圆锥的体积课堂实录.docx

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圆锥的体积课堂实录

《圆锥的体积》课堂实录

【教学内容】

苏教版数学六年级下册第98——99页

【教学目标】

⑴知识与能力：

理解并掌握圆锥体积公式的推导过程，学会运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积。

⑵思维与方法：

能解决一些有关圆锥的实际问题，通过圆锥体积公式的推导实验，增强学生的实践操作能力和观察比较能力。

⑶情感态度与价值观：

通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想，培养交流与合作的团队精神。

【教学重点】

能正确运用圆锥体积计算公式。

【教学难点】

理解圆锥体积公式的推导过程。

【教具准备】

多媒体课件、准备若干同样的圆柱形容器、若干与圆柱等底等高和不等底等高的圆锥形容器、沙子。

【设计理念】

1.加强实践操作。

《数学课程标准》中要求“在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换”。

所以，在教学中，设计了多次实验环节，让学生自己动手，亲身经历圆锥体积公式的推导过程，让学生的多种感官参与学习活动，在理解知识的基础上，发展学生思维。

2.整合课程资源，创造性地使用教材。

数学课程要关注学生的生活经验，为使枯燥的数学问题变为活生生的经验，让课堂气氛充满乐趣和活力，在探究圆锥体积公式时，放手让学生进行实验，并通过汇报时思维的碰撞进而明白：

只有“等底等高”的圆锥和圆柱体积才能有3倍的关系。

引导学生由表及里，层层逼近的过程，进行深的信息加工。

3.鼓励学生独立思考，引导学生自主探索，合作交流。

在教学中，我积极鼓励学生独立思考，自主探索，小组合作交流，通过小组合作完成实验过程，实验过程中培养学生敢于质疑，乐于交流与合作的能力。

【教学过程】

一、问题质疑

师：

今天，我们一起来学习《圆锥的体积》。

大家已对此内容进行了预习，现在请大家以学习小组为单位，提炼出1个你们组认为最有价值的问题。

（学生交流）

师：

哪个小组的同学愿意把你们提出的问题汇报一下？

生1：

在怎样的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的

呢？

生2：

用什么方法可以验证圆锥的体积=底面积×高×

呢？

生3：

用转化的方法怎样推导圆锥体积的计算公式呢？

……

师：

从大家刚才提出的问题来看，现在大家最想知道的就是有关圆锥体积计算的方法、过程和结论。

（板书：

方法？

过程？

结论？

）

【设计意图：

课前，学生对所学内容进行预习。

课始，小组交流预习情况，选出本组认为最有探究价值的问题，全班汇报，并最终选出本节课要研究的问题，增强了学生的问题意识，让学生带着问题进行学习、探究。

】

二、问题探究

师：

下面就让我们带着这些问题，结合学路建议展开探究。

学路建议

流

程

1、组内拟定实验方案；

2、选取实验用具，开展组内探究。

3、将实验过程及结果记录在小白板上。

4、组内互动，组间互访，向大家汇报或推荐实验结果。

方法

科学实验——比较归纳——得出结论

（学生合作，实验探究。

）

【设计意图：

探究前，先出示“学路建议”，在方法上给予学生指导。

而学生亲自动手设计方案并实验，为推导圆锥的体积公式发挥桥梁和启智的作用，有助于发展学生的空间观念，培养观察能力、思维能力和动手操作能力。

】

师：

哪个小组的同学愿意把你们的实验情况汇报一下？

生1：

我们小组选择圆锥和圆柱容器，用沙子做实验。

我们先在空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱里，结果倒了三次正好倒满，说明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

师：

你们组采用了课本推荐的方法，很会学习。

生2：

我们组的装法和他们不同。

我们先在空圆柱里装满沙子，然后倒入空圆锥里，发现也是倒三次正好倒满，说明这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

师：

你们组采用了逆向思维，也不错。

生3：

我觉得这两种倒法得到的结果其实是一样的。

因为圆柱的体积是圆锥体积的3倍，倒过来理解圆锥的体积就是圆柱体积的

。

师：

你善于总结，像位小老师。

生4：

我认为其它小组同学的做法不太科学严谨，因为我们是求圆锥的体积，而他们都把体积转化成了容积。

我们小组的做法是，把两块实心的圆柱和圆锥分别放入水同样多的烧杯中，通过水面上升的高度发现圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

生5：

刚刚这个小组同学认真的态度值得大家学习。

可是通过观察我发现，我们做实验用的容器的厚度是一样的，把容积当体积应该不会影响实验结果。

我也来介绍一下我们组的实验情况，我们组的实验方法与前几组一样，可是倒了3次并没有正好倒满，而是差一点点。

师：

差一点，这是怎么回事？

生6：

我知道。

我在预习的时候做过这样的实验，也遇到过这样的现象，通过上网查资料后才明白，沙子之间有缝隙，或实验时沙子摇不匀，或把沙子撒了，都有可能造成实验误差，这种误差很正常，但大家在实验时应尽量小心，确保实验的准确性。

生7：

我想代表我们组的同学请教一下你，刚才我们组做实验时沙子摇得很匀，也没有撒出一点点，但是将沙倒入空圆柱时，只倒了一次多一点就倒满了，这又怎么解释呢？

生8：

是呀，我们也出现了这种情况。

师：

一样的实验，却出现了不一样的实验结果，这是怎么回事？

请大家看看各自的实验用具，再观察观察其它小组的实验用具，问题会不会出在这里？

生9：

通过观察，我们发现，各组实验用的圆锥和圆柱是不一样的，有的是等底等高，有的是等底不等高，有的等高不等底，还有的既不等底又不等高。

只有在等底又等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一。

【设计意图：

课堂中随机生成的内容，往往饱含着教师和学生真实的、情感的、智慧的、思维和能力的投入，通过互动、辩论，学生在“平衡——不平衡——新的平衡”中，认知结构得到了丰富和发展。

】

三、解疑分享

（多媒体演示实验过程）

师：

刚才，我们通过用等底等高的圆锥和圆柱容器做实验得出，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的

。

因为圆柱的体积=底面积×高

所以圆锥的体积=底面积×高×

师：

如果用字母v表示圆锥的体积，用s表示底面积，用h表示高，圆锥体积的计算公式可以怎样表示？

生：

v=

sh

【设计意图：

利用多媒体演示实验过程，强调注意点，并根据等底等高的圆锥和圆柱体积关系最终推导出圆锥的体积计算方法，深化知识形成的过程，帮学生构建一个完整的知识体系。

】

四、巩固练习

一个圆锥形的零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。

这个零件的体积是多少立方厘米？

【设计意图：

运用圆锥的体积计算公式来解决简单的实际问题，把所学的知识运用到生活中去，从而加深对公式的理解，将知识内化成能力。

】

五、思维拓展

已知条件

体积

底面积12.56cm2，高6cm

底面半径2cm，高6cm

底面直径4cm，高6cm

底面周长12.56cm，高6cm

请大家计算上图中圆锥的体积。

【设计意图：

运用变式练习来拓展学生思维，培养学生联系旧知灵活计算的能力，以形成系统的知识结构。

最终让学生明白，要求圆锥的体积，不论已知条件如何改变，都必须先求出底面积。

】

六、课堂检测

A类

1.填空。

（1）一个圆柱的体积是1.8立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。

（2）一个圆锥的体积是1.8立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方分米。

2.计算圆锥的体积。

底面半径３分米，高10分米。

B类

一个底面积是8平方分米的圆柱形水桶中装有水，水中放有一个底面半径是6厘米、高是20厘米的圆锥，且完全浸没在水中。

如果把圆锥从水桶中取出来，水面会下降多少厘米？

【设计意图：

为了让不同的学生在数学上得到不同的发展，我将课末检测分为A类题和B类题，层层递进的题目，由易到难，形式多样，重点突出，有利于强化已学的知识，起到巩固、深化的作用。

】

《圆锥的体积》课堂实录

武

燕

红

汾西县第一小学

小学数学教学中如何培养学生的自学能力

赵

燕

丽

汾西县第一小学