四五年级奥数.docx

1、四五年级奥数第一讲：等差数列 1、数列定义：（1） 1，2，3，4，5，6，7，8，(等差)（2） 2，4，6，8，10，12，14，16，(等差)（3） 1，4，9，16，25，36，49，(非等差)若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项，数列中数的个数称为项数，如：2，4，6，8，1002、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差例如：等差数列：3、6、996，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。3、 计算等差

2、数列的相关公式：（1）末项公式：第几项(末项)首项（项数1）公差 （2）项数公式：项数（末项首项）公差1 （3）求和公式：总和（首项末项）项数2 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。例：求等差数列3，5，7，的第10项，第100项，并求出前100项的和。解：我们观察这个一个等差数列，已知：首项=3，公差=2，所以由通项公式，得到 第10项： 第几项首项（项数1）公差 第10项=3+（10-1）2=21第100项： 第几项首项（项数1）公差 第10项=3+（100-1）2=201前100项的和：总和（首项末项）项数2 前100项的和=3

3、+5+7+201=（3+201）1002=10200.练习1：1、678974752、2610141221263、已知数列2、5、8、11、14，47应该是其中的第几项？4、有一个数列：6、10、14、18、22，这个数列前100项的和是多少？5、在等差数列1、5、9、13、17401中，401是第几项？第50项是多少？6、123420072008 7、（2462000）（1351999）8、1234567895859609、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。10、求199个连续自然数的所有数字的和。练习2：1、在等差数列1，5，9，13，17，4

4、01中401是第几项？2、100个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300，小明报的数是几？3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。最下面一层有多少根？4、1+2+3+4+5+6+97+98+99+100=？5、求100以内所有被5除余0的自然数的和。6、小王和小胡两个人赛跑，限定时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜。小王第一秒跑1米，以后每秒都比以前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？练习3：1.数列4，7，10，295，298中2

5、98是第几项？2.蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米？3. 求自然数中所有三位数的和。4. 求所有除以4余1的两位数的和。5. 有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。726. 一个物体从高空落下，已知第一秒下落距离是4.9米，以后每秒落下的距离是都比前一秒多9.8米50秒后物体落地。求物体最初距地面的高度。7. 求下面数字方阵中所有数的和。1，2，3，98，99，1002，3，4，99，100，1013，4，5，100，101，102100,101,102, 197,198,199练习四：1. 小王看一本书第一天看

6、了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？2. 文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？3. 李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？4. 有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?5. 一辆公共汽车有66个座位,空车出发后,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上三位乘客,依次类推,第几站后,车上坐满乘客?6. 四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一

7、一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？7. 一次朋友聚会，大家见面时总共握手28次。如果参加聚会的人和其余的每个人只握手一次，问参加聚会的共有多少人？第二讲 找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。例题与方法例1 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 （1）1，5，9，13，（ ），21，25。 （2）3，6，12，24，（ ），96，192。

8、（3）1，4，9，16，25，（ ），49，64，81。 （4）2，3，5，8，12，17，（ ），30，38。 （5）21，4，16，4，11，4，（ ），（ ）。 （6）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）。 例2根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。132079178592475361261416 例3下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。 （9，13），（17，5），（14，8），（ ，16）。 例4根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。练习与思考 1找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。（1）1，4，

9、3，6，5，（ ），（ ）。（2）1，4，16，64，（ ）。（3）11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）。（4）0，1，3，8，21，（ ）。 2找规律，在空格里填上适当的数。8175121610119714124129624（1） （2） 3下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在 里填上适当的数。（1）（8，7），（6，9），（10，5），（ ，13）。（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9， ）。 4根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。 (1) (2)(2) 找规律（二） 例1请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直

10、接写出后六题的得数。 18+1= 128+2=1238+3=12348+4=123458+5=1234568+6=12345678+7=123456788+8=1234567898+9= 例2请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。 123456799=123467927=123467936 =1234567954=1234567918=1234567945=1234567972=1234567963=1234567981= 例3下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数字。第一行 1第二行 1 1第三行 1 2 1第四

11、行 1 3 3 1第五行 1 4 6 4 1第六行第七行第八行例4有一列数组：（1，1，1），（2，4，16），（3，9，81），求第100组的三个数之和比第50组的三个数之和多多少？练习与思考1 找规律，写得数。（1） 19 =9199 =991999 =99919999 =9999199999 =999991999999 =（2） 1111 =111111 =11111111 =1111111111 =111111111111 =2找出规律后，直接填写出括号内的数。 19999989=222222（ ）99999（ ）9=333333（ ）99999（ ）9=444444（ ）99999（

12、 ）9=555555（ ）99999（ ）9=666666（ ）99999（ ）9=777777（ ）99999（ ）9=888888（ ）99999（ ）9=9999993找规律，写算式。3=3+27033=6+271333=9+27123333=33333=333333=4找出下列算式的规律，把算式填写完整。 19+99=100118+989=10001117+9879=10000（ ）+（ ）9=10000001111114+（ ）9=（ ）5找规律，在 里填上适当的数 12 4 3 6 94 8 12 165 6 12 练习：1. 先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

13、（1）2，6，10，14，（ ），22，26（2）3，6，9，12，（ ），18，21（3）33，28，23，（ ），13，（ ），3（4）55，49，43，（ ），31，（ ），19（5）3，6，12，（ ），48，（ ），192（6）2，6，18，（ ），162，（ ）（7）128，64，32，（ ），8，（ ），2（8）19，3，17，3，15，3，（ ），（ ），11，32. 先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。（1）10，11，13，16，20，（ ），31（2）1，4，9，16，25，（ ），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（ ），（ ），11，2（4）53，

14、44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，8（5）81，64，49，36，（ ），16，（ ），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（ ），（ ），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，143.先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）（2）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ）（5）32，20，29，18，26，16

15、，（ ），（ ），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ）4.按规律填数1 1，3，5，7，9，_, _2. 2，3，5，8，12 _, _3. 1，1，2，3，5，8，13，_, _4. 8，15，10，13，12，11，14，9，_, _5. 1，0，2，5，3，10，4，15，_, _5.一串数按下面的规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，请问，第50个数是什么？6.有50个苹果和桃，按照先4个苹果后6个桃的

16、顺序排放在桌子上，则苹果和桃各多少个？7.将1-200按下面的方法分成三组A组：1，4，7，10，13，16，B组：2，5，8，11，14，17，C组：3，6，9，12，15，18，问（1）B组一共有多少个数？（2）135是第几组的第几个数？8.今天是星期天，第50天后是星期几？9观察下面数阵的规律第一层 1第二层 1 1第三层 1 2 1第四层 1 3 3 1第五层 1 4 6 4 1第六层 1 5 10 10 5 1问（1）第10层共有几个数？（2）第十层所有数的和是多少？10.下面的规律排列的一列数中，求前50个数的和1，3，5，7，9，11，找 规 律 作 业1.按一定的规律在括号中填

17、上适当的数：（1）1，2，3，4，5，（ ），7 （2）100，95，90，85，80，（ ），70 （3）1，2，4，8，16，（ ），64 （4）2，1，3，4，7，（ ），18，29，47 （5）1，2，5，10，17，（ ），37，50 （6）1，8，27，64，125，（ ），343 （7）1，9，2，8，3，（ ），4，6，5，5 2.观察下面已给出的数表，并按规律填空：3.下面一张数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。4. 先观察下面各算式，再按规律填数。（1） 99+7=88989+6=8889879+5=8888987659+_=888888_9+1=

18、_（2） 219=1893219=288943219=38889543219=_76543219=_第三讲 巧填运算un_符号【知识要点】 添运算符号，也是一种数学游戏，在几个或数个数字之间的适当地方填上“、和（ ）”，组成一个算式，使得运算后等于事先规定的结果。添运算符号不仅有趣味，还能使人思维活跃，能力提高。【经典例题】例1、填上“、和（ ）”，使算式成立。（1） 5 5 5=1（2） 5 5 5=2 （3） 5 5 5=5 例2、请将、( )填在适当的地方，使下面的等式成立。(1)4 4 4 4 4=1 (2)4 4 4 4 4=2 (3)4 4 4 4 4=3(4)4 4 4 4 4=

19、4 (5)4 4 4 4 4=5 例3、填上运算符号和括号使式子成立。（1）9137100 （2）1425 小于10例4、在填上“、”使等式成立。（1）123456789=100（2）123456789=100例5、在下面的式子里加上括号，使他们成为正确的算式。（1）5781242=20（2）5781242=75 例6、 在下面算式合适的地方填上（ ），使算式成立。（1） （2）（3） （4）例7、在下面等式的合适的地方，添上适当的运算符号+、-、和（），使得等式成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1例8、Q代表12，它与3张相同的牌都能算出24点，应该怎样计算呢？Q 3 3 3 =24

20、 Q 5 5 5 =24Q 8 8 8 =24 Q 11 11 11=24例9、在下面算式合适的地方，添上括号，使得等式成立。1+23+45+67+89=303例10、请在下面的11个数字8之间添上一些四则运算符号，使计算式子能够成立。8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1991基本训练1、下面两道算式需要填四个运算符号，每个符号只用一次，该怎样填呢？9 3 7=20 14 2 5= 小于102、在合适的地方填上、或，使等式成立。(1) 3 3 3 3=3 (2)3 3 3 3=93、请将、( )填在适当的地方，使下面的等式成立。5 5 5 5 5=1 5 5 5 5 5=2 4、在合

21、适的地方填上、或，使等式成立。(1)1 2 3 4 5=1 (2) 1 2 3 4 5=05、在数字之间填上合适的运算符号或括号，使等式成立。（1）1 2 3 4=1 （2）1 1 1 1=1 （3）5 5 5 5=25 （4） 1 2 3 4 5 6 =126、在下列各式中填入符号，（ ）， ， ；使得等式成立：（1）1 2 3 1；（2）1 2 3 4 1；（3）1 2 3 4 5 1；（4）1 2 3 4 5 6 71；7、在下面的式子里，加上括号，使等式成立 （1）79+123-2=47； （3）79+123-2=23； （2）79+123-2=75； （4）79+123-2=358、

22、在等号左边的数字之间填上适当的运算符号，使计算结果都等于51 （1） 1 2 3 4 5 6 7=51； （2）6 7 1 2 3 4 5=51；（3）2 3 4 5 6 7 1=51； （4）5 6 7 1 2 3 4=51；9、在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的算式 （1）5+78+124-2=20； （2）5+78+124-2=75；（3）5+78+124-2=25； （4） 5+78+124-2=102；10、用2、5、6、10四个数，在它们之间添上，（ ），使它们的结果等于24,（每个数只能用一次）。 _ 11、填上“”使等式成立。9 8 7 6 5 4 3 2 1 =9912

23、、在下列等式中合适的地方添上括号，使等式成立。（1）1+23+45+67+89=1005（2）1+23+45+67+89=1717第四讲 合理搭配【知识要点】1、掌握乘法原理及简单应用：完成一件任务，如果要分为N步，每一步有几种不同的选择，那么完成的方法就有N个不同选择数的乘积。2、掌握加法原理及简单应用：完成一件任务，只要一步完成，如果有N类办法，每类办法中有几种不同的做法，那么完成这件事就有N个不同做法数的和。【经典例题】例1、学校食堂为老师预备了三种主食：馒头、米饭和烙饼；五种炒菜：红烧肉、炒豆腐、土豆丝、香菇油菜和辣子鸡丁；两种汤：紫菜汤和鸡蛋西红柿汤。张老师要买一种主食一个炒菜和一碗

24、汤。张老师一共可以有多少种不同的买法？例 2、小刚家到学校必须要通过一座桥，他从家到桥有3条路，过了桥之后有两条路可以到学校。小刚从家到学校一共可以有多少种不同的走法？例3、用四张数字卡片、摆成四位数，请问可以摆成多少个不同的四位数？例 4、用数字7、3、6、9可以组成多少个不同的三位数？可以组成多少个没有重复数字的三位数？例 5、赵军、王芳、张力、刘虎、丁明排成一横排一起照相，一共可以有多少种不同的站法？例 6、小华的奶奶住在上海，从北京到上海每天有2趟长途汽车，火车有3次，飞机有1个航班。小华去上海看望奶奶，在一天中可以有多少种不同的走法？例 7、张叔叔要从南京到杭州去开产品推广会，现在知

25、道每天从南京到杭州有3趟不同的火车，5趟不同的汽车，还有2班不同的飞机，那么，张叔叔在一天中从南京去杭州一共有多少种不同的走法？例8、十把钥匙开十把锁，但钥匙已经搞乱了，问最多试多少次即可将钥匙和锁配起来？例9、从A到B有4条路可走，从B到C有3条路可走，从A到C还有2条路可直接到达（如图）从A到C一共有多少种不同的走法？例10、如图共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？基本训练1、小红有三件花衬衫，2条非常漂亮的裙子，4双不同的鞋子，如果每天穿不同的衬衫、裙子和鞋子。可以做到几天不相同的搭配？2、饮食店里有3种不同的

26、面包，2种不同的烤肠，4种不同的饮料，小华要各买一种作为午饭，她可以有多少种不同的买法？3、从A地到B地有2条路，从B地到C地有3条路，从C地到D地有5条路。问从A地经B地、C地到达D地，有多少种不同的走法？4、书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？5、用红、黄、黑、蓝四种不同颜色的水彩笔书写“爱数学”三个字，要求不同的字用不同颜色的笔写，一共可以写出多少种不同颜色搭配的“爱数学”？6、用四张写有1、2、3、4的卡片组成不同的三位数,请问：有多少种不同的组成? 7、由数字0、3、5、8组成三位数. 问：（1）可以组成多少个不相等的三位数？（

27、2）可以组成多少个没有重复数字的三位数？8、一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球只有颜色各不相同。问：（1）从两个口袋内任取1个小球，有多少种不同的取法？ （2）从两个口袋内各取1个小球，有多少种不同的取法？9、如下图，从甲地到乙地有二条路，从乙地到丙地有二条路，从甲地到丁地有四条路，从丁地到丙地有二条路，问：从甲地到丙地共有多少种走法？10、舰船信号兵用红、黄、蓝（每种颜色旗各一面）从上到下挂在旗杆上表示不同的信号，每次可以任意挂一面、二面、三面，且不同的顺序表示不同的信号。一共可以表示多少种不同的信号？第五讲 怎样求近似数【知识要点】1、求一个小数的近似数求一个小数的近似数，同求整数的近似数的方法相似，根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。