四五年级奥数.docx
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四五年级奥数
第一讲：
等差数列
1、数列定义：
（1）1，2，3，4，5，6，7，8，…（等差）
（2）2，4，6，8，10，12，14，16，…（等差）
（3）1，4，9，16，25，36，49，…（非等差）
若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项
以此类推，
最后一个数叫做这个数列的末项，
数列中数的个数称为项数，
如：
2，4，6，8，
，100
2、等差数列：
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
我们将这个差称为公差
例如：
等差数列：
3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
3、计算等差数列的相关公式：
（1）末项公式：
第几项（末项）＝首项＋（项数－1）×公差
（2）项数公式：
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
（3）求和公式：
总和＝（首项＋末项）×项数÷2
在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。
求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。
例：
求等差数列3，5，7，
的第10项，第100项，并求出前100项的和。
解：
我们观察这个一个等差数列，已知：
首项=3，公差=2，
所以由通项公式，得到
第10项：
第几项＝首项＋（项数－1）×公差
第10项=3+（10-1）×2=21
第100项：
第几项＝首项＋（项数－1）×公差
第10项=3+（100-1）×2=201
前100项的和：
总和＝（首项＋末项）×项数÷2
前100项的和=3+5+7+
201=（3+201）
100
2=10200.
练习1：
1、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝
2、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝
3、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？
4、有一个数列：
6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？
5、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？
第50项是多少？
6、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝
7、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝
8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝
9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。
10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。
练习2：
1、在等差数列1，5，9，13，17，…，401中401是第几项？
2、100个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。
已知小宏报的数是300，小明报的数是几？
3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。
最下面一层有多少根？
4、1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100=？
5、求100以内所有被5除余0的自然数的和。
6、小王和小胡两个人赛跑，限定时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜。
小王第一秒跑1米，以后每秒都比以前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？
练习3：
1.数列4，7，10，……295，298中298是第几项？
2.蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米？
3.求自然数中所有三位数的和。
4.求所有除以4余1的两位数的和。
5.有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。
72
6.一个物体从高空落下，已知第一秒下落距离是4.9米，以后每秒落下的距离是都比前一秒多9.8米50秒后物体落地。
求物体最初距地面的高度。
7.求下面数字方阵中所有数的和。
1，2，3，…，98，99，100
2，3，4，…99，100，101
3，4，5，…，100，101，102
100,101,102,…197,198,199
练习四：
1.小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。
这本书共有多少页？
2.文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。
文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？
3.李师傅做一批零件，第一天做了25个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。
这批零件共有多少个？
4.有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?
5.一辆公共汽车有66个座位,空车出发后,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上三位乘客,依次类推,第几站后,车上坐满乘客?
6.四
（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？
7.一次朋友聚会，大家见面时总共握手28次。
如果参加聚会的人和其余的每个人只握手一次，问参加聚会的共有多少人？
第二讲找规律
（一）
事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法
例1．请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（），21，25。
（2）3，6，12，24，（），96，192。
（3）1，4，9，16，25，（），49，64，81。
（4）2，3，5，8，12，17，（），30，38。
（5）21，4，16，4，11，4，（），（）。
（6）1，6，5，10，9，14，13，（），（）。
例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。
13
20
7
9
17
8
5
9
24
7
5
36
12
6
14
16
例3．下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。
（9，13），（17，5），（14，8），（，16）。
例4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（）里填上适当的数。
练习与思考
1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
（1）1，4，3，6，5，（），（）。
（2）1，4，16，64，（）。
（3）11，3，8，3，5，3，（），（）。
（4）0，1，3，8，21，（）。
2．找规律，在空格里填上适当的数。
8
17
5
12
16
10
11
9
7
14
12
4
12
9
6
24
（1）
（2）
3．下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在里填上适当的数。
（1）（8，7），（6，9），（10，5），（，13）。
（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9，）。
4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（）里填上适当的数。
（1）
（2）
（2）
找规律
（二）
例1．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。
1×8+1=
12×8+2=
123×8+3=
1234×8+4=
12345×8+5=
123456×8+6=
1234567×8+7=
12345678×8+8=
123456789×8+9=
例2．请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9=
1234679×27=
1234679×36=
12345679×54=
12345679×18=
12345679×45=
12345679×72=
12345679×63=
12345679×81=
例3．下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数字。
第一行1
第二行11
第三行121
第四行1331
第五行14641
第六行
第七行
第八行
例4．有一列数组：
（1，1，1），（2，4，16），（3，9，81），…求第100组的三个数之和比第50组的三个数之和多多少？
练习与思考
1．找规律，写得数。
（1）1×9=
91×99=
991×999=
9991×9999=
99991×99999=
999991×999999=
（2）11×11=
111×111=
1111×1111=
11111×11111=
111111×111111=
2．找出规律后，直接填写出括号内的数。
1999998÷9=222222
（）99999（）÷9=333333
（）99999（）÷9=444444
（）99999（）÷9=555555
（）99999（）÷9=666666
（）99999（）÷9=777777
（）99999（）÷9=888888
（）99999（）÷9=999999
3．找规律，写算式。
3=3+27×0
33=6+27×1
333=9+27×12
3333=
33333=
333333=
4．找出下列算式的规律，把算式填写完整。
19+9×9=100
118+98×9=1000
1117+987×9=10000
……
（）+（）×9=1000000
1111114+（）×9=（）
5．找规律，在里填上适当的数
1
24
369
481216
5□□□□
612□□□□
练习：
1.先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26
（2）3，6，9，12，（），18，21
（3）33，28，23，（），13，（），3
（4）55，49，43，（），31，（），19
（5）3，6，12，（），48，（），192
（6）2，6，18，（），162，（）
（7）128，64，32，（），8，（），2
（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3
2.先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31
（2）1，4，9，16，25，（），49，64
（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2
（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8
（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0
（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1
（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2
（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14
3.先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）
（2）13，2，15，4，17，6，（），（）
（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14
（4）21，2，19，5，17，8，（），（）
（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12
（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486
（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）
（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）
4.按规律填数
1．1，3，5，7，9，_______,_________
2.2，3，5，8，12_______,_________
3.1，1，2，3，5，8，13，_______,_________
4.8，15，10，13，12，11，14，9，_______,_________
5.1，0，2，5，3，10，4，15，_______,_________
5.一串数按下面的规律排列：
1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，……请问，第50个数是什么？
6.有50个苹果和桃，按照先4个苹果后6个桃的顺序排放在桌子上，则苹果和桃各多少个？
7.将1-----200按下面的方法分成三组
A组：
1，4，7，10，13，16，……
B组：
2，5，8，11，14，17，……
C组：
3，6，9，12，15，18，……
问
（1）B组一共有多少个数？
（2）135是第几组的第几个数？
8.今天是星期天，第50天后是星期几？
9观察下面数阵的规律
第一层1
第二层11
第三层121
第四层1331
第五层14641
第六层15101051
…………………………………………………………
问
（1）第10层共有几个数？
（2）第十层所有数的和是多少？
10.下面的规律排列的一列数中，求前50个数的和
1，3，5，7，9，11，……
找规律作业
1.按一定的规律在括号中填上适当的数：
（1）1，2，3，4，5，（），7
（2）100，95，90，85，80，（），70
（3）1，2，4，8，16，（），64
（4）2，1，3，4，7，（），18，29，47
（5）1，2，5，10，17，（），37，50
（6）1，8，27，64，125，（），343
（7）1，9，2，8，3，（），4，6，5，5
2.观察下面已给出的数表，并按规律填空：
3.下面一张数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。
4.先观察下面各算式，再按规律填数。
（1）9×9+7=88
98×9+6=888
987×9+5=8888
98765×9+___=888888
__________×9+1=_____________
（2）21×9=189
321×9=2889
4321×9=38889
54321×9=___________
7654321×9=_______________
第三讲巧填运算un_____________________________________________________________________________________________________________________________符号
【知识要点】
添运算符号，也是一种数学游戏，在几个或数个数字之间的适当地方填上“＋、－、×、÷和（）”，组成一个算式，使得运算后等于事先规定的结果。
添运算符号不仅有趣味，还能使人思维活跃，能力提高。
【经典例题】
例1、填上“＋、－、×、÷和（）”，使算式成立。
（1）555=1
（2）555=2
（3）555=5
例2、请将＋、－、×、÷、（）填在适当的地方，使下面的等式成立。
（1）44444=1
（2）44444=2
（3）44444=3
（4）44444=4
（5）44444=5
例3、填上运算符号和括号使式子成立。
（1）9○13○7＝100
（2）14○2○5＝□□小于10
例4、在○填上“＋、－”使等式成立。
（1）12○3○4○5○6○7○89=100
（2）123○45○67○89=100
例5、在下面的式子里加上括号，使他们成为正确的算式。
（1）5＋7×8＋12÷4－2=20
（2）5＋7×8＋12÷4－2=75
例6、在下面算式合适的地方填上（），使算式成立。
（1）
（2）
（3）
（4）
例7、在下面等式的合适的地方，添上适当的运算符号+、-、×、÷和（），使得等式成立．
123456789=1
例8、Q代表12，它与3张相同的牌都能算出24点，应该怎样计算呢？
Q333=24Q555=24
Q888=24Q111111=24
例9、在下面算式合适的地方，添上括号，使得等式成立。
1+2×3+4×5+6×7+8×9=303
例10、请在下面的11个数字8之间添上一些四则运算符号，使计算式子能够成立。
88888888888=1991
基本训练
1、下面两道算式需要填四个运算符号，每个符号只用一次，该怎样填呢？
937=201425=□□小于10
2、在合适的地方填上＋、－、或×，使等式成立。
（1）3333=3
（2）3333=9
3、请将＋、－、×、÷、（）填在适当的地方，使下面的等式成立。
55555=155555=2
4、在合适的地方填上＋、－、或×，使等式成立。
（1）12345=1
（2）12345=0
5、在数字之间填上合适的运算符号或括号，使等式成立。
（1）1234=1
（2）1111=1
（3）5555=25（4）123456=12
6、在下列各式中填入符号＋，－，×，÷，（），[]，{}；使得等式成立：
（1）123＝1；
（2）1234＝1；
（3）12345＝1；
（4）1234567＝1；
7、在下面的式子里，加上括号，使等式成立．
（1）7×9+12÷3-2=47；（3）7×9+12÷3-2=23；
（2）7×9+12÷3-2=75；（4）7×9+12÷3-2=35．
8、在等号左边的数字之间填上适当的运算符号，使计算结果都等于51．
（1）1234567=51；
（2）6712345=51；
（3）2345671=51； （4）5671234=51；
9、在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的算式．
（1）5+7×8+12÷4-2=20；
（2）5+7×8+12÷4-2=75；
（3）5+7×8+12÷4-2=25；（4）5+7×8+12÷4-2=102；
10、用2、5、6、10四个数，在它们之间添上＋，－，×，÷，（），使它们的结果等于24,（每个数只能用一次）。
___________________________________________________________________________________________________________
11、填上“＋”使等式成立。
987654321=99
12、在下列等式中合适的地方添上括号，使等式成立。
（1）1+2×3+4×5+6×7+8×9=1005
（2）1+2×3+4×5+6×7+8×9=1717
第四讲合理搭配
【知识要点】
1、掌握乘法原理及简单应用：
完成一件任务，如果要分为N步，每一步有几种不同的选择，那么完成的方法就有N个不同选择数的乘积。
2、掌握加法原理及简单应用：
完成一件任务，只要一步完成，如果有N类办法，每类办法中有几种不同的做法，那么完成这件事就有N个不同做法数的和。
【经典例题】
例1、学校食堂为老师预备了三种主食：
馒头、米饭和烙饼；五种炒菜：
红烧肉、炒豆腐、土豆丝、香菇油菜和辣子鸡丁；两种汤：
紫菜汤和鸡蛋西红柿汤。
张老师要买一种主食一个炒菜和一碗汤。
张老师一共可以有多少种不同的买法？
例2、小刚家到学校必须要通过一座桥，他从家到桥有3条路，过了桥之后有两条路可以到学校。
小刚从家到学校一共可以有多少种不同的走法？
例3、用四张数字卡片
、
、
、
摆成四位数，请问可以摆成多少个不同的四位数？
例4、用数字7、3、6、9可以组成多少个不同的三位数？
可以组成多少个没有重复数字的三位数？
例5、赵军、王芳、张力、刘虎、丁明排成一横排一起照相，一共可以有多少种不同的站法？
例6、小华的奶奶住在上海，从北京到上海每天有2趟长途汽车，火车有3次，飞机有1个航班。
小华去上海看望奶奶，在一天中可以有多少种不同的走法？
例7、张叔叔要从南京到杭州去开产品推广会，现在知道每天从南京到杭州有3趟不同的火车，5趟不同的汽车，还有2班不同的飞机，那么，张叔叔在一天中从南京去杭州一共有多少种不同的走法？
例8、十把钥匙开十把锁，但钥匙已经搞乱了，问最多试多少次即可将钥匙和锁配起来？
例9、从A到B有4条路可走，从B到C有3条路可走，从A到C还有2条路可直接到达（如图）从A到C一共有多少种不同的走法？
例10、如图共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？
基本训练
1、小红有三件花衬衫，2条非常漂亮的裙子，4双不同的鞋子，如果每天穿不同的衬衫、裙子和鞋子。
可以做到几天不相同的搭配？
2、饮食店里有3种不同的面包，2种不同的烤肠，4种不同的饮料，小华要各买一种作为午饭，她可以有多少种不同的买法？
3、从A地到B地有2条路，从B地到C地有3条路，从C地到D地有5条路。
问从A地经B地、C地到达D地，有多少种不同的走法？
4、书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？
5、用红、黄、黑、蓝四种不同颜色的水彩笔书写“爱数学”三个字，要求不同的字用不同颜色的笔写，一共可以写出多少种不同颜色搭配的“爱数学”？
6、用四张写有1、2、3、4的卡片组成不同的三位数,请问：
有多少种不同的组成?
7、由数字0、3、5、8组成三位数.问：
（1）可以组成多少个不相等的三位数？
（2）可以组成多少个没有重复数字的三位数？
8、一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球只有颜色各不相同。
问：
（1）从两个口袋内任取1个小球，有多少种不同的取法？
（2）从两个口袋内各取1个小球，有多少种不同的取法？
9、如下图，从甲地到乙地有二条路，从乙地到丙地有二条路，从甲地到丁地有四条路，从丁地到丙地有二条路，问：
从甲地到丙地共有多少种走法？
10、舰船信号兵用红、黄、蓝（每种颜色旗各一面）从上到下挂在旗杆上表示不同的信号，每次可以任意挂一面、二面、三面，且不同的顺序表示不同的信号。
一共可以表示多少种不同的信号？
第五讲怎样求近似数
【知识要点】
1、求一个小数的近似数
求一个小数的近似数，同求整数的近似数的方法相似，根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
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