───────
所以，Q。
形式2：
P或Q。
非Q。
───────
所以，P。
例：
愛因斯坦是物理學家，又或愛因斯坦是廚師。
愛因斯坦不是廚師。
───────
所以，愛因斯坦是物理學家。
兩難推理（dilemma）
形式1：
P或Q。
若P，則R。
若Q，則S。
───────
所以，R或S。
形式2：
P或Q。
若P，則R。
若Q，則R。
───────
所以，R。
形式3：
P或非P。
若P，則R。
若非P，則R。
───────
所以，R。
例：
你可以接受現實，亦可不接受。
若你接受現實，請你不要再抱怨。
若你不接受，請你積極改變現況。
───────
所以，請你不要再抱怨，又或積極改變現況。
其它論證形式、混合論證
除了以上的論證形式外，還有其它的。
例如：
P和Q。
───────
所以，P。
所以，Q。
P。
───────
所以，P或Q。
此外，各論證混形式亦可混合使用，構成較複雜的論證。
H12.1Exercises
當我們上面說某一個形式的推論並不對確，嚴格來說正確的意思是「並非所有屬於該形式的推論皆為對確的推論」，而不是「所有屬於該形式的推論全都不是對確的推論」。
你知道這是為什麼？
看看以下的論證:
某幸運抽獎將會從10000張彩票中抽一張中獎彩票。
甲買了這個抽獎X張彩票。
_______________________________________
所以甲將會中獎。
假若X=9999,而你又知道前題是正確的，你會否接受結論？
當然，這個論證並不對確（valid）—就算前題是真的，這並不表示結論也一定會是真的。
不過，我們可以說這是一個很強的論證—若然前題是真的，結論不一定正確，但卻有很大機會是真的。
「歸納推理」（inductivereasoning），是指於推理中運用強的論證。
歸納推理在日常生活及科學方法中十分重要。
正如以上的例子一樣，我們基於過去的經驗預測將來的時候，描述過往經驗的前題和有關將來的結論並不能構成對確的論證。
我們盡所能做到的，便是提出一個強而前題是真的論證，增強結論的可信程度。
嚴格來說，一個論證的強度視乎以下的條件機率（conditionalprobability）有多大。
:
Pr（前題正確|結論正確）
∙對確性是絕對的性質，沒有程度之分。
任何論證，一定是對確或不對確兩者其一。
但論證的強弱，則可以有程度上的分別。
以上面的論證為例，當X的值由1一直增加至9999時，論證的強度亦不斷增高。
∙對確性和強度另一個不同的地方便是，對確的論證添加新的前題之後並不會因此而變成不對確。
但強的論證則有可能因新增的前題而轉弱。
再以上面的論證為例，當X=9999時，論證十分之強，但若我們得到新的資訊，指出是次抽獎將有人作弊，論證的強度自然下跌。
科學研究往往以過去的觀察預測未來，當中所運用的自然是歸納推理。
亦因為這個緣故，新的發現可以推翻過往曾經被經判斷為強的論證。
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[H15]論證分析
隱含前題
我們平日接觸的論證很多時候並不會把所有的前題清楚地列舉出來。
例如，有很多人以同性戀違反自然為理由而認為同性戀是不道德的行為。
但其實，從「同性戀違反自然」這個前題，並不能推論出「同性戀是不道德的行為」。
我們必須加上例如「任何違反自然的行為都是不道德的」這樣的假設才能組成一個對確的論證：
同性戀違反自然。
任何違反自然的行為都是不道德的。
所以，同性戀是不道德的。
一但我們發現了這個隱含假設，我們便可以進一步研究這個假設是否合理。
例如，我們可以指出，打遊戲機、接受醫療手術、避孕等行為，也是大自然沒有的，也可以算是違反自然，但卻並不見得是錯誤的。
因此，就算同性戀真的是違反自然，我們也不應因此而判斷這是錯誤的行為。
要懂得分析論證，就要知道論證有甚麼隱含假設。
駁斥論證
要駁斥一個論證，有不同的方法。
∙假設有人提出一個論證，而論證的結論是「痛苦不是真實的，是個幻象。
」要駁斥這個論證，我們可以提出獨立的証據，指出這個結論是錯誤的。
例如我們可以刮他一記耳光，踢他兩腳，讓他感受真實的痛苦。
論證的結論既然是錯的，則前題或推論必定有錯誤。
∙不過，這種直接駁斥結論的方法，並沒有解釋清楚是那一個前題出錯誤，又或推論那一處有問題，所以有時候未必能令當事人信服。
所以，要令人清楚明白一個論證的毛病，我們可以詳細說明那些前題是錯誤的，又或論證的前題為何不足以支持其結論。
∙不過，若論證的前題是正確的，但我們又不太懂得如何解釋推論的毛病，我們仍可以間接地反駁這個論證，方法是提出一個結構相同但明顯地錯誤的論證。
好的論証
一個好的論證，必須符合以下的條件：
∙前題有充份証據支持。
∙前題與結論相關。
∙前題並沒有不恰當的預設。
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[H16]類比論証
兩個朋友在電影院外正考慮看哪部電影。
一個提議某部港產喜劇，卻遭另一人反對：
「幾個月前我看過這電影導演的另一部喜劇作品。
整部電影不單無處令人發笑，內容更粗俗無聊之極。
簡直侮辱觀眾的智慧。
我看還是選另一部吧。
」
這人勸說他朋友不要觀看那部港產喜劇所用的技巧正是類比論證証（或類比推論）（analogicalarguments/argumentsbyanalogy）。
類比論證的基本原理是：
由事物在某些方面相似而推論這些事物在另些方面也同樣相似。
在這例中，這人指出他朋友提議的電影與前時他看的另一部電影有兩個相似點兩部電影也由同一導演執導，且同屬喜劇，再由此推論出前者將如後者般差勁。
類比論證是一種很常見的推理方式。
除了在日常生活中（如上例），這種推理也被廣泛應用在各領域。
下面是一些例子：
在測試新藥物成效的最初階段，藥物研製人員通常也不以人作受試對象，而是讓老鼠或猴子等與人類生理結構相似的動物服食或注射新藥，然後觀察藥物對這些動物是否有效用或副作用。
若情況理想，人員便會推想藥物在人類身上也會起類似作用。
這推想背後依據的正是類比推理：
類似的生理結構也應會對類似的藥物起同樣反應。
在法律上，類比論證也扮演著重要的角色。
在法庭中，你不乏聽見律師以以下的言詞指控或替被告辯護：
在以往類似這案件的各先例中，法官也對相關被告作如此如此的判決，因此這案件的判決也應與先例相同。
律師此處使用的也是類比推論。
既然當下被審的案件與先例類似，那麼為求一致，法庭也應在這案件上達成與先例相同的裁決。
一些傳教士可能曾嘗試以下面的所謂設計論證說服你相信上帝存在。
朋友，你怎能不相信有上帝呢？
我手上的表能準確告訴我現在是何時何分。
為什麼呢?
這因為它內裏的各零件巧妙地相互合作。
由這手錶的精巧設計我們可得知它有一個設計者─一個靈巧的鐘表匠。
現在你張目看清楚我們身處的這個宇宙。
宇宙呈現的設計不是比手錶精巧億萬倍麼？
星宿運行不息，四季井然交替，生物在自然環境表現的優良適應能力。
即使不談以上而只看人體。
人類身體呈現的精妙構造也會令當今最優秀的設計師目定口呆而感望塵莫及。
這些令人嘆為觀止的設計不正提示宇宙有一設計者嗎?
這偉大的設計者會是誰呢?
那當然就是上帝。
不難發現，傳教士所使用的技巧正是類比論證。
比較鐘表與宇宙萬物而得出兩者的相似點：
各有精良的設計。
由此再推論兩者也有另一相似點：
各有一精良的設計師（雖然後者技巧高超得多）。
類比論證雖常被（明確地或暗含地）應用，然而它的論證結構卻不常被清楚揭示及陳明。
在下兩節中，我們將解構類比論證。
此外，在第三節，我們將介紹評價類比論證的一些技巧。
H16.1類比論證的結構
類比論證的基本形式如下：
讓我們稱結論的主項（事物Y）為「主要項」（primarysubject）。
與主要項比較之事物（事物X）稱之為「類比項」（analogue）。
主要項與類比項的類似層面（即論証中提及兩者均有的性質F，G，H）稱為「類似點」（similarities）。
在結論中提及之性質（Z）稱作「目標性質」（targetproperty）。
很容易看出，類比論證的形式容許有真前提假結論的代換個例（substitutioninstances）（論證形式的代換個例即具體的論證）。
換言之，這形式不屬演繹對確論證的形式。
事實上，具有此形式的論證可能極為荒謬。
例如：
[前提1]：
小強與大強皆有頭，有手，及有腳。
[結論1]：
因此，小強與大強相似。
[前提2]：
小強是小麗的丈夫。
[結論2]：
因此，大強是小麗的丈夫。
H16.2評價類比論證
類比論證許多時也並非以標準的論證形式出現。
因此評價類比論證的首要步驟與評價其他日常論證一樣，我們需先把待評價的類比論證標準化。
∙在把論證改寫成上節介紹的標準形式前，我們得先找出論證的主要項，類比項，相似點，及目標性質（稱它們為類比論證的基本構成部分）。
許多時候我們很容易看出某個類比論證有問題。
然而要指出問題之所在卻並非總是易事。
清楚判斷類比論證的各個主要構成部分有助我們看出論證的不妥處。
這步驟絕非機械程序,許多時候要完成此步須花不小心思及想像力。
∙第二步驟是檢視前提之真假。
換言之，我們需檢查主要項與類比項在某些方面是否真的相似（[前提1]），以及類比項是否真的具有目標性質（[前提2]）。
假若某類比論證的前提根本不是真的，那論證的結論自然也不成立。
任何事物與任何其他事物總在某些方面相似。
人體與西瓜在那些方面相似？
兩者內部也有水分。
抽水馬筒與電腦在那些地方相似？
兩者也有內部構造。
即使兩個看來極為相異之物，略花心
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